2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方2有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方2有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方2有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版

本節(jié)課主要圍繞有理數(shù)的乘方和混合運(yùn)算展開。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握有理數(shù)乘方的定義和計(jì)算方法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則。具體內(nèi)容包括：有理數(shù)乘方的概念、乘方運(yùn)算的法則、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方等。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。學(xué)生將通過探究有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的規(guī)律，提高分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，使他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-有理數(shù)乘方的定義與性質(zhì)：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的概念，如2^3=2×2×2，并引導(dǎo)學(xué)生理解指數(shù)的意義。

-有理數(shù)混合運(yùn)算的順序與法則：強(qiáng)調(diào)先乘除后加減的原則，以及括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的影響，如(2+3)×4=20，而2+(3×4)=14。

-實(shí)際例子：如計(jì)算(-2)^3和(-2)^2，以及3^3×3^2，使學(xué)生掌握同底數(shù)冪的乘除法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-同底數(shù)冪的乘除法：學(xué)生在理解指數(shù)相加相減的規(guī)律時(shí)容易混淆，例如，3^2×3^3應(yīng)該等于3^5而不是3^6。

-冪的乘方與積的乘方：學(xué)生在區(qū)分冪的乘方與積的乘方時(shí)容易出錯(cuò)，例如，(a^2)^3應(yīng)該等于a^6，而不是a^12。

-復(fù)雜混合運(yùn)算：當(dāng)涉及到括號(hào)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生可能難以正確應(yīng)用運(yùn)算順序，例如，計(jì)算(-1/2)^3×(-3)^2。

-案例分析：通過具體例子，如計(jì)算(-3/4)×(-2/3)^2-1/4，讓學(xué)生練習(xí)解決復(fù)雜混合運(yùn)算問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如展示有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的動(dòng)畫或?qū)嵗?/p>

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便于演示和練習(xí)運(yùn)算過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論和解決問題；確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)整潔，以備不時(shí)之需。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-教師通過提問：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，那么乘方和混合運(yùn)算又是什么呢？”來引起學(xué)生的興趣。

-展示一些簡(jiǎn)單的乘方例子，如2^2和3^3，引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的概念。

-提問：“如果我們要計(jì)算(-2)^3，我們應(yīng)該怎么計(jì)算？”以此引出本節(jié)課的主題。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：講解有理數(shù)乘方的定義和性質(zhì)，通過實(shí)例（如2^3=2×2×2）讓學(xué)生理解指數(shù)的意義。

-第二條：介紹有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則，強(qiáng)調(diào)先乘除后加減的原則，并通過例子（如(2+3)×4=20）進(jìn)行演示。

-第三條：講解同底數(shù)冪的乘除法，如3^2×3^3=3^5，并解釋為什么指數(shù)相加。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，如計(jì)算(-2)^3和(-2)^2，以及3^3×3^2。

-第二條：小組合作，解決一些復(fù)雜的混合運(yùn)算問題，如(-3/4)×(-2/3)^2-1/4。

-第三條：教師提供一些現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題，讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決，如計(jì)算購(gòu)物折扣或利息計(jì)算。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一方面：討論同底數(shù)冪的乘除法，舉例回答：“如果我們要計(jì)算a^5÷a^2，我們應(yīng)該怎么做？”

-第二方面：討論冪的乘方與積的乘方，舉例回答：“如果我們要計(jì)算(a^2)^3，我們應(yīng)該得到什么結(jié)果？”

-第三方面：討論混合運(yùn)算中的括號(hào)問題，舉例回答：“在計(jì)算(2-3)×5+4時(shí)，我們應(yīng)該先計(jì)算什么？”

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括有理數(shù)乘方的定義、混合運(yùn)算的順序和法則。

-通過提問學(xué)生：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？”來檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-給出一些思考題，如：“如何判斷一個(gè)有理數(shù)乘方的結(jié)果的正負(fù)？”來引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的難點(diǎn)，如同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方與積的乘方，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)。

整個(gè)教學(xué)流程預(yù)計(jì)用時(shí)45分鐘，確保學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)，并通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論來鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-有理數(shù)的乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用：介紹有理數(shù)乘方在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算體積、面積、利率等。

-有理數(shù)混合運(yùn)算的歷史背景：簡(jiǎn)要介紹有理數(shù)混合運(yùn)算的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的有理數(shù)問題：提供一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)精神。

2.拓展建議

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)科普書籍或網(wǎng)絡(luò)資料，了解有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或競(jìng)賽，通過解決實(shí)際問題來提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)，學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的解題技巧。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的練習(xí)題，鍛煉自己的解題能力和創(chuàng)新能力。

-建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)教育類雜志或網(wǎng)站，了解有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的最新研究成果。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行課堂展示，分享自己在學(xué)習(xí)過程中的心得體會(huì)，促進(jìn)知識(shí)的交流和分享。

-學(xué)生可以通過觀看數(shù)學(xué)教育視頻，學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方和混合運(yùn)算的解題思路和方法。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與專家面對(duì)面交流，拓寬自己的數(shù)學(xué)視野。

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如計(jì)算購(gòu)物折扣、投資收益等，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)乘方

-定義：\(a^n\)表示\(a\)自身乘以自身\(n\)次。

-性質(zhì)：\(a^n\timesa^m=a^{n+m}\)（同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）

-特殊情況：\(a^0=1\)（任何非零數(shù)的零次冪等于1）

②有理數(shù)混合運(yùn)算

-運(yùn)算順序：先乘除后加減，括號(hào)內(nèi)優(yōu)先。

-括號(hào)處理：括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算不受括號(hào)外運(yùn)算順序的影響。

-負(fù)號(hào)處理：負(fù)號(hào)與括號(hào)連用時(shí)，括號(hào)內(nèi)所有符號(hào)變號(hào)。

③同底數(shù)冪的乘除法

-法則：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減）

-特殊情況：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)（同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）

④冪的乘方

-法則：\((a^m)^n=a^{m\timesn}\)（冪的乘方，指數(shù)相乘）

-特殊情況：\((a^m)^n\)中的指數(shù)相乘規(guī)則

⑤積的乘方

-法則：\((ab)^n=a^n\timesb^n\)（積的乘方，分別對(duì)每個(gè)因子乘方）

⑥混合運(yùn)算實(shí)例

-示例：\((-2)^3\times3^2-2^3\)

-解答步驟：先計(jì)算乘方，再進(jìn)行乘除，最后加減。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，便于學(xué)生跟隨教師的講解和自己的筆記。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)清晰地標(biāo)示，以便學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)能夠快速找到關(guān)鍵信息。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算以下有理數(shù)的乘方。

-(-3)^4

-2^5

-(-1/2)^3

-5^2

-(-2)^2

2.作業(yè)內(nèi)容：進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。

-3^2+2^3-5

-(-2)^3×(-3)^2

-4×(-1/2)^2+3

-(-3/4)×(-2/3)^2-1/4

-2^3×3^2÷2^2

3.作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法。

-2^5÷2^3

-5^4÷5^2

-(-3)^3÷(-3)^1

-7^2÷7

-4^3÷4^2

4.作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算冪的乘方。

-(2^3)^2

-(3^2)^3

-((-1)^2)^4

-(5^1)^0

-(2^2)^3

5.作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算積的乘方。

-(2×3)^4

-(4×-1)^2

-(5×2)^3

-(-3×2)^2

-(1×0)^5

答案：

1.(-3)^4=81

2^5=32

(-1/2)^3=-1/8

5^2=25

(-2)^2=4

2.3^2+2^3-5=9+8-5=12

(-2)^3×(-3)^2=-8×9=-72

4×(-1/2)^2+3=4×1/4+3=1+3=4

(-3/4)×(-2/3)^2-1/4=(-3/4)×4/9-1/4=-1/3-1/4=-7/12

2^3×3^2÷2^2=8×9÷4=18

3.2^5÷2^3=32÷8=4

5^4÷5^2=625÷25=25

(-3)^3÷(-3)^1=-27÷-3=9

7^2÷7=49÷7=7

4^3÷4^2=64÷16=4

4.(2^