第01講力與運動（復習篇）

模塊導航

府考點聚焦：復習要點+知識網絡，有的放矢

;重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺

?難點強化：難點內容標注與講解，能力提升

盾提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

知識點1:庫倫定律電荷守恒定律

1.點電荷

有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型.

2.電荷守恒定律

（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電.

（2）帶電實質：物體帶電的實質是得失電子.

（3）內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉

移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變.

3.庫侖定律

（1）內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二

次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

（2）表達式：F=k酹，式中左=9.0x109N-m2/C2,叫做靜電力常量.

廠

（3）適用條件：①真空中；②點電荷.

①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷頡希隸總的點電荷，廠而求心間的距離.

②對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

a.同種電荷：尸＜遙爐；b.異種電荷：尸＞巧要.

③.不能根據公式錯誤地認為r-0時，庫侖力Joo,因為當r-0時，兩個帶電體已不能看做點電荷

了.

知識點2：庫侖力作用下的平衡問題

1.電場力的兩個表達式

表達式F=k呼F=qE

r

適用范圍真空中的點電荷任意電場

2.三個自由點電荷的平衡問題

（1）條件：兩個點電荷在第三個點電荷的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方

向相反。

（2）三個點電荷的平衡規律

①“三點共線”一三個點電荷分布在同一條直線上；②“兩同夾一異”——正負電荷相互間隔

③“兩同夾一小”一中間電荷電荷量最小；④“遠小近大”一中間電荷靠近電荷量較小的電荷

鼾靛一片示】靜電場中帶電體平衡問題的解題思路

（1）確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，確定

研究對象；

（2）受力分析：分析方法和動力學的受力分析方法一致，唯一的區別是多了一個庫侖力；

知識點3：電場強度和電場線的理解及應用

1.電場

（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質.

（2）基本性質：對放入其中的電荷有力的作用.

2.電場強度

（1）定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力/與它的電荷量q的比值.

（2）定義式：E=￡,q為試探電荷.

（3）矢量性：規定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向.

3.電場強度三個公式的比較

公式E=￡E=k—Q—E上

qrd

適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場

4.等量同種和異種點電荷的電場強度的比較

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

11

連線上。點場強最小，指

連線中點。處的場強為零

向負電荷一方

連線上的場強大小（從左到右）沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

沿中垂線由。點向外場強大小。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關于O點對稱的A和4、B和

等大同向等大反向

8’的場強

（1）任意兩條電場線不相交不相切;

(2)電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，電場強度越大，電場線越稀，電場強度越小；

(3)電場線上任意一點的場強方向即為該點的切線方向。正電荷受力方向與該點電場方向相同；負電荷

受力方向與該點電場方向相反；

(4)兩條電場線間的空白區域，也存在電場；

知識點4：電場強度的用加與計宜

1.疊加原理

多個電荷在空間某處產生的電場為各電荷在該處產生的電場強度的矢量和；

2.運算法則：平行四邊形法則

3.電場強度計算的四種特殊方法

(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙

所示.

⑵對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡

化.

如圖丙所示，均勻帶電的]球殼在。點產生的場強，等效為弧8c產生的場強，弧8c產生的場強方向，又

等效為弧的中點M在。點產生的場強方向.

(3)填補法：將有缺口的帶電圓環補全為圓環，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事半功倍.

(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個元電荷的場強，

再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強.

5.極限法

極限法是把某個物理量推向極端，即極大或極小、極左或極右，并依此作出科學的推理分析，從而給

出判斷或導出一般結論。

等量異種點電荷的電場中在兩點電荷的連線上，中點的電場強度是最小的但在兩點電荷連線的中垂線

上，該中點的電場強度卻是最大的。

6.平衡法

在涉及平衡問題且不能直接用E=￡上或E=k^名求電場強度的情況下，可以通過受力分析，根據平衡

qrz

條件求得。

強化點一三種電荷的起點方式

d西希電保標導體禮導體工蓊藐電體彳璃出現寫蒂電體集種函電而迸酢電體祈副琬評一

電體同種的電荷。

(2)導體接地時，該導體與地球可視為一個整體，地球既能提供足夠量的電子，也能吸收足夠量的電子。

【典例1](23-24高二上?北京大興?期末)用絕緣柱支撐著貼有小金屬箔的導體A和B,使它們彼此接觸,

起初它們不帶電，貼在它們下部的并列平行雙金屬箔是閉合的。現將帶正電荷的物體C移近導體A,發現金

屬箔都張開一定的角度，如圖所示，則（）

A.B下部的金屬箔感應出負電荷B.A下部的金屬箔感應出負電荷

C.A和B下部的金屬箔都感應出負電荷D.A和B下部的金屬箔都感應出正電荷

【答案】B

【詳解】由于物體C帶正電，因此當C靠近A時，A將感應出負電荷，即導體中的自由電子將向A端移動，

也因此使導體B端失去電子而帶上正電，則與A相連的金屬箔因帶負電而張開，與導體B相連的金屬箔因

帶正電而張開。

故選Bo

【變式1-1]如圖所示，鋁球A、銅制導體B和C固定在絕緣支架上，B、C左右緊靠，A球帶負電，B、C

整體不帶電。下列說法正確的是（）

A.若先移走A,后將B與C分開，則B帶負電，C帶正電

B.若先移走A,后將B與C分開，則B帶正電，C帶負電

C.若先將B與C分開，后移走A,則B帶負電，C帶正電

D.若先將B與C分開，后移走A,則B帶正電，C帶負電

【答案】D

【詳解】因A帶負電，則由于靜電感應，則B左端感應出正電，C的右端感應出負電，若先移走A,則B、

C上的電荷會再次中和，則將B與C分開后B、C均不帶電；若先將B與C分開，后移走A,則B帶正電，C

帶負電。

故選D。

【變式1-2]（23-24高二上?天津濱海新?期末）如圖所示，將帶正電的導體球C靠近不帶電的導體。若

沿虛線1將導體分成42兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為。小QB；若沿虛線2將導體分成兩部

分，這兩部分所帶電荷量大小分別為。八下列說法正確的是（）

A.QA<QB,A部分帶正電B.QA<QB,A部分帶負電

c.QA=QB,A部分帶正電D.QA=QB,A部分帶負電

【答案】C

【詳解】AB.在導體球C靠近導體前，左側導體不帶電，當導體球C靠近不帶電的導體時，發生了感應起

電，左側導體中的電子發生了轉移，但是導體整體仍然呈現電中性，則有故AB錯誤；

CD.根據上述可知導體整體仍然呈現電中性，則有以=2

由于導體球C帶正電，當導體球C靠近導體時，左側的導體中的自由電子在導體球C正電的引力作用下向B

端聚集，B端得電子帶負電，A端失電子帶正電，故C正確，D錯誤。

故選C。

強化點二靜電力的大小和方向

（1）兩個點電荷間的靜電力可直接利用公式求解;

（2）一個點電荷受其他多個點電荷的靜電力作用時，先求出研究對象受其他每個點電荷的靜電力，然后按

平行四邊形定則求合力。

【典例2］（23-24高二上?重慶北培?期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可

看作點電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為凡現用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接

觸，再與B接觸，然后移開C,再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間的靜電力大小為（）

FFFF

A.—B.—C.—D.—

24816

【答案】A

【詳解】設A、B原來所帶電荷量分別為+。、-0,則A、B間靜電力大小為b=人?

r

將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變為十號，B所帶電荷量變為-￥，

24

再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間靜電力大小為尸'=

【變式2-1］（23-24高二上?天津西青?期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均

可看做點電荷），分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為凡現用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與

A接觸，再與B接觸，然后移開C,此時A、B之間的靜電力大小是（）

A.-FB.8FC.1-FD.16F

816

【答案】A

【詳解】根據題意，設金屬小球A的電荷量為q,則金屬小球B的電荷量為,兩球的距離為r,則有P=第

r

用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有%

再與B接觸，然后移開C,則有導Dq

此時A、B之間的靜電力大小尸51S'=19

―一^一自下一司

故選Ao

【變式2-2］（多選）（23-24高一下?山東泰安?期中）兩個相同的金屬小球（可看作點電荷），帶電量

之比為篦7,在真空中相距為廠，相互間的庫侖力為現將兩小球相互接觸后再放回原來的位置上，則它

們間的庫侖力可能變為（）

916

A.9FB.-FC.16FD.—F

77

【答案】BD

【詳解】開始時兩電荷間的庫侖力為尸=左絲獸=有

rr

若兩電荷帶同種電荷，則接觸后各帶電量為W，則庫侖力月=發"絲=生"=救尸

rr7

若兩電荷帶異種電荷，則接觸后各帶電量為%,則庫侖力舄=發絲媽=駕=2尸

rr7

故選BD。

強化點三靜電力作用下的平衡問題

(1鼐居平衡條件解浜融力作用下物體麗面:葡由力W1下平衡標畫的夯析方法與純一力學平衡問藏i勺芬

析方法是相同的，只是在原來受力的基礎上多了靜電力。可以根據問題的特點選擇整體法或隔離法分析。

⑵三個自由點電荷的平衡問題：

①條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。

②規律：“三點共線”-三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”-正負電荷相互間隔；“兩大夾

小”-中間電荷的電荷量最小；"近小遠大”-中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

【典例3](23-例高二下?安徽黃山?期末)如圖所示，豎直絕緣墻上固定二萩不談A「將質量為

帶電荷量為q的小球B用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為伍,AC兩點間的距離為

2L當小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角6=45。，帶電小球A、B可視為質點，重力加速度為g.下列說

法正確的是()

A.絲線對小球B的拉力為&zngB.兩小球之間的庫侖斥力為mg

C.小球A的帶電荷量為叵叱D.如果小球A漏電導致電量減少少許，絲線拉力變大

kq

【答案】C

【詳解】A.由題意可知5C=ACcos45°

所以AB與BC垂直,兩小球之間的距離為AB=ACsin45°=瓜

對小球B進行受力分析如圖

由平衡條件得，絲線對小球8的拉力為7=%83545°=弓機8,故A錯誤；

B.兩小球之間的庫侖斥力為P=mgsin45°mg,故B錯誤；

C.由尸=絲|,可知。=在遮，故C正確；

入Bkq

m?PT

D.由相似三角形可知端=7五=7五，若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故

D錯誤。

故選C。

【變式3-1］（多選）（24-25高二上?全國?期末）如圖所示為兩個電荷量均為+4的帶電小球A和8（均

可視為質點），A固定在。點的正下方心處，2用長為工的細線懸掛在。點，靜止時，細線與豎直方向的

夾角為60。。已知靜電常量為鼠重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.2的質量為竺B.細線的拉力大小為理I

gLL2

C.O點處的電場強度的大小為與D.8在A處產生的電場強度的大小為整

【答案】AC

【詳解】AB.對B受力分析，如圖所示

由幾何關系可知，三個力之間的夾角均為120。，則有T=mg=F

又尸=”，則2的質量機="，細線的拉力大小7=弊，故A正確，B錯誤；

L2g?1}

C.根據點電荷電場強度的公式，A、B在。點產生的電場強度的大小都是E=#

又兩電場強度方向間的夾角為60。，結合平行四邊形定則得。點處的電場強度的大小為

a=2Ecos3（T=避性，故C正確；

D.根據點電荷電場強度的公式，2在A處產生的電場強度的大小也為￡=與，故D錯誤。

故選AC,

【變式3-2】如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細

線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形.若細線與

豎直方向的夾角為60。，mc=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（）

A.2:1:4B.1:2:4C.V2:1:2D.1：萬：2

【答案】A

【詳解】B、C兩球受力，如圖所示，對C球，由力的平衡條件可得招c=g^c=等機eg

對B球，由力的平衡條件有耳與1160。=%與1130。+%=413,5皿30。+/叫8

由題設條件有“%

O

聯立各式解得時=^-mcg=^FBC

62

由用c=7%:，"B=7"C，以及庫侖定律—=2,可得以：%：9c=2:1:4

22r

故選Ao

強化點四庫侖力作用下的加速問題

?帶電粒子或帶電小麻正卷無芨箕施方的作用下,而儀處于平衡狀態，還可以處于三辭衡狀態，包括

沿水平方向做變速運動，沿豎直方向做變速運動（加速度可能恒定，也可能變化）還可能在水平面內做圓周運

動。

【典例4】（23-例高二上?貴州畢節：期末）如圖所示,在絕緣且光滑水平地面上有兩個帶異種電荷的小

球A、B,質量分別為嗎、?帶電量分別為名、/當用力/向右拉著A時，A、B小球共同運動，兩小球之

間的間距為4。當用力尸向左拉著B時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為％,則為和％的比值為

（）

A.4B.色C.但D.國

【答案】C

【詳解】對A、B整體由牛頓第二定律有尸=（犯+生）。

可知，無論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運動的加速度大小相同，則當拉力作用在A上時，對

小球B由牛頓第二定律有左崢=機2a

再

當拉力作用在B上時，對小球A由牛頓第二定律有上粵=%。，解得逍=,陛

尤2x?，m2

故選C。

【變式4口】質量均為機的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣

的水平面上，A球的電荷量為+次在C球上施加一個水平向右的恒力廠之后，三個小球一起向右運動，三

根絲線剛好都伸直且沒有彈力，尸的作用線反向延長線與A、2間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示，已

知靜電力常量為左，下列說法正確的是（）

A.B球的電荷量可能為+2qB.C球的電荷量為-可

C.三個小球一起運動的加速度為3軍D.恒力、的大小為2皇丁

ml2I2

【答案】C

【詳解】A.根據對稱性可知，A球的電荷量和2球的電荷量相同，故A錯誤；

BCD.設C球的電荷量為qC,以A球為研究對象，2球對A球的庫侖斥力為弱人="

。球對A球的庫侖引力為外A=華

由題意可得一起運動的加速度方向與尸的作用線平行，則有外Asin30*屬人，兄A8S30°=，W

解得Qc=2q

且C球帶負電，則.=吏竺，F=3ma=龍生,故C正確，BD錯誤。

故選Co

【變式4-2］（22-23高二上?四川德陽?期末）如圖所示，質量均為根、帶等量異種電荷的A、B兩個小球

放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為F=2mg（g為重力加速度）的拉力，結果A、

B兩球以相同的加速度向上做勻加速運動，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為L小球大小忽略不計,

斜面的傾角6=37。，靜電力常量為左，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）兩球一起向上做加速運動的加速度大小；

（2）A球所帶的電荷量的大小。

【答案】⑴a="（2）q=4陛

5Vk

【詳解】（1）對兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運動，設加速度為。，根據牛頓第二定律可得

2

F-2mgsin0=2ma,解得a=~8

2

（2）設A球的帶電量為4,對A球研究，根據牛頓第二定律有左為-用=

解得…杵

強化點五電場強度的分析

（i）電瘍田某點的電場強度E毫i電場本身的特性決定的,與是否放入試探電荷、放元浜電麗電住友電

荷量的多少均無關。

（2）電場強度是矢量，大小和方向均相同時，電場強度才相同。

典例5］（23-24高二上?北京海淀?期末）某區域的電場線分布如圖所示，A18、C是電場中的三個點，一

以下判斷正確的是（）

A.B點電勢最高

B.C點電場強度最大

C.負點電荷放在A點所受電場力沿A點的切線方向斜向上

D.同一點電荷放在A點所受電場力比放在2點時大

【答案】A

【詳解】A.根據沿電場線電勢降低，則8點電勢最高，故A正確；

B.電場線越密，電場強度越大，則C點電場強度最小，故B錯誤；

C.負點電荷受到的電場力方向與電場強度方向相反，則負點電荷放在A點所受電場力沿A點的切線方向斜

向下，故C錯誤；

D.電場線越密，電場強度越大，則與＜心

根據尸=%，可得以＜"，故D錯誤。

故選A。

【變式5-1］（23-24高二上?陜西?期中）反天刀魚是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向

分布著帶電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，反天刀魚周圍的電場線分布如圖所示，A、B均為電場中

的點。下列說法正確的是（）

A.該電場與等量同種點電荷形成的電場相似

B.A點的電勢小于B點的電勢

C.一試探電荷在A點受到的電場力小于在B點受到的電場力

D.一試探電荷在A點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向

【答案】B

【詳解】A.該電場與等量異種點電荷形成的電場相似。故A錯誤；

B.根據沿電場線方向電勢降低，可知A點的電勢小于B點的電勢。故B正確；

C.根據電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知A點的電場強度大于8點的電場強度，由尸=4石

易知一試探電荷在A點受到的電場力大于在B點受到的電場力。故C錯誤；

D.當試探電荷為正電荷時，在A點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向。故D錯誤。

故選Bo

【變式5-2］如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是某帶負電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，A、

B、C、。是電場線上的點，其中A、。兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是（）

A.該電場可能是正點電荷產生的

B.該粒子在A點的速度一定大于在。點的速度

C.由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的

D.將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動

【答案】B

【詳解】A.正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發，呈輻射狀分布的，A錯誤；

B.由于做曲線運動的物體受力的方向指向曲線的凹側，若粒子從A點到。點，則粒子的速度方向與所受電

場力方向的夾角為鈍角，則粒子的速度減小，若粒子從。點到A點，則粒子的速度方向與所受電場力方向

的夾角為銳角，則粒子的速度變大，都是粒子在A點的速度大于在。點的速度，B正確；

C.同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強度方向，C錯誤；

D.只有粒子的初速度為零，且電場線為直線的情況下粒子才可能沿電場線運動，D錯誤。

故選Bo

強化點六電場強度的大小和圖像

（1）E=—F上適用于任何電場中電場強度的計算，石=左0￥僅適用于點電荷產生的電場強度的計算；

qr

（2）電場強度的疊加遵循平行四邊形定則

【典例6］（23-24高二上?浙江杭州?期末）如圖甲所示，在無軸上有一個點電荷Q（圖中未畫出），。、

A、8為軸上三點。放在A、8兩點的試探電荷受到的靜電力與其所帶電荷量的關系如圖乙所示。以x軸的

正方向為靜電力的正方向，則（）

A.點電荷Q一定為正電荷B.點電荷Q在A、B之間

C.點電荷Q在A、。之間D.A點的電場強度大小為5x103N/C

【答案】B

【詳解】ABC.由圖乙知，正的試探電荷放在A點和負的試探電荷放在B點所受的靜電力的方向都沿x軸的正方向，說明點電

荷。為負電荷且在A、B之間，故AC錯誤，B正確；

Pp14x10-3

D.由圖像的斜率左=—=E,可知紇=2=--------N/C=2X103N/C,故D錯誤。

qq2X10-6

故選B。

【變式6-1]（23-24高二上?廣東深圳?期末）在真空中的x軸上的原點處和x=6a處分別固定一個點電荷

M、N,在x=2a處由靜止釋放一個正點電荷P,假設點電荷尸只受電場力作用沿-%軸方向運動，得到點

電荷P速度大小與其在尤軸上的位置關系如圖所示（其中在x=4a處速度最大），則下列說法正確的是（）

A.點電荷/、N一定為異種電荷B.點電荷/、N所帶電荷量的絕對值不相等

C.x=4a處的電場強度最大D.點電荷P在x=4a處的的電勢能最大

【答案】B

【詳解】A.由v-x圖象可知，點電荷尸的速度先增大后減小，所以點電荷P的動能先增大后減小，說明電

場力先做正功，后做負功，結合正電荷受到的電場力的方向與場強的方向相同可知，電場強度的方向先沿x

軸的正方向，后沿龍軸的負方向，根據點電荷的電場線的特點與電場的疊加原理可知，點電荷M、N一定都

是正電荷，故A錯誤；

BC.由圖可知，在尤=4°處點電荷P的速度最大，速度的變化率為0,說明了x=4a處的電場強度等于0,

則M與N的點電荷在x=4a處的電場強度大小相等，方向相反，根據庫侖定律得姮、2

（4a）（6a-4a）

所以點電荷〃、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1,故B正確，C錯誤；

D.點電荷尸在運動過程中，只有電場力做功，所以動能和電勢能之和不變，在x=4a處點電荷P的速度最

大，動能最大，即電勢能最小，故D錯誤。

故選Bo

【變式6-2]（23-24高二上?貴州遵義?期末）真空中固定一帶正電的點電荷M,距點電荷一定距離處，

由靜止釋放一帶正電的試探電荷N,運動過程中N的位移為x（釋放處為初位置），N到M的距離為I,N

所受靜電力為尸，M在N的位置處產生的電場強度為瓦下列圖像正確的是（）

【答案】A

【詳解】AB.設點電荷M的電荷量為°,電荷N的電荷量為擊根據庫侖定律可知，靜電力的大小與兩電

荷之間的距離有關，故電荷N所受靜電力為歹=%學，即尸-［圖像是一條過原點的直線，故A正確，B

II

錯誤；

CD.則根據點電荷場強的定義可知，點電荷場強的大小與該位置與場源電荷的距離有關，故M在N的位置

處產生的電場強度為E=即圖像是一條過原點的直線，故CD錯誤；

I-I-

故選A。

強化點七電場強度的疊加

電場強度的疊加遵循平行四邊形定則,不同的題目有不同的方法，詳細情形見本節二而賦4：電場強度

的疊加與計算”中的“求電場強度的幾種常用方法”

【典例7】（23-24高二下?湖南湘西?期末）把均勻帶龜的絕緣棒彎成如圖所示的辛圓狀，麗得圓后5

處的電場強度大小為E。C是半圓上的二等分點，將8C沿C。對折，使AC與8c重疊，則重疊部分在

。點產生的電場強度大小為（）

A.-|B.正底.V2ED.后

22

【答案】C

【詳解】設圓弧AC在。點產生的電場強度大小為耳，根據對稱性可知，耳的方向與弦AC垂直，同理疊

加可得E=2與COS45。，解得用=旦

2

則重疊部分在。點的電場強度大小為E'=2E；=0E

故選C。

【變式7-1］（23-24高二下?河北邯鄲?期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環放置在絕緣水平桌面上，

半圓環上AB、BC、CQ的弧長相等，已知BC在圓心。點的電場強度大小為E、方向水平向右，則。點的

電場強度大小為（）

A.EB.2EC.小ED.（1+百）E

【答案】B

【詳解】由對稱性可知，AB,BC、CO每段在O點產生的電場強度大小均為E,且AB、在。點產生的

場強方向與A。。夾角為30。，則0點的合場強大小為E合=2￡cos600+E=2E

故選Bo

【變式7-2］（多選）（23-24高二上?福建漳州?期末）如圖，真空中電荷均勻分布的帶正電圓環，半徑

為，，帶電量為+Q,以圓心。為坐標原點建立垂直圓環平面的關軸，P是尤正半軸上的一點，圓環上各點與

P點的連線與無軸的夾角均為37。，靜電力常量為3則圓環上所有的電荷（）

A.在。點產生的合場強為零B.在。點產生的合場強大小為華

C.在尸點的電場強度方向沿X軸正方向D.在尸點的電場強度方向沿龍軸負方向

【答案】AC

【詳解】AB.根據對稱性及電場的矢量合成法則可知，在。點產生的合場強為零，故A正確，B錯誤；

CD.將帶電圓環分割成無數個帶正電的點電荷，每個帶正電的點電荷在P點的場強的大小均相同，方向均

與x軸正方向的夾角為37。，而根據對稱性可知，這些分割成的點電荷在P點的合場強的方向沿著x軸正方

向，故C正確，D錯誤。

故選AC=

強化點八電場線和帶電粒子的運動軌跡

電場線與帶電粒子的運動軌跡重合的條侔7飛涌場線是直線；②粒子的'新速度iv#o,則需F合與

W在同一直線上。

一【典例8】（23-例高二上?河北滄州；期末）如圖所示為某電場等勢而的芬布,在該電場中的/點由靜止

釋放一個帶負電的點電荷，只考慮點電荷受到的電場力，忽略點電荷對原電場的影響。下列可能表示點電

【答案】C

【詳解】帶負電的點電荷由靜止開始向高電勢加速運動，電場力即能使粒子加速又能改變粒子的運動軌跡，電場力大致指向

軌跡的凹側，且與等勢面垂直，結合電子的軌跡可知，C正確。

故選C。

【變式8-1]（23-24高二上?湖南婁底?期末）某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜

電力作用下的運動軌跡，。、氏c是軌跡上的三個點，則（）

A.粒子一定帶正電B.粒子一定是從a點運動到b點

C.粒子在c點的加速度一定小于在6點的加速度D.粒子在c點的速度一定小于在a點的速度

【答案】AD

【詳解】A.根據曲線運動的合外力指向軌跡的凹側，可知粒子受到電場力大致向左，故粒子一定帶正電，

故A正確；

B.粒子可能從。點運動到6點，也可能從6點運動到a點，故B錯誤；

C.電場線越密，電場強度越大，c點電場線較密，則粒子在c點的電場強度較大，根據。=效，故粒子在

m

C點的加速度一定大于在b點的加速度，故c錯誤；

D.若粒子從。點運動到c點，速度方向與電場力方向的夾角為鈍角，電場力做負功，粒子速度減小，故粒

子在c點的速度一定小于在。點的速度，故D正確。

故選AD。

【變式8-2］（24-25高二上?全國?期末）如圖所示，實線是一正電荷僅在電場力作用下由a點運動到b

點的運動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線。無論虛線是什么線，正電荷在a點的加速度一

定（選填"大于""小于"或"等于"）在6點的加速度。若虛線是等差等勢線，則正電荷在。點的動能（選填"大

于,，“小于,，或“等于"）在6點的動能。

【答案】大于小于

【詳解】⑴⑵不論虛線是電場線還是等差等勢線，其疏密均表示電場的強弱，可知a點的場強大于6點的

場強，由4石=加。知正電荷在。點的加速度一定大于在6點的加速度。若虛線是等差等勢線，根據正電荷的

運動軌跡及電場線與等勢線垂直，可知正電荷所受電場力大致向下，正電荷由。點運動到6點的過程中，電

場力對正電荷做正功，正電荷的電勢能減小，動能增大，則正電荷在a點的動能比在b點的小。

強化點九靜電場中的力電綜合問題

解決力電綜合問題的一般解題思路

【典例9】（23-24高二上?廣東汕頭?期末）兩個完全相同的質量都為優、帶等量電荷的小球A「B砒T

用等長的絕緣細線懸掛在同一水平面上相距為2&/的加、N兩點，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，已

知小球B帶負電，此時兩球相距為/,細線與豎直方向夾角均為0=45。，若外加水平向左的勻強電場，兩小

球平衡時位置如圖乙所示，細線剛好沿豎直方向，己知靜電力常量為％,重力加速度為g,求：

（1）A球的電性及所帶的電荷量Q

（2）外加勻強電場的場強E的大小。

【答案】（1）正電，叵E；（2）也覆

Vk8/

【詳解】（1）已知小球B帶負電，由甲圖可知,A球帶正電，對A球受力分析，由平衡條件可得，加gtan45°=華

解得A球所帶的電荷量為。J手

（2）加電場后對A球受力分析，由平衡條件可得六八2,解得E=也義

【變式9-1］（23-24高二上?湖南湘西?階段練習）如圖所示，質量均為機、帶同種正電荷的小球A、B

用長均為乙的a、b絕緣細線懸掛，兩球處于靜止狀態，已知細線6的拉力與細線。的拉力大小相等，小球

A、B的帶電量也相等，重力加速度為g,靜電力常量為上不計小球大小，求：

（1）小球A的帶電量；

（2）。點處的電場強度；

（3）若給小球A施加一個水平向左的拉力，同時給小球2一個水平向右的拉力，兩力始終等大反向，讓兩

力同時從0開始緩慢增大，當細線。與豎直方向的夾角為53。時，作用于小球B上的拉力多大；此過程中作

用于小球8上拉力做功為多少。（已知sin53-=0.8,cos53°=0.6）

【答案】（1）q=j處;（2）］疝3，方向豎直向上；（3）F^nig,QAmgL

\k4L3

【詳解】（1）設小球A的帶電量為q,則小球3的帶電量為必對A、3整體研究，細線〃的拉力北=2mg

2

對小球2研究，根據力的平衡7；=mg+左為

由題意知錄=（，解得“=，手

（2）根據電場的疊加可知，。點處電場強度后=y=五也贏■方向豎直向上

（3）對A、2施加等大反向的水平拉力后，A、3組成的系統始終處于平衡狀態，因此細線。始終處于豎直，

當細線匕與豎直方向的夾角為53。時，對小球8研究，根據力的平衡有/8$53。=機gcos37。

4

解得尸=

由于小球A保持靜止，小球8和A間的距離始終保持不變，電場力不做功，根據功能關系知，拉力對小球8

做功W=mg^L-Lcos53°）=OAmgL

?真題感知

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，A、B、C三個點位于以。為圓心的圓上，直徑A3與弦2C間的夾角

為30。。A、8兩點分別放有電荷量大小為方、外的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，

則”等于（）

4B

A.-B.—C.J3D.2

33

【答案】B

【詳解】根據題意可知兩電荷為異種電荷，假設或為正電荷，外為負電荷，兩電荷在C點的場強如下圖，

設圓的半徑為r,根據幾何知識可得。c=r，加=技，tan60。=今

乜B

同時有項=竺，EB=%,聯立解得重=g,故選B。

rr

ACBCqB3

2.（2024?河北?高考真題）如圖，真空中有兩個電荷量均為4（4＞。）的點電荷，分別固定在正三角形ABC

的頂點8、C.M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷

量為已知正三角形ABC的邊長為點的電場強度為0,靜電力常量的左.頂點A處的電場強度大小為

（）

A,獨國B.與（6+aC.烏（3百+1）D.4（3+我

a2ciaa

【答案】D

E=2__——-cos60°=

【詳解】8點C點的電荷在M的場強的合場強為（石丫/

I3J

因M點的合場強為零，因此帶電細桿在M點的場強與="，由對稱性可知帶電細桿在A點的場強為

EA=EM=E,方向豎直向上，因此A點合場強為4=區+2*0530。=7便+3）

故選D。

3.（2024?江蘇?高考真題）在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力/與電荷量q滿足如圖

所示的關系，請問小b兩點的場強大小看等于（）

E

h

A.1:1B.2:1C.3:1D.4:1

【答案】D

【詳解】沒F-q圖像的橫坐標單位長度電荷量為外，縱坐標單位長度的力大小為K

根據E=￡,可知尸-q圖像斜率表示電場強度，由圖可知線=%=4"，琉=牡=區,可得去=4:1

q%%4%q0Eb

故選D。

》提升專練

1.（24-25高二上?浙江溫州?期中）某同學采用如圖裝置做靜電感應的實驗：在絕緣支架上的金屬導體

M和金屬導體N按圖中方向接觸放置，原先M、N都不帶電，先讓開關Si、S2均斷開，現在將一個帶正電

小球P放置在M左側，則下列說法正確的是（）

A.若開關Si、S2均斷開，導體M左端帶正電，導體N右端帶負電

B.若開關Si、S2均閉合，則導體M和導體N均不帶電

C.若只閉合開關Si,接著將MN分開，再移走帶電小球，則導體N不帶電

D.若只閉合開關電S2,接著移走帶電小球，最后將MN分開，則導體M帶負電

【答案】C

【詳解】A.若開關Si、S2均斷開，由靜電感應，導體M左端（近端）帶負電，導體N右端（遠端）帶正

電，A錯誤；

B.Sj、S,均閉合時，導體M端（近端）會感應異種電荷，帶負電；N端通過接地線使金屬導體右端帶的

正電荷會被從大地上來的負電荷中和，所以金屬導體左端帶負電，右端不再帶有電荷。B錯誤；

C.開關加閉合，S,斷開，由于靜電感應的作用，金屬導體右端帶的正電荷會被從大地上來的負電荷中和,

接著將MN分開，再移走帶電小球，金屬導體M帶負電，N不再帶有電荷，C正確；

D.當閉合開關S?,由于靜電感應的作用，金屬導體N右端帶的正電荷會被從大地上來的負電荷中和，所以

導體N右端不再帶有電荷，接著移走帶電小球，M端的負電荷被中和不帶電，最后將MN分開，則M和N

均不帶電，D錯誤。

故選c。

2.（2024?海南僧州?模擬預測）如圖所示，A、B兩帶電小球的質量分別為機/、機2,帶電荷量分別為如、

砂，兩小球用絕緣細線懸掛于。點，平衡時A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30。、60。，

已知細線OA長為/,重力加速度為g,靜電力常量為鼠則（）

A.A、B間庫侖力大小為且,"2gB.細線OA的彈力大小為2叵優/g