第一部分考點梳理第二章方程組與不等式組第8課時一元一次不等式（組）及其應用知識點1不等式的相關概念與基本性質不等式

的相關

概念不等式一般地，用不等號連接的式子叫做不等式使不等式成立的未知數的值

叫做不等式的解一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集不

等

式

的

相

關

概

念一元一次不等

式只含有

?個未知數，且未

知數的次數是

?的不等

式，稱為一元一次不等式1

1

不

等

式

的

相

關

概

念一元一

次不等式

組關于相同未知數的幾個

?

?合在一起就

組成一個一元一次不等式組不等式組的解

集幾個不等式的解集的

?

?，叫做由它們組成的不

等式組的解集一

元一次不等式

公共

解

不

等

式

的

性

質基本性質1如果a＞b，那a±c

?

b±c基本性質2如果a＞b，c＞0，那么ac

bc，

基本性質3如果a＞b，c＜0，那么ac

bc，

＞

＞＞

＜＜

不

等

式

的

性

質其他性

質若a＞b，則b

a；若a≥b，且b≥a，則a

?b；若a＞b，b＞c，則a

?c；若a＞b，c＞d，則a＋c

.b＋d＜＝

＞

＞知識點2解一元一次不等式的一般步驟去分母，

，移項，

?

，化系數為1.去括號

合

并同類項

知識點3由兩個一元一次不等式組成的

不等式組的解集有四種情況（已知a＜

b）

x＞b

x＜a

a＜x＜b

口訣：同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小無處找.無解

知識點4不等式（組）的應用利用不等式（組）解決實際問題，

關鍵是要抓住題目中表示不等關系的語

句，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不

高于”等來列出不等式（組），問題的答

案不僅要根據解集，還要根據使實際問

題有意義來確定.名師指津1.

關于一元一次不等式的解法可以類比

一元一次方程，只有最后一步不同：用

未知數的負系數去除不等式兩邊時，不

等號的方向要改變.2.

在數軸上表示不等式的解集要注意“實

心點”與“空心圈”的區別.3.

已知不等式（組）的解集確定不等式

（組）中字母的取值范圍有以下三種方

法：（1）借助數軸確定；（2）逆用不

等式（組）解集確定；（3）分類討論確

定.此類問題要特別注意界點的取舍，這

是難點，也是易錯點，可采用代入驗證

的方法判斷界點取舍問題.4.

在利用不等式（組）解決實際問題中

的方案選擇、優化設計以及最大利潤等

問題時，為防止漏解和便于比較，我們

常用分類討論的思想方法，對方案的優

劣進行探討.考點一

不等式的性質與不等式（組）

的解集例1

（1）（2024·廣州）若a＜b，則

（

D

）A.

a＋3＞b＋3B.

a－2＞b－2C.

－a＜－bD.

2a＜2bD（2）（2024·湖北）不等式x＋1≥2的解

集在數軸上表示為（

A

）

A B

AC D

A

B

CC

D考點二

一元一次不等式（組）的解法

[答案]

解：去分母，得3x＋3－6＜6x－4x－6，移項、合并同類項，得x＜－3.在數軸上表示解集如答案圖.

（答案圖）

（答案圖）[答案]

解不等式4（x＋1）≤7x＋13，得

x≥－3，

－10

a＜－2

a≥6

a≤4

7

－4≤a＜－3

3

例4

（1）將一筐橘子分給若干個小朋

友，如果每人分4個橘子，那么還剩下9

個橘子；如果每人分6個橘子，那么最后

一個小朋友分到橘子，但將少于3個.由

以上可知共有

個小朋友分

?個

橘子；7

37

（2）（2024·貴州）為增強學生的勞動

意識，養成勞動的習慣和品質，某校組

織學生參加勞動實踐.經學校與勞動基地

聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩

種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物

需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙

作物需要22名學生.根據以上信息，解答下列問題：①種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要

多少名學生？

答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1

畝乙作物需要6名學生.②種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學

生人數不超過55人，則至少種植甲作物

多少畝？[答案]

解：②設種植甲作物a畝，則種植乙作物（10－a）畝，根據題意，得5a＋6（10－a）≤55，解得a≥5.答：至少種植甲作物5畝.1.

若a＞b，則下列不等式一定成立的是（

C

）A.

＜

B.

－2a＞－2bC.

2－a＜2－bD.

＞1C

A

B

CC

D3.

（2024·內蒙古）對于實數a，b定義

運算“※”為a※b＝a＋3b，例如5※2＝

5＋3×2＝11.則關于x的不等式x※m＜

2有且只有一個正整數解時，m的取值范

圍是

?.