2025年中考數學總復習《二次函數與不等式組》專項測試卷（附答案）

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一、夯實基礎

1.二次函數y=ax2+bx+c自變量和函數量的部分對應值如下表所示，則關于x的不等式a/+ft%+c-

5<。的解集為（）

X—4-3-2-1012

y138545813

A.x<—2B.x>0

C.%<—2或%>0D.-2<%<0

2.如圖是二次函數yi=a/++c和一次函數丫2=瓶％+九的圖象，觀察圖象，當當>：/2時，x的取值

范圍是（）

A.—2<x<1B.x<—2或%>1

C.x>—2D.%<1

3.拋物線y=-x?+bx+c的圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是（）

D.x>-3

4.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結論：（1）a>0；②反-4ac>0;③4a+6=1；

④不等式a/+（5-1）%+c<0的解集為1<%<3.其中正確的結論個數是（)

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知二次函數y1=a/+b久+c(aH0)與一次函數丫2=上久+血(人力。)的圖象交于點4(一2,4),

B(8,2),則不等式a/+(b-k)x+c-m<0的解集是.

6.如圖，拋物線丫1=。/與直線丫2=入+。的兩個交點坐標分別為4(一2,4),5(1,1),則以三當，x的取

值范圍是_____________.

7.如圖，平面直角坐標系中4(0,1),B(2,-1),C(4,5).拋物線y=a%2+6工+&a。0)經過A,B,C三

點，直線y=kx+d(kH0)經過A,C.當a/+人久+c<卜久+d時，x的取值范圍為

4-

3-

2-

1/

-2-1012345%

-1*

B

-2

8.如圖，拋物線y=-/+租％與直線y=%+b交于點A和點B,直線4B與y軸交于點C(0,-2).

B,

1x

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)求點A的坐標，并結合函數圖象直接寫出關于x的不等式-久2+血尤〉久+的解集.

二'能力提升

9.二次函數丫=。久2+6工+(;(。。0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(—1,0),對稱軸為直線x=2,下列

結論：⑴4a+b=0；⑵9a+c>3b；(3)若點4(一3,%)、點B(-發妝)、點。6,乃)在該函數圖象

上，則九<丫3<、2；(4)若方程。(久+1)(%-5)=-3的兩根為打和比2,且<%2,則久1<一1<5<%2.其

中正確的結論有()

C.3個D.4個

10.如圖，拋物線y=a/+入久+c(aH0)與x軸交于點。)，Q,0),其中0V久1<1,下列四個結

論：①abc<0；②a+b+c>0；③2b+3c<0；④不等式a久2+人久+c<-］尤+c的解集為0<%<

11.在平面直角坐標系xOy中，點(3,n)在拋物線y=a/+人為+c(a>0)上，設拋物線的對稱軸

為直線尤=t.若m<n<c,則t的取值范圍是()

A.|Q<t<2B.1<t<3C.0<t<1D.i1<t<1

12.如圖，二次函數y=a/+bx+c（a。0）的圖象的對稱軸是x=1,且經過點（0,2）,與x軸的一交點在

（—2,0）和（—1,0）之間，有下列結論：①abc>0；@a+b>m（am+b）Cm為常數）；③若（2,月），&,外），

（—2必）在該函數圖象上，則當>'1>當；④—其中正確的個數是（）

13.拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，則當y>3時，x的取值范圍是

14.二次函數y=/+加；+（：的圖像如圖所示，若y>5,貝妝的取值范圍是

15.已知二次函數y=-/+%+6,將該二次函數在%軸上方的圖象沿無軸翻折至h軸下方，圖象的其余部

分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線y=ni與新圖象有2個交點時，m的取值范圍

是__________________.

16.已知：方程久2—2（k—l）x+2/—12k+17=0，兩根為xi>%2>求茲+好的最大值與最小值

三'拓展創新

17.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(cz。0)的部分圖象，其頂點坐標為(1,九)，且與久軸的一個交點在點(3,0)

和(4,0)之間，則下列結論：①b=2a；②c-a=n；(3)b2=4a(c-①；④當％<0時，a/+(b+2)x<0；

⑤一元二次方程a/+(/,_m％。=0有兩個不相等的實數根，其中正確結論的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.現定義對于一個數a,我們把{a}稱為a的“鄰一數”；若a>0,則{a}=a—1；若a<0,則⑷=a+1.例

如：口}=1—1=0,{—0.5}=—0.5+1=0.5.下列說法，其中正確結論有()個

①若aHb,則{a}H{b}；

②當%>0,y<0時，{%}—l={y}+l,那么代數式%2+3y+y2-3%一2盯的值為4；

③方程{租—1}+[m+2}=-2的解為6=—9或m=—怖或租=—

④若函數y={-x2-3]+3{|%|+3},當y>0時，x的取值范圍是一4<x<4.

A.1B.2C.3D.4

19.如圖，二次函數y=a/+人工+c(aW0)的圖象與％軸交于點4(3,0),與y軸交于點3,對稱軸為直線

8

2-

x=1,下列四個結論：①be<0；（2）3a+2c<0；（3）ax+bx>a+b；④若—2<c<-1,3

）

A.1個B.2個C.3個D.4

20.已知a<0,第是方程+c=。的兩個根，且修<0<%2；%3，%4是拋物線y=-1)%+

C與％軸的兩個交點的橫坐標，且％3<%4，貝物1，%2，%3，%4的大小關系為(）

A.久1V汽2<%3<x4B.%3<V冗4<%2

C.<%3<%2V%4D.%3V<%2<%4

21.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a>0)與x軸交于(-1,0),(TH,0)兩點，其中1<m<2,

下列四個結論：

①abc>0；

②。+b+c<0；

(3)ax2+bx+c>ex+c的解集是一1<%<0；

④力(汽5(比2,丫2)兩點在拋物線上，若X]+%2>}%1>總有力>3/29則1V加〈去其中

正確的結論是(填寫序號).

22.已知二次函數的丁與%的部分對應值如表：

X-4-3-115

y0595-27

下列結論：

①〃尻>0；

②關于X的一元二次方程Q/+桁+c=9有兩個相等的實數根；

③當-4VXV1時，y的取值范圍為0Vy<5；

④若點(加，yi),(-m-2,”)均在二次函數圖象上，則yi=y2；

⑤滿足a/+(>1)x+cV2的x的取值范圍是-2或%>3.

其中正確結論的序號為.

23.已知函數了=(%-a)2+(x-b)2(a,匕為常數).設自變量x取次時，y取得最小值.

(1)若〃=-Lb=3,求xo的值；

(2)在平面直角坐標系xOy中，點尸(a,b)在雙曲線y=—1上，且加=熱求點P到y軸的距離；

(3)當a?-2a-26+3=0,且1勺0<3時，分析并確定整數。的個數.

24.在平面直角坐標系％。y中，拋物線y=a/一Q+4)%+3經過點(2,6).

(1)若m=—3.

①求此拋物線的對稱軸；

②當IV%<5時，y的取值范圍是一▲；

(2)已知點(%2，丫2)在此拋物線上，其中<町若根>0,且5久1+5%2>14,請比較丫1，丫2的

大小，并說明理由.

參考答案

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】一24久W8

6.【答案】—2WxW1

7.【答案】0<久<4

8.【答案】(1)y=—x2+2x,(1,1)

(2)(一1,?—3),—1<%<2

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】0<x<2

14.【答案】x<一2或%>4

15.【答案】m=0或m〈—孕

16.【答案】解：?.?久2—2(k—1)久+—12k+17=0,兩根為久i>%2>

Ax1+%2=2(/c-l),x1X2=2/c2-12k+17,A=[-2(/c-I)]2-4X1X(2/c2-12/c+17)=

—41(2+40k—64>0

-'-k2-10/c+16<0

由二次函數y=k2—10k+16=(fc-8)(k-2)的圖象可知，k2-10k+16<0的解集為2<k<8,

+%2—(xi+久2)2—2xix2=[2(fc—l)]2—2(2/c2-12k+17)=16/c-30，16>0

."-%i+用的值隨著k的增大而增大，

當k=2時，就+必取最小值為16x2-30=2,

當k=8時，xj+成取最大值為16X8-30=98,

...君+城的最大值為98,最小值為2.

17.【答案】D

18.【答案】B

19.【答案】C

20.【答案】B

21.【答案】①②④

22.【答案】①②④

23.【答案】(1)解：若a=-1,b=3,

y=(x+1)2+(x-3)2=2x2-4x+10,

?.?當％=一焉=1時，y取得最小值，

ZXz

??xo—1;

(2)解：???點P(a,b)在雙曲線y=—1上，

?

??b7=—2，

a

2

=(x—a)2+(x—b)2=(x—a)2+(%+￡)—2x2—(2a—x+a2+白

??1

?x0=

-Ra高=1,

2x2-2

整理得a2—a—2=0,

解得：ai=2,a2=-1,

當a=2時，點P到y軸的距離為2,

當a=-1時，點P到y軸的距離1,

綜上所述，點P到y軸的距離為2或1；

⑶解:Va2-2a-2b+3=0,

..=a2-2a+3,

2

Vy=(x—a)2+(x—b)2=2x2—(2a+2b)x+a2+b2,

a23

_—(2a+26)_a+b_a+"