4<06一完工次方歿及盛用

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5年考情?探規律

考點五年考情（2020-2024）命題趨勢

2024?深圳卷、2022?廣東卷、2021?深圳卷：一元

考點1一元二二次方程解的定義

次方程的解2021?廣東卷：符合根條件的一元二次方程

2024?廣東卷、2022?深圳卷：一元二次方程根的

情況與判別式的關系

考點2一元二

2023?廣州卷：一元二次方程判別式、二次根式化

次方程判別式中考中一元二次方程主要考察點：

簡

方程解法、根的判別式、根與系數

2020?廣州卷：一次函數性質、判斷方程的根

的關系、一元二次方程的應用；一

考點3解一元2023?廣州卷、2021?廣州卷：一元二次方程的

元二次方程題型多以選擇、填空為

二次方程解法

主，也常與其他知識綜合命題。

2024?廣州卷：一元二次方程的應用，一元一次方

程的應用，新運算的定義

2024?廣州卷：一元二次方程根的判別式，分式的

考點4一元二

混合運算

次方程應用

2022?廣州卷：整式的四則運算、判別式應用

2020?廣東卷:一次方程組、一元二次方程的解法、

等腰直角三角形的判定、勾股定理

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5年真題?分點精準練

考點1一元二次方程的解

1.（2024?廣東深圳?中考真題）已知一元二次方程尤2—3%+加=0一個根為1,則加=.

2.（2022?廣東?中考真題）若x=l是方程V-Zx+c/nO的根，貝!）。=.

3.（202”廣東?中考真題）若一元二次方程x2+"+c=0（6,c為常數）的兩根石,三滿足-3<%

則符合條件的一個方程為一.

4.（2021?廣東深圳?中考真題）已知方程/+:加-3=0的一個根是1,則機的值為.

考點2一元二次方程判別式

5.（2024?廣東?中考真題）若關于龍的一元二次方程d+2x+c=0有兩個相等的實數根，貝卜=.

6.（2023?廣東廣州?中考真題）已知關于x的方程爐一（2左—2卜+左2_1=0有兩個實數根，則

1）2—（、層仄）2的化簡結果是（）

A.—1B.1C.—1—2kD.2k—3

7.（2022?廣東深圳?中考真題）已知一元二次方程/+6犬+〃?=0有兩個相等的實數根，則加的值

為.

8.（2020?廣東廣州?中考真題）直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程+2彳+1=0實數解的個數

是（）.

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

考點3解一元二次方程

9.（2023?廣東廣州?中考真題）解方程：/―6%+5=0.

10.（2021?廣東廣州?中考真題）方程N=4x的解

考點4一元二次方程的應用

cr-b（a<0）。

11.（2024?廣東廣州,中考真題）定義新運算：a?b=\:八;例如：-204=（-2）2-4=0,

一〃+>0）

3

2（8）3=—2+3=1.若工合1=一一,則％的值為.

12.（2024?廣東廣州?中考真題）關于x的方程/一2元+4-m=0有兩個不等的實數根.

⑴求加的取值范圍；

1-m2m-1m-3

（2）化簡:

|m-312m+1

13.（2022?廣東廣州■中考真題）已知T=（a+36）2+（2a+36）（2a-36）+/

⑴化簡T；

⑵若關于x的方程一+2辦-仍+1=0有兩個相等的實數根，求T的值.

14-（皿。?廣東?中考真題）已知關于x,，的方程組kZB"".—的解相同.

（1）求。，b的值；

（2）若一個三角形的一條邊的長為2拓，另外兩條邊的長是關于x的方程尤2+依+》=。的解.試判斷該三

角形的形狀，并說明理由.

1年模擬?精選模考題

15.（2024?廣東廣州?三模）用配方法解方程d-2x=l時，配方后所得的方程（）

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(%+1)2=2D.(X-1)2=2

16.（2024?廣東廣州?二模）若關于x的一元二次方程/一3工+機=0有兩個不相等的實數根，則實數機的值

可以是（）

A.2B.3C.4D.5

17.（2024?廣東東莞?二模）如果關于x的一元二次方程加+法+1=0的一個解是兀=1,則代數式2024-a-A

的值為（）

A.-2023B.2023C.2024D.2025

18.（2024廣東深圳?三模）將方程――4x—3=0化成（%—根（m、幾為常數）的形式，貝！Jm、〃的值分

別為（）

A.m=2,n=7B.根=—2,n=l

C.m=2,n=4D.m=-2,n=4

19.（2024?廣東東莞?三模）若方程小2一8》+6=0有兩個不相等的實數根，則根的取值范圍是（）

888

A.機〈一且加。0B.m<-C.m>-D.加?3且加。0

333

20.（2024?廣東佛山?三模）已知1+g是方程無2—3%+機=0的一個根，則它的另一根是（）

A.1-^/3B.-4-退C.2-73D.73-1

21.（2024?廣東東莞三模）已知方程d-3x+l=0的兩根是石，%，則芯+%+玉苫2的值是（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2024?廣東云浮■一模）關于x的一元二次方程Y一（癡-1）尤-2〃?=0（其中/的根的情況是（）

A.沒有實數根B.有實數根

C.有兩個相等的實數根D.有兩個不等的實數根

23.（2024?廣東茂名?一模）己知。是一元二次方程f一2x-4=0的一個根，則代數式標-2a的值為（）

A.4B.8C.2+2石D.2-2.75

24.（2024?廣東惠州?一模）若（租-1）/-2如+（?7-1）=0有兩個不相等的實數根，則，"的取值范圍為（）

A.m>^-B.優<工且“zwlC.?1>!且“zwlD.—<m<l

2222

25.（2024?廣東廣州?一模）關于x的一元二次方程（a+l）f-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數。的

最小整數值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

26.（2024?廣東揭陽?一模）在一元二次方程f-26+6=0中，若〃一匕>0,則稱a是該方程的中點值.已

知/-7蛆+〃=0的中點值是3,其中一個根是2,則x的另一個根是（）

A.-2B.-1C.2D.4

27.（2024?廣東惠州?三模）全國和美鄉村籃球大賽一一某縣"村8A”賽區預選賽規定每兩個球隊之間都要進行

一場比賽，共要比賽15場.設參加比賽的球隊有X支，根據題意，下面列出的方程正確的是（）

A.x(x+l)-15B.x(x-l)=15

C.gx(x+l)=15

D.—1)=15

28.（2024?廣東深圳?三模）如圖，若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長率為無,

C.1.98（1+無y=16.9D.1.73（1+%）2=3.06

29.（2024?廣東深圳,二模）春節期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房

持續增長，三天累計票房9.63億元,若第二、三天單日票房增長率相同，設平均每天票房的增長率為尤,

則根據題意，下列方程正確的是（）

A.3(1+%)=9.63B.3(1+x)2=9.63

C.3(1+%)+3(1+x)2=9.63D.3+3(1+X)+3(1+X)2=9.63

30.（2024?廣東深圳?三模）對于字母相、n,定義新運算加☆〃=，若方程尤?+3x+l=0的解為a、6,

貝°。皿+2的值為.

31.（2024?廣東佛山,三模）關于X的方程X2+mx+n=0的兩根都是正整數且m+n=22,則方程的兩根是

32.（2024?廣東?二模）若a,b是一元二次方程Y-2x-5=0的兩個根，則行二3.

33.（2024■廣東東莞■一模）若是方程--2%-1=0的一個根.貝!J-477-+8:〃+2027的值為.

34.（2024?廣東佛山?一模）香云紗作為廣東省佛山市特產，中國國家地理標志產品，是世界紡織品中唯一用

純植物染料染色的絲綢面料，被紡織界譽為“軟黃金"，在某網網店，香云紗連衣裙平均每月可以銷售120

件，每件盈利200元.為了盡快減少庫存，決定降價促銷，通過市場調研發現，每件每降價20元，則每月可

多售出30件.如果每月要盈利2.88萬元，則每件應降價元.

35.（2024?廣東廣州?二模）解方程：X2-2%-35=0.

36.（2024?廣東廣州?二模）已知7=（一二一1]:3二

Jx-4

⑴化簡T;

（2）已知/一2%一3=0,求T的值.

37.（2024?廣東東莞?三模）作為東莞的城市文化名片之一,籃球已成為不少東莞人生活的一部分.這個五一，

我市舉行"繽紛運動'莞'精彩、‘籃‘不住"的籃球邀請賽，賽制為雙循環形式（每兩隊之間都賽兩場），計劃安

排30場比賽.

⑴應邀請多少支球隊參加比賽？

（2）若某支球隊參加2場后，因故不參與以后比賽，問實際共比賽了多少場？

38.（2024?廣東東莞?一模）某市公安交警部門提醒市民："出門戴頭盔，放心平安歸某商店統計了某品牌

頭盔的銷售量，10月份售出150個，12月份售出216個.求該品牌頭盔11,12兩個月銷售量的月均增長

率.

39.（2024?廣東惠州?二模）新定義：如果一個矩形，它的周長和面積分別是另外一個矩形的周長和面積的一

半，則這個矩形是另一個矩形的"減半"矩形.

⑴驗證：矩形EFG"是矩形A8CD的"減半"矩形，其中矩形A3CD的長為12、寬為2,矩形EFGH長為

4、寬為3.

（2）探索：一矩形的長為2、寬為1時，它是否存在"減半"矩形？請作出判斷，并說明理由.

40.（2024?廣東佛山?二模）某單位響應綠色環保倡議，提出要節約用紙，逐步走向“無紙化”辦公.據統計,

單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張.

⑴求單位A4紙的用紙量月平均降低率；

（2）根據（1）的結果，估算5月份單位A4紙的用紙量.

41.（2024?廣東清遠?一模）某超市銷售A、B兩種玩具，每個A型玩具的進價比每個B型玩具的進價高2元，

若用600元進A型玩具的的數量與用500元進B型玩具的數量相同.

⑴求A,B兩種玩具每個進價是多少元？

⑵超市某天共購進A、8兩種玩具共50個，當天全部銷售完.銷售A型玩具的的價格y（單位：元/個）與

銷售量x（單位：個）之間的函數關系是：＞=-2尤+80；銷售8