4<14支導(dǎo)圓、直鐵易圓的彼置房東

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5年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1點(diǎn)與圓2024?廣州卷：垂徑定理，圓周角定理，點(diǎn)與圓的

的位置關(guān)系位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)

2020?廣州卷：由三角函數(shù)解直角三角形、勾股定

考點(diǎn)2直線與理、直線和圓的位置關(guān)系

圓的位置關(guān)系2021?廣州卷：直線與圓的位置關(guān)系，四邊形內(nèi)角在中考中，與圓有關(guān)的位置關(guān)系、

和，弧長(zhǎng)公式與切線有關(guān)的計(jì)算常以填選形式

2022?深圳卷：圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三考察，而圓的切線判定及性質(zhì)常出

角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)現(xiàn)在圓的綜合大題中，解決與圓有

2022?廣州卷：等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定關(guān)的綜合題目不僅需要掌握?qǐng)A的

考點(diǎn)3切線的與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)基本性質(zhì)、圓切線的判定和性質(zhì)，

性質(zhì)用、弧長(zhǎng)的計(jì)算及圓中的一些計(jì)算，還需要我們熟

2020?深圳卷：切線的性質(zhì)、相似三角形練的結(jié)合全等三角形、相似三角

2024?深圳卷：切線的性質(zhì)、圓周角定理、中垂線形、特殊四邊形、特殊三角形、三

的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)角函數(shù)、解三角形等綜合分析問(wèn)

2023,深圳卷：格點(diǎn)作圖、圓切線的性質(zhì)和判定、題，并需要考生注意幾何大題的邏

全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和輯語(yǔ)言使用，在解答時(shí)，思路要清

考點(diǎn)4切線的判定晰、書(shū)寫(xiě)要工整，做到每一步都有

判定2020?廣東卷：圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理有據(jù)。

理、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正

切三角函數(shù)

考點(diǎn)5切線長(zhǎng)2023?廣州卷：三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、圓周

定理角定理、切線的性質(zhì)

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5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，。。中，弦的長(zhǎng)為46,點(diǎn)C在。。上，OC±AB,ZABC=30°.QO

所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)尸，若。尸=5,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。上B.點(diǎn)尸在。。內(nèi)C.點(diǎn)尸在。。外D.無(wú)法確定

考點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系

4

2.（2020?廣東廣州?中考真題）如圖，KAABC中，ZC=90°,AB=5,cosA=-,以點(diǎn)8為圓心，r為半

徑作OB,當(dāng)r=3時(shí)，03與AC的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C,相交D.無(wú)法確定

3.（2021?廣東廣州?中考真題）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若ZACB=60°,

則劣弧AB的長(zhǎng)是（）

B.16兀cmC.32兀cmD.19271cm

考點(diǎn)3切線的性質(zhì)

4.（2022?廣東深圳?中考真題）如圖所示，己知三角形ABE為直角三角形，ZABE=90°,BC為。0切線，C

為切點(diǎn)，DE為。。直徑，C4=C。，則VABC和AQ組面積之比為（）

A

D.1):1

5.（2022?廣東廣州?中考真題）如圖，在0ABe中，AB=AC,點(diǎn)。在邊AC上，以。為圓心，4為半徑的圓恰

好過(guò)點(diǎn)C,且與邊AB相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,則劣弧DE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留乃）

6.（2020?廣東深圳?中考真題）如圖，AB為回。的直徑，點(diǎn)C在回。上，與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足

為。連接BC并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

(1)求證：AE=AB；

(2)若A2=10,BC=6,求CD的長(zhǎng).

7.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在△ABZ）中，AB=BD,。。為的外接圓，BE為。0的

切線，AC為。。的直徑，連接。。并延長(zhǎng)交班于點(diǎn)E.

（1）求證：DEVBE-,

（2）若AB=5屈,BE=5,求。。的半徑.

考點(diǎn)4切線的判定

8.（2023,廣東深圳?中考真題）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,3均在格點(diǎn)上，OA=3,AB=2,

以。為圓心，Q4為半徑畫(huà)圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問(wèn)題：

①過(guò)點(diǎn)A作切線AC,且AC=4（點(diǎn)C在A的上方）;

②連接OC,交。。于點(diǎn)。；

③連接8￡>,與AC交于點(diǎn)E.

⑴求證：為0。的切線；

⑵求AE的長(zhǎng)度.

9.（2020?廣東?中考真題）如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,ZZMB=90°,48是0。的直徑，C。平

分NBCD.

圖1

（1）求證：直線C。與。。相切；

（2）如圖2,記（1）中的切點(diǎn)為E,尸為優(yōu)弧用E上一點(diǎn)，AD=1,3c=2.求tan/APE的值.

圖2

考點(diǎn)5切線長(zhǎng)定理

10.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，AABC的內(nèi)切圓。/與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,若

。/的半徑為r,NA=a,則（3尸+CE—3C）的值和NEDE的大小分別為（）

(ya

A.2r,90°-aB.0,90°-aC.2r,90°——D.0,90°——

22

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1年模擬?精選模考題

11.（2024?廣東廣州,二模）VABC中，AB=AC=6,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，5為半徑畫(huà)圓，那么該圓與

的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

12.（2024?廣東河源?二模）如圖，PA、尸3是。。的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)48,點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，ZP=66°,

則—C等于（）

A.66°B.63°C.57°D.60°

13.（2024?廣東汕頭?一模）如圖，48為。。的直徑，AC是。。的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，連接交。。于點(diǎn)

D,連接OD,若NC=40。，則NA8=（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

14.（2024廣東廣州?二模）如圖，是0。的直徑，直線與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)A,8分別作AD_LDE,

BEJ.DE,垂足為點(diǎn)DE,連接AC,BC,若AD=6,CD=3,則VA5c的面積為（）

15.（2024?廣東清遠(yuǎn)?三模）如圖，PAPB是。。的切線，A,B是切點(diǎn)，C是。。上一點(diǎn)，若NP=40。，則

ZC=

16.（2024?廣東汕頭?二模）如圖，已知VA3C中，ZC=90°,AB=10,內(nèi)切圓0。半徑為2,則圖中陰影

部分面積是.

17.（2024?廣東廣州?二模）如圖，已知O。的半徑長(zhǎng)為2,A8為。。直徑，點(diǎn)尸是。。一動(dòng)點(diǎn)，BC=2,

連結(jié)CP,以CP為斜邊，在CP上方構(gòu)造直角三角形CP。且滿足NCPQ=30。，ZCQP=90°.

（1）若CP是。。的切線，求。。=.

（2）求OQ的最大值為.0ZQCO'=ZPCO=600-ZO'CP

18.（2024?廣東深圳?三模）如圖，A3是0。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交班的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)E4交。。于點(diǎn)尸，連接

⑴求證：AC平分ZR4E；

DF1

(2)^-=-,求tan/ADE的值.

BF2

19.（2024?廣東深圳?三模）如圖，是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).A、B、C、。四點(diǎn)

是格點(diǎn)且在圓上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.

⑴在圖中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C這三點(diǎn)的圓的圓心。；

（2）在圖中，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線CD.

⑶在圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)等于1,求陰影部分的面積

20.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）如圖，VABC內(nèi)接于。。，AD平分—54C交邊于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。,

過(guò)點(diǎn)A作人/1BC于點(diǎn)F,已知0。的直徑為6.

⑴過(guò)點(diǎn)O作直線求證："N是。。的切線；

⑵若AB=4,AC=3,求AF.

21.（2024?廣東東莞?一模）如圖，0。是VABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，4c的平分線交00于點(diǎn)。,

連接8。、CD,過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

⑴求證：尸。是。。的切線；

⑵求證：ZXABD^ADCP；

⑶當(dāng)AB=12,AC=16時(shí)，求CD和的長(zhǎng).

22.(2024?廣東深圳?三模)如圖，48是。。的直徑，C為0。上一點(diǎn)，連接AC,BC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使

得NOCB=NC4B,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，連接CE交48于點(diǎn)孔連接3E.

⑴求證：DC為。。的切線

(2)求證：△ACFs^ECB；

(3)若C￡>=4,tan?CEB則直接寫(xiě)出CFCE=.

3

23.(2024?廣東廣州?二模)如圖，已知48為。。直徑，AC是。。的弦，cos/BAC=1/BAC的平分線

⑴尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作上上AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.

(2)求證：DE是。。的切線；

(3)若AP=8,求的長(zhǎng).

24.(2024?廣東東莞?一模)己知：如圖，A8是0。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線交。A的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DELCE,連接CD,BC.

⑵若tanZADC=；,BC=8,求。。的半徑.

25.(2024?廣東中山?三模)如圖，A3是O。的直徑，且AB=4,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C。是。。的一

條弦，且=點(diǎn)E在48的延長(zhǎng)線上.

⑵若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，連接CE,求CE的長(zhǎng).

26.（2024?廣東三模）如圖，在菱形ABCD中，AE是邊BC上的高，以AE為直徑的。。分別交A3,AC于

點(diǎn)、F,G,連接FG.

⑴求證：AD是。。的切線；

（2）求證：AG=FG；

⑶若AB=5,AC=6,求sin/AG尸.

27.（2024?廣東深圳?三模）如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且點(diǎn)C為8E的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)

交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Z）.過(guò)點(diǎn)C作CVLAD,垂足為點(diǎn)尸.

⑴求證：CF是。。的切線;

184

（2）^DF=—,tanB=-,求AE的值.

28.（2024?廣東珠海?三模）如圖，四邊形A2CD是。。的內(nèi)接正方形，E是。。外一點(diǎn)，AD平分一。場(chǎng),

連接E。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)孔連接所交AC于點(diǎn)G.

⑴求證：AE為0。的切線；

（2）求證：AE=AG.

29.（2024?廣東韶關(guān)?二模）如圖，A8為。。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，。是8C的中點(diǎn)，DE工AB于點(diǎn)、F,

延長(zhǎng)54至點(diǎn)。，連接CQ,VACQ^VCBQ,

⑴求證：C。是。。的切線；

⑵若點(diǎn)尸是舛E上的一點(diǎn)，連接加、CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP為/ACS的角平分線，求CP的長(zhǎng).

30.（2024?廣東佛山?三模）綜合與運(yùn)用：如圖，PB為。。的切線，3為切點(diǎn)，直線尸O交。。于點(diǎn)E,F,

過(guò)點(diǎn)B作尸O的垂線出，垂足為點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與。。交于點(diǎn)C,連接BC,AF.

A

⑴求證：直線PA為。。的切線；

(2)求證：EF2=4ODOP;

(3)若3c=6,tanZF=1,求AC的長(zhǎng).

31.(2024?廣東江門(mén)?二模)如圖，PB是。。的切線，切點(diǎn)為8,點(diǎn)A在回。上，且叢=尸8,連接4。并延

長(zhǎng)交。。于點(diǎn)C,交直線PB于點(diǎn)，連接OP.

⑴證明：P4是。。的切線;

(2)證明：DB2=DCDA-,

3

(3)若9=4,sinZADP=~,求線段。尸的長(zhǎng).

32.（2024?廣東惠州?三模）如圖，VABC是。。的內(nèi)接三角形，A2是。。的直徑，^A=30,BC=4,弦

CD_LAB于P,點(diǎn)E是48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF=￡F,連接。E.

⑴填空：NBCD=°；

（2）判斷DE與00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑶取CB的中點(diǎn)連接。0,求圖中陰影部分的面積.

33.（2024?廣東?二模）如圖，P是。。外一點(diǎn)，PA,尸3是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,C為劣弧AB

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，分別交上4,PB于點(diǎn)、D,E.

⑴若△PDE的周長(zhǎng)為12,求P4的長(zhǎng);

⑵若ZDOE=72°,求NAPB的度數(shù).

34.(2024?廣東惠州?二模)如圖1,已知在VABC中，AB=AC=^+l,BC=叵,ZA=30°,點(diǎn)。為BC

的中點(diǎn)，。。分別與ZB,AC相切于點(diǎn)。，E,點(diǎn)P是￡)￡上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作0。的切線交ZB,AC于點(diǎn)

M,N.

⑴求點(diǎn)8到線段AC的距離；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)時(shí)，求肱V的長(zhǎng)；

(3)BM與CN的乘積是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

35.(2024?廣東廣州?二模)如圖，在VABC中，ZC=90°,/R4C的平分線交3C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)D作AD的

垂線交A8于點(diǎn)E.

⑴請(qǐng)畫(huà)出