2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考

（湖北武漢專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列汽車(chē)標(biāo)志中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩

旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.找不到對(duì)稱(chēng)軸，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在△4BC中，N/=80。，沿圖中虛線(xiàn)截去則/1+/2=（）

A.360°B.180°C.260°D.160°

【答案】C

【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出Nl+N2=4+（〃+N3+N4）,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可

得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

???Zl,N2是三角形的外角,

??.Z1=Z4+Z^,N2=N3+〃

即N1+Z2=ZJ+（乙4+N3+/4）=80°+180°=260°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180。；三角形的任一外角等于

和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

3.如圖所示的是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱(chēng)隊(duì)形.以飛機(jī)8C所在直線(xiàn)為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱(chēng)軸為了軸，建立

平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40,。），則飛機(jī)。的坐標(biāo)為（）

A.(40,—a)B.(—40,a)C.(-40,-a)D.(a,—40)

【答案】B

【解析】D和E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選B.

4.如果將分式與中X，》都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C.縮小到原來(lái)的gD.不變

【答案】C

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得

出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).

【詳解】解：當(dāng)％，y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍后，

2x+2y

原式=(2x)2

2(%+歹)

4x2

2x2

則分式縮小到原來(lái)的5,

故選：C.

5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.(a+3)(Q-3)=Q?-9B.a?-〃+1=(Q+b)(〃—Z?)+1

22I11

C.m2—4=(m+2)(m—2)D.m+m=m1H——

vm

【答案】C

【分析】將多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式，叫做將多項(xiàng)式分解因式，也叫因式分解，根據(jù)定義解答.

【詳解】解：A、（。+3乂"3）=/_9不是因式分解;

B、〃一/+1=（。+6）（6）+1不是因式分解;

C、療一4=（加+2）（相-2）是因式分解;

D、加？+機(jī)=機(jī)+不是因式分解；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(2,3)關(guān)于〉軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)

【答案】C

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸(x,y),關(guān)于了軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),即關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù).

【詳解】解：點(diǎn)M(2,3)關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的

坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.如圖，&"B=DE,AC=DF,BE=CF,則△ABC四△DEP的理由是()

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【答案】C

【分析】根據(jù)BE=3,可得BC=EF,再用SSS即可求解.

【詳解】解：,??3E=CF,

：.BE+CE=CF+CE,即2C=E產(chǎn)，

AB=DE,AC=DF,

.?.△ABCADEF〈SSS).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.某科考隊(duì)分成兩支小隊(duì)進(jìn)入沙漠采集環(huán)境信息，第一小隊(duì)于早晨8:00進(jìn)入沙漠，并于8:20在一顆枯樹(shù)

旁做了標(biāo)記，此時(shí)第二小隊(duì)進(jìn)入沙漠，走到8:35時(shí)正好經(jīng)過(guò)枯樹(shù)看到了標(biāo)記，已知兩支小隊(duì)在距離出發(fā)點(diǎn)

4704m的位置相遇，設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是vm/s,則符合題意的方程是()

4704/re/1200v.__?4704……900V.___

A.------=4704+--------+1200B.--=--4--704+------+1200

V900V1200

4704一~1200v__.4704"八'900v___

C.-4704+--------+900D.-=---4-7-04+------+900

V900V1200

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可求第二小隊(duì)的速度為空6Tz器m/s,再根據(jù)兩隊(duì)的時(shí)間差為20min即1200s列

15x60900

分式方程即可.

【詳解】解；設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是vm/s,則第二小隊(duì)的速度為燒色m/s,

由題意可得：—=4704^^^+1200,

v900

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.規(guī)定：正整數(shù)〃的"77運(yùn)算"是：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，〃=3"+13；②當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)，8=…（連

續(xù)乘以上，一直算到〃為奇數(shù)止）.如：數(shù)3經(jīng)過(guò)運(yùn)算"的結(jié)果是22,經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算"的結(jié)果為11,經(jīng)

過(guò)三次運(yùn)算”的結(jié)果為46,那么257經(jīng)2023次運(yùn)算”得到的結(jié)果是（）

A.161B.1C.16D.以上均不正確

【答案】C

【分析】按照①②規(guī)定的運(yùn)算一次一次的計(jì)算，得出它們的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解.

【詳解】解：第1次：3x257+13=784

第2次：784X,XLLL49

2222

第3次：3x49+13=160

第4次：160x—X—X—X—X—=5

22222

第5次：3x5+13=28

第6次：28x|x1=7

第7次：3x7+13=34

第8次：34x1=17

第9次：3x17+13=64

弟10次：64x—X—X—X—X—X—=1

222222

第11次：3x1+13=16

第12次：=1

第13次：3x1+13=16

??.從第10次開(kāi)始偶數(shù)次等于1,奇數(shù)次等于16

?■-2023是奇數(shù)

.,.第2023次是16

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型一數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化

的因素，然后推廣到一般情況.

10.如圖，△NBC為等腰直角三角形，。為三角形外一點(diǎn)，連接C。，過(guò)。作QELDC交4B于點(diǎn)E,F為

DE上一點(diǎn)且DF=DC,連接8尸，N為BF中點(diǎn),延長(zhǎng)DN至點(diǎn)交于點(diǎn)G,使得N48M=NNC。,

連接⑷AF,BM,下列結(jié)論：①M(fèi)N=ND；②DM=^AM;③/BAM>/CGD；

@2AF+BF=DM；⑤若BA/=2,AB=W,AF=?，則$四畛SF=4.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】連接AN、CF、AD,由題意易證△BMN三△FDN,進(jìn)而可證①，則有ABMA三4CDA,然后可得②,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及等腰直角三角形的性質(zhì)可求證③④，最后根據(jù)勾股定理逆定理及割補(bǔ)法求面積可

求證⑤.

【詳解】解：連接AN、CF、AD,如圖所示：

VZEAC+ZACD+ZCDE+Z.DEA=36O°,ZEAC=ZEDC=9O°,

.-.ZAED+ZACD=180°,

vzBED+ZDEA=180°,

/.ZBED=ZACD=ZABM,

.-.BMIIDE,

.*.ZBMN=ZFDN,ZMBN=ZDFN,

vBN=NF,

/.△BMN^AFDN(AAS),

???MN=ND,①正確；

???BM二CD=DF,

?/ZABM=ZACD,AC=AB,

/.ABMA^ACDA(SAS),

.*.ZDAC=ZBAM,MA=DA,

.".ZBAC=Z.MAD,

.?.△ADM為等腰直角三角形，

，DM=4iAM，故②正確；

.-.ZAMD=ZABC=45°,

VZBAM+ZAMB+ZMBA=ZBMG+ZMGB+ZMBG=18O°,

.,.ZBGM=ZBAM,

又??2CGDNBGM,

.-.ZCGD=ZBGM,故③錯(cuò)誤；

???△AMD為等腰直角三角形，MN=ND,

,-.MN=AN=DN,

在AANF中，AF+FN>AN,

：.2AF+2FN>2AN,

，2AB+BF>DM,故④錯(cuò)誤；

vBM=2,

.-.DF=DC=2,

-.?ZCDF=9O°,

???尸。=2后，

,:AC=AB=?,AF=?，

■-AC2=AF2+FC2,

,?.ZAFC=90°,

???SmAFDC=S,AFC+凡爾=；/尸?FC+；。尸?AC=2+2=4，故⑤正確；

???①②⑤正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握全

等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）

3

11.已知V則自變量x的取值范圍為

【答案】%>2

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分式有意義的條件即可得.

x-2>0

【詳解】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分式分母不為0得:

x—2W0

解得x>2

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)和分式的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.已知?」，貝”a

a+b

13

【答案】茄

7

【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形6=為〃，然后代入代數(shù)式中合并約分即可.

7

【詳解】解：

a13

二.b工,

13

a_a_13

13

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查比例問(wèn)題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選擇

靈活的比例式解決問(wèn)題.

13.已知實(shí)數(shù)加是關(guān)于x的方程/一3》-1=0的一根，則代數(shù)式〃/一3加+5值為.

【答案】6

【分析】把》="代入方程得出加2一3加-1=0,求出川-3以=1,再把上式代入加2一3機(jī)+5求出值即可.

【詳解】解：???實(shí)數(shù)〃7是關(guān)于x的方程尤2一3工-1=0的一根，

m~-3m—1=0,

?'?m2-3m=1,

???m2-3m+5=1+5=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和求代數(shù)式的值，利用了整體代入的思想方法.解題的關(guān)鍵是求出

m2—3m的值.

14.三角形的三邊分別為3,8,則”的取值范圍是.

【答案】6<a<12

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答.

【詳解】由題意得：8-3<a-l<8+3,

解得：6<a<U,

故答案為：6<a<12.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊.

15.已知x—y=6,xy=—4,則N+V=.

【答案】28

【分析】把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形為N+儼=(x—四2+的，然后把已知整體代入即可求值.

【詳解】解：rx—y=6,xy=-4,

22

-'-x~\-y=(x—y)2+2xy

=62+2x(-4)

36-8

=28.

故答案為：28.

【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入求值問(wèn)題，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.

16.如圖，在中，AB=AC=1Q,8c=12,。為3c中點(diǎn)，AD=8,尸為4。上任意一點(diǎn)，E為AC

上任意一點(diǎn).則尸C+PE的最小值是.

【答案】y

【分析】本題考查了等腰三角形的三線(xiàn)合一，等面積法的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的三線(xiàn)合一是解題關(guān)

鍵.本題連接P8,先根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，證明再利用三角形的面積公式可得

48

BE1,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得尸E+PB的最小值為8E的長(zhǎng)，由此即可得出答案.

【詳解】解：,??在△4BC中，AB=AC=10,。為8C中點(diǎn)，

AD工BC,

過(guò)B作5￡_L/C于E,AD=S,BC=12,

.■.S.RC=-AC-BE=-BC-AD,

Bp|xlOJB￡,=|xl2x8,

48

解得2E=w，

如圖，連接P3,則尸8=PC,

:.PE+PC=PE+PB,

由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，PE+PB的最小值為郎的長(zhǎng),

則尸E+PC的最小值不，

48

故答案為：g

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫(xiě)

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）

把下列多項(xiàng)式分解因式：

（l）4x2y-6xy；

（2）-x2+4xy-4y2.（公式法）

【答案】⑴2孫（2x-3）

（2）-（x-2y）2

【分析】本題主要考查因式分解，

（1）利用提取公因式法分解因式即可；

（2）先提取負(fù)號(hào)，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可.

【詳解】（1）解:原式=2中（2x-3）；（4分）

（2）原式=-[--2xx2y+（2y）2]=-（x-2），『.（8分）

18.（8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x-y）2+（2x+y）（2x-y）+6xy]+2x,其中％=-4,7=2.

【答案】4x+y,-14.

【分析】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值.根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則

把原式化簡(jiǎn)，把X、V的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：[（2x-y）2+（2x+y）（2x-y）+6xy^2x

=（4%2-4xy+y2+4x2-y2++2x

=（8/+2盯）+2x

=4x+y,（6分）

當(dāng)x=-4,y=2時(shí)，原式=4x(-4)+2=-14.(8分)

19.（8分）

如圖，在等邊△/2C中，。與//C3的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,且OD〃48交2c于點(diǎn)。，0E//AC^BC

于點(diǎn).

⑴試判定AODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；

（2）若8c=10,求AOOE的周長(zhǎng).

【答案】（1）八8￡為等邊三角形，理由見(jiàn)解析

（2）10

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

（1）先結(jié)合△ABC為等邊三角形，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得/ODE=/48C=60。，NOED=ZACB=60。,即可

證明AODE為等邊三角形，進(jìn)行作答.

（2）結(jié)合角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得/0。2=/02。，再由等角對(duì)等邊，得BD=OD,同理得

CE=OE,即可作答.

【詳解】（1）解：AODE為等邊三角形，

理由如下：

?.?△4BC為等邊三角形，

ZABC=ZACB=60°,

VOD//AB,OE//AC,

NODE=ZABC=60°,ZOED=ZACB=60°,

.?.△ODE為等邊三角形；（4分）

（2）解：?.?03平分N/8C,OD//AB,

NABO=NDOB,AABO=ZDBO,

NDOB=ZDBO,

BD=OD,

同理C￡=OE,

AODE的周長(zhǎng)=OO+OE+OE=8O+O￡+C￡=8C=10.（8分）

20.（8分）

如圖，一條河流MN旁邊有兩個(gè)村莊A,B,AD工MN于D.由于有山峰阻擋，村莊B到河邊"N的距離

不能直接測(cè)量，河邊恰好有一個(gè)地點(diǎn)C能到達(dá)A,3兩個(gè)村莊，與A,B的連線(xiàn)夾角為90。，且與A,8的

距離也相等，測(cè)量C,。的距離為150m,請(qǐng)求出村莊B到河邊的距離.

【分析】考查了全等三角形的應(yīng)用，一般方法是把實(shí)際問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，其

中，畫(huà)出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)￡,構(gòu)造

全等三角形：AADCm八CEB,由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：BE=CD=150m.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,

?/NADC=ZACB=90°,

:.ZA=NBCE（同角的余角相等）.（2分）

在△4DC與ACEB中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZA=NBCE

AC=CB

:△ADCSCEB（AAS）.（6分）

BE=CD=150m.即村莊8到河邊的距離是150米.（8分）

21.（8分）

如圖，是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A/8C的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用

無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.(畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,請(qǐng)畫(huà)出A48c的高CD和中線(xiàn)/E；

(2)如圖2,在線(xiàn)段3c上求作一點(diǎn)尸，使得/E4c=/Z8C；

⑶如圖3,4。是A/BC的角平分線(xiàn)，在/C上畫(huà)一點(diǎn)E,使BD=4E.

【答案】⑴詳見(jiàn)解析

⑵詳見(jiàn)解析

⑶詳見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

(1)如圖,取格點(diǎn)K,連接CK交4B于。，取格點(diǎn)P,Q,連接尸。交2C于E,連接/E,線(xiàn)段。/E即

為所求；

(2)如圖,取格點(diǎn)N,連接交2c于R連接4尸，點(diǎn)尸即為所求：

(3)如圖,取格點(diǎn)火，連接C&交4)于S,連接8s并延長(zhǎng)8s交NC于E,點(diǎn)E即為所求；

解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格特征和全等三角形的判定與性質(zhì).

【詳解】(1)如圖,取格點(diǎn)K,連接CK交48于。，取格點(diǎn)尸，Q,連接尸。交8C于￡,連接4E,

KN=BC

<ZKNC=NACB=90°,

NC=AC

.?.△SVC為8。(SAS),

；./K=NB,

???ANMA=NB+90。=ZKDM+NK,

/.ZKDM=90°,

在尸和&PEN中

ZQFE=ZPNE=90°

<ZQEF=/NEP,

QF=PN

△0^^△△P￡N(AAS)

NE=EF,

：.BE=CE,

???線(xiàn)段CO,/E即為所求；

AN=BC

</ANM=/ACB=9。。,

MN=AC

AAMN^ABAC(SAS),

/FAC=/ABC,

???點(diǎn)/即為所求;

(3)如圖，取格點(diǎn)心連接CH交4。于S,連接5s并延長(zhǎng)8s交ZC于￡,

由作圖知，正方形每一條對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角,

；.CR平分，/C8,

AD是△ASC的角平分線(xiàn)，

；.S為△4BC的三內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

；.BE平分NABC,

BC=AC,ZACB=90°,

.-.Z^BC=L印C=45°,

NABE=-ZABC=-ZBAC=/BAD,

22

?；/BAE=/ABD=45°,AB=BA,

；.△ABE咨ABAD（ASA）,

?**AE=BD,

.??點(diǎn)E即為所求.

22.（10分）

為了滿(mǎn)足市民的物質(zhì)需求，某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)

價(jià)和售價(jià)如下表：

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/袋）mm-2

售價(jià)（價(jià)/袋）2013

已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

⑴求加的值;

⑵要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，問(wèn)至少購(gòu)

進(jìn)甲種袋裝食品多少袋？

【答案】⑴機(jī)=10

（2）至少購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品240袋

【分析】（1）根據(jù)"用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同"，列出方

程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品無(wú)袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次

不等式解答即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得:

2000_1600

m加一2'

解得：冽=10,

經(jīng)檢驗(yàn)機(jī)=10是原分式方程的解.

.,?加=10.（6分）

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，則乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據(jù)題意得:

（20-10）x+（13-8）（800-x）＞5200,

解得：x>240,

答:至少購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品240袋.（10分）

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出關(guān)鍵詞，進(jìn)而找出所求的量的

等量關(guān)系和不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

23.（10分）

在中，AB=AC,ZBAC=a,射線(xiàn)4。，/E的夾角為:a,過(guò)點(diǎn)8作5尸，4>于點(diǎn)尸，直線(xiàn)BF交4E

于點(diǎn)G,連接CG.

（1）如圖1,射線(xiàn)4D,/￡1都在NA4c內(nèi)部.

①若a=120。，NC4E=20。,貝I]NC8G=°；

②作點(diǎn)8關(guān)于直線(xiàn)4D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)7/,在圖1中找出與線(xiàn)段GH相等的線(xiàn)段，并證明.

（2）如圖2,射線(xiàn)/。在/A4c的內(nèi)部，射線(xiàn)4E在NA4c的外部，其它條件不變，探究線(xiàn)段3尸，BG,CG

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】⑴①20;②GH=GC，理由見(jiàn)解析

（2）BG=2BF-CG,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）①先根據(jù)角的運(yùn)算得出NA4。的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)；再根據(jù)直角三

角形兩銳角互余可得出乙13G的度數(shù)，作差可得結(jié)論;

②連接///,可得出45==4。，再根據(jù)=/DAE=ga,可得出NA4產(chǎn)+NC4￡=,

NHAF+NHAG=ga,所以/CAE=/H4G；進(jìn)而可得△/GZfZ“GC（SAS）,再由全等三角形的性質(zhì)可得

結(jié)論；

（2）在5G延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)X,使HF=BF.連接由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得48=/〃，

ZBAF=ZHAF；設(shè)NC/Q=x,/CAE=y,所以ND4E=x+y,由此表達(dá)N5/C,/BAF,/HAF,由

ZHAE=ZDAE+ZHAE,可得x+2歹=x+y+//￡4￡,所以//￡4￡=歹，即NH4E=NC4￡；由此可得

△ZCGg“〃G（SAS）,所以CG=HG,由此可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：@vZBAC=a=nO°,ZDAE=^a=60°,ZCAE=20°f

/BAD=120。—60°-20°=40°,

BFLAD,

ZAFB=90°,

:.ZABF=90°-40°=50°,

AB=AC,

ZABC=AACB,

:.ZABC=30°9

/.ZCBG=/ABF-/ABC=50°-30°=20°,

故答案為：20；（3分）

②GH=GC,理由如下：

證明：如圖1,連接

???點(diǎn)5與點(diǎn)〃關(guān)于直線(xiàn)/。對(duì)稱(chēng)，AFLBH,

:.BF=HF,

:.AD是BH的垂直平分線(xiàn)，

:.AB=AH,ZBAF=ZHAF,

?「AB=AC,

AH=AC,

?/ABAC=a,/DAE=—a,

2

:.NBAF+NCAE=La,ZHAF+ZHAG=-a,

22

/CAE=ZHAG,

-：AG=AG,

.\AAGH^AAGC（SAS）,

:.GH=GC；（6分）

（2）解：BG=2BF—CG,

證明：如圖2,在5G延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)“，使HF=BF,連接///,

AF±BH,BF=HF,

AB=AH,ABAF=ZHAF,

設(shè)=ZCAE=yf

Z.DAE=x+y,

???/DAE=L/BAC,

2

/.ABAC=2x+2y,

ZBAF=ZBAC-ZCAD=2x+2y-x=x+2y,

ZHAF=ABAF=x+2y,

???/HAE=/DAE+ZHAE,

:.x+2y=x+y+Z.HAE,

AHAE=y,即/期七=/04￡,（8分）

?/AB=AC,AB=AH,

AC=AH,

vAG=AG,

.?.A/CG%/HG（SAS）,

CG=HG,

vBG=BH-GH,BH=2BF,

BG=2BF-CG.（10分）

【點(diǎn)睛】本題在三角形背景下考查旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，屬于三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定

及性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（凡0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為兒

且+61+62+66+9=0,48=NO.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,a=；b=,△0/2為三角形.

⑵如圖2,點(diǎn)尸在線(xiàn)段CM上（點(diǎn)下不與點(diǎn)。、點(diǎn)A重合），點(diǎn)￡在線(xiàn)段氏4的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接5RE尸，且

BF=EF.求OF與4E1的數(shù)量關(guān)系，并證明.

⑶如圖3,在（2）的條件下，以所為邊作等邊點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，線(xiàn)段2月的垂直平分線(xiàn)交。C

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，交Z尸于點(diǎn)7/,連接4P,交CE于點(diǎn)G,連接G尸，當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐

標(biāo).

【答案】⑴-6,-3,等邊

⑵OF=AE,過(guò)程見(jiàn)解析

（3）（-2,鳴

22

【分析】對(duì)于（1）,先根據(jù)絕對(duì)值和完全平方數(shù)的非負(fù)性求出。，b的值，可知=再根據(jù)48=/。

可得△043是等邊二角形；

對(duì)于(2),作FC〃AB,交80于點(diǎn)C,可知/FCO=/8=60°,NCFB=/EBF,進(jìn)而說(shuō)明△CFO是等邊三

角形，再根據(jù)即=8/得乙8吐=/9/，即可得出/C昉=44￡尸，ZBCF=ZEAF=120°,然后證明

AAEF^CFB,可得4E=CF=FO；

對(duì)于(3),過(guò)點(diǎn)E作。E〃8。，EKLAD,分別交x軸于點(diǎn)D,K,可得△4DE是等邊三角形，再根據(jù)“邊角

邊”證明ADEF空A。"，可得CO=D尸=/0,再設(shè)R9=/E=/D=f,則/廠(chǎng)=67,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)

的性質(zhì)得==貝1]8。=—+/=等，再根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)得OP=6T,可得

CP=AE=t,然后說(shuō)明“EG均尸CG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得CG=EG