廣東省深圳市育才教育集團2022-2023學年八年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.1.9平方根是（）A. B.3 C.或3 D.81【答案】C【解析】【分析】直接根據平方根定義進行解答即可.【詳解】解：∵，∴9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一個正數有兩個平方根.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據二次根式的運算法則逐一判斷即可．【詳解】A.與不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．3.李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是()平均數中位數眾數方差8.5分8.3分8.1分0.15A.平均數 B.眾數 C.方差 D.中位數【答案】D【解析】【分析】由一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數;接下來根據中位數的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數是將一組數從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數的平均數得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是中位數.故選D.【點睛】本題主要考查平均數、眾數、方差、中位數的定義，其中一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數.4.如圖，a//b，的直角頂點C在直線b上．若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形內角和可求出∠B，再根據平行可知∠4=∠2，進而求出∠3，再由平行可知∠1=∠3．【詳解】解：如圖，過點B作BD∥a，∵a∥b，∴BD∥b，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47°，∵BD∥b，∴∠4=∠2=25°，∴∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°，∵BD∥a，∴∠1=∠3=22°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質進行角的轉化和計算．5.下列命題中，屬于真命題的是（）．A.三角形的最大內角可能少于60°B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.實數0.585885888588885是無理數D.直角坐標系中，與x軸平行的一條直線上任意兩點的縱坐標相等【答案】D【解析】【分析】根據三角形內角和定理、平行線的性質、無理數的定義、平面直角坐標系中點坐標的特征逐一判斷即可．【詳解】解：若三角形的最大內角少于60°，則不滿足三角形內角和為180，故A選項是假命題；若兩條直線不平行，則同位角不相等，故B選項是假命題；無限不循環小數稱為無理數，實數0.585885888588885是有限小數，故C選項是假命題；直角坐標系中，與x軸平行的一條直線上任意兩點的縱坐標相等，是正確的，故D選項是真命題．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、平行線的性質、無理數的定義、平面直角坐標系中點坐標的特征，掌握上述知識點是解題的關鍵．6.已知，則一次函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷一次函數的圖象經過象限即可．【詳解】解：，，一次函數的圖象經過一、三、四象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，掌握一次函數，當，時，圖象過一、二、三象限；當，時，圖象過一、三、四象限；，時，圖象過一、二、四象限；，時，圖象過二、三、四象限．7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設買甜果x個，買苦果y個，根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．8.學習了勾股定理之后，老師給大家留了一個作業題，小明看了之后，發現三角形各邊都不知道，無從下手，心中著急．請你幫助一下小明．如圖，的頂點，，在邊長為1的正方形網格的格點上，于點，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC=5，再由等面積法求出BD即可．【詳解】解：由勾股定理得：，∵BD⊥AC，∴△ABC的面積=，∴BD=，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積的計算，熟練掌握勾股定理及等面積法的應用是解題的關鍵．9.甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，甲車從A地勻速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地．兩車之間的距離y（單位：km）與兩車行駛的時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，已知甲車的速度比乙車快20km/h．下列說法錯誤的是（）A.A、B兩地相距360km B.甲車的速度為100km/hC.點E的橫坐標為 D.當甲車到B地時，甲乙兩車相距280km【答案】D【解析】【分析】由函數圖像可知：A、B兩地相距360km，故A正確；設乙車速度為xkm/h，則甲車的速度為，根據函數圖像可求出乙車的速度為80km/h，則甲車的速度為100km/h，故B正確；點E所對的橫坐標是甲車到達B地的時間，點E橫坐標為故C正確；相遇之后，甲走的路程為：，乙走的路程為：，當甲車到B地時，甲乙兩車相距288km．故D錯誤；【詳解】解：由函數圖像可知：A、B兩地相距360km，故A正確；設乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為，由函數圖像可知：經過2小時，甲乙相遇，∴，解得：，∴乙車的速度為80km/h，則甲車的速度為100km/h，故B正確；分析可知點E所對的橫坐標是甲車到達B地的時間，∴點E橫坐標為，故C正確；甲乙相遇時，甲走的路程為：，乙走的路程為：，相遇之后，甲還需要再走160km才能到達B地，故還需用時，此時甲走的路程為：，乙走的路程為：，∴當甲車到B地時，甲乙兩車相距288km．故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查一次函數的實際應用：行程問題，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是結合函數圖象獲取信息．10.如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據三角形外角性質得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②錯誤；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DCF＝＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正確；故選C．【點睛】此題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定的難度．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上.）11.二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由二次根式的被開方數為非負數列不等式從而可得答案．【詳解】解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴∴故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數為非負數”是解本題的關鍵．12.如圖是戰機在空中展示的軸對稱隊形，以飛機B、C所在直線為x軸，隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，若飛機E的坐標為，則飛機D的坐標為_____【答案】【解析】【分析】根據軸對稱的性質即可得到結論.【詳解】解：∵飛機E與飛機D關于y軸對稱，∴飛機D的坐標為，故答案為：.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-對稱，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.13.在平面直角坐標系中，若將一次函數的圖像向下平移n（n>0）個單位長度后恰好經過點，則n的值為_____．【答案】10【解析】【分析】先得出向下平移后一次函數的解析式，再將點代入求解即可得．【詳解】解：將一次函數的圖象向下平移個單位長度后的函數解析式為：，將點代入得：解得．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象的平移規律，掌握一次函數圖象的平移規律是解題關鍵．14.若關于x，y的方程組的解是，則關于x，y的方程組的解是_____【答案】【解析】【分析】把，-y看作整體，則，從而得到方程組的解．詳解】根據題意得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，運用整體思想解二元一次方程組是解題的關鍵．15.教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，有兩點、，所連線段的中點是M，則M的坐標為，如：點、點，則線段的中點M的坐標為，即.利用以上結論解決問題：平面直角坐標系中，若，，線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則的值等于_____【答案】【解析】【分析】根據中點坐標公式求出點G的坐標，根據線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，得到點G的橫坐標等于0，縱坐標的絕對值為1，列出方程組求解即可．【詳解】解：根據題意得：，∵線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得：（舍去），或，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，根據線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，得到點G的橫坐標等于0，縱坐標的絕對值為1是解題的關鍵．三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題6分，18題7分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）16.計算：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先根據二次根式的性質化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先根據零次冪、絕對值的意義、二次根式的性質化簡，然后合并同類二次根式即可解答；（3）先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并同類二次根式即可解答．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、零次冪、絕對值、二次根式的性質等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．17.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：，，可得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.某校八年級的一次數學小測試由20道選擇題構成，每題5分，共100分，為了了解本次測試中同學們的成績情況，某調查小組從中隨機調查了部分同學，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖，如圖，請根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查的學生人數為人，該次測試成績的中位數是分，眾數為分；（2）補全條形統計圖；（3）若測試成績80分或80分以上為“優秀”，則估計該校九年級800名學生中，本次測試成績達到“優秀”的人數是多少？【答案】（1）50；90；95；（2）補圖見解析；（3）本次測試成績達到“優秀”的人數是768人【解析】【分析】（1）根據得分80分的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的人數，根據條形統計圖中的數據，可以得到中位數和得分為85分的人數，從而可以得到眾數；（2）根據（1）中85分的人數，可以將條形統計圖補充完整；（3）根據條形統計圖中的數據，可以計算出本次測試成績達到“優秀”的人數是多少．【小問1詳解】本次調查的學生有：（人）；∵，∴這組數據的中位數是（分）；85分的學生有（人），故這組數據的眾數是95分；故答案為：50；90；95；【小問2詳解】由（1）知，85分的學生有10人，補全的條形統計圖如圖所示；【小問3詳解】（人），即該校九年級800名學生中，本次測試成績達到“優秀”的人數是768人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，掌握數形結合的思想解答是關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標為，請回答下列問題．（1）畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標（，）（2）點P是x軸上一點，當的長最小時，點P坐標為；（3）點M是直線上一點，則的最小值為．【答案】（1）畫圖見解析，5；（2）（3）2【解析】【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可；（2）連接交x軸于點P，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件.（3）過A作于M，進而解答即可.【小問1詳解】如圖所示：C1的坐標；故答案為：5；；【小問2詳解】連接，交x軸于點P，此時的長最小如圖所示：由于四邊形是正方形，所以點P是線段的中點，即；故答案為：；【小問3詳解】過點A，作,此時的值最小，；故答案為：2.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據題意得出對應點位置是解題關鍵.20.新新商場第1次用39萬元購進A，B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元（總利潤＝單件利潤×銷售量），它們的進價和售價如表：商品價格AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13501200（1）該商場第1次購進A，B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原價購進A，B兩種商品，購進A商品的件數不變，而購進B商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得的利潤等于36000元，則B種商品是打幾折銷售的？【答案】（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折【解析】【分析】（1）設該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，根據“該商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設B種商品是打m折銷售，根據第2次經營活動獲得利潤等于36000元，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，依題意得：解得：．答：該商場第1次購進A商品200件，B商品150件．（2）設B種商品是打m折銷售，依題意得：解得：m=8.5．答：B種商品是打8.5折銷售的．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交于點，與一次函數的圖象交于點．（1）求一次函數的解析式；（2）C為x軸上點A右側一個動點，過點C作y軸的平行線，與一次函數的圖象交于點D，與一次函數的圖象交于點E．當時，求的長；（3）直線經過定點，當直線與線段（含端點）有交點時k的正整數值是.【答案】（1）（2）（3）或2【解析】【分析】（1）先求得點B的坐標，再運用待定系數法即可得到一次函數的解析式．（2）設點C的橫坐標為m，點D、E分別在y1、y2上，