第04講利用導數研究不等式恒成立問題目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基礎知識 1第二部分：高考真題回顧 2第三部分：高頻考點一遍過 2高頻考點一：分離變量法 2高頻考點二：分類討論法 5高頻考點三：等價轉化法 7第一部分：基礎知識1、分離參數法用分離參數法解含參不等式恒成立問題，可以根據不等式的性質將參數分離出來，得到一個一端是參數，另一端是變量表達式的不等式；步驟：①分類參數（注意分類參數時自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉化：若)對恒成立，則只需；若對恒成立，則只需．③求最值.2、分類討論法如果無法分離參數，可以考慮對參數或自變量進行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數與判別式的方法(，或，)求解．3、等價轉化法當遇到型的不等式恒成立問題時，一般采用作差法，構造“左減右”的函數或者“右減左”的函數，進而只需滿足，或者，將比較法的思想融入函數中，轉化為求解函數的最值的問題.第二部分：高考真題回顧1．（2023·全國·新課標Ⅰ）已知函數．(1)討論的單調性；(2)證明：當時，．2．（2023·全國·甲卷文）已知函數(1)當時，討論的單調性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：分離變量法典型例題例題1．（2023·全國·模擬預測）若關于的不等式恒成立，則實數的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．例題2．（23-24高二下·上?！るA段練習）已知定義在上的函數關于軸對稱，其導函數為，當時，不等式．若對，不等式恒成立，則的取值范圍是.例題3．（23-24高二下·山東青島·開學考試）已知函數，(1)若，求函數在處的切線方程：(2)若恒成立，求實數的取值范圍.例題4．（23-24高三下·湖北荊州·階段練習）設函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，若恒成立，求實數的取值范圍.例題5．（23-24高三上·重慶·階段練習）已知函數.(1)求的極值；(2)若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.練透核心考點1．（2023·四川成都·一模）若恒成立，則實數的最大值為（

）A． B．2 C．1 D．2．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數在處的切線與直線平行．(1)求的單調區間；(2)當時，恒有成立，求k的取值范圍．3．（23-24高二下·重慶·階段練習）已知函數．(1)若，求在處的切線方程；(2)討論函數的單調性；(3)若函數在處取得極值，且對，恒成立，求實數b的取值范圍．4．（2024高二下·上?！ｎ}練習）已知函數（其中為自然對數的底數）.(1)當時，試求函數在上的最值；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍；5．（23-24高三上·浙江寧波·期末）已知函數，其中．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)記為的導函數，若對，都有，求的取值范圍．高頻考點二：分類討論法典型例題例題1．（2024·全國·模擬預測）已知函數．(1)若的零點也是其極值點，求；(2)若對所有成立，求的取值范圍．例題2．（23-24高二上·陜西西安·期末）已知函數(1)若，求函數在處的切線方程；(2)求的單調區間；(3)若在區間上恒成立，求a的最小值．例題3．（23-24高三上·上海徐匯·期中）已知函數，其中是自然對數的底數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求在的最值；(3)若函數在上是嚴格遞增函數，求的取值范圍.練透核心考點1．（2024高三·全國·專題練習）(1)討論函數的單調性(2)時，與總是前者小于后者，求a的范圍．2．（21-22高三上·河南·期末）已知函數．(1)若的圖象在點處的切線平行于軸，求的單調區間；(2)若當時，恒成立，求實數的取值范圍．高頻考點三：等價轉化法典型例題例題1．（23-24高三上·河南焦作·階段練習）已知函數，.(1)若的最大值是0，求m的值；(2)若對于定義域內任意x，恒成立，求m的取值范圍.例題2．（2024·廣西南寧·一模）已知函數．(1)若，求的值；(2)當時，證明：．例題3．（23-24高三上·山東棗莊·期中）已知函數，．(1)若的最大值是0，求的值；(2)若對任意，恒成立，求的取值范圍．練透核心考點1．（23-24高二上·江蘇南通·期末）設，函數，．(1)若，求的最小值與的最大值；(2)若在上恒成立，求．2．（23-24高三下·山東濟寧·開