高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊必修第一冊課時過程性評價七勻變速直線運動的速度與時間的關系含答案七勻變速直線運動的速度與時間的關系(40分鐘80分)【基礎全面練】1.(6分)(多選)下列關于勻變速直線運動的說法正確的是 ()A.做勻變速直線運動的物體,它的加速度方向和速度方向總是相同的B.做勻變速直線運動的物體,它的加速度方向和速度變化的方向總是相同的C.做勻變速直線運動的物體,它的速度變化越大,加速度越大D.做勻變速直線運動的物體,它的速度在單位時間內變化越大,加速度越大【解析】選B、D。做勻變速直線運動的物體,它的加速度方向和速度方向總是共線的,方向可以相同,也可以相反,A錯誤;做勻變速直線運動的物體,加速度方向和速度變化的方向總是相同的,B正確;做勻變速直線運動的物體,它的速度變化越快,加速度越大;速度變化大,加速度不一定大,C錯誤;加速度等于單位時間內速度的變化量,故速度在單位時間內變化越大,加速度越大,D正確。2.(6分)一個做勻變速直線運動的質點的v-t圖像如圖所示,由圖像可知其速度—時間的關系為 ()A.v=(4+2t)m/s B.v=(-4+2t)m/sC.v=(-4-2t)m/s D.v=(4-2t)m/s【解析】選B。由題中的v-t圖像可知v0=-4m/s,a=2m/s2,代入公式v=v0+at可得v=(-4+2t)m/s,B正確。3.(6分)一物體做勻加速直線運動,初速度為v0,經時間t后速度變為v。則在t3時刻該物體的速度為 (A.v0+v2C.2v0+【解析】選C。由v=v0+at可知,a=v-v0t,在t3時刻物體的速度為vt3=v04.(6分)如圖所示,某國產品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統,系統以50Hz的頻率監視前方的交通狀況。當車速v≤36km/h且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時,如果司機未采取制動措施,系統就會立即啟動“全力自動剎車”,使汽車避免與障礙物相撞。在上述條件下,若該車在不同路況下的“全力自動剎車”的加速度大小為4~6m/s2,則“全力自動剎車”的最長時間為 ()A.53s B.253s C.2.5s 【解析】選C。36km/h=10m/s,剎車時間最長時,車速最大,剎車時的加速度最小,則t=0-v0【補償訓練】一架飛機剛開始著陸減速時的速度為50m/s,加速度大小為5m/s2,那么在著陸后第12s末飛機的速度應該是 ()A.12.5m/s B.10m/sC.0 D.-10m/s【解析】選C。飛機停止的時間為t=v0a=5.(6分)(2024·溫州高一檢測)2023年10月26日,我國在酒泉衛星發射中心,用長征二號F遙十七運載火箭將神舟十七號載人飛船送入預定軌道,并與天和核心艙進行交會對接。如圖所示,若發射過程中某段時間內火箭速度的變化規律為v=(2t+4)m/s,由此可知這段時間內 ()A.火箭的加速度大小為4m/s2B.火箭的初速度大小為2m/sC.在3s末,火箭的瞬時速度大小為10m/sD.火箭做勻速直線運動【解析】選C。根據公式v=v0+at,可知火箭的初速度大小為4m/s,火箭的加速度大小為2m/s2,故A、B錯誤;在3s末,火箭的瞬時速度大小為v3=(2×3+4)m/s=10m/s,故C正確;火箭做加速度大小為2m/s2的勻加速直線運動,故D錯誤。6.(6分)A、B是做勻變速直線運動的兩個物體,其速度—時間圖像如圖所示,則以下說法錯誤的是 ()A.A做初速度v0=2m/s,加速度a=1m/s2的勻加速直線運動B.4s后,B沿反方向做勻減速運動C.t=1s時,A的速度大小為3m/s,方向沿正方向D.t=6s時,B的速度大小為4m/s,方向沿負方向【解析】選B。A物體沿規定的正方向做勻加速直線運動,v0=2m/s,加速度大小為a=v-v0t=8-26m/s2=1m/s2,方向與初速度方向相同;B4m/s,方向與正方向相反,選項C、D對。【綜合應用練】7.(6分)(多選)某列車在平直的軌道上出站時能在150s內勻加速到180km/h,然后正常行駛。某次因意外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/h。以初速度方向為正方向,則下列說法正確的是 ()A.列車加速時的加速度大小為13m/sB.列車減速時,若運用v=v0+at計算瞬時速度,其中a=-13m/sC.若用v-t圖像描述列車的運動,減速時的圖線在時間軸(t軸)的下方D.列車由靜止加速,1min內速度可達到20m/s【解析】選A、B、D。180km/h=50m/s,108km/h=30m/s,列車勻加速運動時的加速度大小a=ΔvΔt=50m/s150s=13m/s2,故A項正確;減速時,加速度方向與速度方向相反,a'=-13m/s2,故B項正確;列車減速時,速度仍為正值,v-t圖像中圖線依然在時間軸(t軸)的上方,故C項錯誤;由8.(6分)(多選)如圖所示,a、b、c三輛汽車在同一平直訓練場地上行駛,它們的v-t圖像分別為圖中的a、b、c,由圖像可知 ()A.三輛汽車中b車加速度最大B.c汽車做加速度變大的加速直線運動C.0~4s內a、b兩汽車運動方向相同D.第3s末,b、c兩汽車的加速度相同【解析】選A、C。從圖像可知,b車加速度最大,選項A正確;c圖線的斜率不變且大于0,則其加速度恒定且大于0,說明c做勻加速直線運動,選項B錯誤;0~4s內,a、b的速度均為正值,說明兩車的運動方向相同,選項C正確;由于圖線b的斜率大于圖線c的斜率,因此b的加速度大于c的加速度,選項D錯誤。9.(6分)(2024·上海黃浦區高一檢測)如圖所示,物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑,經過B點后進入水平面(設經過B點前后速度大小不變),最后停在C點。每隔0.2s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度,表中給出了部分測量數據,重力加速度g取10m/s2。則物體在0.6s時的速度為 ()t(s)00.20.4…1.21.4…v(m·s-1)01.02.0…1.10.7…A.2.3m/s B.2.5m/sC.2.7m/s D.3.0m/s【解析】選A。設勻加速的加速度大小為a1,勻減速的加速度大小為a2,則a1=2.0-1.00.4-0.2m/s設從2.0m/s加速到B點的時間為t1,從B點減速到1.1m/s的時間為t2,vB=2.0m/s+a1t1,1.1m/s=vB-a2t2t1+t2=0.8s解得t1=0.1s,t2=0.7s,vB=2.5m/s,在斜面上運動時間為0.5s,0.6s時物體在水平面運動了t3=0.1s,此時的速度為v=vB-a2t3=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s,故選A。10.(10分)一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛,司機看見前方路口紅燈亮時立即剎車。若汽車剎車時的加速度大小為3m/s2,則剎車后4s末的速度大小是多少?【解析】選定初速度方向為正方向,由題意可知,v0=54km/h=15m/s,t=4s,a=-3m/s2根據勻變速直線運動的速度公式得v=v0+at=15m/s+(-3m/s2)×4s=3m/s所以,汽車剎車后4s末的速度是3m/s。討論:v>0說明汽車未停下,計算結果合理。答案:3m/s【拓展創新練】11.(16分)(2024·黃山高一檢測)一輛卡車正在平直公路上以8m/s的速度勻速行駛,司機突然發現前方路口處亮起紅燈,于是立即剎車使卡車勻減速前進。當卡車速度減小到2m/s時,信號燈轉換為綠燈,司機又立即放開剎車,換擋加速,只用了減速過程23(1)卡車減速和加速時的加速度大小;(2)從開始剎車算起,2s末和8s末的瞬時速度。【解析】(1)規定以卡車勻速運動時的速度方向為正方向,設該過程中卡車的初速度為v0,減速的時間為t1,減速階段的加速度為a1,末速度為v1,加速的時間為t2,加速階段的加速度為a2則由題意得:t1+t2=10s,t2=23t聯立解得:t1=6s,t2=4s。勻減速階段:v1=v0+a1t1勻加速階段:v0=v1+a2t2聯立解得:a1=-1m/s2,a2=1.5m/s2。(2)設從開始剎車算起,2s末卡車的瞬時速度為v1',8s末卡車的瞬時速度為v2',t1'=2s,t2'=8s則v1'=v0+a1t1'代入數據得:v1'=6m/s,v2'=v1+a2(t2'-t1)=2m/s+1.5m/s2×(8s-6s)=5m/s。答案:(1)-1m/s21.5m/s2(2)6m/s5m/s【補償訓練】高速公路的ETC是利用車輛自動識別技術完成車輛與收費站之間的無線數據通訊,進行車輛自動識別和有關收費數據的交換,通過計算機網絡進行收費數據的處理,實現不停車自動收費的全電子收費系統。高速公路的ETC通道長度是指從識別區起點到自動欄桿的水平距離。某高速公路的ETC通道長度為L=8.5m,如圖所示,某汽車以v0=18km/h的速度勻速進入該ETC通道的識別區,當車載電子標簽進入識別區(即到達識別區起點)開始,ETC天線用了t1=0.2s的時間識別車載電子標簽,識別完成后發出“嘀”的一聲,司機發現由于ETC系統故障,自動欄桿沒有抬起,司機快速反應采取制動剎車,汽車沒有撞到桿,停止時汽車前車牌恰好在自動欄桿下,與自動欄桿上下相齊。已知車載電子標簽到汽車前車牌的水平距離為d=1m,從車載電子標簽進入識別區開始到汽車停止一共用的時間為t=1.9s。求:(1)司機的反應時間t0;(2)汽車剎車的加速度a的大小。【解析】(1)汽車識別時間和反應時間內做勻速直線運動,運動的時間為t2=t1+t0勻速直線運動位移為x1=v0t2汽車剎車過程做勻減速直線運動,末速度為零,減速運動時間為t3=t-t2則減速運動的位移為x2=v02ETC通道的長度為L=8.5m車載電子標簽到汽車前車牌的水平距離為d=1m汽車實際走的位移為x=L-d=8.5m-1m=7.5m且x=x1+x2以上各式聯立解得司機的反應時間t0=0.9s(2)汽車的速度v0=18km/h=5m/s汽車做勻減速直線運動,減速到零的時間為t3=0.8s解得減速過程的加速度大小為a=v0t3=6答案:(1)0.9s(2)6.25m/s2三位置變化快慢的描述——速度(40分鐘80分)【基礎全面練】1.(6分)下列關于速度的說法正確的是 ()A.速度是描述物體位置變化的物理量B.瞬時速度方向就是物體運動的方向C.勻速直線運動的速度方向是可以改變的D.位移方向和速度方向一定相同【解析】選B。速度是表示物體運動快慢的物理量,即物體位置變化快慢的物理量,故A錯誤;瞬時速度方向就是物體運動的方向,故B正確;勻速直線運動的速度方向與大小均不改變,故C錯誤;位移方向是初位置指向末位置的方向,而速度方向是物體運動的方向,所以不相同,故D錯誤。2.(6分)(大國工程)(2024·溫州高一檢測)港珠澳大橋是連接香港、珠海和澳門的巨大橋梁,為香港、澳門和珠江三角洲的經濟發展注入了新的動力。已知港珠澳大橋總長約為55千米,設計速度為100千米/小時。某輛汽車通過港珠澳大橋的記錄顯示:12:00進入港珠澳大橋,12:43離開大橋。下列說法正確的是 ()A.題中的“100千米/小時”為平均速度B.題中的“12:43”指的是時刻C.該汽車通過港珠澳大橋的位移為55kmD.該汽車通過港珠澳大橋的平均速度為76.7km/h【解析】選B。題中的“100千米/小時”是汽車行駛的最大速度,是瞬時速度,故A錯誤;題中的“12:43”指的是時刻,故B正確;港珠澳大橋的總長約為55km,指的是路程,不是位移,故C錯誤;港珠澳大橋的總長約為55km,指的是路程,根據v=st=553.(6分)(2024·揚州高一檢測)高郵湖大橋全長8443m,采用“區間測速”,所謂區間測速就是測量車輛經過某區間的平均車速,已知該橋限速100km/h,監測發現某轎車經過這一路段用時0.1h,則下列說法正確的是 ()A.0.1h指的是時刻B.8443m指的是位移大小C.在該測速區間,該轎車被判定為超速D.該橋限速100km/h指的是平均速率【解析】選D。0.1h指的是時間間隔,故A錯誤;8443m指的是路程大小,故B錯誤;在該測速區間轎車平均速率為v=st=84.4.(6分)(2024·吉林適應性測試)如圖,齊齊哈爾到長春的直線距離約為400km。某旅客乘高鐵從齊齊哈爾出發經哈爾濱到達長春,總里程約為525km,用時為2.5h。則在整個行程中該旅客 ()A.位移大小約為525km,平均速度大小約為160km/hB.位移大小約為400km,平均速度大小約為160km/hC.位移大小約為525km,平均速度大小約為210km/hD.位移大小約為400km,平均速度大小約為210km/h【解析】選B。位移是起點到終點的有向線段,則在整個行程中該旅客位移大小約為400km,平均速度大小約為v=xt=4005.(6分)為了監控車輛是否超速,交通部門常用測速儀來檢測。測速原理如圖所示,測速儀前后兩次發出并接收超聲波信號,再根據兩次信號的時間差,測出被測車輛的速度。如果某次檢測車速時,第一次從發出至收到超聲波信號用了0.6s,第二次從發出至收到超聲波信號用了0.3s,兩次信號發出的時間間隔是2s,則測得汽車的速度約為(假設超聲波的速度為340m/s,且保持不變) ()A.25.5m/s B.51.0m/sC.27.6m/s D.75.0m/s【解析】選C。由于第一次從發出至接收到超聲波信號用了0.6s,測速儀第一次發出的超聲波到達汽車處所用的時間t1=0.62s=0.3s,測速儀第一次發出的信號從汽車處返回到測速儀時,汽車距測速儀的距離x1=v聲t1=340×0.3m=102m,由于第二次從發出至接收到超聲波信號用了0.3s,測速儀第二次發出超聲波到達汽車處所用的時間為t2=0.32s=0.15s,第二次發出的信號從汽車處返回到測速儀時,汽車距測速儀的距離x2=v聲t2=340×0.15m=51m,因此汽車在兩次與信號相遇的過程中,行駛了x=x1-x2=102m-51m=51m,這51m共用了t'=Δt+t2-t1=2s+0.15s-0.3s=1.85s,所以汽車的車速為v'=6.(6分)(體育運動)四名運動員在標準田徑場上進行400m賽跑,如圖所示,他們從不同起點起跑,終點相同,都順利地按規則要求完成了比賽,下列說法正確的是 ()A.他們跑完全程的路程相同B.他們跑完全程的位移相同C.他們跑完全程的平均速度相同D.他們跑完全程的平均速率相同【解析】選A。四名運動員在標準田徑場上進行400m賽跑,他們跑完全程的路程相同,故A正確;由于他們從不同起點起跑,終點相同,則他們跑完全程的位移不相同,故B錯誤;由于他們的位移不同,時間也可能不同,則他們跑完全程的平均速度不一定相同,故C錯誤;由于他們的路程相同,時間可能不同,則他們跑完全程的平均速率不一定相同,故D錯誤。7.(8分)一質點做單向變速直線運動。(1)若前t3內的平均速度為6m/s,后2t3(2)若質點前一半位移的平均速度為3m/s,后一半位移的平均速度為6m/s,求這段位移的平均速度大小。【解析】(1)v=x1+x(2)v'=xt1+答案:(1)8m/s(2)4m/s【綜合應用練】8.(6分)(多選)關于瞬時速度和平均速度,下列說法中正確的是 ()A.平均速度越大,瞬時速度就越大B.極短時間內的平均速度可認為等于瞬時速度C.對于勻速直線運動,其平均速度跟哪段時間(或哪段位移)無關D.若物體在某段時間內的平均速度等于零,則它在這段時間內任一時刻的瞬時速度都為零【解析】選B、C。平均速度是位移與時間的比值,平均速度大瞬時速度不一定大,故A錯誤;極短時間內的平均速度可認為等于瞬時速度,故B正確;對于做勻速直線運動的物體,其平均速度是恒定不變的,跟哪段時間(或哪段位移)無關,故C正確;若物體在某段時間內的平均速度等于零,它在這段時間內任一時刻的瞬時速度不一定都為零,比如物體勻速運動一周,故D錯誤。9.(6分)(多選)(2024·濟寧高一檢測)某賽車手在一次野外訓練中,先利用地圖計算出出發地和目的地的直線距離為9km,他從出發地到目的地用了5min,賽車上的里程表指示的里程數值增加了15km,當他經過某路標時,車內速度計指示的示數為150km/h,那么可以確定的是 ()A.在整個過程中賽車手的瞬時速度是108km/hB.在整個過程中賽車手的平均速度是180km/hC.在整個過程中賽車手的平均速率是180km/hD.經過路標時的瞬時速率是150km/h【解析】選C、D。瞬時速度是指在某一位置時的速度,賽車手做的是變速運動,故整個過程中賽車手的瞬時速度是108km/h是錯誤的描述,故A錯誤;整個過程中的位移大小為9km,所用時間為5min,根據平均速度的定義v=xt=9km560h=108km/h,故B錯誤;根據平均速率的定義,在整個過程中賽車手的平均速率v'=lt=15km56010.(6分)如圖所示的x-t圖像和v-t圖像中,給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四個不同物體的運動情況,關于它們的物理意義,下列描述正確的是 ()A.曲線1表示物體做曲線運動B.x-t圖像中,t1時刻v1>v2C.兩圖像中,t2、t4時刻分別表示物體2、4開始反向運動D.v-t圖像中0至t3時間內物體3和物體4的平均速度大小相等【解析】選B。x-t圖像和v-t圖像都只能表示直線運動,曲線1表示物體做直線運動,選項A錯誤;x-t圖像中圖線的切線斜率表示物體的速度,t1時刻圖線1切線的斜率大于圖線2的斜率,則此時刻物體1的速度大于物體2的速度,即v1>v2,選項B正確;x-t圖像的斜率表示速度,圖像的轉折點表示物體的位移開始減小,運動方向開始反向,所以t2時刻物體2開始反向運動,而v-t圖像中在t5時刻,物體4的速度才從正值變為負值,速度改變方向,選項C錯誤。v-t圖像中0至t3時間,物體3的位移小于物體4的位移,故由v=xt11.(12分)某物體由A點出發做直線運動,前5s向東行駛了30m到達B點,又向前行駛了5s前進了60m到達C點,在C點停了4s后又向西行駛,經歷了6s運動了120m