高考一輪復習（人教A版）第四十三講導數在研究函數中的應用閱卷人一、選擇題得分1．已知函數f(x)=lnx?12aA．(?∞,?1) B．(?1,+∞) C．2．若函數f(x)=13x3+A．(3,+∞) C．(?∞,3) 3．若函數f(x)=lnx?kx有2個零點，則實數A．(?∞,?e) B．(?∞,1e)4．已知函數f(x)=xeA．f(x)的導函數為fB．f(x)在(?1,C．f(x)的最小值為?D．f(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=2x5．已知函數f(x)=x(eA．函數f(x)在R上單調遞增B．若對任意x>0，不等式f(ax)≥f(lnx2)恒成立，則實數C．函數g(x)在(0,D．若f(x1)=g(x6．已知函數f(x)=a(sinx+cosx)A．(0,22eC．(0,eπ7．函數f(x)=cosx+(x+1)sinA．?π2，C．?π2，8．已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33A．[18，814] B．[2749．已知函數f(x)=x2?2,x≥0x+4,x<0，若A．?∞,?1515或C．?∞,?66或閱卷人二、多項選擇題得分10．已知函數f(x)=(1?x)lnx?ax，A．若函數f(x)有且只有1個零點x0，則B．若函數f(x)有兩個零點，則a>0C．若函數f(x)有且只有1個零點x0，則a=1，D．若f(x)有兩個零點，則a<011．已知函數f(A．當m=12時，則y=f(B．當m=1時，函數y=f(C．若函數y=f(x)只有兩個不等于1的零點D．若函數y=f(x12．已知函數為實數，下列說法正確的是（）A．當a=1時，則f(x)與g(x)有相同的f(x)=ax?lnx,B．存在a∈R，使f(x)與g(x)的零點同時為2個C．當a∈(0,1)時，f(x)?g(x)≤1對D．若函數f(x)?g(x)在[1,e]上單調遞減，則a閱卷人三、填空題得分13．已知函數f(x)=1①當k=0時，對任意b∈R，f(x)有1個極值點；②當k>18時，存在b∈R，使得③當b=0時，對任意k∈R，f(x)有一個零點；④當0<b<13時，存在k∈R，使得其中所有正確結論的序號是.14．已知函數f(x)=ln(x2+1),g(x)=e?x15．已知函數f(x)=(x?1)sinx+(x+1)cosx，當[0,閱卷人四、解答題得分16．已知函數f(x)=acosx?ex+1(a∈R)（1）求f(x)（2）判斷f(x)17．已知f(x)=aex?x（1）討論f(x)的單調性.（2）若?x0使得f(x18．已知函數f(x)=x2(alnx?23（1）求a的取值范圍；（2）證明：x119．設函數f(x)=lnx+k（1）若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線x=2垂直，求k的值：（其中e為自然對數的底數）；（2）在（1）的條件下求f(x)的單調區間和極小值：（3）若g(x)=f(x)?x在(0,+∞)上存在增區間，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：函數f(x)=lnx?12a由題意得f'(x)=1即1x2?其中y=1故a>?1，故實數a的取值范圍是(?1,故答案為：B.【分析】先求函數fx的定義域，由題意可得f'(x)=1x2．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)的定義域為R，且f'令f'(x)=0，可得x=?3或若?a<?3，即a>3，當x>?3或x<?a時，f'(x)>0；當?a<x<?3時，可知f(x)在(?∞,?a),則f(x)在x=?3處取到極小值，不合題意；若?a=?3，即a=3，則f'(x)=(x+3)可知f(x)在定義域R內單調遞增，無極值，不合題意；若?a>?3，即a<3，當x<?3或x>?a時，f'(x)>0；當?3<x<?a時，可知f(x)在(?∞,?3),則f(x)在x=?3處取到極大值，符合題意；綜上所述：實數a的取值范圍是(?∞,故答案為：C.【分析】求導，分?a<?3，?a=?3和?a>?3討論函數f(x)的單調性，進而求極值點，結合題意分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：函數f(x)=lnx?kx有2個零點，等價于關于x的方程設g(x)=lnxx，則原方程即為g(x)=k，而g'(x)=1?lnxx2，所以g(x)在(0,e)上單調遞增，在當k≥1e時，對x∈(0,e)∪(e,+∞)都有當k≤0時，對x∈(1,+∞)有g(x)=lnxx>0≥k，而由(0,1]?(0,e)知當0<k<1e時，由于16e2k2>16>e，且g(1)=0<k，g(e)=1e>k，綜上，實數k的取值范圍是(0,故答案為：C.【分析】原問題轉化為關于x的方程lnxx=k4．【答案】C【解析】【解答】解：A、f(x)=xeB、由上可知：f'(x)=ex+xexC、由上可知：f'(x)=(x+1)ex，當x>?1時，當x<?1時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減，所以當x=?1時，函數f(x)的最小值為D、由上可知f'(x)=(x+1)e所以f(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=x，故D錯誤.故答案為：C.【分析】根據導數的運算性質，結合導數的性質、幾何意義逐項求解判斷即可.5．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、函數f(x)=x(ex+2),g(x)=(x+2)lnx的定義域為R，

求導可得f'(x)=(x+1)ex+2，令m(x)=f'(x)，則m當x∈(?2,+∞)時，m'(x)>0，m(x)即f'(x)≥f'(?2)=?B、由A知f(x)在R上單調遞增，由f(ax)≥f(lnx2)，可得ax≥lnx2，

則當x>0時，a≥lnx2x=2lnxx，令h(x)=2lnxx，則h'(x)=2(1?lnx)x2，

當x∈(0,e)時，h'(x)>0C、g(x)的定義域為(0,+∞),則n'(x)=1x?2x2=x?2x2，當x∈(0,2)時，g'(x)≥g'(2)=ln2+2>0D、若f(x1)=g(x2)=t(t>0)，則x1(由x1(ex1+2)=(x2+2)lnx2，可得x1(當t∈(e,+∞)時，p'(t)<0，p(t)在則p(t)max=p(e)=故答案為：ABD.【分析】求導，利用導數判斷函數的單調性求單調區間即可判斷A；構造函數，研究函數的最值即可判斷BCD.6．【答案】D【解析】【解答】解：函數f(x)=a(sinx+cosx)ex+x，求導可得f'(x)=?2a令f'(x)=?2asinx則直線y=a與函數y=g(x)，x∈(0,g'當x∈(π4,π)時，g'(x)>0當x∈(0,π4)時，g'又g(π4)=22eπ4，當作出g(x)的圖象，如圖所示：

數形結合可知a>22eπ4，即實數故答案為：D．【分析】由題意，將問題轉化為導函數在(0,π)上有兩個變號零點，求導令7．【答案】D【解析】【解答】f'由于f(x)在區間(0，π2)和(3π2在區間(π2，3π2又f(0)=f(2π)=2，f(π2)=所以f(x)在區間[0，2π]上的最小值為?3π2，最大值為故選：D【分析】利用導數求得f(x)的單調區間，從而判斷出f(x)在區間[0，2π]上的最小值和最大值.8．【答案】C【解析】【解答】解：記正四棱錐高與側棱夾角為θ，高為h，底面中心到各頂點的距離為m，

則cosθ=32+l2-322×3×l=l6∈12，32，

則l=6cosθ，m=l·sinθ=6sinθcosθ，h=mtanθ=6sinθcosθsinθcosθ=6cos2θ，S底=12×2m×2m=2m2，

則正四棱錐的體積V=9．【答案】C10．【答案】A,D【解析】【解答】解：由f(x)=(1?x)ln當x>0時，令g(x)=ln當0<x<1時，g'(x)>0，函數當x>1時，函數g(x)單調遞減，故g(x)函數g(x)的圖象，如圖所示：當a>0時，直線y=a與函數g(x)的圖象沒有交點，所以函數f(x)沒有零點，當a=0時，直線y=a與函數g(x)的圖象只有一個交點，所以函數f(x)只有一個零點，而f(1)=0，故A正確，C錯誤；當a<0時，直線y=a與函數g(x)的圖象只有二個交點，所以函數f(x)只有二個零點，故B錯誤，D正確.故答案為：AD.【分析】由題意，根據函數零點的性質，結合分離常數法、導數的性質逐項分析判斷即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、當m=12時，則f'(x則g'則當0<x<1時，g'(x)<0，g(x)單調遞減，當x>1時，g'故f'(x)≥g(1)=0，所以y=f(B、當m=1時，f(則f'(x則h'(x)=1x?1x當x>1時，h'(x)>0，故f'(x)≥h(1)=1，所以y=f(C、令f(x)=m令F(x)=x?1(x+1)ln令t(x)=2lnx?x+1所以t(x)在(0,+∞)上單調遞減，又所以當0<x<1時，t(x)>0，F(x)單調遞增，且F(x)>0，當x>1時，t(x)<0，F(x)單調遞減，且F(x)>0，若函數y=f(x)只有兩個不等于1的零點x1,則不妨取0<x1<1<x2所以函數y=F(x)與y=m的兩個交點橫坐標互為倒數，即x1D、明顯f(1)=0，所以1是函數函數y=f(x)有三個零點，且函數y=f(x)在所以f'設t(x)=mlnx+當m<0時，令t'(x)<0，得x>1，t'(x)>0，得0<x<1，所以f'(x)=t(x)<t(1)=2m?1<0，所以y=f(所以m>0，令t'(x)<0，得0<x<1，t'(x)>0，得x>1，t(x)單調遞增，所以所以2m?1<0，所以0<m<1故答案為：ACD.【分析】將m=12代入函數，求導利用導數判斷函數的單調性即可判斷A；將m=1代入求極值即可判斷B；將函數兩個不等于1的零點轉化為m=x?1(x+1)lnx有兩個不等于1的根，令F(x)=x?112．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、當a=1時，f(x)=x?lnx,當0<x<1時，有f'(x)<0,當x>1時，有f'(x)>0,所以當x=1時，f(x),g(x)均各自取到相應的極值，且所以當a=1時，則f(x)與g(x)有相同的極值點和極值，故A正確；B、f(x)=ax?lnx=0?a=ln令u(x)=lnu'(x)=1?當0<x<e時，u'(x)>0，u(x)單調遞增，當x>e時，u'當x→0時，u(x)→?∞，當x→+∞，u(x)→0，當x=e時，u(x)有極大值，u(e)=1在同一平面直角坐標系中，畫出直線y=a的圖象與函數u(x)的圖象，如圖所示：所以方程a=lnxx當0<x<1e時，v'(x)<0，v(x)單調遞減，當1e當x從1的左邊趨于1時，v(x)趨于正無窮，當x從1的右邊趨于1時，v(x)趨于負無窮，當x>1時，v'(x)>0，令x=et,t→?∞，則x→0，v(x)=?e當x=1e時，v(x)有極小值，在同一平面直角坐標系中，畫出直線y=a的圖象與函數v(x)的圖象，如圖所示：方程a=?1xln綜上所述，不存在a∈R，使f(x)與g(x)的零點同時為2個，故B錯誤；C、設F(x)=f(x)?g(x)=ax?lnx?alnF(1)=a?1<0<1,F'當x∈[1,e],若1<1a<e當1<x<1a時，F'(x)<0，F(x)單調遞減，當1aF(1即在1e<a<1的情況下，f(x)?g(x)≤1對若1a≥e，即當1<x<e時，F'(x)<0，所以F(x)<F(1)<0<1，所以在0<a≤1e的情況下，f(x)?g(x)≤1對綜上所述，當a∈(0,1)時，f(x)?g(x)≤1對D、若函數f(x)?g(x)在[1,e]上單調遞減，則F'即ax?1≤0對x∈[1,e]恒成立，即a≤1易知函數y=1x在[1,e]上單調遞減，所以a≤1故答案為：AC.【分析】由題意，分別求導，結合導數和函數極值的關系即可判斷A；分別求f(x)與g(x)的零點為2個時a的范圍，判斷交集是否為空集即可判斷B；構造函數F(x)=f(x)?g(x)=ax?lnx?alnx?1x,x∈[1,e],a∈(0,13．【答案】①④【解析】【解答】解：①、當k=0時，函數f(x)=13+x當x∈(?∞,0)時，f'(x)>0，當則函數f(x)在(?∞,0)上單調遞增，在即對任意b∈R，f(x)有1個極大值點x=0，故①正確；②、當k>18時，若f(x)存在極值點，則f'(x)有變號零點，則令g(x)=?2x(3+x故當x∈(?∞,?1)∪(1,+∞)時，g'故g(x)在(?∞,?1)、(1,又x≥0時，g(x)≤0，g(?1)=?2×(?1)即g(x)≤18恒成立，故當k>18時，③、當b=0時，f(x)=13+x2?kx，當k=0時，f(x)=④、當0<b<13時，若存在k∈R，使得則直線y=kx+b與曲線y=1由直線y=kx+b過點(0,b)，曲線y=1又0<b<13，y=1故當k<0時，直線y=kx+b與曲線y=1同理，當k>0時，直線y=kx+b與曲線y=1過點(0,b)作曲線y=1則切線方程為y?1即b?13+x由0<b<13，則3(x即(x02故當0<b<13時，存在使曲線y=13+x2有過點當x0>3則當k∈(?2x0(3+x則存在x1∈(0,此時函數y=kx+b單調遞減，而y=1故存在x2∈(x即當x0>3時，存在k∈(同理可得，當x0<?3時，存在k∈(0,?2故答案為：①④.【分析】將k=0代入，求導利用導數判斷函數的單調性，求極值點的個數即可判斷①；借助導函數研究導函數可得導函數無零點，即函數不存在極值點即可判斷②；舉例額即可判斷③；零點個數轉化為直線y=kx+b與曲線y=13+x2的交點個數問題，從而通過研究過點(0,b)的曲線14．【答案】[【解析】【解答】解：由題意，可得f(x)當?1≤x≤1時，f'由f'(x)<0，可得?1≤x<0，由f'所以函數f(x)在[?1,0)上單調遞減，在(0,因為g(x)=(1e)x?a，所以所以0≥(1e)2?a，解得故答案為：[1【分析】根據題意可得f(x)min≥g15．【答案】(【解析】【解答】解：函數f(x)=(x?1)sinx+(x+1)cosx定義域為R，當x∈(0,π4)時，f'(x)>0，函數f(x)單調遞增；

當且f(x)max=f(π4)=故最大值與最小值的和為：(2故答案為：(2【分析】先求函數的定義域，再求導，利用導數判斷函數的單調性并求最值即可.16．【答案】（1）解：函數f(x)=acosx?e因為f(0)又切線過點(?1,2)，得所以f(當x∈[0,π]時，f所以f(x)（2）解：由（1）得f(令h(x)=?2sinh'所以在(?2π3,?π2)從而當x∈(?2π3,x0)時，所以h(x)在(?又h(?2π所以在(?π2,0)上h(當x∈(?2π3,x1)時，當x∈(x1,0)時，h(又因為f(?2π所以f(x)在(?綜上，f(x)【解析】【分析】（1）求導，利用導數的幾何意義，結合函數的單調性，求最小值即可；

（2）由（1）得f(x)17．【答案】（1）解：函數f(x)=aex?x當a≤0時，f'(x)=aex?1≤0?1=?1<0當a>0時，當x<?lna時，當x>?lna時，則函數f(x)在(?∞,?ln綜上，當a≤0時，f(x)在(?∞,當a>0時，f(x)在(?∞,?ln（2）解：當a>1時，由（1）的結論，知f(x)在(?∞,?ln所以對任意的x都有f(x)≥f(?ln故f(x)>g(x)恒成立，這表明此時條件不滿足；當a≤1時，設h(x)=aex?x?cosx故由零點存在定理，知一定存在x0∈[?|a|?1,故f(x0)?g(綜上，a的取值范圍是(?∞,【解析】【分析】（1）求導，分a≤0，a>0討論導函數的正負，判斷函數f(x)的單調性即可；

（2）直接分a>1和a≤1討論，求解即可.18．【答案】（1）解：易知函數f(x)=x2(alnx?求導可得f'因為函數f(x)有兩個不相