第第頁北師大版八年級數學下冊《第一章三角形的證明》單元檢測卷-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共12小題）1．若等腰三角形的周長為12cm,其中底邊長為2cm,則該等腰三角形的腰長為（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm2．已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，則BC的長為（）A．7B．3C．5或7D．53．下列以線段a,b,c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=5，b=5，c=52C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=154．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且BD=12cm,則AC的長是（）A．12cmB．6cmC．4cmD．65．在△ABC中，若∠A-∠B=90°，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形6．以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A．1，B．3，4，5C．2，3，D．4，5，37．如圖，在△ABC中，AB=21cm,AC=12cm,點P從點B出發以3cm/s的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以2cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4.2秒8．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AC于E，若S△ABD=4，AB=4，則DE的長為（）A．1B．2C．3D．49．如圖，在△ABC中，AB=AC．用尺規進行以下操作：①以C為圓心BC長為半徑作弧交AB于點D，連接CD；②以C為圓心，任意長為半徑作弧．分別交BC，CD于點N，M；③分別以M，N為圓心，以大于12MN長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線CE．若∠A=42°，則∠ACEA．42°B．48°C．50°D．52°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A．36B．12C．9D．2711．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、1、3，則最大正方形E的面積是（）A．11B．26C．35D．4712．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以頂點B為圓心、適當長為半徑作弧，在邊BC、BA上截取BE、BD；然后分別以點D、E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內交于點F；作射線BF交AC于點G．若AC=6，P為邊AB上一動點，則GP的最小值為（）A．3B．2C．1D．無法確定二．填空題（共5小題）13．已知等腰三角形的底角是80°，則該等腰三角形的頂角的度數是______．14．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC=3，則PD的長的最小值為______．15．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設AB=18，BC=24，AC=12，則△AMN的周長是______．16．如圖，已知點P在∠AOB的平分線OC上，PF⊥OA于點F，PE⊥OB于點E，若PE=6，則PF長______．17．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=4cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是______cm.三．解答題（共5小題）18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，連接AE．

（1）證明：∠AEC=2∠B．

?（2）若∠BAC=60°，EC=3，求BE的長．19．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．

求：（1）求△ABC的周長；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC的垂直平分線交AC于點E，交AB于點F，點D恰好為BF的中點．

（1）求證：BC=AF；

（2）若∠A=34°，求∠ACB的度數．21．如圖所示，在等邊△ABC中，點D是AC的中點，DE⊥AB于點E，過點E作EF∥AC交BC于點F，AE=2cm.

（1）求證：△BEF是等邊三角形；

（2）求△BEF的周長．22．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=100°，AB=AC=AD=AE，BC與AD，DE分別交于點F，H，AC和DE交于點G，連接BD，CE．

（1）若∠DBA=70°，求∠DAC的度數；

（2）如圖2，連接BE，AH，求證：AH垂直平分BE．參考答案一．選擇題（共12小題）1、D?2、D?3、D?4、B?5、D?6、B?7、D?8、B?9、B?10、A?11、C?12、B?二．填空題（共5小題）13、20°；?14、3；?15、30；?16、6；?17、17；?三．解答題（共5小題）18、（1）證明：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B；

（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=180°-（∠ACB+∠BAC）=30°，

由（1）可知∠AEC=2∠B=60°，

在Rt△ACE中，∠AEC=60°，

∴∠CAE=30°，

∴AE=2CE=6，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6．19、解：（1）根據勾股定理得：

AB=32+22=13，BC=62+42=52=213，AC=82+12=65，

則△ABC的周長為：13+213+65=313+65；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

20、（1）證明：連接CF，

∵點

D恰好為BF的中點，

∴DF=DB，

∵CD⊥AB

∴CD垂直平分BF

∴CF=CB，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴BC=AF．

（2）解：由（1）知AF=CF，

∴∠A=∠ECF=34°，

∴∠CFD=∠A+∠ECF=68°，

∵CF=CB，

∴∠CFD=∠B=68°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-34°-68°=78°．21、（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵EF∥AC，

∴∠BEF=∠A=60°，∠BFE=∠C=60°，

∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°，

∴△BEF是等邊三角形；

（2）解：∵DE⊥AB于點E，

∴∠AED=90°，

由（1）知∠A=60°，

∴∠ADE=90°-∠A=90°-60°=30°，

∵AE=2cm,

∴AD=2AE=4cm,

∵點D是AC的中點，

∴AC=2AD=8cm,

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=8cm,

∴BE=AB-AE=8-2=6（cm），

由（1）知△BEF是等邊三角形，

∴△BEF的周長為3BE=3×6=18（cm）．22、解：（1）∵AB=AD，∠DBA=70°，

∴∠BDA=∠ABD=70°．

∴∠BAD=180°-2×70°=40°，

∵∠BAC=100°，

∴∠DAC=100°-40°=60°，

（2）證明：∵AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=100°．

∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=40°，

∠BAC-∠DAC=∠DAE=∠DAC，即∠BAD=∠