6.1平方根第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根;平方根2.了解開(kāi)方與乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這種互逆關(guān)系求百以內(nèi)整數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運(yùn)算;3.通過(guò)探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)利用算術(shù)平方根解決平方根的問(wèn)題;4.通過(guò)對(duì)平方根的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從多方面、多角度分析解決問(wèn)題的思想意識(shí)，養(yǎng)成全面分析問(wèn)題的習(xí)慣.重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知復(fù)習(xí)回顧裝修房屋，選用了某種型號(hào)的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2.如圖所示，問(wèn)這種地磚一塊的邊長(zhǎng)是多少？1x(單位：m)解：設(shè)一塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，有

這是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：x21163649x1或

1

4或

46或

67或

7

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，由于102=100，(10)2=100，所以100的平方根是10和10.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，不要丟掉負(fù)的平方根.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知交流16的平方根是什么？0的平方根是什么？9有沒(méi)有平方根？49的平方根是7，是否正確？2是4的一個(gè)平方根，是否正確？±40沒(méi)有鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境想一想1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？應(yīng)用新知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境正數(shù)a

的平方根表示正數(shù)a

的算術(shù)平方根

表示正數(shù)a

的負(fù)的平方根

a≥0知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫(xiě)出它的負(fù)的平方根，為什么？正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)想一想應(yīng)用新知探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究149已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.+1

1+2

2+3

3平方創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究149+1

1+2

2+3

3反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境典型例題

探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境典型例題

探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境典型例題

用計(jì)算器求下列各式的值：(1)；(2)（精確到0.001）．

解：

(2)依次按鍵2顯示：1.414213562．∴

．(1)依次按鍵3136顯示：56．∴

．

探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境用計(jì)算器求平方根例

隨著“神舟”十三號(hào)的升空，中國(guó)人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道嗎，要想圍繞著地球旋轉(zhuǎn)，飛船的速度必須達(dá)到“第一宇宙速度”，其計(jì)算公式是

(單位：km/s，其中

g=0.0098km/s2，為重力加速度，R為6370km，為地球半徑)，請(qǐng)你求出第一宇宙速度的值（結(jié)果精確到0.01）.

解：答：第一宇宙速度的值約為7.90km/s.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境歸納你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系：正數(shù)的兩個(gè)平方根中正的那個(gè)平方根就是它的算術(shù)平方根，0的平方根就是它的算術(shù)平方根.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境

探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境

有有有無(wú)被開(kāi)方數(shù)為3＞0，因此有意義；被開(kāi)方數(shù)為

3＜0，因此無(wú)意義；被開(kāi)方數(shù)為(

3)2＞0，因此有意義；被開(kāi)方數(shù)為0，因此有意義.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境概念：平方根性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.0的平方根還是0.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境平方根的概念正數(shù)的平方根負(fù)數(shù)的平方根0的平方根正平方根→→（不存在）（就是0本身）負(fù)平方根算術(shù)平方根→創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習(xí)題完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》上的習(xí)題6.1立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)立方根了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；了解立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算或計(jì)算器求某數(shù)的立方根；

經(jīng)歷用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能總結(jié)出平方根與立方根的異同，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)中知識(shí)之間的緊密聯(lián)系；通過(guò)師生共同探索，體驗(yàn)獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情和興趣.應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知復(fù)習(xí)回顧1.什么叫平方根？

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.即，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.2.如何用符號(hào)表示數(shù)a(a≥0)的平方根？應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知復(fù)習(xí)回顧3.平方根具有什么特征？(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).(2)0的平方根還是0.(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？解：設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為xm，則

x3=27.

因?yàn)?3=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)為3m.

這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境合作探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根.在上面的問(wèn)題中，由于33=27，所以3是27的立方根.你能類比平方根的概念給出立方根的概念嗎？思考如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，可以利用開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根，也可以利用立方來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.思考-1+1-3+3-5+5立方開(kāi)立方-11-2727-125125創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？因?yàn)?3

=8，所以8的立方根是()；因?yàn)?

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是()；因?yàn)?

)3

＝

8，所以

8的立方根是()；因?yàn)?

)3

＝

，所以

的立方根是(

).

02

20

20.40.4創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知注意：立方根是它本身的數(shù)有1，

1，0.歸納立方根的性質(zhì)：1.正數(shù)的立方根是正數(shù).2.0的立方根是0.3.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)

0

2個(gè)，互為相反數(shù)沒(méi)有1個(gè)，為01個(gè)1個(gè)1個(gè)，為0創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究

根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究

2

2

=

3

3=

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究

探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境典型例題

解：(1)因?yàn)?3=27，所以27的立方根是3，

即(2)因?yàn)?-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(3)因?yàn)?3=0，所以0的立方根是0，

即利用計(jì)算器可以求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境典型例題

解：(1)在計(jì)算器上依次按鍵：2ndf2=顯示結(jié)果是1.25992105，精確到0.01，得(2)

(3)

(4)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境

××√探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境2.填表：a182764567891012412510002163435