絕密★啟用前數學試卷注意事項:一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.己知集合M{XIX22x3≤0},NXlyInx},則MNN=A.[-l,3]B.(0,+0)C.(0,3]D.[-1,+)A.2B.3C.5D.73.若直線,12,則下列向量可以作為直線l2的方向向量的是A.-3B.2C.3D.05.已知某圓臺的側面展開圖如圖所示,CD=2T,AB=4T,AD·BC=0,則該圓臺的體積為 AA.TB.T33DC.TDT3'3CB7.己知函數f(x)=2"-2"+2,若關于x的不等式f(xlnA.B.C.D.數學試題第1頁(共4頁)228.己知雙曲線C:-=1的左,右焦點分別為F,F,M為Y軸上一點,于點N,12,△MNF2的內切圓半徑為r,i,則C的離心率是A.B.2C.D.22二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的。全部選對的得6分,部分選對得部分分,有選錯的得。分。y兀兀-·2A.f(x)=2cosA.f(x)=2cos(3x+)C.C.f(x)在[,]上單調遞增-210.己知函數f(x)=alx['-x2-IXI+1,則A.f(x+1)=f(-x-1)B.f(x)有極小值C.當fx時,a≥1D.當時,f(x)有4個零點 11.在直三樓柱ABCABC中,ABA4i2dc4,BC=,E,F分別為棱AC,BB,的動點且 EF=,點F在平面AACC上的射影為點P,EP的中點為M,則 A.存在一半徑為的球,使得三枝柱ABCABC的所有頂點都在該球面上B.存在一半徑為2的球與三棱柱ABCABC的所有側棱相切,與上、下底面也相切 C·EFb2的球面上 數學試題第2頁(共4頁)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知某同學10次數學測試多項選擇題得分如下:8,12,10,13,9,12,15,11,14,16,則這組數據的上四分位數為·二項展開式中含XPYPPeN"項的二項式系數為·四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.sin2A+cos2B+sin2c=1,且a,b,c成等比(i求B;16.(15分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,,ABCD,點E,F分別是棱AP,PC的中點.(1)求平面BEF與平面PCD夾角的余弦值;(2)已知點M在棱PD上,且,平面ACM平面BEF,求三棱錐PACM的體積·ABAPPC2,平面APC平面EEDFCDFC17.(15分)*是"數列",數列,是"數列",且ab=2.*(2)記c,=ab,+ab,+ab,+…+ab+ab,判斷數列{c,}是否是"p-q數列"。若是,求出p,q數學試題第3頁(共4頁)18.(17分)衛生檢疫部門在進行病毒檢疫時常采用"逐一檢測"或"混采檢測"(隨機地按k人一組平均分成n組,然后將各為P·(1)當k=5時,已知某組混管血樣呈陽性,且這5人中只有1人患病·(i)將該組每個人的血液逐個化驗,直到查出患病人員為止.用X表示所需化驗次數,求X的期望(ii)先從該組中取3人的血液混在一起化驗,若呈陽性,則對這3人的血液再逐個化驗,直到查出患病人員;(2)已知某次u混采檢測的l樣總數為20000,P=2.5%,k≥10,記檢驗總次數為z,當E(z)≤10000時,nni=0已知p點為圓x2十y2=2上一動點,過p點作x軸的垂線,垂足為Q,記點R的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;在變換p下直線M'也在r上;直線l與r相切,在變換p下直線與T'也相切·用上述結論證明:r在點M處的切線l的方程為o+o=1; (3)已知點A為C上的動點,點B是曲線2上的動點,求AB的最小值·數學試題第4頁(共4頁)絕密★啟用前數學參考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】Bl2的方向向4.xx+tanx在x=0處的切線的斜率為2，即tanθ=2.1+sin2θ(sincos2θ(cosθ+sinθ)(cosθ—sinθ)cosθ—sinθ1—tanθ5.【答案】B6.【答案】AADO CBO【解析】∵函數f(x)=aex—x3在(0,是函數f(x)=aex—x3在(0,+∞)單調遞增的充要條件.所以A正確.7.【答案】A數學參考答案第1頁（共9頁）8.【答案】DNHNHHF2HF,|HF2MPNMPNHQQF1OF2x22+2+229.【答案】ABf=2cos∴,∴C錯誤.將f圖象上所有點的橫坐標變為原來的3倍，得到函數10.【答案】ACD【解析】∵f(—x)=a|x|3(x)2|x|+1=a|x|3(x)2|x|+1=f(x)，∴f(x)是偶函數，其圖象關于x=0數學參考答案第2頁（共9頁）對稱，∴A正確.當a=0時，∵f，在單調遞增，在(0,+∞∴B錯誤.當x=0時，f=1>0，a∈R①.當x>0時，f≥0 即a≥1②.又∵f(0)=1>0，且f(x)是偶函數，∴綜合①②知當x∈R時，若f(x)≥0，則a≥1，∴C正確.當x→0時，h(x)→-∞,當x=1時，h(x)=1，當x→+∞時，h(x)→0，即當x>0，0<a<1時，f(x)有2個零點.∴根據對稱性知當0<a<1時，f(x)有4個零點，即D正確.11.【答案】BC【解析】∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC的外接圓半徑為=2，∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球半徑 r2+22 r2+22則以A2B2的中點為球心，半徑為2的球滿足題意，∴B正確.∵BE丄BF， 中點在以B為球心，半徑為的球面上，∴C正確.B1FBB1FB2PMiA2BABEEC 2=2在直角三角形PEC中有CM=，∴點M在以C為圓心，半徑2為·2的圓上.當點E與A重合時，點F與B2重合，此時點M與M1重合.當點E與C重合時，點M與M2重合，M2在線段CC2上.M2M1∴D錯誤.AC【解析】將這10次成績從小到大的順序排列如下：8，9，10，11，12，12，13，14，15，1∴該組成績的上四分位數為排序后的第8個數字14.13.【答案】20數學參考答案第3頁（共9頁）=6，則(x-2y)6的二項展開式通項為Tr+1=Cx6-r(-2y)r=C(-2)rx6-ryr，.∴6-r=r，r=3，∴(x-2y)n的二項展開式中含xpyp(p∈N*)項的二項式系數為C=20.當a+3≥0即a≥-3時，f/=a+3≥0，f=ax--sin2x在上單調遞增，00)使得sin2x0=t0，且滿足=ax--sin2x在上單調遞增，在(x0，)上單調遞減，不滿足題意.【解析】(1)∵cos2B=1-2sin2B，∴sin2A+1-2sin2B+sin2C=1，即sin2A+sin2C=2sin2B.…………………1分∵在△ABC中由正弦定理得sinA=，sinB=，sinC=，R為△ABC外接圓半徑.22①.…………………………2分又∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac②.……………4分∵A+B+C=兀，∴B=.……………兀數學參考答案第4頁（共9頁）設△BCD的內心為P，內接圓半徑為r，=(BC+CD+BD)r=(2+2+2)r=(2+·i3)r.…………∴(2+3)r=3，r=23一3.………………………1【解析】(1)連接BD，AC∩BD=O，連接OP，∵四邊形ABCD為菱形，∵AP=PC，∴OP丄AC，……1分∵平面APC丄平面ABCD，平面APC∩平面ABCD=AC，OP平面APC，zPEFDAFDBCOBCxyxy∴PO丄平面ABCD，……………………2分∴OB，OC，OP互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設平面BEF的法向量為，則即y1+z1令x1即平面BEF的一個法向量為m=(1,0,2)，……………5分設平面PCD的法向量為n=(x2,y2,z2)，則{設平面PCD的法向量為n=(x2,y2,z2)，則{→即{ 2令x222 即平面PCD的一個法向量為n=(1,一3,一1)，…………7分∴平面BEF與平面PCD的夾角的余弦值為．………………………8分∴CM=(·3λ,1,33λ)，AM=(·3λ,1,3·3λ)．………10分數學參考答案第5頁（共9頁）∵平面BEF//平面AMC，zPEzPEMPM=3PD．………………12分MPM=3PD．………………12分FAD=3=O=3=OVBC3BCyxy又∵3.………………………15分∴三棱錐P一.………………………15分∴數列{an}是以2為首項，2為公差的等差數列，n=2+2(n1)=2n.………………3分∴數列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數列，n1n.……………………6分nn2n2，n2①，…………9分n2n32n×2，n+44n12.…………12分∴{p=1,無實數解，即假設∴{p=1,無實數解，即假設不成立.∴數列{cn}不是“p一q數列”．…………………………15分18.（17分）【解析】(1)(ⅰ)根據題意知X可以取的值有1，2，3，4，數學參考答案第6頁（共9頁）.……………3分(ⅱ)根據題意知Y可以取的值有2，3，∵當Y=2時可以分兩類，第一類：混檢的3人中有一人患病，并且在第2次就檢測出患病人員；第二類：混檢3人均沒有患病，并且在第2次就檢測出患病人員或未患病人員；.……………6分(2)由題知將20000份血樣隨機地按k(k≥10)份一組平均分成m組，則Z的可能取值為m，m+k，m+2k，…，m+mk，其中每一組檢測結果為陰性的概率為(1一p)k，檢測結果為陽性的概率為1一(1一p)k，k，………………………9分=m+mk+20000，…………………11分可得兩邊取自然對數，化簡得，……12分不妨設，則f/∴f(k)在[10,+∞)單調遞增.……………15分數學參考答案第7頁（共9頁）∴k的最大值為20.………………………17分19.（17分）