高考第二輪專題數學新高考2立體幾何中的動態問題的主要題型有點在某直線或平面上運動和平面的旋轉與翻折等形成的幾何問題,此類問題在變化過程中總蘊含著某些不變的因素,因此要認真分析其變化特點,尋找不變的靜態因素,從靜態因素中,找到解決問題的突破口.在解題中,當用定性分析比較難或繁瑣時,可以引進參數,通過構建方程、函數或不等式等進行定量計算,以算促證.微點1動點1(1)如圖W2-1,大擺錘是一種大型游樂設備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時,懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.今年五一,小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點A處,“大擺錘”啟動后,主軸OB在平面α內繞點O左右擺動,平面α與水平地面垂直,OB擺動的過程中,點A在平面β內繞點B作圓周運動,并且始終保持OB⊥β,B∈β.已知OB=6AB,在“大擺錘”啟動后,給出下列結論:圖W2-1①點A在某個定球面上運動;②線段AB在水平地面上的正投影的長度為定值;③直線OA與平面α所成角的正弦值的最大值為3737④平面β與水平地面所成的角記為θ,直線OB與水平地面所成角記為δ,當0<θ<π2時,θ+δ為定值其中正確結論的個數為 ()A.1 B.2 C.3 D.4(2)如圖W2-2所示,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PAB,BC⊥平面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC,滿足上述條件的四棱錐頂點P的軌跡是 ()A.線段 B.圓的一部分C.橢圓的一部分 D.拋物線的一部分圖W2-2(3)如圖W2-3,正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱的長度均相等,D為AA1的中點,M,N分別是棱BB1和棱CC1上的動點(含端點),且滿足BM=C1N,當M,N運動時,下列結論中不正確的是 ()圖W2-3A.在平面DMN內總存在與平面ABC平行的直線B.平面DMN⊥平面BCC1B1C.三棱錐A1-DMN的體積為定值D.△DMN可能為直角三角形微點2動面2(1)如圖W2-4,四面體A-BCD中的面BCD在平面α內,平面ABC⊥α,M∈BC,且BC⊥平面AMD,已知AM=DM=3,若將四面體A-BCD以BC為軸轉動,使點A落到α內,則A,D兩點所經過的路程之和等于 ()A.23π B.3π C.32π D.圖W2-4(2)(多選題)如圖W2-5所示,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE(A1?平面ABCD),構成四棱錐A1-ABCD.若M,O分別為A1C,DE的中點,則△ADE在翻轉過程中,下列說法正確的是 ()圖W2-5A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直B.異面直線BM與A1E所成的角是定值C.一定存在某個位置,使DE⊥MOD.三棱錐A1-ADE的外接球半徑與棱AD的長的比值為定值微點3折線段的和最短3(1)如圖W2-6所示,若在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P,使得AP+D1P取得最小值,則此最小值為 ()A.2 B.2C.2+2 D.2+圖W2-6(2)如圖W2-7所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,∠ACB=90°,BC=CC1=1,AC=32,若P為BC1上的動點,則CP+PA1的最小值為 ()圖W2-7A.25 B.1+32 C.5 D.1+25微點4體積(表面積)的最值4(1)在三棱錐P-ABC中,AB=2,AC⊥BC,若該三棱錐的體積為23,則其外接球的表面積的最小值為 ()A.5π B.49π12C.64π9(2)已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點,PA=PB=PC=2,∠ABC=90°,點B在AC上的射影為D,則三棱錐P-ABD體積的最大值為 ()A.334 B.34 C.38 (3)設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上的四點,若在△ABC中,BC=6,∠BAC=60°,則三棱錐D-ABC體積的最大值為 ()A.123 B.183 C.243 D.5431.如圖W2-8,已知圓錐底面圓的直徑AB與側棱SA,SB構成邊長為23的正三角形,點C是底面圓上異于A,B的動點,圖W2-8則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是 ()A.4π B.32π3 C.16π D.與點2.如圖W2-9所示,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點,F是側面CDD1C1上的動點,且B1F∥平面A1BE,則F在側面CDD1C1上的軌跡的長度是 ()圖W2-9A.a B.a2 C.2a D.3.如圖W2-10所示,已知四面體ABCD的各條棱長均等于4,E,F分別是棱AD,BC的中點.若用一個與直線EF垂直,且與四面體的每一個面都相交的平面α去截該四面體,由此得到一個多邊形截面,則該多邊形截面面積的最大值為 ()圖W2-10A.32 B.4 C.42 D.64.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿矩形的對角線BD將△BCD折起,形成四面體A-BCD,在這個過程中,有下面四個結論:①當DA⊥BC時,BC⊥AC;②四面體A-BCD的體積的最大值為245;③BC與平面ABD所成的角可能為π3;④四面體A-BCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結論的序號為(A.①④ B.①② C.①②④ D.②③④5.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC,在△ABC中,AB=6,AC=8,AB⊥AC,D是AC上一點,且AD=3DC.球O為三棱錐P-ABC的外接球,過點D作球O的截面,若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為40π,則球O的表面積為 ()A.72π B.86π C.112π D.128π6.如圖W2-11所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,若點P在正方體的表面上移動,且滿足B1P⊥BD1,則動點P的軌跡形成的圖形的周長是 ()A.32 B.42 C.33 D.43圖W2-117.已知△ABC是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板(Rt△ACD與Rt△BCD)組成的三角形,如圖W2-12所示.其中,∠CAD=45°,∠BCD=60°,現將Rt△ACD繞斜邊AC旋轉至△D1AC處(D1不在平面ABC上).若M為BC的中點,則在△ACD旋轉的過程中,直線AD1與DM所成的角θ的取值范圍是 ()圖W2-12A.(30°,45°) B.(30°,45°] C.(30°,60°] D.(30°,60°)8.如圖W2-13所示,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是體對角線AC1上的動點(點M與A,C1不重合),則下列結論中正確的個數為 ()圖W2-13①存在點M,使得平面A1DM⊥平面BC1D;②存在點M,使得DM∥平面B1CD1;③若△A1DM的面積為S,則S∈233,23;④若S1,S2分別是△A1DM在平面A1B1C1D1與平面BB1C1C的正投影的面積,則存在點M,使得S1=S2.A.1 B.2C.3 D.49.在邊長為2的等邊三角形ABC中,點D,E分別是邊AC,AB上的點,滿足DE∥BC,且ADAC=λ(λ∈(0,1)),將△ADE沿DE折到△A'DE的位置.在翻折過程中,下列結論成立的是 (A.在邊AE上存在點F,使得在翻折過程中,滿足BF∥平面A'CDB.存在λ∈0,12,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面A'BC⊥平面BCDEC.若λ=12,當二面角A'-DE-B為直二面角時,A'B=D.在翻折過程中,四棱錐A'-BCDE體積的最大值記為f(λ),f(λ)的最大值為210.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=10,E,F,M分別是棱AB,BC,CC1的中點,P是該