期末提分練案專題二次函數的圖象與性質北師大版

九年級下冊1CDCCB溫馨提示：點擊進入講評23456CDCC789101112131415習題鏈接返回一、選擇題C返回2.[教材P58復習題T2]二次函數y＝2x2＋4x－3的圖象的對稱軸為(

)A.直線x＝2 B.直線x＝4C.直線x＝－3 D.直線x＝－1D返回3.已知二次函數y＝x2的圖象經過A(－1，y1)，B(2，y2)兩點，則下列關系式正確的是(

)A.y1＜0＜y2

B.y2＜0＜y1C.0＜y1＜y2

D.0＜y2＜y1C4.將拋物線y＝(x－3)2＋2向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，平移后所得拋物線的表達式為(

)A.y＝(x－5)2＋5 B.y＝x2C.y＝(x－1)2＋5 D.y＝(x－1)2－1返回【點撥】∵拋物線y＝(x－3)2＋2的頂點坐標為(3，2)，點(3，2)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后為(1，5)，∴平移后的拋物線頂點坐標為(1，5)．∴平移后所得拋物線的表達式為y＝(x－1)2＋5.故選C.【答案】C返回【答案】B6.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是(

)A.a－b＋c＞1B.abc＞0C.4a－2b＋c＜0D.c－a＞1返回【點撥】由圖象可知，a<0，b<0，c＝1>0，對稱軸為直線x＝－1.當x＝－1時，y＝a－b＋c>1，故A項正確，不符合題意．∵a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故B項正確，不符合題意．設圖象與x軸的交點橫坐標為x1，x2(x1>x2).∵0<x1<1，對稱軸為直線x＝－1，∴－3<x2<－2.又∵圖象開口向下，∴當x＝－2時，y＝4a－2b＋c>0，故C項錯誤，符合題意.∵c＝1，a<0，∴c－a>1，故D項正確，不符合題意.故選C.【答案】C返回7.在同一平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2與一次函數

y＝bx＋c的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(

)D8.[2024樂山]已知二次函數y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，當x＝－1時，函數取得最大值；當x＝1時，函數取得最小值，則t的取值范圍是(

)A.0＜t≤2

B.0＜t≤4C.2≤t≤4

D.t≥2返回【點撥】因為y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以拋物線的對稱軸為直線x＝1，且頂點坐標為(1，－1)．因為1－(－1)＝3－1，所以x＝－1和x＝3時的函數值相等．因為－1≤x≤t－1，當x＝－1時，函數取得最大值，所以t－1≤3.因為當x＝1時，函數取得最小值，所以t－1≥1.所以1≤t－1≤3，解得2≤t≤4.【答案】C返回由二次函數對稱性可知點(0，a)和點(2a，a)關于對稱軸對稱，當a＞0時，0＜a＜2a＜3a，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，所以當x＝3a時，y2＞a＞0；當a＜0時，3a＜2a＜a＜0，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，所以當x＝3a時，y2＞a，不一定大于0.故C正確，符合題意；D錯誤，不符合題意．【答案】C返回二、填空題10.請寫出一個開口向下，對稱軸為直線x＝1，且與y軸的交點坐標為(0，2)的拋物線的表達式：_____________.y＝－x2＋2x＋2(答案不唯一)11.[2024長春期末]如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為(0，3)，(4，3)，點C是線段AB的中點，將線段AC繞點C順時針旋轉90°得到CD，過A，B，D三點作拋物線.當x≤1時，拋物線上最高點的縱坐標為________.返回返回三、解答題13.(14分)已知二次函數y＝x2－kx＋k－5.(1)若此二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1，①求二次函數的表達式；②直接寫出二次函數的最小值；【解】二次函數的最小值是－4.(2)當x≤1時，y隨x增大而減小，求k的取值范圍.返回14.(16分)如圖，已知二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx＋b(k≠0)經過A，C兩點.(1)直線AC的表達式為____________.y＝x－3(2)點P為第四象限拋物線上的一個動點，過點P作PF∥y軸交直線AC于點F.①線段PF的最大長度是多少？返回②點P到直線AC的最大距離是多少？15.(19分)已知拋物線y＝x2＋bx＋c(b＜0)與x軸交點的坐標分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2.(1)若拋物線y1＝x2＋bx＋c＋1(b＜0)與x軸交點的坐標分別為(x3，0)，(x4，0)，且x3＜x4，試判斷下列每組數據的大小(填寫“＜”“＝”或“＞”)：①x1＋x2________x3＋x4；②x1－x3________x2－x4；③x2＋