PAGE3.6洛倫茲力與現代技術第2課時1.帶電粒子在勻強磁場中的運動特點：(1)當帶電粒子(不計重力)的速度方向與磁場方向平行時，帶電粒子所受洛倫茲力F＝0，粒子做勻速直線運動．(2)當帶電粒子(不計重力)的速度方向與磁場方向垂直時，帶電粒子所受洛倫茲力f＝qvB，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，半徑為r＝eq\f(mv,qB)，周期為T＝eq\f(2πm,qB).2．分析帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的關鍵是確定圓心和半徑．(1)圓心的確定：①入、出方向垂線的交點；②入或出方向垂線與弦的中垂線的交點．(2)圖1半徑的確定：利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角形．注意圓心角α等于粒子速度轉過的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如圖1所示，即φ＝α＝2θ.3．帶電粒子在勻強電場中的運動特點：(1)帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場時，粒子做勻變速直線運動．(2)帶電粒子沿垂直于電場方向進入勻強電場時，粒子做類平拋運動.一、帶電粒子在有界磁場中的運動解決帶電粒子在有界磁場中運動問題的方法先畫出運動軌跡草圖，找到粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關的幾何關系是解題的關鍵．解決此類問題時應注意下列結論：(1)粒子進入單邊磁場時，進、出磁場具有對稱性，如圖2(a)、(b)、(c)所示．圖2(2)在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖(d)所示.(3)當以一定的速率垂直射入磁場時，它的運動弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長．例1在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖3所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿＋y方向飛出．圖3(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？解析(1)由粒子的運動軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷．粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R＝r，又qvB＝meq\f(v2,R)，則粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br).(2)設粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑R′＝rcot30°＝eq\r(3)r，又R′＝eq\f(mv,qB′)，所以B′＝eq\f(\r(3),3)B，粒子在磁場中運動所用時間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB′)＝eq\f(\r(3)πr,3v).答案(1)負電荷eq\f(v,Br)(2)eq\f(\r(3),3)Beq\f(\r(3)πr,3v)二、帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．解題關鍵是從軌跡入手找準臨界點．(1)當粒子的入射方向不變而速度大小可變時，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發現臨界點．(2)當粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點發生了旋轉，可從定圓的動態旋轉中發現臨界點．例2真空區域有寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖4所示，MN、PQ是磁場的邊界．質量為m、電荷量為＋q的粒子沿著與MN夾角為θ＝30°的方向垂直射入磁場中，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(不計粒子重力的影響)，求粒子射入磁場的速度及在磁場中運動的時間．圖4解析粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，設軌跡半徑為r，則粒子的運動軌跡如圖所示，L＝r＋rcosθ，軌跡半徑r＝eq\f(L,1＋cosθ)＝eq\f(2L,2＋\r(3)).由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)得：v＝eq\f(2LqB,2＋\r(3)m)；由幾何知識可看出，軌跡所對圓心角為300°，則運動時間t＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5,6)T，周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，所以t＝eq\f(5πm,3qB).答案eq\f(2LqB,2＋\r(3)m)eq\f(5πm,3qB)三、帶電粒子在疊加場或組合場中的運動1．電荷在疊加場中的運動一般有兩種情況——直線運動和圓周運動．(1)電荷在靜電力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運動時，一定是做勻速直線運動．(2)電荷在上述疊加場中如果做勻速圓周運動，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實現．2．分析電荷在電場和磁場組合場中的運動，通常按時間的先后順序分成若干個小過程來進行處理，在每一運動過程中都從粒子的受力分析著手，分析粒子在電場中做什么運動，在磁場中做什么運動．例3一帶電微粒在如圖5所示的正交勻強電場和勻強磁場中的豎直平面內做勻速圓周運動，求：圖5(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為多少？解析(1)帶電粒子在重力場、勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，可知，帶電微粒受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知帶電微粒帶負電荷．(2)磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷粒子的旋轉方向為逆時針(四指所指的方向與帶負電的粒子的運動方向相反)．(3)由微粒做勻速圓周運動可知電場力和重力大小相等，得：mg＝qE①帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動的半徑為：r＝eq\f(mv,qB)②①②聯立得：v＝eq\f(gBr,E)答案(1)負電荷(2)逆時針(3)eq\f(gBr,E)例4如圖6所示，在x軸上方有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一質量為m、電荷量為－q的粒子從坐標原點沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L，求此粒子射出時的速度v和運動的總路程s(重力不計)．圖6解析粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動．畫出粒子運動的過程草圖如圖所示．根據這張圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通過x軸進入電場，做勻減速運動至速度為零，再反方向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進入磁場，即第二次進入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運動，半個周期后第三次通過x軸．由圖可知，R＝eq\f(L,4) ①在磁場中：F洛＝F向，有qvB＝meq\f(v2,R) ②由①②解得：v＝eq\f(BqR,m)＝eq\f(BqL,4m)在電場中：粒子在電場中的最大位移是l根據動能定理Eql＝eq\f(1,2