第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時全等三角形和等腰三角形的性質一學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質定理及推論，能夠運用其解決簡單的幾何問題.2.在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論.二重難點重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等.1.知識回顧三教學過程在“平行線的證明”一章中,我們學習了8條基本事實,它們分別是什么?解：(1)兩點確定一條直線.(2)兩點之間線段最短.(3)同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(4)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.(5)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(8)三邊對應相等的兩個三角形全等.運用這些基本事實和已經學習過的定理,我們還可以證明有關三角形的一些結論.2.探究新知問題1：我們已經探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結論,你能用有關的基本事實和已經學習過的定理證明它嗎?【分析】可以運用學習過的全等三角形的判定定理來證明.證明：已知:如圖,△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內角和等于180°),∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),∴∠C=∠F(等量代換).∵BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA).【知識歸納】(1)定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).(2)全等三角形的對應邊相等、對應角相等.根據全等三角形的定義,我們可以得到全等三角形的對應邊相等、對應角相等.問題2：還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?請你選擇等腰三角形的一條性質進行證明.解：等腰三角形的兩底角相等.證明如下:如圖3,取BC的中點D,連接AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).【分析】等腰三角形的兩底角相等.我們曾經利用折疊的方法說明了這兩個底角相等.實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發我們,可以作一條輔助線,把原三角形分成兩個全等的三角形,從而證明這兩個底角相等.問題3：在圖3中,線段AD還具有怎樣的性質?為什么?由此你能得到什么結論?【知識歸納】(1)等腰三角形的兩底角相等(等邊對等角).(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一).解：線段AD同時是△ABC的頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線.∵△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD,BD=DC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴線段AD同時是△ABC的頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線.

3.例題精講例1在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B、∠C的度數.解：在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.(等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°,∴∠B=∠C=65°.【分析】根據等腰三角形的性質:兩底角相等,結合三角形的內角和等于180°來計算.例2如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100°,求∠1、∠3、∠B的度數.解：∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠B=∠C,AD平分∠BAC,∠3=90°,∴∠B=∠C=×(180-100°)=40°,∠1=∠2=∠BAC=50°.【分析】根據等腰三角形的性質:兩底角相等,結合三角形的內角和等于180°來計算.4.鞏固練習