第三章圓3.4圓周角和圓心角的關系第2課時合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.知道圓周角定理的第二個推論并會利用其解決問題.2.知道圓內接四邊形及外接圓的概念,圓內接四邊形的性質及相關應用.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習圓周角定理是什么？

圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.復習回顧合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究一：直徑所對的圓周角問題1：如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點，你能確定∠BAC的度數嗎?BAOC解：因為BC是直徑，則半圓弧BAC所對的圓心角是平角∠BOC根據圓周角定理，半圓弧BAC所對的圓周角∠A等于∠BOC的一半，即∠A＝90°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：如圖，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經過圓心O嗎？為什么？BCA解：因為∠BAC是直角，則∠BOC＝180°，所以點B，O，C在一條直線上，BC是⊙O的直徑●O合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條弦是否是直徑90°的圓周角所對的弦是直徑．合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：1.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.C合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究二：圓內接四邊形及其性質

四邊形的四個頂點都在同一個圓上，像這樣的四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.思考：圓內接四邊形有什么特殊的性質嗎？合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習如圖，四邊形ABCD為☉O的內接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.

(2)當ABCD為一般四邊形時，猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關系為

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∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o性質探究(1)當ABCD為矩形時，∠A與∠C,∠B與∠D之間的關系為

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∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習驗證猜想已知，如圖，四邊形ABCD為☉O的內接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.求證∠BAD+∠BCD=180°.證明：連接OB、OD.根據圓周角定理，可知12由四邊形內角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圓內接四邊形對角互補）合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（）A．10° B．20° C．40° D．80°C合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D．求證：DB=DC．證明：∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內接于圓，∴∠BAD+∠DCB=180°(圓內接四邊形的對角互補).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圓中，同弧所對