第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理01知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練目

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A．對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行的清晰、明確的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義．1．下列語句中，屬于定義的有

．(填序號)

①三角形的內(nèi)角和等于180°；②無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)；③你的作業(yè)做完了嗎？④天空真藍(lán)啊！⑤對頂角不相等；⑥連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離．

②⑥

知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)

B．可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語句，叫作命題．2．下列語句中，是命題的有

．(填序號)

①兩點(diǎn)之間，直線最短；②不許大聲講話；③連接A，B兩點(diǎn)；④花兒在春天開放；⑤兩直線平行，同位角相等．

①④⑤

C．?dāng)?shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．3．把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是

_

．

是對頂角，那么這兩個(gè)角相等

如果兩個(gè)角D．被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作假命題．4．“相等的角是對頂角”是

命題．(填“真”或“假”)

E．經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫作定理．5．命題“對頂角相等”是(

)A．角的定義B．假命題

C．基本事實(shí) D．定理D

假

F．在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明．要判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可．6．下列關(guān)于證明的說法正確的是(

)A．證明是一種命題

B．證明是一種定理C．證明是一種推理過程

D．證明就是舉例說明C知識點(diǎn)1：定義【例1】下列語句中，屬于定義的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線C．三角形的角平分線是一條線段D．同角的余角相等典型例題B7．下列屬于定義的是(

)A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．線段是直線上的兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分C．同角或等角的補(bǔ)角相等D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行變式訓(xùn)練B知識點(diǎn)2：命題【例2】下列語句中，是命題的是(

)A．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角B．在直線AB上任取一點(diǎn)CC．用量角器量角的度數(shù)D．直角都相等嗎？典型例題A8．下列語句中，是命題的有

．(填序號)

①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．變式訓(xùn)練

①④⑤

典型例題知識點(diǎn)3：命題的結(jié)構(gòu)【例3】先把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，再寫出命題的題設(shè)和結(jié)論．(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零；解：如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為零．題設(shè)：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)的和為零．(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．題設(shè)：兩個(gè)角是同旁內(nèi)角；結(jié)論：這兩個(gè)角互補(bǔ)．變式訓(xùn)練9．先把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，再寫出命題的題設(shè)和結(jié)論．(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行；解：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．題設(shè)：兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論：這兩條直線平行．(2)同角的余角相等．解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等．典型例題

(2)同位角相等，兩直線平行；解：真命題．解：假命題．反例：如答圖1－10－1，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但∠1≠∠2．(3)內(nèi)錯(cuò)角相等．答圖1－10－1變式訓(xùn)練10．判斷下列命題是真命題還是假命題，是假命題的舉出一個(gè)反例加以說明．(1)若a＞b，則a2＞b2；解：假命題．反例：當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，滿足a＞b，但a2＜b2．(2)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；解：真命題．(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解：假命題．反例：如答圖1－10－2，∠1和∠2是同旁內(nèi)角，但∠1和∠2不互補(bǔ)．答圖1－10－2圖1－10－1知識點(diǎn)5：證明的依據(jù)

【例5】(RJ七下P23改編)在下面的括號里，填上推理的依據(jù)．如圖1－10－1，已知直線a∥b，b⊥c．求證：a⊥c．證明：∵b⊥c(

)，

∴∠2＝90°(

)．

∵a∥b(

)，

∴∠1＝∠2(

)．

∴∠1＝90°(等式的基本事實(shí))．∴a⊥c(

)．

垂直的定義

兩直線平行，同位角相等

已知

垂直的定義

已知

典型例題11．在下面的括號里，填上推理的依據(jù)．如圖1－10－2，點(diǎn)A在射線DE上，點(diǎn)C在射線BF上，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．證明：∵∠B＋∠BAD＝180°(已知)，∠1＋∠BAD＝180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∴∠1＝∠B(

)．

∵∠1＝∠2(

)，

∴∠2＝∠B(

)．

∴AB∥CD(

)．

同位角相等，兩直線平行

等式的基本事實(shí)

已知

變式訓(xùn)練

同角的補(bǔ)角相等

圖1－10－2基礎(chǔ)鞏固12．下列語句中，屬于定義的是(

)A．直線a和b垂直嗎？B．延長AB到點(diǎn)C，使BC＝2ABC．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角返回目錄分層訓(xùn)練D13．下列語句是命題的是(

)A．延長線段AB到CB．用量角器畫∠AOB＝90°C．同位角相等，兩直線平行D．任何數(shù)的平方都不小于0嗎？C14．下列命題中，是假命題的是(

)A．－2的絕對值是－2B．對頂角相等C．兩點(diǎn)確定一條直線D．如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥bA15．填空：(1)命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是

_

，結(jié)論是

；

(2)把命題“銳角的補(bǔ)角是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式：

．

如果一個(gè)角是銳角的補(bǔ)角，那么這個(gè)角是鈍角

這兩條直線平行

行于同一條直線

兩條直線平能力提升16．下列命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？(1)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；解：題設(shè)：一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等；結(jié)論：這個(gè)三角形是等腰三角形．(2)若∠1＝∠2，∠2＝∠3，則∠1＝∠3；解：題設(shè)：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3．(3)內(nèi)錯(cuò)角相等．解：題設(shè)：兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等．17．舉出反例說明下列命題是假命題．(1)如果a＞b，那么ac＞bc；解：當(dāng)a＝2，b＝1，c＝－3時(shí)，滿足a＞b，但ac＜bc．(2)如果a2＝b2，那么a＝b；解：當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，滿足a2＝b2，但a≠b．(3)能被3整除的數(shù)，一定能被6整除．解：9能被3整除，但不能被6整除．證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(

)，

∴∠2＝∠3(

)．

∴DB∥EC(

)．

∴∠C＋∠DBC＝180°(

)．

∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＋∠DBC＝180°(等量代換)．∴AC∥DF(

)．

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

同位角相等，兩直線平行

等式的基本事實(shí)

圖1－10－3

對頂角相等

18．在下面的括號里，填上推理的依據(jù)．如圖1－10－3，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF．解：選①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝∠D”．證明：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠AEC＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．(答案不唯一)19．

(開放性試題)如圖1－10－4，有以下三個(gè)條件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D．請你以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并給出證明過程．圖1－10－4拓展延伸20．

(綜合探究)如圖1－10－5，∠ABC與∠EDF的兩邊分別平行，即AB∥DE，BC∥DF．(1)分別猜想圖①，圖②中∠ABC與∠EDF的大小關(guān)系，并給予證明；圖1－10－5解：圖①中，∠ABC＝∠EDF．證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EHC(兩直線平行，同位角相等)．∵BC∥DF，∴∠EHC＝∠EDF(兩直線平行，同位角相等)．∴∠ABC＝∠ED