1/22025年春季開學考高一數學（一）班級_________姓名_________考號_________第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將化成角度為（

）A． B． C． D．2．設集合，函數的定義域為，則為（

）A． B． C． D．3．設函數的零點為，則所在的區間是（

）A． B． C． D．4．已知函數在上單調，則實數的取值范圍為（

）A． B． C．12,1 D．0,15．如果不考慮空氣阻力，火箭的最大速度（單位：）與燃料質量（單位：），火箭（除燃料外）的質量（單位：）之間的函數關系是，這里表示以為底的自然對數．若已知火箭的最大速度為，火箭的質量約為，則火箭需要加注的燃料質量約為（

）．A． B． C． D．6．已知，則的大小順序為（

）A． B．C． D．7．關于的不等式恒成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．8．隨著冬天的到來，越來越多的旅客從全國各地來到“爾濱”賞冰樂雪，今年冰雪大世界以“冰雪同夢，亞洲同心”為主題，一睹冰雕雪雕風采的同時還能體驗各中冰上項目，如抽尜，大滑梯，摩天輪等.如圖所示，某地摩天輪最高點離地面高度128m，最低點離地面高度8m，設置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉，轉一周的時間約為24min，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面高度為hm，下列說法正確的是（

）A．摩天輪的輪盤直徑為60mB．h關于t的函數解析式為C．h關于t的函數解析式為D．在游客乘坐一周的過程中，游客有16min時間距地面高度超過38m二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．10．已知函數，則（

）A．點是圖象的一個對稱中心 B．直線是圖象的一條對稱軸C．在上單調遞增 D．11．已知函數，其中，且．則（

）A．當時，函數有且只有兩個零點B．當時，函數有且只有一個零點C．當時，函數的圖象是軸對稱圖形D．當時，函數的圖象是中心對稱圖形第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．．13．若，則的值為.14．已知是定義域為的偶函數，，且當時，（是常數），則不等式的解集是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知角的終邊經過點，(1)求值；(2)求的值.16．（15分）已知函數，函數與函數的圖象關于直線對稱.(1)求的解析式；(2)求函數在區間內的值域.17．（15分）校數學興趣小組，在過去一年一直在研究學校附近池塘里某種水生植物的面積變化情況，自2024年元旦開始測量該水生植物的面積，此后每隔一個月(每月月底)測量一次，通過一年的觀察發現，自2024年元旦起，該水生植物在池塘里面積增加的速度是越來越快的，最初測得該水生植物面積為km2，二月底測得該水生植物的面積為24m2，三月底測得該水生植物的面積為40m2，該水生植物的面積y(單位：m2)與時間x(單位：月)的關系有兩個函數模型可供選擇，一個是同學甲提出的，另一個是同學乙提出的，記2024年元旦最初測量時間x的值為0.(1)根據本學期所學，請你判斷哪個同學提出的函數模型更適合？并求出該函數模型的解析式；(2)池塘里該水生植物面積應該在幾月份起是2024年一月底該水生植物面積的10倍以上？(參考數據：)18．（17分）已知函數圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為.(1)求函數的對稱中心和對稱軸方程；(2)先將函數的圖象各點的橫坐標向左平移個單位長度，縱坐標不變得到曲線，再把上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的，得到的圖象，若，求的取值集合.19．（17分）已知函數.(1)判斷并證明的奇偶性，并求出使成立的的取值范圍；(2)設（1）中的取值范圍