漢中市2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（文科）（命題學(xué)校：鎮(zhèn)巴中學(xué)）本試卷共23小題，共150分，共4頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部為（）A．B．C．D．2．已知全集,集合,則（）A．B．C．D．3．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主題圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，則第n個(gè)三角形的面積為（）圖1圖2A．B．C．D．4．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值為（）A．B．2C．D．15．己知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A．B．C．D．6．已知m,n為兩條直線，為兩個(gè)平面，,則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,曲線C上的點(diǎn)M滿足，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．8．一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為s，下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．的平均數(shù)為C．的方差為D．的標(biāo)準(zhǔn)差為9．函數(shù)的圖象如圖所示，P,Q為圖象上兩點(diǎn)，對(duì)于向量，為了得到的圖象，需要將圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位10．己知,直線為l上的一動(dòng)點(diǎn)，A,B為上任意不重合的兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．11．己知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．12．己知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前n項(xiàng)積為且,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．B．為遞減數(shù)列C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿足,且是單位向量，若，則___________．14．繼淄博燒烤、哈爾濱凍梨后，最近天水麻辣燙又火了．據(jù)了解天水麻辣燙店內(nèi)菜品一般由竹簽串起成捆擺放，人們按照自已的喜好選好后遞給老板，進(jìn)行調(diào)制．某麻辣燙店內(nèi)有西蘭花、香菇、豆皮、海帶、白菜等菜品，一游客打算從以上5種蔬菜中隨機(jī)選擇不同的3種，則西蘭花和海帶被選中的概率為_(kāi)__________．15．已知三棱錐,則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)__________．16．已知A,B是拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，過(guò)向直線作垂線，垂足為H,求的最大值為_(kāi)__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,請(qǐng)從下列條件中選擇一個(gè)條件作答：（注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）①記的面積為S,且；②已知．（1）求角A的大小；（2）若為銳角三角形，且,求周長(zhǎng)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）2024年03月04日《人民日?qǐng)?bào)》發(fā)表文章《開(kāi)展全民健身實(shí)現(xiàn)全民健康》，文中提到：體育鍛煉要從小抓起．“讓孩子們跑起來(lái)”“要長(zhǎng)得壯壯的、練得棒棒的”“體育鍛煉是增強(qiáng)少年兒童體質(zhì)最有效的手段”……習(xí)近平總書記的殷殷囑托，牢牢印刻在廣大教育工作者和孩子們的心中．某學(xué)校為了了解學(xué)生體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了n名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們每周體育鍛煉的時(shí)間，作出了頻率分布直方圖如圖所示．其中體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為50人．（1）求n及a的值（a的取值保留三位小數(shù)）；（2）估計(jì)該校學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）我們把每周體育鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的學(xué)生稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，為了了解“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別是否有關(guān)系，我們對(duì)隨機(jī)抽取的n名學(xué)生的性別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：非運(yùn)動(dòng)達(dá)人運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生30女生70總計(jì)補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為成為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)？附：0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63519．（本小題滿分12分）已知：如圖，三角形為正三角形，和都垂直于平面,且為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）求點(diǎn)B到平面的距離．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求m的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）證明：時(shí)，恒成立；（2）證明：（且）．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)