第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省泰州市高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圓x2+y2A.(2,?1) B.(?2,1) C.(4,?2) D.(?4,2)2.雙曲線x2?y2A.2 B.2 C.223.已知函數f(x)=sinx，則f′(π4)=A.?22 B.12 C.4.已知橢圓C：x216+y29=1的左、右焦點分別是F1，F2，過F1的直線l與橢圓CA.8+27 B.16?27 C.5.已知函數f(x)=ex(x3+a)A.(?4,0) B.[?4,0] C.(0,4) D.[0,4]6.若a0∈N，ai∈N?(i∈N?)則稱表達式a0+1a1+1a2+1a3+1A.53 B.85 C.1387.點A(與原點O不重合)在拋物線y2=4x上，直線OA與拋物線的準線交于點B，過點B且平行于x軸的直線交拋物線于點C，則|AC|的最小值為(

)A.22 B.4 C.48.圖1是一款多功能無人機，該機的機架采用對稱排列結構，機架的俯視圖可看成曲線Γ：x4λ2+y4λ2=2x2y2λ2+1(其中λ為正數)的一部分(圖2).若P(x0,y0)是曲線A.1 B.2 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.我們稱離心率相同的二次曲線相似.則二次曲線相似的為(

)A.2x2+3y2=1與x23+y22=1 B.10.已知數列{an}滿足a1=1，且a2k?1，a2k，A.a2k?1=12k?1 B.a2k=11.已知函數f(x)=xex，g(x)=x，?(x)=xlnx，若f(x1A.若x2=1，則x1，x2，x3成等比數列 B.若x2=e，則x1，x2，x3成等比數列

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓(x?a)2+(y?1)2=1與圓x2+y2=3相交于A13.過點(?1,0)作曲線x2=2y的切線，寫出其中的一條切線方程______．14.設數列{an}的前n項和為Sn.若數列{an}為各項均為正數的等差數列，S8?2S4=32，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1：4x+3y=10，l2：2x?y=10，l3：ax+2y+8=0(a為實數)，l1與l2相交于點M．

(1)若l3過點M，求a的值；

(2)設直線l316.(本小題15分)

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn+2=2an．

(1)求數列{an}的通項公式；

17.(本小題15分)

已知點Mi的坐標為(i,2i)，i=1，2，3，且以點M1為圓心的圓與y軸相切．

(1)過點M2作圓M1的切線l，求l的方程；

(2)圓M1上是否存在點P，使得點P到M218.(本小題17分)

已知函數f(x)=eax?aln(x+1)，a∈R．

(1)當a=?1時，求f(x)的單調區間；

(2)當x>0時，f(x)>1，求a的取值范圍；

(3)證明：e19.(本小題17分)

已知橢圓Γ：x24+y2=1，平行四邊形ABCD的四個頂點在橢圓Γ上，直線AB，AC，BD的斜率分別為k0，k1，k2．

(1)求直線AB，CD在y軸上的截距之和；

(2)若四邊形ABCD為菱形，證明：直線AB，CD之間的距離為定值；

(3)若k1，k0，k2成等比數列，射線AC，參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.?1

13.y=0(或2x+y+2=0)

14.116

15.解：(1)直線l1：4x+3y=10，l2：2x?y=10，聯立4x+3y=102x?y=10，解得x=4y=?2，

即點M(4,?2)，將點M的坐標代入直線l3的方程：4a+2×(?2)+8=0，解得a=?1，

即a的值為?1；

(2)令x=0，2y+8=0，可得y=?4，

即16.解：(1)已知Sn為數列{an}的前n項和，Sn+2=2an，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=2an?2?2an?1+2，

即an=2an?1，

又S1+2=2a1，

即a17.解：(1)已知點Mi的坐標為(i,2i)，i=1，2，3，且以點M1為圓心的圓與y軸相切，

則點M1為圓心的圓的方程為(x?1)2+(y?2)2=1，

則圓M1的圓心為(1,2)，半徑為1．

又M2(2,4)，

又過點M2作圓M1的切線l，

當直線l的斜率不存在時，直線x=2與圓M1相切，

當直線l的斜率存在時，不妨設為y?4=k(x?2)，

則|2?k|1+k2=1，

即k=34，

即直線方程為3x?4y+10=0，

即l的方程為x=2或3x?4y+10=0；

(2)設點P(x,y)，根據點P到M2，M3距離之比為22．

可得：(x?2)2+(y?4)2(x?3)2+(y?8)218.解：(1)當a=?1時，f(x)=e?x+ln(x+1)，x>?1，

所以f′(x)=?e?x+1x+1=ex?(x+1)(x+1)ex，

設φ(x)=ex?(x+1)，則φ′(x)=ex?1，

當x∈(?1,0)時，有φ′(x)<0，

所以φ(x)在區間(?1,0)上單調遞減，

當x∈(0,+∞)時，有?′(x)>0，所以φ(x)在區間(0,+∞)上單調遞增，

所以φ(x)≥φ(0)=0，即f′(x)≥0，

所以f(x)的增區間為(?1,+∞)，無減區間；

(2)f′(x)=aem?ax+1=a[(x+1)em?1]x+1,x>0，

(1)當a=0時，

有f(x)=1，與f(x)>1矛盾；

(ⅱ)當a>0時，

有(x+1)eax>1，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)單調遞增，

故f(x)>f(0)=1，滿足題意；

(ⅱi)當a<0時，

設g(x)=(x+1)eax?1，x>0，

則g′(x)=aeax(x+1+1a)，

當a≤?1時，

由x+1+1a>0，得g′(x)<0，所以g(x)在(0,+∞)上單調遞減，

所以g(x)<g(0)=0，

即f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)單調遞增，

故f(x)>f(0)=1，滿足題意；

當?1<a<0時，

若0<x<?1?1a，則g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上單調遞增，

所以g(x)>g(0)=0，

即f′(x)<0，所以f(x)在(0,+∞)單調遞減，

故f(x)≤f(0)=1，與f(x)>1矛盾；19.解：(1)設兩條平行線AB，CD的方程分別為y=k0x+m1，y=k0x+m2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯立y=k0x+m1x24+y2=1，消去y并整理得(1+4k02)x2+8m1k0x+4m2?4=0，

此時Δ=16(4k02+1?m12)>0，

解得4k02+1>m12，