特別說(shuō)明：

本套資料所訴求的數(shù)學(xué)理念是：（1）解題活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)

的核心環(huán)節(jié)，（2）精選的優(yōu)秀試題兼有鞏固所學(xué)知識(shí)和檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)缺

漏的兩項(xiàng)重大功能。

本套資料按照必修系列和選修系列及部分選修4系列的章節(jié)編

寫(xiě)，每章分三個(gè)等級(jí)：［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］,

［綜合訓(xùn)練B組］,

［提高訓(xùn)練C組］

建議分別適用于同步練習(xí)，單元自我檢查和高考綜合復(fù)習(xí)。

本套資料配有詳細(xì)的參考答案，特別值得一提的是：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題

和填空題配有詳細(xì)的解題過(guò)程，解答題則按照高考答題的要求給出完

整而優(yōu)美的解題過(guò)程。

本套資料對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)是一套非常好的自我測(cè)試題組：可

以在90分鐘內(nèi)做完一組題，然后比照答案，對(duì)完答案后，發(fā)現(xiàn)本可

以做對(duì)而做錯(cuò)的題目，要思考是什么原因：是公式定理記錯(cuò)？計(jì)算錯(cuò)

誤？還是方法上的錯(cuò)誤？對(duì)于個(gè)別不會(huì)做的題目，要引起重視，這是

一個(gè)強(qiáng)烈的信號(hào)：你在這道題所涉及的知識(shí)點(diǎn)上有欠缺，或是這類題

你沒(méi)有掌握特定的方法。

本套資料對(duì)于基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)是一個(gè)好幫手,結(jié)合詳細(xì)的參

考答案，把一道題的解題過(guò)程的每一步的理由捉摸清楚，常思考這道

題是考什么方面的知識(shí)點(diǎn)，可能要用到什么數(shù)學(xué)方法，或者可能涉及

什么數(shù)學(xué)思想，這樣舉一反三，慢慢就具備一定的數(shù)學(xué)思維方法了。

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章常用邏輯用語(yǔ)

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句中是命題的是（）

A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B.sin45°=1

C.X2+2X-1>0D.梯形是不是平面圖形呢？

2.在命題“若拋物線>="2+法+。的開(kāi)口向下，貝ij{xl以？+版+。<（）}力。”的

逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（）

A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真

3.有下述說(shuō)法：①。>8>0是/〉〃的充要條件.②是的充要條件.

ab

③a>b>0是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B.“。>力”與“a+c>b+c”不等價(jià)

C."/+/=o,則q8全為0”的逆否命題是“若全不為0,則/+從力0”

D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

5.若A:aeR,同<1,的二次方程x?+（a+l）x+a—2=0的一個(gè)根大于零，

另一根小于零，則A是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知條件p:|x+l|〉2,條件4：5》-6>/，則一9是的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1.命題：“若不為零，則a,%都不為零”的逆否命題是o

b

2.A：X1,X,是方程以2+汝+，=0（“70）的兩實(shí)數(shù)根；B:xt+x2=—,

a

則A是8的條件。

3.用“充分、必要、充要”填空:

①pvq為真命題是pA<7為真命題的條件；

②->p為假命題是pvq為真命題的條件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,貝ijA是B的條件。

4.命題“。/一2公；-3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

5.ua+beZn是“d+ax+buO有且僅有整數(shù)解”的條件。

三、解答題

1.對(duì)于下述命題p,寫(xiě)出“”形式的命題，并判斷“p”與“可”的真假：

(1)p:91e(An8)(其中全集^=N*,4={xlx是質(zhì)數(shù)},8={xIx是正奇數(shù)}).

(2)p:有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.

(3)p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；

(4)p:三角形有且僅有一個(gè)外接圓.

2.已知命題p46,q:，一2x+1-/20(。>0),若非p是q的充分不必要條件，求a

的取值范圍。

3.若/+/=。2,求證：a,b,c不可能都是奇數(shù)。

4.求證：關(guān)于X的一元二次不等式-ax+l>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是

0<a<4

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

(數(shù)學(xué)選修1-0第一章常用邏輯用語(yǔ)

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若命題“PW為假，且Jp”為假，則（）

A.。或q為假B.q假

C.q真D.不能判斷q的真假

2.下列命題中的真命題是（）

A.石是有理數(shù)B.2收是實(shí)數(shù)

C.e是有理數(shù)D.{xlx是小數(shù)}27?

3.有下列四個(gè)命題：

①''若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若,則Y+2x+4=0有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等"逆命題；

其中真命題為（）

A.①②B.（2X3）

C.①③D.@@

4.設(shè)aeR,貝Ua>l是,<1的（）

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.命題：“若Q2+/=（）m/￡R）,則〃=b=o”的逆否命題是（）

A.若aWbwU（a,beR）,則a'+b'wO

B.若a=b工O（a,b￡R）,貝！

C.若aw0,且bw0（〃,/?￡R）,則/+/?2w0

D.若awO,或bwO（a,b￡R）,則/+//（）

6.若。,6￡R,使+例>1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.+B.a>\C,回20.5,且。20.5D.b<-1

二、填空題

1.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若盯=1,則X,y互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若加<1,則一一2%+〃2=0有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若An8=8,則A=8”的逆否命題。

其中是真命題的是(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))。

2.已知都是/"的必要條件，s是廠的充分條件，q是s的充分條件，

貝Us是q的條件，r是q的條件，p是s的條件.

3.“△ABC中，若NC=90°,則NA,NB都是銳角”的否命題為

4.已知a、夕是不同的兩個(gè)平面，直線aua,直線bu〃，命題p:a與匕無(wú)公共點(diǎn)；

命題q:a〃￡,則p是4的條件。

5.若“xw［2,5］或xe{xlx<l或x>4}”是假命題，則x的范圍是。

三、解答題

1.判斷下列命題的真假：

(1)已知a,b,c,dGR,若a豐c,或￡?.“，則a+b豐c+d.

(2)VxeN,x3>x2

(3)若m>l,則方程f—2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根。

(4)存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓。

2.已知命題?：卜2一M26國(guó)：3€2且“.且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值。

3.已知方程/+(2女-l)x+女2=0,求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件。

4.已知下列三個(gè)方程：x?+4。*一4。+3=0,/+(。-1)》+。2=0,/+2ax-2a=。至少

有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

(數(shù)學(xué)選修1-D第一章常用邏輯用語(yǔ)

［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.有下列命題：①2004年10月1日是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);

③梯形不是矩形；④方程Y=1的解工=±1。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.設(shè)原命題：若a+bN2,則中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題

的真假情況是（）

A.原命題真，逆命題假B.原命題假，逆命題真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題

3.在△ABC中，“A>30。”是“sinA>，”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.一次函數(shù)y=-竺x+上的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）

nn

A.in>1,JLn<1B.mn<0C.m>0,J3.?<0D.m<0,Il/i<0

5.設(shè)集合M={#》〉2},「=卜1;（<3},那么“xeM,或xeP”是“xeMPlP”的

（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.命題p:若a,beR,則回+網(wǎng)>1是+b|>1的充分而不必要條件；

命題4：函數(shù)丫=正不^的定義域是（一00,-1]11[3,+8）,則（）

A."p或q”為假B.“p且q”為真

C.p真q假D.p假令真

二、填空題

1.命題“若△A8C不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題

是;

2.用充分、必要條件填空：①xwl,且y*2是x+yw3的

②xH1,或yw2是x+yq3的

3.下列四個(gè)命題中

①“女=1”是“函數(shù)y=cos2日-sin?日的最小正周期為7”的充要條件；

②“。=3”是“直線以+2y+3。=0與直線3》+3—1）），=。-7相互垂直”的充要條件;

③函數(shù)了=義Y2上+的4最小值為2

Vx2+3

其中假命題的為L(zhǎng)將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上)

4.已知。匕*0,則4一匕=1是Y一/一。匕一/一/=0的條件。

5.若關(guān)于A-的方程/+2(。-1)X+2。+6=0.有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，

則實(shí)數(shù)”的取值范圍________________。

三、解答題

1.寫(xiě)出下列命題的“N”命題：

(1)正方形的四邊相等。

(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0。

(3)若A45c是銳角三角形，則A48C的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角。

(4)若Q/?C=0,則。/,c中至少有一個(gè)為0。

(5)若(x—l)(x—2)w0,貝！JxwIJlxw2。

C-tJU,X-\

2.已知p:1———<2；q-.x2-Ix+i-m1<0(w>0)若一〃是p的必要非充分條

件，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍。

3.設(shè)0<a,4c<l,

求證：(1一—b)c,(l—c)a不同時(shí)大于

4

4.命題p:方程/+用》+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，

命題4：方程4/+4(用+2)》+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。若"p或q”為真命題，求機(jī)的取值范圍。

(數(shù)學(xué)選修IT)第二章圓錐曲線

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

22

1.已知橢圓二+二=1上的一點(diǎn)尸到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,

2516

則尸到另一焦點(diǎn)距離為()

A.2B.3C.5D.7

2.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為()

22_X2V2

-*-------二1----------11B.—+—1

9162516

2

C.工+匯=1或工+匕=1D.以上都不對(duì)

25161625

3.動(dòng)點(diǎn)尸到點(diǎn)M(1,0)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡是()

A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線

4.設(shè)雙曲線的半焦距為。，兩條準(zhǔn)線間的距離為d,且c=d,

那么雙曲線的離心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.拋物線/=10%的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()

A.-B.5C.—D.10

22

6.若拋物線y=8x上一點(diǎn)尸到其焦點(diǎn)的距離為9,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(

A.(7,±V14)B.(14,±V14)C.(7,±2714)D.(-7,±2714)

二、填空題

1.若橢圓f+ay2=i的離心率為與，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為.

2.雙曲線的漸近線方程為x±2)，=0,焦距為10,這雙曲線的方程為

22

3.若曲線上二+工=1表示雙曲線，則k的取值范圍是________________o

4+kl-k

4.拋物線V=6x的準(zhǔn)線方程為.

5.橢圓5x?+。2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么左=。

三、解答題

1.女為何值時(shí)，直線y=fci+2和曲線2f+3），2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？

沒(méi)有公共點(diǎn)？

2.在拋物線y=4/上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短。

3.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)耳（0,-5）,尸2（0,5）,點(diǎn)P（3,4）是雙曲線的漸近線與橢圓的

一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。

4.若動(dòng)點(diǎn)P（x,y）在曲線上+「=13>0）上變化，則2）?的最大值為多少？

（數(shù)學(xué)選修1T）第二章圓錐曲線

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.如果/+母2=2表示焦點(diǎn)在）,軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.（0,+oo）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,1）

22

2.以橢圓上+—=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（）

2516

2222

會(huì)-左=1或3一務(wù)=1D.以上都不對(duì)

7T

3.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)尸2作垂直于實(shí)軸的弦P。，片是另一焦點(diǎn)，若NPF\Q=3,

則雙曲線的離心率e等于（）

A.V2-1B.V2C.V2+1D.V2+2

4.F,,F2是橢圓三+5=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且/4月歹2=45°,則

的面積為

AAF,F2（）

述

5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓/+/一2》+6〉+9=0的圓心的拋物線的

方程是（）

A.y=3x?或^=一332B.y=3x2

22

C.y=-9x^y=3xD.\=_3%2或,2=9；1

6.設(shè)AB為過(guò)拋物線V=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（）

A.yB.pC.2pD.無(wú)法確定

二、填空題

X2V21

1.橢圓——+上-=1的離心率為一，則k的值為_(kāi)____________。

Z+892

2.雙曲線8依②一母2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（o,3）,則左的值為。

3.若直線x-y=2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),則線段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)是

4.對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P（a,0）都滿足|尸。|＞同，則a的取值范圍是—

r22Ji

5.若雙曲線^--v-=1的漸近線方程為＞=±2工，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

4m2

22

6.設(shè)A3是橢圓=+4=1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，例為A8的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

a-b-

貝!]kAB-k0M

三、解答題

22

1.已知定點(diǎn)A（-2,6）,尸是橢圓工+二=1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M,

1612

使取得最小值。

2.女代表實(shí)數(shù)，討論方程自2+2），2-8=0所表示的曲線

22

3.雙曲線與橢圓二+匕=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（而,4）,求其方程。

2736

4.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為V15,

求拋物線的方程。

（數(shù)學(xué)選修1-1）第二章圓錐曲線

［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.若拋物線/=x上一點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

1，后、1,及、A拒、Z1夜、

A.(一,i--)B.(―,i--)C.(一,---)D.(―,--)

44844484

X2V2

2.橢圓京+蕓=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)工、用的連線互相垂直，

則的面積為（）

A.20B.22C.28D.24

3.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,E是拋物線/=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)用在

拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|何日+|〃川取得最小值的M的坐標(biāo)為（）

A.（0,0）BC.（1,V2）D.（2,2）

4.與橢圓三-+/=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)0（2,1）的雙曲線方程是（

33

5.若直線y=fcc+2與雙曲線=6的右支交于不同的兩點(diǎn),

那么女的取值范圍是（

6.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（X1,月）、3。2，為）關(guān)于直線了=%+相對(duì)稱，

且X]?=-]，則"？等于（

3c5c

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空題

22

1.橢圓與+?=1的焦點(diǎn)屈、F2,點(diǎn)尸為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NGP尸2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫

坐標(biāo)的取值范圍是。

2.雙曲線tx2-y2=l的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為—.

3.若直線.丫=履-2與拋物線V=8x交于A、B兩點(diǎn),若線段A3的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,

貝“4可=。

4.若直線y=fcc-1與雙曲線Y-y2=4始終有公共點(diǎn)，則工取值范圍是。

5.已知A（0,-4）,8（3,2）,拋物線/二以上的點(diǎn)到直線AB的最段距離為。

三、解答題

1.當(dāng)a從0°到180°變化時(shí)，曲線.，+>285。=1怎樣變化？

22

2.設(shè)耳,尸2是雙曲線/一卷=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且/月PK=60°，

求△/；；?乙的面積。

3.已知橢圓j+==l(a>6>0),A、3是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直

ab~

a2-b2a2-h2

平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0,0).證明：，~-<x0<-——.

aa

22

4.已知橢圓上+3=1,試確定機(jī)的值，使得在此橢圓上存在不同

43

兩點(diǎn)關(guān)于直線V=4x+m對(duì)稱。

(數(shù)學(xué)選修「1)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.若函數(shù)v=/(x)在區(qū)間(a,份內(nèi)可導(dǎo)，且/w(a,b)貝UHm‘烏之/叱”)

//->oh

的值為()

A./'(x0)B.27'(x0)C.-2/'(x0)D.0

2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=l-f+J其中s的單位是米，/的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=/+x的遞增區(qū)間是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.(-oo,+oo)D.(l,+oo)

4./(%)=0?+3/+2,若/'(—1)=4,則。的值等于()

5.函數(shù)y=/(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=/(x)在這點(diǎn)取極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù))；=》4一4%+3在區(qū)間［—2,3］上的最小值為()

A.72B.36C.12D.0

二、填空題

1.若/(x)=dJ(x0)=3,則/的值為；

2.曲線y=1—4x在點(diǎn)(1,一3)處的切線傾斜角為；

sinX

3.函數(shù)y=——的導(dǎo)數(shù)為；

x

4.曲線y=lnx在點(diǎn)〃(e,l)處的切線的斜率是,切線的方程為

*

5.函數(shù)y=x3+X?—5x—5的單調(diào)遞增區(qū)間是.

三、解答題

1.求垂直于直線2苫-6^+1=0并且與曲線卜=/+3/-5相切的直線方程。

2.求函數(shù)y=(x-a)(x-b)(x-c)的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/(%)=厘+5/+5/+1在區(qū)間41,4］上的最大值與最小值。

4.已知函數(shù)y=〃/+么2,當(dāng)x=l時(shí)，有極大值3；

(1)求〃力的值；(2)求函數(shù)y的極小值。

(數(shù)學(xué)選修1-1)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有()

A.極大值5,極小值-27

B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無(wú)極小值

D.極小值-27,無(wú)極大值

2.若/?)=-3,則1加“飛+')一"f一3")=()

」°Dh

A.—3B.—6

C.-9D.-12

3.曲線/(x)=x3+x-2在處處的切線平行于直線y=4x-1,則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,一4)D.(2,8)和(一1,一4)

4./(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若/(x),g(x)滿足f(x)=g(x),則

“X)與g(x)滿足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

c./(x)=g(x)=OD.〃x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù),=4_?+_1單調(diào)遞增區(qū)間是()

X

A.(0,+oc)B,(-ooj)C,4+00)D.(l,+oo)

InY

6.函數(shù),=絲的最大值為()

x

10

A.e~'B.eC.e2

3

二、填空題

7T

1.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間［0,彳］上的最大值是。

2.函數(shù)/(%)=/+4%+5的圖像在犬=1處的切線在*軸上的截距為?

3.函數(shù)y=--/的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

4.若/(x)=ax3+8x2+M+d(a>0)在R增函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為是

5.函數(shù)/(%)=》3+以2+陵+/,在犬=1時(shí)有極值］0,那么。力的值分別為o

三、解答題

1.已知曲線y=/—1與)，=1+/在x=x0處的切線互相垂直，求/的值。

2.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去

四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)

為多少時(shí)，盒子容積最大？

3.已知/(》)=辦4+次2+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且在x=l處的切線方程是y=x—2

(1)求>=/(x)的解析式；(2)求)，=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.平面向量2=(6,—l),B=(g,?),若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和，，使

x=a+(t2-3)b,歹=一4+區(qū)，且￡J?歹，試確定函數(shù)k=f(t)的單調(diào)區(qū)間。

(數(shù)學(xué)選修1T)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若/(x)=sina-cos/，則/(a)等于()

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函數(shù)/。)=/+必+。的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)/(x)的圖象是()

取值范圍是()

A.(―co,—V3]U[V3,+℃)B.[—■\/3,-\/3]

C.(-a)-V3)U(V3,+oo)D.(-V3,V3)

4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),若滿足(x)20,則必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+〃2R2/⑴D./(0)+/⑵>2/⑴

5.若曲線y=/的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，貝心的方程為()

A.4%-^-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(。/)，導(dǎo)函數(shù)/(九)在(a/)內(nèi)的圖象如圖所示,

則函數(shù)/(X)在開(kāi)區(qū)間(。,6)內(nèi)有極小值點(diǎn)(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.

二、填空題

1.若函數(shù)/(x)=x(x-。了在x=2處有極大值，則常數(shù)。的值為

2.函數(shù)>=2犬+$山》的單調(diào)增區(qū)間為0

3.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(Jix+e)(0<9<;r),若/(x)+/'(x)為奇函數(shù)，則夕=

4.^/(x)=x3--x2-2x+5,當(dāng)xe|-l,2]時(shí)，/(x)<，〃恒成立，則實(shí)數(shù)〃?的

取值范圍為。

5.對(duì)正整數(shù)〃，設(shè)曲線y=x"(l-x)在x=2處的切線與)，軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為瑪，貝IJ

數(shù)列｛言r｝的前〃項(xiàng)和的公式是——

三、解答題

1.求函數(shù)y=(l+cos2x)、的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=j2x+4—J?的值域。

2

3.已知函數(shù)/(x)=x3+ax2+/jx+c在》=一§與x=l時(shí)都取得極值

⑴求a力的值與函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間

⑵若對(duì)xw[-l,2],不等式/(x)〈，恒成立，求c的取值范圍。

x2+ax+b

4.已知/(x)=log3,xe(0,+8),是否存在實(shí)數(shù)或。，使/(x)同時(shí)滿足下列

x

兩個(gè)條件：(D/(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)；(2)/(x)的最小值是1,

若存在，求出a、b,若不存在，說(shuō)明理由.

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)選修1-1)第一章常用邏輯用語(yǔ)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.B可以判斷真假的陳述句

2.D原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題

3.A?a>b>0^a2>b2,僅僅是充分條件

②a>b>0n—〈一，僅僅是充分條件；③a>b〉0n/>/,僅僅是充分條件

ab

4.D否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性

5.AA:ae/?,|a|<l=>a-2<0,充分，反之不行

6.A:|x+l|<2,-3<x<1,:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,<2

「pn,充分不必要條件

二、填空題

1.若至少有一個(gè)為零，則。力為零

2.充分條件A=>B

3.必要條件；充分條件；充分條件，A:-l<x<5,B:2-4i9<x<2+y/l9,A^B

4.［-3,0］ax2—2ax-3Ko恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，—340成立；當(dāng)a*0時(shí)，

a<0

<得—3?a<0；「.一3K〃<0

△=4a-+12a<0

5.必要條件左到右來(lái)看：“過(guò)不去”，但是“回得來(lái)”

三、解答題

1.解：(1)「。：91￡4,或91￡8；p真,」p假；

(2)「0：每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；p真,「p假；

(3)10:存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；p假，「p真；

（4）存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓。

2.解：:|4-A：|>6,x>10,或x<-2,A={xlx>10,或x<-2}

q:x?—2x+1一片20,x>1+a,或冗<i-a,t己5={xIxN1+。,或x<1—。}

a>-2

而-ip=>q,；.A麋B,即<1+。4100<。W3。

Q>0

3.證明：假設(shè)出"c都是奇數(shù)，則/22,都是奇數(shù)

得人為偶數(shù),而/為奇數(shù)，即與〃2+從=。2矛盾

所以假設(shè)不成立，原命題成立

_［a>0

4.證明：。廠一以+1>0（。。0）恒成立u>4°

A=a2-4a<0

<=>0<a<4

（數(shù)學(xué)選修『1）第一章常用邏輯用語(yǔ)［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.B"「p”為假，則〃為真，而pAq（且）為假，得q為假

2.B2?屬于無(wú)理數(shù)指數(shù)塞，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)；6和e都是無(wú)理數(shù)；卜1》是小數(shù)}=出

3.C若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；

“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；

若q<ln4—4qN0,即△=4—4q20,則無(wú)？+2x+q=0有實(shí)根，為真命題

4.A“過(guò)得去”；但是“回不來(lái)”，即充分條件。=02=0

aaw0,。=0

5.Da=8=0的否定為a,b至少有一個(gè)不為0。=0”0

。w0,。w0

6.D當(dāng)a=l力=0時(shí)，都滿足選項(xiàng)A,8,但是不能得出同+例>1

其中之一

的否定是

當(dāng)a=0.5力=0.5時(shí)，都滿足選項(xiàng)C,但是不能得出向+例>1

另外三個(gè)

二、填空題

1.①，②，③AHB=B,應(yīng)該得出8=A

2.充要，充要，必要qns=r=q,q=s;r=qns=r,rQq;s=r=p

3.若NCw90°,則乙4,NB不都是銳角條件和結(jié)論都否定

4.必要qnp從p到q,過(guò)不去，回得來(lái)

x<2,或x>5

5.[1,2)1￡[2,5]和工￡卜x<1或x>4｝都是假命題，則<

l<x<4

三、解答題

1.解：⑴為假命題，反例：1/4,或5*2,而1+5=4+2

(2)為假命題，反例：X=0,》3>了2不成立

(3)為真命題，因?yàn)樾?gt;1==4-4加<0=無(wú)實(shí)數(shù)根

(4)為假命題，因?yàn)槊總€(gè)三角形都有唯一的外接圓。

2.解：非q為假命題，則q為真命題；〃且q為假命題，則〃為假命題，即

II/ri?x~一尢一6<0

壯9--x|<6,且xwZ,得《,-2<x<3,xeZ

x2-x+6>0

.?.x=—l,0,l,或2

3.解：令/a)=犬+(2攵-1)*+上2,方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根

△=(2左一1)2—4女220

生二[>]即0<左己

24

/(1)>0

所以其充要條件為0<女

4

4.解：假設(shè)三個(gè)方程：X?+4ax-4a+3=0,x2+(a-)x+a?=0,x?+2ax-2a=0都沒(méi)有實(shí)

△、=(4a)2-4(-4a+3)<0

]3

數(shù)根，貝!]<A2=S—l)2—4a2<09即,或。<—19得<〃<—1

32

△i=(2a)2-4(—2a)<0

一2<。<0

u?—2—1°

(數(shù)學(xué)選修1-0第一章常用邏輯用語(yǔ)［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.c①中有“且&②中沒(méi)有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因?yàn)樵}若a+bN2,則。口中至少有一個(gè)不小于1的逆否命題為，若a,匕都小于1,

則。+匕<2顯然為真，所以原命題為真；原命題若a+622,則中至少有一個(gè)不小于1的

逆命題為，若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則。+匕22,是假命題，反例為a=1.2,6=0.3

3.B當(dāng)A=170°時(shí)，sinl70°=sinl0°<-,所以“過(guò)不去”；但是在△ABC中，

2

sinA>-=>30°<A<150°nA>30°,即“回得來(lái)”

2

mI

4.B一次函數(shù)y=—+—的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

nn

177I

=>--->0,.且一<0=>m>0”且〃<Onmn<0,但是機(jī)〃<0不能推導(dǎo)回來(lái)

nn

5.A“xeM,或xeP”不能推出“xeMAP"，反之可以

6.D當(dāng)”=-2力=2時(shí)，從回+網(wǎng)>1不能推出M+">1,所以p假，q顯然為真

二、填空題

1.若△ABC的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,1+4*3,而x=l

②xH1,或yH2不能推出x+yH3的反例為若x=1.5,且y=L5=x+y=3,

x+y03nxw1,或y*2的證明可以通過(guò)證明其逆否命題x=1,且y=2nx+y=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函數(shù)y=cos2履—sit?履的最小正周期為萬(wàn)”

27r

但是函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為乃，即y=cos2kx,T=---=rc.k-±1

\2k\

②“。=3”不能推出“直線ax+2y+3Q=0與直線3x+(a-l)y=a-7相互垂直”

反之垂直推出a=2；③函數(shù)>=盧士=畢型=/而

d--/—的最小值為2

577737773

令口+3=t,tN區(qū)治『&七二華~

4.充要a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-l)(a2+ab+b2)

5.(-co,-3)2a4-6<0

三、解答題

1.解(1)存在一個(gè)正方形的四邊不相等；(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0；

(3)若A4BC是銳角三角形，則AA8C的某個(gè)內(nèi)角不是銳角。

(4)若abc=0,則a,瓦c中都不為0；

(5)若(x—l)(x—2)。0,則x=l或x=2。

2.解：—yp：1----->2,x<-2,或乙>10,A={xlx<-2,sKx>10}

3

:x2-2x+1-m2>0,x<1-m,>1+8={xIx<1—〃?,或x>1+m}

（1—m＜-2

;七。是F的必要非充分條件，，臺(tái)幺人，即4=機(jī)＞9,.?.加＞9。

1+m＞10

3.證明：假設(shè)(1—a)b,(l—A)c,(l—c)a都大于工，即(1—a)。>^,(1—b)c>2,

444

42222

1—c+ar~■-1—a+b1—/7+c1—c+a3

--->7(i-c)?>一,得-------+--------+-------->—

22222

33

即一＞—