第5章一元一次方程評估測試卷(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x－y＝1 B．y－9＝2yC．y＝6x D．3y2．若x＝－1是關于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，則3a＋1的值為()A．0 B．－2 C．2 D．33．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質的是()A．如果a＝b，那么ac＝bcB．如果a＝b，那么ac＝bc(cC．如果a＝b，那么a＋c＝b＋cD．如果a＝b，那么a2＝b24．(2024哈爾濱南崗區月考)解方程x2－1＝x?13時A．3x－3＝2(x－1) B．3x－6＝2x－1C．3x－6＝2(x－1) D．3x－3＝2x－15．依據等式的基本性質，可得到方程的兩個變形規則：1.方程兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數，方程的解不變．解一元一次方程的一般步驟中，依據是變形規則1的是()A．去分母 B．去括號C．化未知數的系數為1 D．移項6．如圖所示的兩個長方體容器中液體體積相同，根據圖中信息，以下結論正確的是()甲乙A．81x＝36(x＋5)B．81x＝36(x－5)C．甲容器中液體的體積為405D．乙容器中液面的高度為107．龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1kg瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要用6kg瓷泥制作這些茶具，設用xkg瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為()A．6×3x＝1×9(6－x)B．1×3x＝6×9(6－x)C．3x＝9(6－x)D．3x＝6(6－x)8．某中學舉辦了足球比賽，計分規則為勝一場積2分，平一場積1分，負一場積0分，某班參加14場比賽始終保持不敗的紀錄，共得22分，則該隊勝了()A．9場 B．8場 C．7場 D．6場9．(數學文化)“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數學史上經常研究這一神話．數學上的“九宮圖”所體現的是一個3×3表格，其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個幻方，則x＋y的值為()A．1 B．9 C．5 D．410．(數學文化)在《九章算術》方田章“圓田術”中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術所體現的是一種無限與有限的轉化的思想，比如在1＋12＋122＋123＋124＋…中，“…”代表按規律不斷求和，設1＋12＋122＋123＋124＋…＝x.則有x＝1＋12x，解得x＝2，故1＋12＋A．43 B．98 C．65二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．方程2x＝－10的解為x＝________．12．學校號召七年級學生秋季植樹，如果每人種2棵，則剩下50棵樹苗未種；如果每人種3棵，則缺150棵樹苗，則參與植樹的七年級學生有________人．13．小紅在解關于x的方程：－3x＋1＝3a－2時，誤將方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為________.14．(新定義試題)用“△”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a△b＝a2b＋a－b，如：1△3＝12×3＋1－3＝1，若2△x＝x＋6(其中x為有理數)，則x的值為________.15．若a、b表示非零常數，整式ax＋b的值隨x的取值而發生變化．如下表：x－3－1013…ax＋b－31359…則關于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解是________．16．(2024長沙中考)為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010)，得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是________．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(8分)解方程：(1)(2024新疆中考)2(x－1)－3＝x；(2)2x?63－x+18418．(5分)以下是亮亮解方程3x?12－1＝x解：去分母，得3x－1－1＝2x.移項，得3x－2x＝1＋1.合并同類項，得x＝2.亮亮的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．19．(5分)如圖，小強將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？20．(8分)已知2x－12與x＋3互為相反數，求x的值．21．(10分)如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s；開水的溫度為100℃，流速為15mL/s.某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯280mL溫度為60℃的水(不計熱損失)，求該學生分別接溫水和開水的時間．(物理常識：開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉化為開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度)22．(10分)(新定義試題)我們定義，關于同一個未知數的方程A和B，如果兩個方程的解相同，那么稱方程A與B為同解方程．(1)若關于x的方程A：3－2x＝0與方程B：2x－m3＝2是同解方程(2)若關于x的方程C：x－2＝ab與方程D：x－4＝0是同解方程，其中a，b是整數，試求a，b的值．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．(8分)七年級某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票總數比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，這個班共展出多少枚郵票？24．(10分)如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在點A左側的一點，且A、B兩點間的距離為10.動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t＞0)s.(1)數軸上點B表示的數是________；(2)動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？25.(10分)知識理解：同學們，我們在絕對值一節的學習中知道，一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程．像(1)|a|＝5，(2)|a－3|＝5，(3)|a＋2|＝6都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據絕對值的定義求出未知數的值．例如：(1)|a|＝|a－0|＝5表示在數軸上，數a與數0的距離為5個單位長度，所以，a－0＝5或a－0＝－5，對應的數有兩個，分別是5和－5.解：因為|a|＝5，所以a＝5或a＝－5.(2)|a－3|＝5表示在數軸上，數a與數3的距離為5個單位長度，所以a－3＝5或a－3＝－5，對應的數有兩個，分別是8和－2.解：因為|a－3|＝5，所以a－3＝5或a－3＝－5，解得a＝8或a＝－2.知識應用：(1)求出下列未知數的值．①|a－6|＝2；②|a＋7|＝3.知識探究：(2)求出|a－3|＋|a－5|的最小值．26．(10分)張欣和李明相約到圖書城去買書，請你根據他們的對話內容，求出李明上次所買書籍的原價．張欣：“聽說花20元辦一張會員卡，買書可享受八折優惠．”李明：“是的，我上次買了幾本書，加上辦卡的費用還省了12元．”27．(12分)某物業計劃修整小區綠化帶，現有甲、乙兩個工程隊均有意愿承接此項工程，已知甲隊計劃每天修整16m2，乙隊計劃每天修整24m2，若單獨完成這項工作，甲隊比乙隊要多用20天．修整期間，甲、乙兩隊的人工費用分別為800元/天和1200元/天．(1)這項工程共需修整綠化帶多少平方米？(2)此項工程先由甲、乙兩隊按原計劃修整速度合作一段時間后，甲隊因事停工．乙隊立刻將自己每天的修整速度提高25%，且每天工資隨之上漲了20%，獨立完成剩下工作，已知乙隊的全部工作時間是甲隊工作時間的2倍還多4天，乙隊共修整多少天？(3)在綠化帶修整過程中，每天還需聘請一名園藝師現場指導，并由物業額外支付工資300元/天，如果按(2)的方式完成小區綠化，整項工程所需費用與單獨聘用甲隊或乙隊按原速原價完成該項工程相比較，哪一方案更省錢？

【詳解答案】1．B解析：A.2x－y＝1，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B.y－9＝2y，只含有一個未知數，且未知數的次數是1，是一元一次方程，故本選項符合題意；C.y＝6x，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D.3y＝7，未知數的最高次數不是1，不是一元一次方程，故本選項不符合題意．故選2．C解析：∵x＝－1是關于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，∴－2＋3a＋1＝0，3a＋1＝2.故選C.3．C解析：觀察圖形，是等式a＝b的兩邊都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式的基本性質1，所以成立．故選C.4．C解析：方程兩邊同時乘以6，得3x－6＝2(x－1).故選C.5．D解析：對于選項A，去分母是依據規則2；對于選項B，去括號是依據去括號法則；對于選項C，化未知數的系數為1是依據規則2；對于選項D，移項是依據規則1.故選D.6．A解析：由題圖可知，V甲＝9×9x＝81x，V乙＝6×6(x＋5)＝36(x＋5)，∵兩個長方體容器中液體體積相同，∴81x＝36(x＋5).解得x＝4，∴V甲＝V乙＝81x＝324，乙容器中液面的高度為4＋5＝9.故選A.7．A解析：設用xkg瓷泥做茶壺，則用(6－x)kg瓷泥做茶杯，根據題意，得6×3x＝9(6－x).故選A.8．B解析：設該隊勝了x場，則平了(14－x)場，由題意可得2x＋(14－x)＝22，解得x＝8.故選B.9．A解析：根據題意，可得x＋0＋(－5)＝1＋(－2)＋(－5)，解得x＝－1，∴y＋(－2)＝1＋(－1)，解得y＝2.∴x＋y＝－1＋2＝1.故選A.10．B解析：設1＋132＋134＋136＋…＝x，則1＋132＋∴x＝1＋132x，解得x＝911．－5解析：方程2x＝－10，解得x＝－5.12．200解析：設參與植樹的七年級學生有x人，依題意，得2x＋50＝3x－150，解得x＝200.13．x＝－1解析：把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程為－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1.14．2解析：∵a△b＝a2b＋a－b，2△x＝x＋6，∴22x＋2－x＝x＋6.解得x＝2.15．x＝0解析：關于x的一元一次方程－ax－b＝－3可化為ax＋b＝3，由表格可知，當x＝0時，ax＋b＝3，∴關于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解為x＝0.16．2009解析：設這位參與者的出生年份對應的四位數為x，選取的數字為m，(10m＋4.6)×10＋1978－x＝915∴100m＋46＋1978－x＝915，∴x＝1109＋100m.∵參與者為在校中學生，∴m＝9.∴x＝2009.即這位參與者的出生年份是2009.17．解：(1)2(x－1)－3＝x，去括號，得2x－2－3＝x，移項，得2x－x＝2＋3，合并同類項，得x＝5.(2)去分母，得4(2x－6)－3(x＋18)＝12，去括號，得8x－24－3x－54＝12，移項，得8x－3x＝12＋24＋54，合并同類項，得5x＝90，系數化為1，得x＝18.18．解：亮亮的解答過程有錯誤．正確的解答過程如下：去分母，得3x－1－2＝2x，移項，得3x－2x＝1＋2，合并同類項，得x＝3.19．解：設正方形的邊長為xcm，根據題意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20.∴每一個長條的面積為4×20＝80(cm2).20．解：根據題意，得2x－12＋x＋3＝0，解得x＝3.21．解：設該學生接溫水的時間為xs，根據題意可得20x×(60－30)＝(280－20x)×(100－60)，解得x＝8，∴20×8＝160(mL).∵280－160＝120(mL)，∴120÷15＝8(s).∴該學生接溫水的時間為8s，接開水的時間為8s.22．解：(1)解方程A：3－2x＝0，得x＝32解方程B：2x－得x＝6＋m∵方程A與方程B是同解方程，∴6＋m2＝解得m＝－3.(2)解方程C：x－2＝ab，得x＝ab＋2.解方程D：x－4＝0，得x＝4.∵方程C與方程D是同解方程，∴ab＋2＝4.∴ab＝2.∵a，b是整數，∴a＝2，b＝1或a＝1，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝－1，b＝－2.23．解：設這個班共x人，根據題意，得3x＋24＝4x－26，解得x＝50，3×50＋24＝174(枚).答：這個班共展出174枚郵票．24．解：(1)－4(2)①點P運動ts時追上點Q，根據題意得6t＝