1.4角平分線一、選擇題1.如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關系是（

）A.PC＞PD

B.PC＝PD

C.PC＜PD

D.不能確定2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，則點D到AB的距離是（

）A.4

B.6

C.8

D.103.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊的中點，BD是角平分線，且DE⊥AB，則（

）A.BC＞AE

B.BC＝AE

C.BC＜AE

D.以上都有可能4.如圖所示，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是（

）A.3

B.4

C.5

D.65.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結論中錯誤的是（

）A.DC＝DE

B.∠AED＝90°

C.∠ADE＝∠ADC

D.DB＝DC6.到三角形三邊距離相等的點是（

）A.三條高的交點

B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點

D.不能確定7.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（

）A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不對8.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C，現計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（

）A.一處

B.二處

C.三處

D.四處二、填空題9.如圖所示，點P是∠CAB的平分線上一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．10.如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．11.如圖所示，P在∠AOB的平分線上，在利用角平分線性質推證PD＝PE時，必須滿足的條件是____________________．12.如圖所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，則要證明AD是∠BAC的__________線．需要通過__________來證明．如果在已知條件中增加∠B與∠C互補后，就可以通過__________來證明．因為此時BD與DC已經分別是__________的距離．13.如圖所示，C為∠DAB內一點，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，則點C在__________．14.如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D．（1）若BC＝8，BD＝5，則點D到AB的距離是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，點D到AB的距離為6，則BC的長為__________．15.（1）∵OP平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依據：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依據：___________）．三、解答題16.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數．17.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E，F分別為AB，AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求證：DE＝DF；（2）若把最后一個條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結論還成立嗎？18.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點C．求證：AC＝BC．19.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90°，其倉庫G在A區，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm．（1）在圖上標出倉庫G的位置．（比例尺為1∶10000，用尺規作圖）（2）求出倉庫G到鐵路的實際距離．四、探究題20.有位同學發現了“角平分線”的另一種尺規作法，其方法為：（1）如圖所示，以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OM,ON于點A,B；（2）以O為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM,ON于點C,D；（3）連接AD,BC相交于點E；（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線．你認為他這種作法對嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D二、填空題9.3cm

10.40°，50°

11.PD⊥OA，PE⊥OB12.角平分，全等，角平分線的性質，點D到AB,AC兩邊13.∠DAB的角平分線上

14.（1）3（2）1515.（1）PD＝PE（2）到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上三、解答題16.（1）證明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴點D在∠ABC的平分線上，∴BD平分∠ABC．（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．17.（1）證明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）仍成立．18.證明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．19.（1）圖略，倉庫G在∠NOQ的平分線上，（2）倉庫G到鐵路的實際距離是100m