第1章引 無功功率和電壓穩定 電網對無功功率的規范要 參考文 第2章柔性交流輸電系統裝 靜止無功補償器( 靜止同步補償器( 2.1運行模 2.2控制方 2.3運行限制條 2.4STATCOM在風電場中的應 STATCOM與SVC的對 動態電壓恢復器( 4.1DVR控 4.2數值結 4.3定速機組風電場在電壓跌落時無功功率的支 參考文 第3章風力發電 風力發電機原 機械模 定速風力發電 雙饋感應發電 4.1雙饋感應發電機的穩態模 4.2輸送到電網的有功功 4.3輸送到電網的無功功 4.4雙饋感應發電機傳輸功率極 4.5雙饋感應發電機的最大容 直驅式風力發電 目錄5.1直驅式風力發電機的發電容 5.2PQ容 參考文 第4章無功功率的優 潮流優化概 公式 限制條 基于電壓穩定概念的模 目標函數的選 5.1最小化可變成 5.2可變成本和有功功率損耗最小 5.3可變成本和燃料成本最小 5.4與設定點偏離的最小 5.5多目標方 解決無功功率規劃的方 6.1傳統方 6.2改進方 實 7.1初始群 7.2評 7.3選 7.4交叉操 7.5突 7.6新群 7.7最終 參考文 第5章風電并網電力系統的電壓穩定 電壓穩定的定義和概 雙母線電力系統的電壓穩 風電場電壓穩定的增 最優穩定電 案例研 5.1IEEE-14母線電力系 5.2應用案 參考文 Ⅷ第6章無功功率管 無功功率規 1.1目標函 6.1.2現有的140母線系統結 多目標規 無功功率輔助設 6.3.1低谷期電力需求和最大風力發電 6.3.2低谷期電力需求和最小風力發電出 6.3.3高峰期電力需求和最大風力發電出 6.3.4高峰期電力需求和最小風力發電出 無功功率調 參考文 附 附錄A母線負荷數 附錄B線路數 第1章 歐洲的有效能源管理，可再生能源的廣泛應用與節能共同建立起了旨在減少溫室氣體排放和履行在聯合國氣候變化框架公約下批準通過的京都議定書的一些強制性的基礎措施。這一系列的措施旨在到2012年以及隨后幾年中進一步減少溫室氣體排放［1］。據國際能源機構研究，2030年將占有歐洲電能產量供應的14，并且2006～2030年期間發電總量的貢獻將達到60。此外，該機構還表明直到2050年風能都將會是被廣泛開發的能源，達到每年高于70000MW裝機容量。其中30。這一評估是在多種可持續能源發展方案(如BLUE方案)的背景下提出的，2005～2050年里進一步減少溫室氣體排放，26。在考慮這個背景的前提下，指導性文件2009／28／CE［2］的重點是聚焦在可再生能源的推廣上，即到2020年年底歐盟各成員國的電能總消耗的20％將由可再生能源提供。為了滿足這一歐洲標準，該指導性文件為每個成員國設置了相應的目標。由于電力需求的不斷增加，電力系統的運行和操作工況正逐漸接近于其最大容量。由于受這樣的電力系統運行條件的影響，在過去的幾年中出現了許多電壓穩定性問題這些問題甚至導致了電壓崩潰。例如，在不列顛哥倫比亞(1979、比利時(1982、瑞典(1983、布列塔尼和東京(1987年)等國家和地區發生的電壓穩定性事故，在已有文獻中都是有據可查的。電壓穩定性，也稱負荷穩定性，與電力系統中的無功功率缺額有密切關系。以前，無功功率的校正通常是結合無功補償器(如電容器組)進行的。然而除了常規的電容器外，現在可以使用被稱為柔性交流輸電系統(CS)的電力電子裝置來提高電壓穩定性。這些元器件裝置的主要特性包括改善電網電壓的分布、增強電力系統的動態性能以及提高電力系統的電能質量。CS裝置的安裝是否合理通常是根據它們對無功功率的動態補償、電壓控制和它們的快速響應性來判斷的。無功功率源是改善電力系統的電壓穩定性最好的設備。因此風力發電對電力系第第1章 統的影響也主要集中在安全、穩定、電能質量和對電力系統運行等幾個相關問題所有的設施必須保持電壓在一定范圍的頻率和幅值內穩定可靠。風電場的并網可能會導致電壓發生變化。因此，一些國家已經定義了一個較高的并網點短路容量，該容量通常是風電場容量的0～25倍。現在已經有了一些用較低短路容量并網運行的例子［3］。電能質量主要與電力系統的電壓變化和諧波失真有關。然而，并入電網的風力發電會影響用戶端的電能質量。為了減少這種影響，帶有電力電子裝置的變速風力發電機已經被廣泛地應用于風力發電系統中。這些電力電子裝置由于可以被控制以減少諧波失真、電壓波動或閃變，故而能提高電能質量。保護系統也會受到風電場的影響，這是因為風力發電的并網改變了電力潮流，從而使常規的保護系統可能在有電網故障的情況下失靈。在過去，電網在大多數情況下處于被動運行和保持穩定狀態。然而，隨著風力發電滲透率的增加，電網不應再處于被動運行的水平。目前，風力發電機組設計的新要求，如低電壓穿越能力，已經考慮了在幾種干擾情況下能保持電網運行為了提高風力發電在電網中的滲透率并同時確保風力發電供電的連續性和安全性，許多國家已經針對風電場制定了具體的電網規范［4］。通常，這些電網規范集中在功率的可控性、電能質量和在電壓驟降情況下風力發電機組通過對電網進行無功功率支撐進而實現故障穿越的能力上。圖1.1給出了風力發電機組的功率因數、電壓、有功功率相關的技術要求。在電壓變化的條件下，電網規范要求風力發電機應具有和傳統發電機相似的性能，12比較了這些基于功率因數的技術要求即德國電網規范(EON規范［4，5］［NGET(國家電網輸電)規范［6］］。EON規范定義了380kV、220kV110kV，它描述了風電場在并網公共連接點(PCC)應該能夠運行在滯后與超前的功率因數下。德國電網規范對于海上風電場［6］有特殊要求，155kV在英國電網規范下，NGET要求［7］400kV、275kV132kV的電網，風電場應該能夠提供最大容量的無功功率以維持連接點處1。此外，英國電網規范要求每一個風電場在連接點處都有自動電壓控制。最后，ESB(英國國家電網)制定的愛爾蘭電網規范［8］400kV，220kV110kV。111213ESBNGET電網規范關于無功功率容量變化的要求。被點A、B、CD分隔的區域對應著愛爾蘭電網規范要求的基于功率因數的無功功率容量。有功功率的1010％的范圍內變化。點A095額定有功功率下的無功功率輸出B095額定有功功率下的無功功率輸出。同樣的C和D表示無功功率輸出為5，點E表示12因數。，083550％的額定功率。13英國和愛爾蘭的無功功率要求Nordel電網規范［9］、丹麥、挪威、4堪的納維亞半島國家的電網規范要求。Nordel電網規范規定風力發電機應控制其無功功率的輸出來調節并網連接點的電壓，①90％～100，0100％～105，095過勵。Eltra［10，11］14個范圍內都能夠被控制。0995，其無功功率可以認10s。無論是一臺風力發電機組還是整個風電場，其無功功率ELIA系統運營商S.A公司負責著國家電壓等級為380kV、220kV、150kV9430～70kV配電網運行［12］。比利時電網規范規定容量超過25MW的風電場應該能夠控制其10％～45％容量的無功功率。換句話說，風電場必須有能力從電力系統中吸收或者注入無功功率［4］魁北克電力公司［13］，10MW14ELTRA后或超前0.5額定功率因數區間內操作運行的電壓自動控制裝置。此外，這個規范重申了風電場無論在電力系統正常運行還是動態變化情況下都可以對電網電壓控制有所貢獻的要求。加拿大的電網規范(即AESO規范［14］)規定風電場中電壓調節和無功功率調整必須要在并網變壓器的低壓側進行。圖15AESO15加拿大的AESO功率的要求。電壓調節要求的目的是為了使電壓擾動調節的合理響應能達到如同被控05［14］。兩個區域要加以區分：一個區域對應于系統的連續運行，在額定有功功率輸出時功率因數在超前0.95和滯后0.9的間隔范圍內變化；另一個區域的無功功率是動態變化的，即在額定有功功率輸出時功率因數0985～095。16簡要總結了對應于不同分析狀態下并網規范的相關功率因數的所有可以看出，加拿大的電網規范在額定有功功率輸出時對無功功率有更多的要求，090095的無功功率支撐。這個無功70％～100。與此同時，在負荷減少的情況下愛爾蘭的電網規范要求將超過加拿大規范，即對于愛爾蘭電網風力發電機要能095090。16不同電網規范要求總結就無功功率控制而言，對于定速風力發電機并網連接技術的要求是通過連接在風力發電機組或風電場終端安裝FACTS裝置來實現。對于雙饋異步發電機和全功率變流器，其無功功率的控制可以通過調節變速風力發電機組的變流器來實現。2章柔性交流輸電系統裝置近年來，隨著電力電子技術的進步，大功率電力電子裝置飛速發展。因此，這些電力電子技術和裝置在電力系統中的應用越來越廣泛。這些稱為柔性交流輸電系FACTS)的電力電子裝置，主要是基于電力電子功率變換器對電力系統實現快速調節和控制。FACTS裝置可以串聯、并聯或串并聯。它們對電網運行的改善作用已經在大量科學文獻中被討論過。這些改善作用包括提高電網的穩定性、控制電網有功功率和無功功率的潮流、減小損耗和提高電網運行效率。由于輸電系統運營商TSO)的電網規范要求風力發電機組應提供與傳統同步發電機類似的輔助設備服務，所以FACTS裝置(串聯或并聯)在風電場變電站或靜止無功補償器（IEEE，SVC)定義為一種并聯型的靜止無功發生器或吸收器，其輸出可以調節交換容性或者感性電流，從而維持或者控制電力系統)［1］SVC分為晶閘管控制電抗器(TCR)、晶閘管投切電抗器(TSR和晶閘管投切電容器(TSC)。TCR的單相等效電路如圖21并聯電抗器通過控制雙向晶閘管導通實現從最小值(通常為零)到最大值范圍內的動態控制通過這種控制方式SVC相當于一個可變的并聯電抗，其基本結構就是并聯電容電抗XC和XL的并聯。SVC電流的瞬時值可用下式表示

21并聯SVCI=U(

–cosωt)

≤ωt≤

SVC＋

(2. αSVC＋ε≤ωt≤αSVC＋式中UPCCSVCXLSVC第第2章柔性交流輸電系統裝 αSVCεε=2(π－ (2.由上式可見：αSVC的增大，ε相應減小。22～24，TCR。通過控制晶閘管的觸發延遲角，可以調節SVC的輸出電流。故當觸發延遲角90°時，SVC的電流最大；90°～180°之間變化時，晶閘管部分導通，此時，相當于增大了裝置的感抗，進而減少了其無22αSVC90I=2(π－αSVC)＋ (2.

(

I1=BSVC(αSVC) (2.2(π－αSVC)＋ 當導通角為180，晶閘管組完全導通，此時等效導納最大，其值BSVC=1／XL。0180°時，等效導納最小，其值BSVC0。90°時會產生含有高次諧波的不平衡電流，因此觸發延23αSVC12024αSVC150遲角不得小于90在整個控制范圍內電壓與SVC性表述U=Uref＋ (2.SVC25所示，XSLSVC002～005。在極限情況下，SVC。25SVCTCR產生的無功功率表達式如下(α(α)=

–U2B(α (2. 從電力系統的規劃來看，FACTS裝置的選址和容量優化對有高風力發電滲透 靜止同步補償器（STATCOMLGyugyi1976年提出的IEEESTATCOM定義為一種運行效果相當于并聯了靜止無功補償裝置的靜止同步發電機，并且能在不STATCOM并聯于電網中，是一種補償電力系統所需無功功率的靜態補償器。它可以在不依賴于電網電壓的情況下，控制注入或吸收電網中的無功功率［1，2］。STATCOM的基本形式為電壓源型變流器VSC)，它將直流側電壓變換成給定幅值和可控相位的基頻交流電壓。STATCOM對交流側電壓實現動態控制，以補償電網2. VSCUst=Ust∠δst，其幅值和相位均可控。其等效電路如圖26，VSCZshUi=Ui∠δi變壓器和濾波器的感抗值VSC、無功功率可以表示如下Pst=U2g－UiUst［gshcos(δi－δst)＋bshsin(δi－δst)］ (2.

=－U2

–Ui

［

sin(

–

)－

cos(

–

)］ (2.

=

＋27所示，注入電力系統的無功功率的大小受電力半導體開關最大電壓和圖2.6STATCOM等效電 圖2.7STATCOM的電壓-電流特基于VSC的STATCOM的工作原理取決于變流器和電網之間功率交換的控制策略，還取決于變流器輸出交流電壓的大小。如果變流器電壓的幅值與電網電壓的大小相等，Ust=Ui，STATCOM。相反，如果變流器的電壓小于公共連接點處的電網電壓，Ust＜Ui，STAT-COM。，STATCOM高于公共連接點處的電網電壓，那么它將向電網注入無功功率。 實際中VSCUst=UstδstPCCUi=Uiδi之間的相位角δistδiδst，來控制STATCOM，以便VSC2. 如參考文獻［4］所述，STATCOM的控制方法多種多樣。下面列出的是其中PCC處電壓就地控制在這種控制策略中，目的是為了調節PCC U，使其保持為常數，Uref。在數學意義上，這種狀態可以表示為一個運 U－Uref= (2.–PCC在許多情況下，STATCOMTSO求向電網注入無功功率。例如，這種控制方式可以用于FACTS裝置的協調控制或者風電場向整個電網輸出無功功率［5］如果想要得到這種運行狀態，則必須遵從–2.

= (2.STATCOM，取決于功率半導體器件所允許的最大電壓和電流，STATCOM：VSC的輸出電壓必須在允許限值范圍之內Ust，min≤Ust≤ (2.式中Ust，min，Ust，max———分別表示功率半導體器件允許的最小和最大電壓的極限值STATCOM注入電網的電流Ist必須小于功率半導體器件允許的最大電流Ist，maxIst≤ (2.UU－ Ist (2.相反STATCOMPCC處電網電壓的外部約束條件。據電網運營商的運行條例，PCC處的電網電壓必須維持在一定的允許范圍之內：Ui，min≤Ui≤ (2.2 STATCOM最開始關于分析SCM在風電場應用的研究始于20世紀90年代末，目的是為了改善電壓閃變和定速風力發電機組的電能質量(見圖.8)。在這種情況下，變流器控制為單位功率因數運行，以便風電場和電網之間沒有任何無功功率交換。通過向電網注入無功功率的這種策略已經在參考文獻［6］中被證實可以提高電網穩定性并改善風電場變電站(風力發電機和SCM)的動態運行。RejsbyHédé風電場在1998年安裝了一臺額定功率為8MvarSTAT-COM用以補償風電場中的無功功率。該風電場由40臺600kW的風力發電機組成，總裝機容量為24MW［7］。裝設STATCOM的主要目的是提高電能質量并提供風電場運行所需的無功功率。值得注意的是，風電場所需的無功功率低于STATCOM的最大容量時，之間交換的無功功率)。不管怎樣，風電場都需要大約8Mvar的無功功率容量去吸28近年來，有關無功功率調節和低電壓穿越能力(LVRT)的新電網規范導則使SVCSTATCOM裝置在風電場中的應用再次引起人們的興趣。參考文獻［8］STATCOM；參考文獻［9］分析了如果安裝在風電場PCC處的是STATCOM裝置而不是SVC時將如何提高定速風力發電機的低電壓穿越能力。后一篇參考文獻強調了這樣一個事實，那就是STATCOM的固有特性，即在不考慮電源電壓等級的前提下通過向電網注入可調的無功電流增加系統暫態穩定裕度；因此，它們是在電網電壓跌落時為風力發電機提供低電壓穿越能力的［10］分析研究了STATCOMDFIG入電網無功功率的可能性。STATCOMPCC小風電場終端的電壓跌落深度，使DFIG風力發電機在電壓跌落的情況下始終保持STATCOMSVCSTATCOMSVC之間最主要的區別在于它們的運行方式：STATCOM可以等效為一個可控電壓源，SVC。SVC，STATCOM電流，這是因為在每一個平衡條件下，公共連接點(PCC)處注入的無功功率與電壓是線性變化關系［11］相反，對于SVC，PCC處的無功功率與電壓成二次方關系，這意味著在注入相同的無功功率情況下，SVCSTATCOM。關于最大暫態容性電流，研究發現在SVC中容性電流受電容器的容量和交流電壓幅值的限制。對于STATCOM，可注入的最大容性電流受限于所使用的電力半導體器件的最大載流量［12］，PCC處電壓等級的影響。STATCOM。因此在某些情況下，根據電容的容量大小，STATCOM也可以調節與電網交換的有功功率STATCOMSVC有更快的動態響應時間(1／4～1周期)。STATCOMIGBT1kHz)。動態電壓恢復器（DVRVSC)組成。VSC與電網通過串聯變壓器和耦合濾波器連接一個DVR3個VSC組成［14］，其中每個VCSLCLfCf)和一個變壓器與電網相連。電容濾波器連接在耦合變壓器的二次繞組，29。29DVRDVR通常用于公共連接點處故障影響下對臨界負荷或靈敏負荷的保護。在電壓暫降時，DVR能注入所需的電壓將負載電壓恢復到正常值。DVRPWMIGBT，它能夠在其交流輸出端獨立、可控地發出或吸收有功功率或無功功率。當其線電流超過變流器的額定值時，集成的旁路結構可以用來保護電力電子變流器。DVR主要是保證其低電壓穿越能力［14］，2104 DVRDVR211)：在DVR變壓器之前測量的PLL)，據此測定出電壓的相位角并產生同步信號Uref。此外，DVR變壓器之前的電壓測量也可以測定和判斷電壓跌落。這些測量信息被發送到參考電壓模塊進行處理。其結果最終驅動VSC的脈寬調制(PWM)控制器向IGBT發送開關驅動信號。測量的直流電壓反饋給參考電壓控制器［15］。210并入風電場變電站的DVR2.4.1. VSC

211DVRParkPWM技術［16］2.4.1. 該檢測的目的是要以最快的速度捕捉到在PCC處電壓跌落的開始和結束的時間。這個過程對干擾和噪聲信號非常敏感。由于這個原因，電壓跌落檢測模塊必須可靠，盡可能減少誤操作。一些如卡爾曼濾波和小波變換等方法已經應用于檢測電壓跌落的瞬時時間［17］。4.1. VSC控制器計算參考電壓信號。該模塊的性能取決于所選擇的補償策略，基本策略如下［18］：預跌落補償212，最簡單的解決方案是在電壓(幅值和相位)出現偏差前重新建立精確的電壓。通過不斷追蹤公共連接點電壓(UPCC)計算DVR的注入電壓UDVR)，進而維持預跌落情況下的風電場終端的電壓UDVR=UWindFarm－ (2.同相位補償這種方法是在電壓跌落后使補償的電壓與電網電壓同相位。應該注意的是，使用這種補償策略可以將電壓幅值減小到最小，但是能量優化補償這一策略是通過從電網吸率。使用這種補償策略可以恢復電壓，但在發生相位跳變的情況時仍起不到補償作用。這種補償策略

212DVRDVR213，其中考慮了以下參數Uc對應于在交流變換器端產生的開關電壓LT表示串聯變壓器的漏感LC濾波器由一個濾波電感Lf和一個濾波電容Cf。濾波電容上的電壓Uf。阻抗Zf=RinjωLfRin和濾波器電感Lf組成213DVR由單相等效電路可以得到采用狀態空間解析法的控制器的微分方程x=

1／

(2.U式中，U

–

／LT

／

x=uf

(2.式(216)用于得到串聯補償器的控制規律。控制器則確定了補償電壓跌落4. 本節對由定速風力發電機組成的額定電壓為11kV的20MVA同的模擬仿真。690V750kW。感應發電機用電容器組進行無功補償。配電線路用其π形等效電路表示，并且在風電場終端安裝了串聯型DVR。它的性能在三相對稱短路和不平衡故障的情況下進行了假設風電場由具有相同特征的n個風力發電機并聯而成。所有的模擬仿真條件099。簡言之，即假定每個風力發電機有相同的風速，因此，整個風電場可由等效的感應發電機表示。2.4.2. 無DVR在第一個仿真中DVR沒有連接在風電場總線上。因此當風電場終端發生三相214)，定速機組風電場不能承受電壓跌落并且在故障條件下轉子的角速度開始增加，215，由此增加了系統穩定性出現問題的概率。214無DVR215無DVR2.4.2. 有DVR在這種情況中，DVR連接在風電場的母線上。在風電場終端模擬一個對稱的三相電壓跌落故障，5020°。PCC處的電壓跌落從t=09mst11ms。216中可以看出，DVR有效地檢測到了電壓下降并且注入了系統所需的216有DVR應該強調的是，通過使用預跌落補償策略，風電場注入電網中的有功和無功功率不受電壓跌落的影響2.17)，參考電壓也幾乎保持恒定。等效風力發電機218)在電壓跌落后恢復到額定值。217有DVRPCC218有DVR2.4.2. 有DVR最后一個仿真中，在風電場終端模擬出一個發生單相接地不平衡故障的情況，DVR的性能進行測試219PCC處的電壓可以看出，DVR檢測到了電壓跌落發生、電壓深度和受影響的相。因此，它只在受影響的相注入所219有DVR220221所示。值得注意的是，風電場的穩定性不受電壓跌落的影響。這兩個例子說明，在風電場中安裝串聯的DVR情況下定速機組風電場的低電壓穿越能力220有DVR221有DVRPCC4. 大多數電力公司為他們的國家電網建立了電網規范，即要求風電場在故障期間應該能對電網電壓提供無功功率支撐。西班牙電網規范［19］，在系統電壓222223)。因為定速機組風電場自身沒有低電壓穿越能力，串聯DVR在電壓驟降時起到PCC處電壓和向系統注入所需的無功功率的作用。DVR的運行條件取決于風電場的工作環境。風電場的工作環境由風電場所產SWindFarm建立，如式(218)所示。這一視在功率將形成一個從風電DVR變壓器的電流。222電壓跌落期間風電場變電站所需的有功功率223電壓跌落期間風電場變電站所需的無功功率

=

=P＋ (2.仿真結果如圖2.24和圖.25所示。在圖.24中，描述了在CC處的電壓、風電場終端的電壓和R注入的電壓分布，從圖中可以看出風電場的電壓是如何保持在參考電壓(1.0..)一定范圍內的。圖2.25則給出了定速機組風電場在電壓驟降期間如何振蕩以使得注入的有功功率滿足電網規范的要求。電網規范中明確了CC處的有功和無功功率可以在150s的短時間內被消耗或產生［9］。而對于其余的故障都將產生有功和無功功率。必須注意的是風電場不會向電網提供無功功率，226DVR向223)。前述的圖224～圖226所繪制的結果表明了DVR性能的優越性取決于電網規范中對低電壓穿越能力的要求［19］。224PCC、DVR225DVR注入的226DVR3章風力發電機有大型風電場的電力系統性能要求可以通過有效的風力發電機技術來進行評估以確定每種技術下的電力性能以及它們的運行范圍。風力發電機可分為定速(發電機轉差引起的速度有微小變化)和變速兩種類型。習慣上，風電場可以在電力潮流研究中表示為V和Q節點［12］。目前為止，這個方法實現起來似乎很簡單，但其最大缺點是可用的無功功率范圍既受到了最大功率因數的限制，又受到固定調節帶的限制［35］。此外，這種表示也并不完全正確，因此其不能充分利用風力發電機注入電網的無功功率。一些電網規范建立了最低等級的無功功率控制要求；這一要求是與風力發電機0.950.95之間有關的。變速風力發電機的。現代風力發電機組通過電力電子變流器將變速發電機連接到電網。這些變流器可以通過改變電壓的大小和頻率來控制風力發電機組的無功功率輸出。雙饋感應發電機(DFIG)是在風力發電機組中使用最廣泛的發電機，它可以通過電網側變流器提供動態無功功率控制。本章主要分析了定速和變速風力發電機的無功功率能力。風力發電機的可利用風能隨風速的增加而增加［6］，如下式所示 =1ρC(λ，β) (3.式中ρ

λvλv=λvω，vωvACpλvβ現有文獻中介紹了數個用于尋找風速函數的最佳工作點的優化策略，采用這種方法可以將式(31)看做是轉子轉速的相關函數：Pmech=Pmech( (3.因此，第第3章風力發電 ω=ω( (3.式(33)的一般關系可進一步細化以便包括限制條件，例如：最低和最高機械轉速安全運行限制以及其他的設計方面的限制。為方便應用上述公式，式(3331)：ω=KPγ

≤ω≤

(3.S

式中KSγ；ωminωmaxω變量的限制范圍。ω1，ss=ω1－所以轉子轉差s可以看做是Pmech的函數

(3.s=s( (3.

31軸系統表示了風力發電機的機電耦合部分，其可以用靠近的雙質點來精確表示。在這種雙質點模型中，輪轂和槳葉組成低速軸質點，轉子和發電機組成了高速軸質點，如下所示：考慮到

=

–

(3.

=1［2

＋

＋D(

–ωt)］

=1［－2

–

–D(

–ωt)］ (3.式中ωtωgHt，Hg；θtg；KDTmec；Te。2090年代，定速風力發電機成為主流技術［7］它們由與電網直接相連的籠型感應發電機組成。因此，控制這些發電機的唯一方法是調節風機的槳距角進Cp)或改變定子的電壓。這種風力發電機的速度隨風速在有1。感應電機的動態性能可以用五階模型詳細描述［8］采用發電機慣例，考慮到定子電流流向電網時取正，描述方程式可轉化至以同步速度ωs旋轉的直軸d軸和q。定子電壓UdsUqs

=Rs=Rs

–ωs＋ωs

(3.轉子電壓UdrUqr

=Rr=Rr

–sωs＋sωs

== (3.其中，s、r分別表示定子和轉子；d、qdq的旋轉坐標；s。定子磁鏈λdsλqs：λds=Lsids＋λqs=Lsiqs＋ (3.轉子磁鏈λdrλqrλdr=Lridr＋λqr=Lriqr＋ (3.RsLs、Rr、Lr、Lm分別表示定子的電阻和電感，轉子這個詳細的模型包括了定子和轉子電流的電磁暫態。參考文獻［9］中使用了忽略定子暫態的簡單的三階模型。該模型表示了感應電機的主要動態特性，而且也降低了計算的復雜性；于是，式(390。定速風力發電機要消耗大量的無功功率，尤其是在電機勵磁時。在電壓跌落情況下，異步發電機是去磁的，所以消耗的無功功率會顯著增加，從而會導致電壓的進一步下降。在這種惡性循環下，電網的電壓很難恢復。電容器組可以用于此時無定速機組風電場的無功補償可通過加裝額外的無功源來實現，如SVC或STAT-COM［10］。在這種情況下，額外增加的FACTS裝置的無功功率補償能力限制了無功最常見的變速風力發電機是雙饋感應發電機(DFIG)，它可以高效地運行在較寬的風速范圍并且在轉子轉速改變時可以輸出恒定電壓和頻率的功率。這種雙饋結構是由繞線轉子異步發電機和轉子側的背靠背功率變流器構成，而發電機定子直接32功率變流器可以將發電機轉速控制在亞同步和超同步一般來說，40％～30轉速之間［11］。20％～30，具有很324. ·=(R＋jωL)

＋jωL

(3. 1

10UR=(RR＋jωL)

＋jωL

(3. 1

10引入定子和轉子的漏磁因數，LS=(1＋σS) (3.LR=(1＋σR) (3.·I(II (3. 1S

1 UR=RR＋jωσL 11

IR＋jω1L0(IS＋I (3.33所示。忽略定子和轉子的電阻，·I(II (3. 1S0

1 1R01 1R01

(I

(3.I是與定子磁鏈包括定子漏磁相關的磁化電流相量［12］ =(1＋σ)I＋ 為了簡化方程，相量坐標系廣泛地應用于磁場定向控制中。用dq系下的ImS相量，34，式(319)的定子電壓可寫成如下形式：需要注意ImS

S=jω1L0

(3. = = (3. 因此，q·=jωL

(3. 10圖3.3雙饋感應發電機的穩態等效電 圖3.4d-q參考坐標系下的相量4. 雙饋感應發電機定子輸送的有功功率可以由定子端的視在功率實部得到P=－Re｛·I* (3. S 所以US324)代替，ISd-qIS=ISdjISq，則定子PS=－ω1L0ImSISq=－ (3.同理，轉子傳遞的有功功率可以由轉子端的視在功率實部得到P=－Re｛·I* (3. 所以UR320，IR用式(321，轉子傳遞的有功功率PR=sω1L0ImSISq= (3.注意，轉子功率PRsPSPR=－ (3.P=PS＋PR=USISq(s－ (3.4. 定子傳遞的無功功率是視在功率的虛部Q=－Im｛·I*｝=－U

(3. S S轉子傳遞的無功功率取決于雙饋感應發電機電網側變流器的控制策略。它通常設計為保持兩個變流器之間的直流電壓恒定進而使有功功率從轉子流向電網PGSC=PR。0，PCC)的總功率因數的唯一適合方法是通過式(331)控制定子的無功功率。然而電網側變流器可以用于控制無功功率并提高風力發電機的總無功功率支撐能力［34］。這種潛在的能力對于風力發電機的運行非常重要，因為它對執行全電網無功功率管理協調控制的系統調度員非常有用。對于目前商業化運行的雙饋感應發電機變流器來說，這種方法很適合用于設計不做過多物理更改設計的變流器。因此，電網側變流器可以看成是一個動態控制的無功功率源。注入電網的無功功率由兩部分疊加而成，即感應發電機(定子)注入的無功GSC)注入的無功功率：Q=QS＋ (3.4. DFIG風力發電機的最大容量由下列條件限制定子側定子繞組的功率容量對最大電壓和最大電流的限定IS＜ (3.US＜ (3.根據電網電壓規定，PCCUS10UPCC的波動轉子側變流器最大電壓和最大電流由轉子繞組功率容量和轉子側變流RSC)功率等級限制：IR＜ (3.UR＜ (3.電網側變流器電網側變流器的視在功率不應超過它的額定值或標稱值SGSC＜ (3.轉差率范圍在最大值和最小值｛smin，smax｝之間波動，其值由制造商給定。雙饋感應發電機的轉差率運行點由式(36)決定。為了更好地理解每個約束條件的影響，下面的章節將對每個條件獨立地獲得并PQ圖。3.4.4. 轉子電流相量可以用最大復模量來表示，其中相位φ I= ejφ= (cosφ＋ 對于每一個工作條件都可以得到雙饋感應發電機的穩態，并可繪制其有功和無PQ軌跡。d-q I=I＋

Imsd－IR，max(1＋

(3.

=－IR，max (3.＋ ＋340)和式(341)代入式(330)和式(332)，則有功功率和定＋P=－USIR，max(s－1) (3.＋ ＋Q=USIR，max＋

φφ ωL(1＋σ

(3.由此可得功率PQ圖軌跡方程為

1 sIr

S o

(3.o(s－

2＋

–QIr2其中，sIr，QIr Ir=USLo

(3. ω1

(3.考慮到轉子電流的限制，PQ［0，QIr］［sIrs－1)，sIr］ 橢圓，35。此外，0PQ圖變成了一個［0，QIr］為圓心，sIr 35轉子電流IR，maxPQ3.4.4. ·=js［(1＋σ)U＋I (3. 上式中αα=ω1Lo［1－(1＋σS)(1＋σR)］ (3.考慮到轉子電壓相量UR為·= ejφ= (cosφ＋ (3. 利用式(347d-qURd=－ (3.URq=s［αISd＋(1＋σR) (3.P=US(1－s) (3.Q=1＋σRU2－US (3. 于是可得PQ

其中，sUr，QUr

sUro(ssUr

Q－＋＋s o=

(3.

(3.

=1＋

(3. PQ［0，QUr］為交點，［sUrs－1)，sUr］為半軸的橢圓，如圖36 示。0，PQ［0，QUr］為圓心，sUr為半徑的圓 36轉子電壓的PQ3.4.4. P=US(1－s)IS，max (3.QS=－USIS，max (3.PQ圖功率軌跡為 2＋QS2=1 (3.sIS(s－ 其中，sISo=US

(3.PQ［0，0］［sISs1)，sIS］為半軸的橢圓，370，PQsIS為半徑的圓37定子電流的PQ3.4.4. 電網側變流器額定視在功率SGSC根據式(361)– 限制–

=

(3.4. 考慮到前述所有的約束條件，39。需要強調的是，當發電機向電網注入無功功率時，轉子電流是約束條件；當發電機消耗無功功率時，定子電流是約束條件。在同一個圖中，可以標注出兩個區域：PQGSC注入的無功功率，GSC39的擴展區域)。38電網側變流器的PQ這一擴展容量對系統運行是非常有用的，這不僅體現在電壓穩定性或意外事故分析中，也體現在保持電網穩定的關鍵即無功功率儲備的各種運行情況。39PQ過去幾年中，大容量直驅式風力發電機由于電力電子變換器的應用已經開始逐步有所安裝。根據報告［15］，2011212量。此外，它們在海上風電場的應用使它們有很高的裝機增長預期。此類發電機的一個主要優點是可以對風力發電機實現全控，即不僅可以對無功功率進行控制，而且可以在風機的所有運行范圍內對其機械轉矩進行全面的控制。上述這種控制能力使其成為可以很好地適應電網輸電系統運營商(SO)要求的技術。另一方面，由于這種風力發電機通過功率變流器與電網直接相連，所以它不需FACTS)，因此，它可以減少基礎建設所需的花費，并直驅式發電機可分為感應發電機這種感應發電機的轉子是無電刷的籠型轉子，其通過電力電子變換器連接到電網。這種技術有較好的魯棒性，并且在部分負荷情況和降低發電機成本方面都非常有效。至于缺點，必須指出的是其需要大直徑的風機與其配合；變流器容量也必須適應日益增長的發電機功率以及電機磁化過程中所需的功率［16］。繞線轉子同步發電機目前，這種繞線轉子同步發電機可以利用自勵磁電路來調節自身的磁化水平，因此它可以較好地控制發電機的轉矩。其轉子是應用廣泛的多極的隱極或凸極式轉子。凸極機主要是一些大容量的低速發電機［17］。這一技術因為不需要永久磁鐵并且可以降低購買和維護成本［18］脫穎而出，此外它還，其機械振動也有限②不需要變速器所以有效地降低了成本、維護和噪聲問題③可根據電網的需求來調節無功功率④可以獨立地控制有功和無功功率。①發電機尺寸和重量較大②在低速狀態下需要提供高的電磁轉矩③變流器成本高永磁同步發電機永磁同步發電機的永磁體嵌放入轉子中，而其勵磁不用外部連續勵磁電流提供。這種配置減少了電損耗，提高了設備的熱特性［19］。同步發電機連接的電力電子變流器，AC-DC變換器)、一個斬波器DC-DCDC-AC變換器)組成(見圖310)。根據永磁體的安裝位置可以首先將永磁同步發電機分為表貼式和內嵌式兩類。只要考慮了磁場流，則如參考文獻［20］所述有不同的勵磁技術。310徑向勵磁永磁體：這種技術在永磁體中得到了最廣泛的應用。這種同步電機的氣隙磁場是徑向的，定子磁場是縱向的。磁體安裝于轉子內。定子軸向永磁體：它們也可稱為橫向磁場永磁體，其特點是轉子磁場是橫向的，。磁體安裝于轉子內，由于氣隙的存在，磁場的走向被推著徑向運動。這種電機的轉子是外置的而定子是內置的。磁體位于轉子內部，并且每相兩個繞組，主要目的是讓磁場循環穿過定子。轉子軸向永磁發電機：其轉子是兩個外置的盤形轉子。永磁體位于盤形轉子的表面，所以磁場沿轉軸平行分布。永磁同步電機是一個多極且與風機轉子相匹配的大直徑結構，其主要優點是①輕量化設計②功率／，高效率③減小了運行和維護的成本④轉子損耗可以忽略不計、電刷)，可靠性更高⑥不需要額外的電源提供繞組的勵磁磁場。，初始投資較高，過載或短路時，電機有退磁的風險③二極管整流器的運用降低了可控性④施工難度高5. 。、一個C-C(M)器(M)，(T)。發電機和電網的無功功率交換取決于那些應用于功率變流器的控制技術并且應考慮變流器的運行限制條件，機的特性或特點限制。運行在這種方式，直驅式變速風力發電機可以針對不同的電網條件或在風電場中央控制中心的調控指令下提供整體的無功功率調節和有功功率調節［1］。5.1. 全功率變流器的最大功率容量受如下公式所限Ic，maxIc＜ (3.變流器電壓不能超過最大電壓Uc，maxUc＜ (3.直流母線電壓不能超過其最大值UDC，maxUDC＜ (3.3.5.1. 對于每個工作條件，傳輸到電網的功率·I

(3.g其中，PCCUg

＜

＜＜

(3.電網側變流器傳輸到電網的功率如下式所示gP2＋Q2=(UI) (3.g其中，

P2＋

(3.其最大值在最小電網電壓時獲得3.5.1.

P2＋

(3.X)的變壓器連接到電網，UC

·=jX

＋

(3. UC－Ug

(3.== ·

–·S=

gg

(3. P＋Q=·U－U gg

(3.如果變換器電壓根據下式表示為d-q軸的形式C=UCexp( (3.將式(374)代入式(373P=UgUCcos(π2－ (3.Q=UUsin(π2－φ)－g PQ軌跡圖

(3.P2＋Q＋U22=UUg X

gCX

(3.電網規范要求風力發電機在每個工作點甚至在最大有功功率輸出情況下都可以提供無功功率輸出。因此，這一規范要求可以表述為在額定有功功率輸出(PR)時，風力發電機應具有一定的功率因數(sφR)。P PRP PRtanφ2Xg

(3.311UC。電網電抗(X)和電網電Ug)的允許工作范圍已經發生變化值得注意的是，對于電網電抗的變化，電網電壓的下降如何引起變換器電壓的下降。圖中還表明，電感性更強的電網所需變換器的電壓越高。UC，maxXmaxUg，max。3.5.1.4UC，max，考慮到PWMSVM調制策略，直流母線UDC，max=2UC，max5.2PQ考慮到前述的限制條件，PQ容量將限制在電流變流器限制式(367)變流器限制式(377)范圍內，cosφR為了獲得取決于電網電壓、PQ容量，需要對此進行一系列的測試。在每一個測試中，只允許一個參數可以改變并超出運行范圍，而其余參數保持不變。3.5.2.1312090～105PQ。311312電網電壓對PQ情況下，所有工作狀態下的電網無功功率和額定功率因數都固定不變。從這些PQ曲線可以看出，PQ容量被限定在電流變換器的限值(上限)和電壓變換器的限值。如果直驅式風力發電機設計合適，雖然它的無功功率支持能力依賴于電網電壓，其仍然可以在發出額定有功功率的同時提供無功功率支持，當然如果電網3.5.2. 在這項測試中，025～035，其他參數網電壓和功率因數)固定在其額定值。圖313表明當全功率變流器連接到較低感313電網阻抗對PQ5.2. 314PQ容量的影響。值得注意的是，314功率因數對PQ力發電機如何在單位功率因數時發出無功功率。在這種情況下，要求風力發電機工095的區間，可以看出此時即使風力發電機處在額定工Prated10pu.)，其也有能力向電網提供無功功率支持。4章無功功率的優化電力系統研究中的每一個優化問題，都包含一個目標函數和該目標函數要遵循的一組約束條件，同時，我們也用這個目標函數和這組約束條件來定義這個優化問題。與無功功率規劃有關的主要約束條件都涉及了潮流方程。這些問題就是眾所周知的潮流優化問題。盡管無功功率系統在正常運行條件和故障擾動下的表現尚可，但是其當前的運行條件也隱含著重新定義無功功率規劃的必要性。無功功率規劃中約束條件的應用產生了第二種最優化模型，即所謂的安全約束條件下的潮流優化。最后，越來越多的研究提出了一種把電壓穩定既包含進目標函數又包含到無功功率規劃約束問題的可能性，從而最大限度地提高電壓穩定裕度。于是，第三種優化問題被提出了，也就是安全約束條件和電壓穩定約束條件下的潮流優化。這種優化方法旨在保證系統故障和擾動下具有一定的電壓穩定裕度。 在電力系統的研究中，最開始使用的優化方法是最佳潮流法［1，2］，最佳潮流法2n2n個方程定義其中n指的是系統中的母線數量。常，根據傳統的潮流計算要達到一個可行的系統解決方案只需考慮技術限制。于是，這種方法就拋開了如系統運行成本之類的目標函數。為了得到最優解，一種通過最小化目標函數如減小成本的最佳潮流法被提出用來獲得可行的解決方案。在這種情況下，由于電力系統中元件本身的影響，4n個已知變量的值不是穩定的，而是在一定范圍內變化。發電機組注入電力系統中的有功和無功也被認為是在一定范圍內變化的。這意味著，系統的解決方案建立了一系列可能的解，而最終的解就在其中。因此，最佳潮流法可被認為是一種有靜態限制條件的非線性最優化問題。對應于數值優化一般問題的數學公式受到如下條件限制Minimizef( (4.g(u，x)= (4.h(u，x)≥ (4.式中u第第4章無功功率的優 xfu，x)gu，x)，如潮流方程h(u，x)，如控制變量的固有限制和系統設備的運行限制。應用最多的控制變量是：①發電機的輸出功率②系統母線的電壓調節③變壓器分接頭調節變比④換相變流器⑤并網連接的無功設備⑥在系統特殊運行條件下的負載。就狀態變量而言，最有代表性的是：①系統母線上的電壓幅值②系統母線電壓相角③線路的傳輸功率應用在最佳潮流法中的主要約束條件可以由式(42)和式(43)表示，也即通過使用一組如對應于傳統潮流方程那樣的等式或一組如控制系統變量u以及狀x。Pgi－Pdi－P(U，θ)= (4.Qgi＋QCi－Qdi－Q(U，θ)= (4.控制變量的限制范圍狀態變量的限制范圍

Pgi，min≤Pgi≤ (4.Ugi，min≤Ugi≤ (4.Tl，min≤Tl≤ (4.QCi，min≤QCi≤ (4.Qgi，min≤Qgi≤ (4.Ui，min≤Ui≤ (4.LFl≤ (4.其他限制：功率因數的限制等上述約束表達式中Pith發電機注入的有功功率Pith母線上的有功功率Qith發電機注入的無功功率Qith母線相連的并聯無功補償裝置所提供的無功功率；Qith母線上的無功功率；

ith母線處的發電機電壓Tl；Uiith母線電壓；LFl許多基于分歧理論的計算方法已被證明是一種用在研究電壓穩定當中非常有效的工具。但是，從技術角度來看，包含限制條件的這種方法非常復雜，而且就這種連續方法而言，它的花費將很大，特別是在有多重限制的大型系統中尤其如此。最優化方法在這種研究中的應用表現出多種優點，這些優點大部分都與處理限制條件的能力有關。在所有與無功功率管理和電壓穩定相關的文獻中都提到了把電壓穩定裕度轉換成一個電壓指數的可能性，這種轉換是為了檢測那些對所研究系統中加入的無功補償單元［34］較為敏感的母線。傳統上，包含安全限制的最佳負荷潮流并沒有考慮加入新無功補償裝置到系統后能影響電壓崩潰點的變化。由于這種變化影響的需求，通過研究含有突發事件的個案，一種新的最優化模型被發展起來，這種模型包含了不同的與電壓穩定相關的約束條件。這種模型被稱為安全和電壓穩定限制條件下的最優負荷潮流。參考文獻［5，6］將電壓穩定裕度(M)整合到系統約束中有兩個主要原因：第一個原因是在正常運行條件下，要保證系統母線的電壓水平在一定范圍內的需求；第二個原因是要確保突發事件后系統運行點和電壓崩潰點之間的距離要在預先設定的范圍(電壓穩定裕度)之內。為了確保系統每次都能滿足安全條件，最優化問題包含了兩組約束條件，這些約束條件與正常運行下的系統性能和突發事件后的系統性能相關。通過增加限制條件，同時復制與兩種運行條件相關的變量，解決無功功率規劃的最優化模型將會顯著地復雜化。無功功率管理的目標函數通常基于一個成本函數，現舉例如下5.1基本的目標函數是將無功補償裝置并入系統后的可變成本最小化。有兩種可表示這種目標函數的模型。第一種模型把發出無功功率的成本認為是隨無功源(QC)的容量變化而線性變化的，如式(413)［1］：Costperhourmodel1=C1 (4.式中，C1Mvar·h；QCMvar需要特別強調的是，這個模型只關注并入系統無功發生單元的整體容量，即關心總無功功率的容量。因此，200Mvar400Mvar，成本是一樣的。C0)加上按它的使用壽命分配的可變成本C1)。這個模型可用式(414)表示［5，7，8］Costperhourmodel2C0＋C1QCx (414)式中，C0／hC1／Mvar·h；QCMvar；x事實上二進制變量x的應用只表示兩種成本模型之間的微小變化，盡管如此，它仍然暗示了這是不同的求解模型的應用。因此，第一種成本模型所用的解決方法是與傳統的線性或非線性設計方法相關的；同時，第二種成本模型的解決方法則表5. 系統中有功損耗所帶來的成本增加，意味著基本目標函數的變化。從之前提到的兩種可變成本模型來看，獲得兩個包含系統有功損耗的新的目標函數是可能的［2，9］。Costperhourmodel3=C1QC＋C2 (4.Costperhourmodel4=(C0＋C1QC)x＋C2 (4.式 C2—與電力系統有功損耗相關的成本有研究表明有功損耗所帶來的成本不僅要在正常運行時考慮，而且在突發情況minF=C1QC＋∑C2(Ploss) (4.式中，k表示所有可能發生的突發情況和突發情況之后的運行情況5. 在某些研究中［11-13］燃料消耗的成本被視作系統運營成本的指示器把損耗所帶來的花費降低到最小也不總意味著系統運行成本的降低。但是，把系統運行成這種情況下，通過應用兩種系統成本的基本模型，目標函數能被表示為式(4184Costperhourmodel5=C1QC＋ (4.Costperhourmodel6C0＋C1QCx＋CT (419)式中，CT來源于獨立單元成本［見式(420)］的總和，這些獨立單元成本可通過二次逼近公式(421)表示［11］。CT=∑fi (4.i=fi(5.

)=

＋

＋a2i

(4.把系統成本引入到目標函數的一種選擇是應用與控制變量有關的偏離指數來表示與設定值的偏離。這個設定值與系統正常運行條件或特定運行條件對應。在參考文獻［4］的一個例子中，目標函數用來最小化每條(ith)母線的電壓幅值和其電壓極限之間的視在距離，簡單表示為p=∑Ui，max－ (4.式中，i表示系統的ith母線5. 無功功率管理的主要目的是為系統的平衡提供必要的無功功率，以使系統穩定運行，并保持其經濟和安全的平衡。前述各節整理了關于無功功率規劃的目標函數的狀態簡介。其中的一些研究應用了多目標方程，比如，有的方程把可變成本和系統損耗結合在一起，其中每個目標的權重系數可以簡單地定義為將目標函數的每個變量轉化為成本。在同樣的函數中，當把一些關于成本和系統安全的變量考慮進去時，問題就會變得更加復雜。舉一些例子在參考文獻［15］和［16］中，目標函數F、系統損耗以及母線電壓偏離設定值有關的成本，由式(423)和式(424)表示：minF=(C0＋C1QC)x＋C2Ploss maxUi，max－ (4.［17］425)定義的目標函數要把電壓變化降至最低，同時無功變化和有功損耗也要最小minF=k1∑(voltageviolations)2＋k2∑(ReactivePowerviolations)2＋(4.在參考文獻［18］中，目標函數由可變成本、系統有功損耗、母線電壓偏2minF=(C0＋C1QC)x＋C2Ploss＋ρ1∑Ui－2i ＋ LFi－LFl，setpoint2∑

(4.i 式 Ui，Ui0，Uimax—分別表示ith母線電壓、參考電壓和最大母線電壓偏離LFi，LFl，setpoint，LFlmax、傳輸線參考潮流和傳輸線最大潮流偏離應用在無功功率規劃和系統潮流問題的最優化方法大致可分為傳統方法①基于線性規劃的方法②基于非線性規劃的方法③基于非線性混合整體規劃的方法改進方法6. 4.6.1. 線性規劃方法是一種可靠性高且魯棒的技術，但是，線性規劃在電力系統里的應用范圍仍然受到很多限制，主要由于這種方法對系統損耗的估計是不準確的，此外還可能使線性規劃陷入局部最優化的情況。當然，有很多文獻中確實也在處理無功功率規劃問題時運用了線性規劃法，如參考文獻［9，20］。在參考文獻［21］中，聯合應用了線性規劃和參數規劃來找到解決問題所需無功功率發生單元的最小數量。6.1. 盡管事實上在電力系統領域線性規劃有很多實際應用，但電力網絡最優化過程中大部分變量和約束都是非線性的。非線性規劃可以解決任何包含非線性目標函數和約束條件的最優化問題。就不等式表示的約束條件來說，在應用非線性規劃的最優化方法中，下面的幾個技術非常重要序列二次規劃法基于增廣拉格朗日的方法基于廣義梯度的方法內點算法4.6.1. 分解法已經在大電力系統的最優化領域中發展起來。這種方法可把問題分解為兩個分別有不同的線性特性的子問題。這些方法的應用減少了解決問題所需的迭代次數，也減少了計算的時間和存儲空間。此外，分解過程考慮到了為每一個單獨問題的分解方式尋求不同解決方法的應用，這也正是這種方法的引人之處。分解法適用于大型電力系統。在參考文獻［22］中，Benders分解法已經用來解決關于發電每日規劃、整體混合變量和非線性約束的技術限制。6. 4.6.2. 目前，某些組合分析問題仍然較難用某種特定方法解決，無功功率管理問題就是其中之一，但是盡管如此這一問題仍然需要一種解決方法。為解決這些問題，某種特定的數學技術可用來獲得一個解決問題的可行辦法。換句話說，這種技術方案能夠解決問題的約束條件，盡管其不能使目標函數最優化。這種技術方案在短時間內以較小的計算代價得到問題的最優解。這些運算法則的一種可能性解釋為從常識上簡化過程”，該過程可以有效地為復雜的問題提供一種好的解決辦法(盡管對于最優化是非必要的)。與傳統的最優化技術相比，為獲得準確的解決方案，試探法的一個主要優點是針對問題的不同特征其具有足夠的靈活性。試探法能應用于線性系統和非線性系統，并且能夠提供不止一種的解決辦法。在某些情況下，能提供多種方法本身由于在試探法的主要缺點中，要特別指出的是這種方法不能預知解決方案的質量，換句話講，就是不能知道運算法則所給出的解決方案是否接近最優。但是，有些技術包含了一些所選方案的信息引征。其中，松弛度就是凸現的一點。如果這種評估過程不能被實施，還有簡單的辦法能用來評估試探法的質量，如隨機產生不止一種解決方案，然后檢查它們與試探法所提供的解決方案的接近度。總而言之，可以得出結論，在尋找一種精確的方法解決問題的情況下，試探法的選擇常常是必要的，4.6.2. 模擬退火法是一種能通過概率性的運動從局部最小量里分離出所需量的局部搜索算法(元啟發式算法)。從數學角度來看，kpk、t和hi等人在193年提出的模擬退火法是一種隨機算法，該方法設法通過跨越式空間把大量變量的數值函數最小化，并使最終解與可能的局部最小值偏離開來［3］。因此，該方法能以概率1漸近收斂到最優解［4］。這項技術基于一種廣泛應用于冶金行業里的冷卻概念，即為獲得有序的固態金屬而使用低能量的金屬并避免任何亞穩狀態出現的方法。這項技術通過高溫使金屬軟化，然后讓它非常慢地冷卻直到金屬粒子開始固定到自己的位置并達到固體的基態”。為了使材料達到熱平衡，就需要放緩冷卻過程；如果過快達到平衡，實模擬退火算法把這種冶金技術應用到了數學規劃中。因此，其主要目標是最小化問題的目標函數，類似于物質的能量，通過應用一個假定的溫度作為算法中的可控參量來最小化該能量。實際上，基于蒙特卡洛技術的Metropolis算法就是模擬材料的冷卻過程。該算法能在一個特定的溫度下采用描述熱平衡的玻爾茲曼分布來擴展大量轉換，進而描述物質的平衡熱性能。這種模擬冷卻方法的實施過程可總結為：從初態開始，如果此狀態的發展是由比當前狀態更低的能量提供的(指更低的能量評估函數值)，則此狀態將被認為是當前狀態。相反，如果產生狀態在目標函數中產生一個增量δE，則此狀態將會被以一個確定的概率e－δE／T接受，這里T表示溫度。這種取決于溫度的接受概率考慮了每種狀態達到的溫度，但是由于不同狀態的溫度不同，其概率也是不同的。因此，Metropolis，Metropolis。概念上，模擬退火算法會引起一個相鄰的搜索過程，Metropolis算法給定的轉化規則。就這點而言，如果增大初始解的評估函數值和備選值的差別，其接受概率就會降低。搜索時這個隨該方法的主要缺點與控制參數(溫度)的調整有關，而這取決于負責算法的編程人員的能力和知識。此外，這個算法的計算時間會比較長，因此一些并行計算技術將應用于其中。最后，靈活因子從這種方法的所有優點中突顯出來，它可以促在現有的文獻中，有幾篇講到了通過模擬退火法來進行無功功率規劃。在參考文獻［25］中，模擬退火法用來獲取類型、位置和無功功率發生單元的最優容量；在參考文獻［18］中，無功功率規劃被當做一種受約束的未分化的多目標問題，6.2. FGlover1986［26］禁忌搜索法就是通過局部搜索過程探索到局部最優”。它是一種基于人類記憶機制的算法。這里主要分析該算法與模擬退火法的區別，這些都是已有的知識。禁忌搜索法的基本原則很簡單：通過不斷迭代更新得到唯一解i”轉化到新解i1”需要兩｛鄰域i)｝，這些解可以從當前解開每一個集成到鄰域的可能解｛fNeighbourhoodi))｝都已被評估，最小化目標函數的解將會被選中。值得注意的是，這種選擇沒有考慮目標函數得到i狀態。因此，這種方法得到的解會超出局部最優值和算法策略為使搜索過程能回到舊的局部最優值，禁忌搜索法把一定數量的最近運動歸類為禁忌運動”，這些運動在特定的時間框架內不能重復。這一事實考慮了算法以一種系統的、非隨機的方式偏離局部最優值。對過去事件的記憶允許禁忌搜索法改變當前解的搜索鄰域，并能據此修正搜索過程。存儲結構可以采取許多形式：它們能存儲總信息(外顯信息)或者只存儲部分信息，憶)。這種結構能夠允許選擇性地記憶和遺忘。伴隨著上述所提事件相關的短期存儲，兩種額外的存儲機制(集約化和多樣化)，可以支持算法擁有長期存儲功能。這些機制主要使用與頻率相關的信息和在搜索過程中保持在不同解的一種特定屬性有關的信息。集約化意味著在解空間的特定區域搜索，并且假定能找到全局最優解。就此部分而言，多元化則改善了解空間特定區域的搜索，這種搜索的屬性一直都較差，現在經過改善后其主要的導向搜索過程可以覆蓋到不同的區域。通過對最優解的不同屬性分配權重，就有可能使該方法與模擬退火法相比，禁忌搜索法所用的參數更少，因此更容易實施。但是，多樣化和集約化這樣的機制應用會增加算法的復雜度。參考文獻［27］中就介紹了6.2. 自然進化是一個基于群體的優化過程。進化算法不同于傳統優化辦法的區別在于1950年代后期，由于計算機設備成本的下降和計算能力的提高，而且還由于計算過程的平行大規模架構的發展，這種算法的應用得到了穩進化算法的基本原則很簡單從搜索區域內隨機選取數量為N”的個體組成初始群體。進一步，選中的個體會被逐個分析以確定其對環境的適應等級。后一代將通過對這一代群體進行突變、重組、復制、交叉和選擇來獲得。突變能隨機地修改個體的某個屬性；重組能把一些個體的信息結合起來；復制能使最好的個體屬性通過連續的幾代保留下來；交叉能使兩個個體的信息隨機互換；最后，選擇能淘汰掉群體中最不能適應的個體。正如所觀察到的，每一步操作都突出了一種進化。根據哪一種基因操作被應用，進化算法可以被分為進化規劃進化的完成要基于群體，應用短期概率規則來選擇后代，用這種方式每一個后代都和先前群體中的個體競爭，同時也和突變后的群體競爭。先前群體中的獲勝者將會進入新的群體進化策略進化的完成要根據個體進行父母選擇到繁殖過程的突變，根據選擇的變量，進化也被引入到新的群體。遺傳算法根據染色體進行操作。遺傳算法的顯著特征是對于解決帶有連續或離散變量的多目標最優化問題而言是一個有用的工具。最優化的搜索是通過一個群體執行的，而不只是個體，這保證了該算法可以迅速地探索解空間。這些算法只使用與目標函數相關的信息而不需要計算導數或梯度。最后，遺傳算法采用了引進化算法主要是在探索算法不能提供解或者其解不符合要求的情況下使用。與非線性規劃相比，進化算法確實是解決那些非連續和突變最優化函數的最好辦法。與前述啟發式算法相似，在文獻中有很多實例應用進化算法解決關于無功功率規劃的問題。參考文獻［28］中描述了如何用進化策略解決無功功率規劃問題，同時該文獻也給出了進化算法與線性規劃的比較。最后，參考文獻［29，30］中介紹了幾種運用遺傳算法來處理無功功率規劃的實例，也給出了幾種這些最優化算法4點遺傳算法運用屬于最優化問題的算法規則變量，同時也聯合操作多個遺傳算法在可能解組成的群體中運算，而不是僅僅使用潛在的解。換句話說，遺傳算法本質上是并行計算的。這個特點使遺傳算法能脫離局部最優值，因為該算法使用不同的搜索方向，而不僅僅是一個方向。那些不能產生足夠解的搜索方向會很快被遺傳運算移除，就像在自然界中，適應環境最差的個體會被淘汰一樣。這種并行性使遺傳算法能在大搜索空間內運行，遺傳算法不像傳統方法那樣，它既不使用導函數也不使用其他屬性的函數，而只使用目標函數本身。這個特點使遺傳算法能通過不連續的時間響應的函數運算或者多重局部最優值運算。在逃離局部最優值中交叉遺傳算子扮演著重要的角色，因為它可以在連續幾代的有用候選值之間傳遞信息。遺傳算法觀測規則與概率性轉化有關并且是不確定的。在進化算法技術中，遺傳算法被廣泛使用有如下原因：進化算法的基本思想是運用一個主要的基因算子以自然的方式編譯，基因算子有重組和交叉。遺傳算法很靈活并且很容易應用于屬于不同區域的大量不同問題。遺傳算法能與其他非進化算法結合使不同最優化技術結合起來。遺傳算法有很廣泛的理論基礎。它基于霍蘭于1975。參考文獻［31］中有這個理論的詳細描述遺傳算法是多樣的，因為運算它所需要的相關特定問題很少該算法通過一個中等容量的計算機就可以運行，并且也可以得到可觀的414條母線的微網，每條母線都有負荷。系統總的500MW30986Mvar。這個微網有一條聯絡線接到本地電網4。需要追蹤的目標函數與一個風電場相連，該風電場250Mvar，其目標是為了最大化系統的帶負荷能力而不至于過載，同時，對于電網所提供的額定電壓(230kV5。7.

41遺傳算法實施的第一步是產生初始群體，有多種方法可以產生初始群體。在本例中，考慮到系統不同變量的限制，隨機選擇被視為是最合適的。對于給定的例子53，分別對應于負荷參數、風電場母41。可以看出，11對應，該染色體會定2，149537Mvar，132。帶41QWF／0.0.0.0.0.7. FFy)=λ和目標函數［見427)］分配一個適當的值4223列)。評估過程結束之后，通過使用范圍運行［見式(428)］將群體中的個體進行收縮。群體中具有較FF)的最好的個體將被分配一個較高范圍的值。minF(y)=(1－FF( (4.range=42

(4.FF(F(1.0.1.0.1.0.0.0.1.0.0.0.7. 選擇操作用于群體中是為了獲得群體中的親代。在這個選擇中采用了輪盤賭式方法。選擇過程的第一步是依據個體的范圍確定每個個體的頻率。之后，計算出每43)并考慮到其能表示每個個體的概率，并在一個餅狀42)。430.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.1.一旦每個染色體的累計頻率被計算出來，會給群體中的每個個體分配一個數字r0～1之間)。在給定的例子中，5個個體形成，5個隨機數44中的r列)。親代的選擇不僅依賴于隨機數r，累計頻率也是一個因素。每個染色體所選親代的累計頻率大于隨機數r。44中可以看到，對于染色體1，其隨機數r08631，被選中的親代的累計頻率要大于r，在表中與5。42一旦親代被選中，為了增加整個過程的隨機性，親代將隨機地重組(見表45)。就這個研究而言，14，余下的會留給突變過程440.0.0.0.0.0.0.0.0.45QWF／0.0.0.0.0.7. 這個操作從親代那里獲得一個新的個體。交叉過程的第一步是選擇一對親代和一個隨機點來開展交叉操作。在例子中，54，12之間。所以，5142、346)。親代，23，1123347)。最終解決方案4846QWF／0.0.47λ(p.QWF／0.0.48QWF／QWF／0.0.0.0.0.0.7. 突變過程包含了演化過程中的新的信息。為簡化案例研究，在例子中選擇了一個高的突變率pm05)。在突變過程的開始階段，0～1m用來參與突變過程在研究的案例中就是1號染色體。之后，突變率會與每個個體的隨機數比較，如果隨機數低于突變率，個體的所有基因都會49。5個個體組成，4個用于交叉過程因此，只有一個會進行突變，1號個體。它的隨機數是005，比給定的突變率(05)要低，所以1，從而會產生一個49QWF／QW