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設想作為一名初出茅廬的工業設計師，你現在來設計一臺橡膠加工機械。用何種材料好？如何支撐穩定？力學本質是？未知力怎么求？有沒有捷徑？力系分類空間力系平面力系空間匯交力系空間力偶系空間任意力系平面基本力系平面匯交力系平面力偶系平面任意力系空間基本力系第2章

平面基本力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-3力矩的概念和計算§2-5平面力偶系的合成與平衡§2-4力偶的概念§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法PCABOFTAFTB，，(c)OFTFTAFTB(b)舉例：OABPC(a)平面匯交力系——各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。5例1-2作圖示圓球的受力圖。FTFNBPOFNAPoBA圓柱O6例題1-5畫出圖示結構中各構件的受力圖。說明：當三力平行時，在無限遠處匯交，它是三力平衡必匯交的一種特殊情況。FBFAFDFEFBFDFC一、平面匯交力系合成的幾何法AF2F1F4F3矢量表達式：FRF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4為平面匯交力系：1、四個共點力的合成

把各力矢首尾相接，形成一個開口的力多邊形，加上一封閉邊后得到的多邊形，稱為力多邊形。力的多邊形FRF1BF2CF3DF4EA其中，封閉邊AE即表示該匯交力系的合力。

平面匯交力系可以合成為一個合力，此合力等于該匯交力系中各力的矢量和，其作用線通過力系的匯交點。矢量的表達式：2、任意個共點力的合成FR=F1+F2+F3+···+Fn

該匯交力系的力多邊形自行封閉，即力系中各力的矢量和等于零。（充分必要條件）二、平面匯交力系平衡的幾何條件F1234A60oPB30oaaC(a)NB(b)BNADAC60o30oPEPNBNA60o30oHK(c)解：(1)取梁AB

作為研究對象。(4)解出：NA=Pcos30

=17.3kN，NB=Psin30

=10kN(2)畫出受力圖。(3)應用平衡的幾何條件作出P、NA和NB的閉合力三角形。

例題2-1水平梁AB中點C

作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖(a)所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計。

①選研究對象；②畫出受力圖；③選擇適當的比例尺，作力多邊形；④求出未知量。①精度不夠，誤差大;②作圖要求精度高；③不能表達各個量之間的函數關系。

幾何法解題步驟：

幾何法解題不足：

反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：一、力在坐標軸上的投影結論：力在某軸上的投影是代數量，等于力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。§2–2平面匯交力系合成與平衡的解析法FFxb′a′aby

OxBFyAFxFy力的投影的正負號規定：

自力的始端的投影向力的末端的投影連線，若方向與坐標軸正向一致，則為正；反之，則為負。AF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)

合力在某一坐標軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。二、合力投影定理合力FR

在x軸上投影：F1F2FRF3xABCD(b)

推廣到任意多個力F1、F2、

Fn

組成的平面共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：

合力FR的大小：合力FR的方向余弦：同理，得：

匯交力系中所有各力在任意坐標軸上投影的代數和均等于零。（充要條件）平面匯交力系的平衡方程:三、平面匯交力系平衡的解析條件例題2-2圖示結構中P=2kN。求CD桿兩端的約束力

及鉸鏈A處的約束力。解：（1）取AB桿為研究對象（2）畫AB桿的受力圖（3）選坐標系，列平衡方程。

（4）解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：

故A處約束力為3.16kN，方向如圖所示；根據作用與反作用定律知，CD桿兩端的約束力為4.24kN，為拉力。

（5）結論四、解析法求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟4、合理選取坐標系，列平衡方程求解；5、對結果進行必要的分析和討論。1、弄清題意，明確已知量和待求量；2、恰當選取研究對象，明確所研究的物體；3、正確畫出研究對象的受力圖（主動力，約束反力，二力構件，三力匯交平衡）；這樣建立坐標系FT

和FN

相互藕合

可求得=？o(a)(b)yx例：如圖示結構，求繩的拉力和斜面的支持力。(c)oxy用扳手擰螺母一、力對點之矩§2-3

力矩的概念和計算F其中，o

點稱為力矩的中心，簡稱矩心；o

點到力F

作用線的垂直距離d,稱為力臂。稱為力

F

對點

o

之矩，簡稱力矩。1、力對點之矩的定義力使物體繞逆時針方向轉動為正，反之為負。（逆為正，順為負。）應注意：力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉方向（力矩的正負），因此它是一個代數量。2、力矩的正負號規定3、力矩的單位（牛頓?米）（千牛頓?米）或（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數和為零。4、力矩的性質26靜力學

定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： [證]od=ob+oc又∵§2-4力偶的概念一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等、方向相反、作用線平行的一對力。

⑴、作用效果：引起物體的轉動。⑵、力和力偶是靜力學的兩個基本要素。

力偶臂——力偶中兩個力作用線之間的垂直距離。力偶作用面——力偶所在的平面。FF

d工程實例F1F22、力偶的性質（1）力偶一個與力并列的基本力學量。（2）力偶在任何坐標軸上的投影等于零。（3）力偶沒有合力，是一種最簡單的特殊力系。（4）力偶對物體不產生移動效應，只產生轉動效應，本身不平衡。3、力偶矩——力偶中任何一個力的大小與力偶臂d

的乘積，加上適當的正負號。

力偶矩正負號規定：

若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。（逆為正，順為負。）量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）.FF

d由于O點是任取的—

+d4、力偶的三要素——大小、轉向和作用面。二、力偶的等效條件以后可用力偶的轉向箭頭加力偶矩來代替力偶。=

作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者力偶矩的代數值相等。FdF

F1

d

F1FdF

兩個推論：推論1：力偶可以在其作用面內任意移轉而不改變它對剛體的轉動效應。推論2：在保持力偶矩的大小和轉向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對剛體的轉動效應。§2-5平面力偶系的合成與平衡平面力偶系——由若干個作用面共面的力偶組成的力偶系。大小相等、方向相反、但不共線的一對平行力。一、平面力偶系的合成1、兩個力偶的情況dd

平面力偶系可合成為一個力偶。合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數和。2、任意個力偶的情況MR=M1+M2+……+Mn=∑Mi力偶系中各分力偶矩的代數和等于零。（充要條件）二、平面力偶系的平衡條件∑M=0例2-3長為4m的簡支梁兩端A、B處作用有二個力偶矩，各為

,

。求

A、B支座的約束反力。。()604()300故解得，即：FA

、FB為正值，說明FA

、FB的指向如圖所示。(1)作AB梁的受力圖如圖(b)所示。解:

(2)列力偶系平衡方程()30039[例2-4]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B