摘要：量感的建立不是一蹴而就的，它需要慢慢地積累和沉淀。量感的培養(yǎng)是一個(gè)較長周期的、反復(fù)體驗(yàn)的、不斷矯正的過程。學(xué)生起始階段對(duì)量的感性認(rèn)識(shí)可能是片面的、不穩(wěn)定的，需要通過反復(fù)體驗(yàn)來積累具身經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)踐活動(dòng)中，教師要注重度量結(jié)果估測(cè)，拓寬量感邊界。學(xué)生通過思考圖形特征、感悟度量本質(zhì)、發(fā)展量感后，就能夠真正學(xué)會(huì)在新的復(fù)雜情境中解決新問題。關(guān)鍵詞：長方形周長；圖形特征；度量本質(zhì)；理解遷移《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）明確提出了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，凸顯了課程的育人價(jià)值。新課標(biāo)將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)凝練成“三會(huì)”，同時(shí)還從作為具體內(nèi)容的測(cè)量中提煉出“量感”，并將其納入了核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)之中，在具體內(nèi)容中的測(cè)量與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之間建立起聯(lián)系，使測(cè)量除了知識(shí)和技能之外，還能在量感的引導(dǎo)下成為培育“三會(huì)”的重要載體。筆者基于新課程理念，將量感的培養(yǎng)模式提煉如圖1所示。一、從“二維”到“一維”，進(jìn)行初步直觀感知量感培養(yǎng)模式可以歸納為：借助生活經(jīng)驗(yàn)，形成感性的量感。通過量的感性體驗(yàn)，可以用大小、快慢等語言初步表達(dá)量感結(jié)果，該階段的量感更多地保留了本能的色彩，是對(duì)所見所聞籠統(tǒng)地進(jìn)行表達(dá)。此時(shí)，學(xué)生對(duì)生活中的量產(chǎn)生了初步認(rèn)識(shí)，借助感性的量感定性解決問題，這種量感結(jié)果多是通過感官刺激形成的簡(jiǎn)單認(rèn)知，如感知正常行駛中的汽車比自行車要快，雖不精確，但卻是量感生長的基礎(chǔ)。【教學(xué)片段1】交流方法，理解周長本質(zhì)教師讓學(xué)生在交流中多角度感知圖形的周長，通過層層遞進(jìn)，經(jīng)歷抽象過程，從而理解周長的本質(zhì)。師：給小菜地安裝圍欄，圍在哪？怎樣圍？生：我從起點(diǎn)沿著邊線又回到了起點(diǎn)，圍了菜地（模型）的一圈。生：我是一段一段，找到了邊線的全部，不多不少，全都給圍了起來，也是一圈。生：我發(fā)現(xiàn)大家都圍了小菜地（模型）的一圈。【分析與思考】層層深入地理解“一周”的數(shù)學(xué)本質(zhì)：（1）圍繞小菜地（模型）的邊緣——明確“邊線”；（2）封閉——沒有空隙，從起點(diǎn)出發(fā)繞一周回到起點(diǎn)，所有邊線的總和，從“一圈”抽象到“一周”。【教學(xué)片段2】比較周長，體會(huì)化曲為直師：請(qǐng)把這兩塊菜地的一周寫到黑板上（一塊橢圓形菜地，一塊長方形菜地）。師：它們的一周哪個(gè)更長一些？生：可以把其中一個(gè)的一周“取”下來，繞著另外一個(gè)圍一圈，如果多了就是長，如果不夠就是短（化曲為直）。生：可以把橢圓形的一周取下來，用尺子量一量。長方形的一周可以直接測(cè)量長和寬，再進(jìn)行比較（以直代曲）。生：也可以把兩個(gè)“一周”都取下來，比比長短。師：那現(xiàn)在就請(qǐng)你把兩塊菜地一周的茅根線取下來，比一比吧。（學(xué)生沿著一周，將茅根線取下來拉直，進(jìn)行比較操作）師：看，剛剛還是彎曲的線，現(xiàn)在已經(jīng)？生：（齊答）變直了。師：這正體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想，叫“化曲為直”。【分析與思考】學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作→形象感知→抽象概念的過程，進(jìn)一步理解“封閉圖形一周的長度是它的周長”。由生活中的書畫作品抽象到平面圖形，鞏固“一周”的直觀表象。通過交流討論后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，長方形、正方形等直邊圖形的周長可以用直尺測(cè)量，但是不規(guī)則圖形則需要采用“化曲為直”的方法來測(cè)量周長。通過這些操作，學(xué)生能感悟到平面圖形周長的本質(zhì)——“周”只是前提，而“長”才是本質(zhì)。二、多種方法類比和遷移，建立理性認(rèn)知在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生借助量的理性感知將感性的量感升華為理性的量感，通過量的測(cè)量判斷、量的單位轉(zhuǎn)換、量的計(jì)算應(yīng)用，以“數(shù)字+度量單位”的方式科學(xué)表達(dá)單一物理量的感知結(jié)果。理性量感的形成更多依賴于學(xué)生在學(xué)校中接受的數(shù)學(xué)教育，其關(guān)鍵在于學(xué)生領(lǐng)悟如何借助度量單位感知、思考、表述自身的量感結(jié)果。此時(shí)，學(xué)生可合理使用測(cè)量工具進(jìn)行目標(biāo)物理量的測(cè)量或估測(cè)，通過單位換算找到最合理的輸出結(jié)果。理性的量感局限性在于學(xué)生只能關(guān)注情境中單一維度的量，難以把握不同維度量之間的客觀聯(lián)系。【教學(xué)片段3】鏈接生活與數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)與提出問題播放“校園里美麗的秋景”小視頻，學(xué)生觀看學(xué)校的美麗景色，關(guān)注到小菜地的圍欄有破損問題（見圖2）。圖2校園里美麗的秋景（視頻截圖）師：要給小菜地更換圍欄，你想研究哪些問題？生：只有知道周長，才能知道需要買多長的圍擋，即要求出小菜地的周長是多少？生：需要測(cè)量所有圖形的周長嗎？生：需要，而且需要進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。生：要計(jì)算出一共要購買多長的木板，就要量出每一塊小菜地的周長，加起來就是需要購買的木板的長度。生：不用量所有的邊，有的圖形量一部分就行。【分析與思考】從學(xué)生熟悉的場(chǎng)景引入，以真實(shí)情境引發(fā)真實(shí)的數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生測(cè)量周長的需求。學(xué)生圍繞周長概念及圖形特征進(jìn)行補(bǔ)充與質(zhì)疑，由此實(shí)現(xiàn)了思維從“形象”向“抽象”的過渡，加深了對(duì)周長概念的理解，發(fā)展了量感，實(shí)現(xiàn)了思維進(jìn)階。【教學(xué)片段4】探索長方形周長的測(cè)量計(jì)算方法師：接下來，我們一起交流如何求長方形的周長。生：我量了長方形4條邊的長度，再加起來，列式是7+3+7+3=20（厘米）。生：我的想法和你不同，因?yàn)殚L方形對(duì)邊相等，所以只需要量出一條長和一條寬就可以了。長7厘米，寬3厘米，我的列式是7×2+3×2=20（厘米）。生：我還想補(bǔ)充，因?yàn)殚L方形對(duì)邊相等，我把一條長和一條寬這兩條邊看成一組，就是7+3，有這樣的兩組，我的列式是（7+3）×2=20（厘米）。師：仔細(xì)觀察這些計(jì)算周長的方法，它們有什么不同？又有什么相同？生：他們計(jì)算的方法不同，第一位同學(xué)認(rèn)為長方形的周長就是一條邊一條邊逐一相加就行了；第二位同學(xué)是運(yùn)用長方形對(duì)邊相等的特征思考的，兩條長相等，寫成了7×2；兩條寬相等，就是3×2；第三位同學(xué)看到了一個(gè)長方形中有2組長和寬，就是（7+3）×2。生：他們的方法也有相同之處，不管是一條邊一條邊累加，還是用兩個(gè)長加兩個(gè)寬，還是先求一個(gè)長和一個(gè)寬的長度，再乘以2，求2組長和寬的長度，都是在求長方形這四條邊的總長度，求出來的都是這個(gè)長方形的周長。師：你們總結(jié)得很好，看來，方法不同是由于我們看待圖形的角度不同，但相同的是我們都在計(jì)算這個(gè)長方形的周長。【分析與思考】活動(dòng)中提出“計(jì)算長方形周長的方法有什么不同？又有什么相同？”這一個(gè)關(guān)鍵問題，旨在讓學(xué)生感受圖形認(rèn)識(shí)是度量的基礎(chǔ)，同時(shí)從度量角度又可以使學(xué)生加深對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)。研究長方形的周長也使學(xué)生對(duì)長方形的刻畫又多了一個(gè)維度。從學(xué)生對(duì)“不同”與“相同”兩個(gè)角度的回答，也能看到學(xué)生從度量的角度不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖形特征的再認(rèn)識(shí)，也由此積累了由圖形特征出發(fā)去思考如何求周長的經(jīng)驗(yàn)。【教學(xué)片段5】遷移解決其他圖形周長的測(cè)量計(jì)算方法師：根據(jù)我們已研究的長方形周長的經(jīng)驗(yàn)和思考，剩下這些圖形的周長，你們打算怎么研究？小組合作要求：（1）先思考怎樣能很快得到其他圖形的周長；（2）分享時(shí)說清楚你們是怎么做的，研究的是哪個(gè)圖形，方法是什么。學(xué)生小組合作進(jìn)行研究后匯報(bào)（見圖3）。圖3學(xué)生匯報(bào)結(jié)果生：三角形和六邊形這兩個(gè)圖形的每條邊長度是一樣的，可以只測(cè)量一條邊。生：我能說得更清楚，這個(gè)圖形是等邊三角形，這個(gè)圖形是正六邊形，計(jì)算這個(gè)兩個(gè)圖形的周長和正方形一樣，就是只測(cè)量一條邊。等邊三角形的周長可用一條邊的長度乘3，正六邊形的周長可用一條邊的長度乘6。平行四邊形的周長和長方形周長計(jì)算方法也是一樣，都是對(duì)邊相等，可以分組計(jì)算周長。生：我發(fā)現(xiàn)所有的圖形都可以把它所有的邊加起來求和，但是這種方法有點(diǎn)慢，能觀察出一個(gè)圖形的特點(diǎn)很重要。如果我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)圖形每條邊的長度都一樣，為了加快速度，可以只測(cè)量一條邊，有幾條這樣的邊就乘幾，這種方法最快；有的圖形可以將邊根據(jù)長短分組計(jì)算周長，只需要測(cè)量出圖形一組的邊長，有這樣的幾組就乘幾。【分析與思考】通過交流討論，學(xué)生把探究長方形周長的經(jīng)驗(yàn)遷移到解決其他圖形的周長中。在探究的過程中，學(xué)生根據(jù)圖形的特征自覺把多個(gè)圖形按照?qǐng)D形的特征進(jìn)行歸類分析，發(fā)展了遷移、類比、歸納的能力。同時(shí)，這一過程也深化了學(xué)生對(duì)周長概念的理解。在研究小菜地其他圖形的周長時(shí)，教師最初的設(shè)計(jì)方案是帶著學(xué)生進(jìn)行歸類整理，但這樣學(xué)生感悟不深，因?yàn)檫@些不是他們自己發(fā)現(xiàn)的。改成小組合作后，小組成員在交流的過程中思維不斷碰撞，通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生借助幾何直觀，進(jìn)一步觀察到圖形數(shù)的特征，從而做到自主分類，經(jīng)歷了感悟的過程。對(duì)部分學(xué)生來說，圖形按照特征來測(cè)量這件事，不是一節(jié)課就可以掌握的，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還要不斷培養(yǎng)這種遷移、類比的能力，真正實(shí)現(xiàn)在新的復(fù)雜情境中解決新問題。三、實(shí)施探究實(shí)踐，形成推理應(yīng)用在理性量感的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助量的合理辨析、量的測(cè)量判斷形成辨析量感。例如，學(xué)生可以用一個(gè)重量為1千克，且體積為1立方分米的物體，綜合表達(dá)多種物理量的量感結(jié)果。辨析量感是學(xué)生量感發(fā)展的高級(jí)階段，其形成依賴于課堂教學(xué)以及應(yīng)用實(shí)踐兩個(gè)方面。學(xué)生在具備理性的量感基礎(chǔ)上，通過多次練習(xí)以及解決實(shí)際問題，可以逐漸發(fā)現(xiàn)物理量之間的聯(lián)系，在教師的指導(dǎo)下嘗試用理性的量感去概括這種聯(lián)系的本質(zhì)，并嘗試用聯(lián)系的觀點(diǎn)創(chuàng)造性地解決情境中的量感問題。同時(shí)，逐步厘清不同維度物理量的區(qū)別與聯(lián)系是理性量感進(jìn)一步升華的方向。【活動(dòng)任務(wù)】（1）測(cè)量學(xué)校里百年長廊的柱子、大樹或操場(chǎng)的一圈大約有多長；（2）在校園里再選擇一個(gè)你感興趣的物體的周長量一量。【議一議】（1）組內(nèi)互相說一說，可能有哪些測(cè)量方法，你們準(zhǔn)備用哪種？（2）討論如何進(jìn)行周長的測(cè)量，從哪里開始測(cè)，到哪里結(jié)束？（3）活動(dòng)時(shí)需要選擇哪些測(cè)量工具，記錄哪些測(cè)量數(shù)據(jù)？（4）小組內(nèi)如何分工合作？【做一做】實(shí)際進(jìn)行測(cè)量，并填寫小組活動(dòng)記錄單（見表1）。表1小組活動(dòng)記錄單[測(cè)量對(duì)象測(cè)量方法測(cè)量過程測(cè)量結(jié)果操場(chǎng)一圈長度步測(cè)用尺子量出一步的長度是（）厘米（）米]【想一想】（1）在上面的活動(dòng)中，使用了哪些測(cè)量的方法？這些方法還可以用到哪里？（2）選擇的測(cè)量工具有哪些？在使用它們的過程中需要注意什么？（3）記錄了哪些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)在今后什么地方可能用到？（4）在上面的活動(dòng)中，你有什么收獲？你還想進(jìn)一步研究哪些問題？【自我評(píng)價(jià)】對(duì)自己在這次活動(dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)（見表2）。表2活動(dòng)評(píng)價(jià)[能找到合適的測(cè)量方法☆☆☆☆☆☆能找到測(cè)量的位置☆☆