第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《全等三角形》專項測試卷（附參考答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列說法：①等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形全等；④三角形的角平分線是射線．其中正確的說法為（

）A．①② B．①②③ C．② D．①②④2．如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺與OC垂直，則∠1等于()A．60° B．70° C．50° D．40°3．在中，，的角平分線交于點，則點到的距離是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，已知AC平分∠PAQ，點B、D分別在邊AP、AQ上．如果添加一個條件后可推出AB＝AD，那么該條件不可以是（）A．BD⊥AC B．BC＝DC C．∠ACB＝∠ACD D．∠ABC＝∠ADC5．下列命題①兩個圖形全等，它們的形狀相同；②兩個圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個圖形全等；④周長相等的兩個圖形全等．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知點在上，點在上，，且，若，則（）

A． B． C． D．二、填空題7．尺規作角的平分線實際上是依據來判定兩個三角形全等，從而證明作圖方法是正確的．8．如圖，在中，平分，，，若的面積為7，則點D到的距離為．9．如圖，已知BD平分，于點E，于點F，，，那么的長度為．10．如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，延長BA到點D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54，則∠BCA的度數為．11．如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝53°，則∠AEB＝．三、解答題12．已知：如圖，A，E，F，B在同一條直線上，．求證：．13．如圖，與相交于點，且，要添加一個條件，才能使得，那么可以添加的一個條件是：添加：，判斷三角形全等的依據是；添加：，判斷三角形全等的依據是；添加：，判斷三角形全等的依據是．練習：如圖，若有于點這個條件，要證，則需補充的條件是：添加：，判斷三角形全等的依據是；添加：，判斷三角形全等的依據是；添加：，判斷三角形全等的依據是．14．已知，求作，使，根據下圖填空：作法：（）作射線__________；（）以點____為圓心，以任意長為半徑畫弧，交于點_____，交______于點_____；（）以點_____為圓心，以______長為半徑畫弧，交于點_______；（）以點______為圓心，以______長為半徑畫弧，交前面的弧于點；（）過點_______作射線_______，則________就是所求作的角．15．如圖，A、B兩個建筑分別位于河的兩岸，要測得它們之間距離，可以從B出發沿河岸畫一條射線，在上截取，過D作，使E、A、C在同一條直線上，則長就是A、B之間的距離，請你說明道理．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一點，F是AB延長線上一點，且DE＝BF．(1)求證：CE＝CF；(2)若G在AB上且∠ECG＝60°，試猜想DE，EG，BG之間的數量關系，并證明．參考答案題號123456答案CBBBBC1．C【分析】根據全等三角形的、對稱軸和角平分線的概念判斷即可．【詳解】①對稱軸是直線，等腰三角形頂角的平分線是線段，原說法不正確；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等，原說法正確；③面積相等的兩個三角形不一定全等，原說法錯誤；④三角形的角平分線是的線段，原說法不正確；故選C．【點睛】本題考查了對稱軸，全等三角形，三角形的角平分線的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．2．B【詳解】分析：如下圖，由已知條件易得∠ODE=90°，∠AOC=20°，由此可得∠3=70°，結合直尺的對邊相互平行可得∠2=∠3=70°，從而由對頂角相等可得∠1=70°.詳解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，OC⊥DE，∴∠AOC=20°，∠ODE=90°，∴∠3=70°，∵直尺的對邊是相互平行，∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠2=70°.故選B.點睛：“由已知條件根據三角形內角和定理求得∠3的度數，由直尺的對邊相互平行得到∠2=∠3”是解答本題的關鍵.3．B【分析】過D作DE⊥AB于E，得出DE的長度是D到AB邊的距離，根據角平分線性質得出ED=DC，代入求出即可.【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，則DE的長是點D到AB的距離∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)∵BC=7，BD=4∴DC=BC-BD=3∴DE=3故點D到AB的距離是3.故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質.4．B【分析】首先分析選項添加的條件，再根據全等三角形的判定方法判斷．【詳解】解：添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；添加B選項中條件無法判定兩個三角形全等，故選項正確，符合題意；添加C選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；添加D選項中條件可用AAS證明三角形全等，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關鍵是知道判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．B【分析】①兩個圖形全等，它們的形狀相同，故正確；②兩個圖形全等，它們的大小相同，故正確；③面積相等的兩個圖形全等，錯誤；④周長相等的兩個圖形全等，錯誤．所以只有2個正確，故選B.點睛：本題考查了全等形的概念，做題時要定義進行驗證,能夠完全重合的兩個圖形叫全等形.【詳解】請在此輸入詳解！6．C【分析】本題考查全等三角形的性質和三角形的內角和定理，根據全等三角形的性質，，，又，，得到，在中根據內角和定理求解，熟練掌握全等三角形的性質及三角形內角和定理，數形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，，，，，，在中，由三角形內角和定理可得，，，，，故選：C．7．SSS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，作∠AOB的平分線OC，連接NE，NF，由作法可知OE=OF，EN=FN，ON=ON，故可得出△ONE≌△ONF（SSS），所以OC就是∠AOB的平分線，故答案為：SSS．【點睛】此題主要考查了基本作圖，用到的知識點為：邊邊邊可證得兩三角形全等．8．2【分析】本題考查角平分線的性質，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，設點到的距離為，根據三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：設點到的距離為，∵平分，∴點到的距離也為，由題意，得：，解得：；故答案為：2．9．3【詳解】本題考查直角三角形全等的判定定理、角平分線的性質的應用，理解題意，搞清楚數量關系是關鍵．根據BD平分，，得出，根據直角三角形全等的判定得出，，再結合其性質求解即可．【解答】解：∵BD平分，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，即，解得：，故答案為：3．10．42°【詳解】試題分析：由△ABC三個內角的平分線得到角相等，關鍵等腰三角形的性質得到∠D=∠AOD，由外角的性質得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，∠BCA=2α，根據三角形的內角和列方程求得．試題解析：∵△ABC三個內角的平分線交于點O，∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，∵AD=A0，∴∠D=∠AOD，∴∠BAO=2∠D，設∠D=α，則∠BAO=2α，∠BAC=4α，在△DBO與△CBO中，∴△DBO≌△CBO，∴∠BOC=∠D=α，∴∠BCA=2α，∴54+4α+2α=180，∴α=21，∴∠BCA=42°考點：全等三角形的判定與性質．11．【分析】先求出，再利用“”證明，進而得，從而得出，再利用三角形的內角和等于180°列式求出，然后再次利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴，在中，，在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．12．見解析【分析】根據，得到，利用證明，即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即：，∵，∴，在和中，，∴（），∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質．熟練掌握的判定方法，證明三角形全等，是解題的關鍵．13．；；；；練習：；；；【分析】題目主要考查全等三角形的判定，結合圖形，找準條件，熟練應用全等三角形的判定是解題關鍵．【詳解】解：添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；故答案為：；；；；練習：∵，∴，添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；故答案為：；；；．14．（1）；（2）；；；；（3）；；（4）；；（5）；；【分析】根據做一個角等于已知角的方法，即可得到答案.【詳解】作法：（）作射線；（）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交于點C，交OB于點D；（）以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交于點C′；（）以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點；（；）過點D′作射線OB′，則就是所求作的角．故答案為（）；（）OC，OB，D；（）O′，OC，C′；（）C′，CD，；（）D′，OB′，．【點睛】本題考查尺規作圖，作一個角等于已知角，熟練掌握作圖的基本步驟是關鍵．15．理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．根據可得，再利用證明三角形全等即可．【詳解】解：，，在和中，，，故長就是A、B之間的距離．16．(1)見解析(2)DE+BG＝EG，理由見解析【分析】（1）通過角的計算得出∠D＝∠CBF，證出△CDE≌△CBF（SAS），由此即可得出CE＝CF；（2）連接AC，結合AC＝AB、DC＝BC即可證出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA＝∠DCA＝60°，再根據∠ECG＝60°即可得出∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，由（1）可知△CDE≌△CBF，進而得知∠DCE＝∠BCF，根據角的計算即可得出∠ECG＝∠FCG，結合DE＝DF即可證出△CEG≌△CFG，即得出EG＝FG，由相等的邊與邊之間的關系即可證出DE+BG＝EG．【詳解】（1）證明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF．在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：猜想DE、EG、BG之間的數量關系為：DE+BG＝EG．理由如下：連接AC，如圖所示．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴