A級基礎鞏固1.兩等角的一組對應邊平行,則()A.另一組對應邊平行B.另一組對應邊不平行C.另一組對應邊不可能垂直D.以上都不對解析:另一組對應邊可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意與等角定理(若兩個角的對應邊分別平行,則這兩個角相等或互補)的區別.答案:D2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分別是側面AA1D1D,側面CC1D1D的中心,G,H分別是棱AB,BC的中點,則直線EF與直線GH的位置關系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直解析:如圖所示,連接AD1,CD1,AC,則E,F分別為AD1,CD1的中點.由三角形的中位線定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.答案:C3.過直線l外兩點可以作l的平行線條數為()A.1條 B.2條C.3條 D.0條或1條解析:以如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1為例.令A1B1所在直線為直線l,過l外的點A,B可以作一條直線與l平行,過l外的點B,C不能作直線與l平行.答案:D4.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,若AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關系是平行.解析:在△ABC中,因為AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.5.已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,若AEAB=AHAD=12,CFCB=CGCD=1解析:如圖所示,在△ABD中,因為AEAB=AHAD=12,所以EH∥BD,且EH=在△BCD中,因為CFCB=CGCD=所以FG∥BD,且FG=13BD所以EH∥FG,且EH>FG,所以四邊形EFGH為梯形.B級能力提升6.已知在空間四邊形ABCD中,若M,N分別是AB,CD的中點,且AC=4,BD=6,則()A.1<MN<5 B.2<MN<10C.1≤MN≤5 D.2<MN<5解析:取AD的中點H,連接MH,NH(圖略),則MH∥BD,且MH=12BD=3,NH∥AC,且NH=12AC=2,且M,N,H三點構成三角形,由三角形的三邊關系,可得MH-NH<MN<MH+NH,即1<MN<答案:A7.多選題給出下列四個命題,其中正確命題有()A.在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么它也和另一條相交D.空間四條直線a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c解析:兩條直線可以異面,故A項錯誤;由基本事實4可得另兩條直線平行,故B項正確;這條直線和另一條可以異面,故C項錯誤;由平行直線的傳遞性可知,D項正確.答案:BD8.如圖所示,E,F分別是長方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中點.求證:四邊形B1EDF是平行四邊形.證明:如圖所示,取DD1的中點Q,連接EQ,QC1.因為E是AA1的中點,所以EQ∥A1D1,EQ=A1D1.在矩形A1B1C1D1中,A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1,所以EQ∥B1C1,EQ=B1C1.所以四邊形EQC1B1為平行四邊形.所以B1E∥C1Q,B1E=C1Q.因為Q,F是DD1,C1C兩邊的中點,所以QD∥C1F,QD=C1F.所以四邊形QDFC1為平行四邊形.所以C1Q∥DF,C1Q=DF.所以B1E∥DF,B1E=DF.所以四邊形B1EDF為平行四邊形.如圖所示,四邊形ABEF和四邊形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=12AD,BE∥FA,BE=12FA,G,H分別為FA,FD(1)求證:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,F,E四點是否共面?為什么?(1)證明:由G,H分別為FA,FD的中點,可得GH∥AD,GH=12因為BC∥AD,BC=12AD所以GH∥BC,GH=BC.所以四邊形BCHG為平行四邊形.(2)解:C,D,F,E四點共面.證明如下:連接CE(圖略).因為BE∥FA,BE=12FA=FG所以四邊形BEFG為平行四邊形.所以EF∥BG,EF=BG.由(1)知BG∥CH,BG=CH,所以EF∥CH,EF=CH.所以四邊形EFHC是平行四邊形.所以CE與HF共面.因為點D在直線FH上,所以C,D,F,E四點共面.C級挑戰創新10.一塊長方體木料如圖所示,現在因做某種家具,需將此木料沿邊BC和平面A1B1C1D1內一點P鋸開,工人師傅怎樣操作才能達到要求?請你設計一個方案解決此問題,并說明理由.解:如圖所示,在平面A1B1