第十章二元一次方程組（B卷能力提升）—人教版（2024）七年級下冊數學單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.用代入法解方程組時,將②代入①正確的是()A. B. C. D.2.下列x,y下的值是方程的解的是()A. B. C. D.3.下列某個方程與組成方程組的解為，則這個方程是()A. B. C. D.4.已知方程組,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.55.我國古代數學名著《九章算術》中記載了一個問題,大意是：有幾個人一起去買一件物品,每人出9元,多4元；每人出8元,少5元.問有多少人？該物品價值多少元？如果設有x人,該物品值y元,那么可列方程組為()A. B. C. D.6.關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值是()A. B. C. D.7.甲、乙兩個工程隊負責修建一條長為1000米的公路.甲工程隊獨立施工3天后，乙工程隊加入兩工程隊聯合施工7天后，還剩80米的工程.已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工3米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米.根據題意，所列方程組正確的是()A. B.C. D.8.“母親節”當天,小明去花店為媽媽選購鮮花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明計劃用30元購買這兩種鮮花(兩種都買),則不同的購買方案共有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種9.若關于x、y的二元一次方程組的解為,則關于x、y的方程組的解為()A. B. C. D.10.已知關于x，y的二元一次方程組，給出下列結論中正確的是()①當這個方程組的解x，y的值互為相反數時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論a取什么實數，的值始終不變；④若用x表示y，則；A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（每小題4分，共20分，請把答案填在題中橫線上）11.已知和都是方程的解，則________，________.12.三元一次方程組的解是______．13.已知a，b是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則k的值為______.14.已知某首歌曲的歌詞的字數是一個兩位數,十位數字是個位數字的兩倍,且十位數字比個位數字大4,則這首歌的歌詞的字數是______.15.某景區游船碼頭派車原定于8點整準時到達景區入口接工作人員,由于汽車在路上因故障導致8:10時車還未到達景區入口,于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時間后遇到了前來接他的汽車,他上車后汽車立即掉頭繼續前進.到達碼頭時已經比原計劃遲到了.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍,則汽車在路上因故障耽誤的時間為____.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解方程組(1)(2)17.（8分）某旅游團原計劃訂若干個2人房間.但現在旅游人數增多,這樣有11人沒有房間住.若訂同樣數量的3人房間.則多出5個房間,其余房間正好住滿.現有這兩種房間它們的價錢如下：規格2人房間3人房間價錢(元間)120180(1)問現在旅游有多少人？原計劃訂2人房間的多少間？(2)若用同一種房間,用哪一種房間才合算些？18.（10分）已知關于x、y的方程組.根據題中要求解答下列問題：（1）當時，求方程組的解；（2）若此方程組的解也是方程的一個解，求k的值.19.（10分）已知關于x,y的二元一次方程組與方程組有相同的解.(1)求這兩個方程組的相同解；(2)求的值.20.（12分）感悟思想：有些關于方程組的問題,欲求的結果不是每一個未知數的值,而是關于未知數的代數式的值,如以下問題：已知實數x,y滿足①,②,求和的值.思考：本題常規思路是將①②聯立成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數式得到答案,有的問題用常規思路運算量比較大.其實,仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系,本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值.如①-②可得，①+②×2可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.體會思想：(1)已知二元一次方程組,則______,______.(2)解方程組：.(3)某班級組織活動購買小獎品,買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元,買39支鉛筆5塊橡皮、3本日記本共需58元,則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？21.（12分）近期,坐落于烏蘭察布市高鐵站南側特莫沁路的“烏蘭察布之夜”火爆出圈,景區內某內蒙古特色奶食品超市購進A、B兩種奶食品銷售,其中兩種奶食品的進價、售價如下表：類型進價(元/袋)售價(元/袋)A種奶食品2030B種奶食品3045(1)該超市在5月份購進A、B兩種奶食品共90袋,進貨款恰好為2200元.①求這兩種奶食品各購進多少袋？②據5月份的銷售統計,兩種奶食品的銷售總額為1200元,求該超市5月份已售出奶食品的進貨款為多少元？(2)為刺激銷量,超市決定在同時購進A、B兩種奶食品且進貨款仍為2200元的情況下,6月份增加購進C種奶食品作為贈品,進價為每袋10元,并推出了“買3袋A種奶食品送1袋C種奶食品,買3袋B種奶食品送2袋C種奶食品”的促銷方案.若6月份超市的購進數量恰好滿足上述促銷搭配方案,此時購進三種奶食品各多少袋？

答案以及解析1.答案：C解析：在方程組中,把②代人①,得.故選：C.2.答案：C解析：A、將代入得,左邊,右邊,所以左邊右邊,故不是方程的解；B、將代入得,左邊,右邊,所以左邊右邊,故不是方程的解；C、將代入得,左邊,右邊,所以左邊右邊,故是方程的解；D、將代入得,左邊,右邊,所以左邊右邊,故不是方程的解；故選：C.3.答案：C解析：A、把，代入：左邊，故此項不符合題意；B、把，代入：左邊，故此項不符合題意；C、把，代入：左邊，故此項符合題意；D、把，代入：左邊，故此項不符合題意；故選：C.4.答案：D解析：,得：,∴,故選：D.5.答案：B解析：設有x人,該物品值y元,∵每人出9元,多4元,∴；∵每人出8元,少5元,∴；∴根據題意可列方程組故選B.6.答案：A解析：，得：，即，將代入得：，即，將，代入得：，解得：．故選：A7.答案：D解析：設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，根據根據甲工程隊獨立施工3天后，乙工程隊加入兩工程隊聯合施工7天后，還剩80米的工程，可得，可列方程組，故選：D.8.答案：B解析：設可以購買x支康乃馨,y支百合,依題意,得：,∴.∵x,y均為正整數,∴或或或,∴小明有4種購買方案.故選：B.9.答案：C解析：解法一：,∴,設,,∴,∵關于x、y的二元一次方程組的解為,∴,,解得：,∴原方程組的解集為：；解法二：把代入,得：,∵,∴,即：,,得：,∵方程組有解,∴,∴,把代入①,得：,解得：；∴方程組的解集為：；故選：C.10.答案：C解析：關于x，y的二元一次方程組，得，，即：，(1)①當方程組的解x，y的值互為相反數時，即時，即，，故①正確，(2)②原方程組的解滿足，當時，，而方程的解滿足，因此②不正確，(3)方程組，解得，，，因此③是正確的，(4)方程組，由方程①得，代入方程②得，，即；，因此④是正確的，故選：C.11.答案：①.2②.1解析：∵和都是方程的解，∴，解得，故答案為：2，1.12.答案：解析：，得：，即，把代入得：，把代入得：，把代入得：則方程組的解為，故答案為：13.答案：8解析：a，b是二元一次不等式組的一組解，，，，解得，，.故答案為：8.14.答案：84解析：設這首歌的歌詞的字數的十位數字為x,個位數字為y,由題意得：,解得：,即這首歌的歌詞的字數為84,故答案為：84.15.答案：24解析：正常8:00準時到達景區入口,汽車在路上因故障,耽誤t分鐘,8點t分到達景區入口,工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘,車沒來,就走了a分鐘,在8點分時遇到了車；工作人員走a分鐘的路程,車走分鐘就走完,也就是在8點時遇到了車,有,①正常時從景區到碼頭用b分鐘,在他遇到車的地點到景區要分鐘,也就是8點分鐘到景區,已知他是8點分到的,所以有,②由①②解得：,.則汽車在路上因故障耽誤的時間為24min.故答案為24.16.答案：(1)(2)解析：(1)①代入②，得，整理得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解為；(2)由②得，③，①-③得，，解得，代入①，得，所以原方程組的解是.17.答案：(1)原計劃訂2人房間26間,現在旅游有63人(2)若用同一種房間,用3人房間合算些解析：(1)設原計劃訂2人房間x間,現在旅游有y人,則解得原計劃訂2人房間26間,現在旅游有63人；(2)(間)(間)(元)(元),若用同一種房間,用3人房間合算些.18.答案：（1）（2）解析：（1）當時，方程組，由得，，把代入①得，，方程組的解為.（2）由已知得，解方程組，由得，，解得，把代入①得，，把，代入，得，解得.19.答案：(1)(2)1解析：(1)∵關于x,y的二元一次方程組與方程組有相同的解∴令由得,,解得：；把代入式,則解得：；∴方程組的解為：.(2)∵方程組的解為：,∴把代入中,∴,化簡得：,由得,；由得,,解得：；把代入式,則,解得：；∴.20.答案：(1)-1,5(2)(3)30元解析：(1)①+②得,解得,①-②得,故答案為：-1,5.(2),①+②+③得,,即④,④-①得,,④-②得,,④-③得,,方程組的解為.(3)設購買1支鉛筆a元,1塊橡皮b元,1本日記本c元,根據題意列方程組得,.①×2-②得,,則；答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元.21.答案：(1)①A種奶食品購進50袋,B種奶食品購進40袋②該超市5月份已售出奶食品的進貨款為800元(2)購進A種奶食品33袋,B種奶食品39袋,C種奶食品37袋或購進A種奶食品66袋,B種奶食品18袋,C種奶食品34袋解析：(1)①設A種奶食品購進x袋,B種奶食品購進y袋.依題意,得解得答：A種奶食品購進50袋,B種奶食品購進40袋.②設5月份售出