數學試卷考生注意：1．考試時間90分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分27分）1．-28的相反數是（）A．-28B．28C．D．2．《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數若其意義相反，則分別叫作正數和負數．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則-8℃表示氣溫為（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃3．下列式子中，符合代數式書寫的是（）A．B．C．D．4．下列各式正確的是（）A．B．C．D．5．單項式與是同類項，則mn的值是（）A．4B．-4C．6D．-66．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．B．C．D．7．一個小數，十位上的數字是m，個位上的數字是0，十分位上的數字是n，根據每個數位上的計數單位，這個小數用含有字母的式子表示是（）A．10mnB．C．D．8．若，，且，那么的值是（）A．2或12B．2或-12C．-2或12D．-2或-129．按照一定規律排列的式子：，，，，…，第2024個式子是（）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，滿分27分）10．單項式的次數為________．11．比較兩數大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．12．2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，進入預定軌道，飛行乘組狀態良好，發射取得成功．據報道，長征二號F遙十八運載火箭的起飛質量大約是480000kg．將數據480000用科學記數法表示，結果是________．13．“8x”可以表示的含義很多．比如可以表示：“每個小組有8人，x個小組一共有8x人．”你認為它還可以表示：________________．14．某糧店出售的兩種品牌的面粉袋上分別標有質量為，的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差________kg．15．對于有理數a，b，定義一種新運算，規定，則________．16．計算機的二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數，進位規則是“逢二進一”，二進制數和十進制數可以互換，例如，二進制數1011011換成十進制數表示的數為．依此算法，二進制數1010換成十進制數表示的數為________．17．按如圖所示的運算程序，若輸入，，則輸出結果為________．18．如圖①，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“”的圖案，如圖②所示，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖③所示，則新長方形的周長可表示為________．三、解答題（滿分66分）19．（本題滿分6分）計算，能簡算的要簡算：（1）；（2）．20．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中，．21．（本題滿分5分）若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是2，求的值．22．（本題滿分6分）已知a，b，c在數軸上的對應點如圖所示．（1）-a________0，________0（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）化簡：．23．（本題滿分6分）某出租車駕駛員從公司出發，在南北向的人民路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下（規定向南為正，向北為負）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km-4km-3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向？距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2L，那么在這過程中共耗油多少升？24．（本題滿分8分）陜北秧歌在今年春節期間走向了世界，讓全國各地百姓以及世界各地了解到陜北人民的豪爽氣魄．如圖，某市計劃在一塊長方形公園空地上建造秧歌觀賞臺（陰影部分）．（1）請用m，n表示觀賞臺的面積S（結果化為最簡）；（2）如果修建觀賞臺的費用為200元/平方米，且米，米，那么修建觀賞臺需要費用多少元？25．（本題滿分10分）【知識呈現】我們可把中的“”看成一個字母a，使這個代數式簡化為，“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．在數學中，常常用這樣的方法把復雜的問題轉化為簡單問題．【解決問題】（1）上面【知識呈現】中的問題的化簡結果為________（用含x，y的代數式表示）；（2）若代數式的值為3，則代數式的值為________；【靈活運用】應用【知識呈現】中的方法解答下列問題：（3）已知，的值為最大的負整數，求的值．26．（本題滿分10分）某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90％付款．現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款________元（用含x的代數式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數式表示）；（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）在（2）的條件下，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．27．（本題滿分10分）如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，b是最小的正整數，且a，c滿足，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．（1）求abc的值；（2）求運動t秒時，BC的長；（3）探究：在運動過程中，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（每題3分，滿分27分）1．B2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．A9．C二、填空題（每題3分，滿分27分）10．311．＞12．13．小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）14．0.415．116．1017．518．三、解答題（滿分66分）19．（本題滿分6分）解：（1）原式．（2）原式．20．（本題滿分5分）解：原式．∵，，∴原式．21．（本題滿分5分）解：因為a，b互為相反數，所以．因為c，d互為倒數，所以．因為m的絕對值是2，所以．所以．所以．22．（本題滿分6分）解：（1）＞，＞．（2）因為，所以，，．所以原式．23．（本題滿分6分）解：（1）．答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南邊10km處．（2）．答：在這過程中共耗油4.8L．24．（本題滿分8分）解：（1）觀賞臺的面積．（2）當米，米時，（平方米）．所以修建觀賞臺需要費用（元）．25．（本題滿分10分）解：（1）．（2）-1．（3）因為的值為最大的負整數，所以．所以．26．（本題滿分10分）解：（1），．（2）當時，方案①：（元）；方案②：（元）．因為