2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（教學(xué)用書(shū)）說(shuō)課稿新人教A版必修第二冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義。內(nèi)容涉及新教材高中數(shù)學(xué)第七章7.2.1節(jié)，包括復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算規(guī)則，以及復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)運(yùn)算、坐標(biāo)系知識(shí)密切相關(guān)。學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算，能夠更好地理解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算規(guī)則；而坐標(biāo)系知識(shí)則為復(fù)數(shù)幾何意義的理解奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的理解，抽象出復(fù)數(shù)運(yùn)算的一般規(guī)律。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，在復(fù)數(shù)加減運(yùn)算中，學(xué)會(huì)運(yùn)用推理方法驗(yàn)證運(yùn)算的正確性。

3.增強(qiáng)幾何直觀素養(yǎng)，通過(guò)復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示，提升空間想象和幾何理解能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、坐標(biāo)系的基本概念以及平面幾何的基本知識(shí)。這些知識(shí)為理解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍存在一定的興趣，但興趣點(diǎn)可能因人而異。大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠通過(guò)邏輯推理解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形來(lái)理解抽象概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式和規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生可能對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解不夠深入，難以將復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)。在幾何意義上，學(xué)生可能難以直觀地理解復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的表示，尤其是在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，如何將幾何圖形與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合是一個(gè)挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則記憶不夠牢固，容易在運(yùn)算過(guò)程中出錯(cuò)。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、圖形計(jì)算器軟件

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線數(shù)學(xué)資源庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如復(fù)數(shù)平面模型）、教學(xué)卡片、黑板

-課本及輔助教材：新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)、練習(xí)冊(cè)、教學(xué)參考書(shū)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：展示一些有趣的復(fù)數(shù)應(yīng)用實(shí)例，如電子游戲中的角色移動(dòng)、天氣預(yù)報(bào)中的風(fēng)向表示等，引發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算及其幾何意義的興趣。

2.回顧舊知：提問(wèn)學(xué)生實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則和坐標(biāo)系的基本概念，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的知識(shí)。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算規(guī)則，包括如何進(jìn)行實(shí)部和虛部的運(yùn)算，以及運(yùn)算的步驟和注意事項(xiàng)。

2.舉例說(shuō)明：通過(guò)具體的復(fù)數(shù)加法、減法例子，如(3+4i)+(2-5i)和(2+3i)-(1-2i)，展示運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果。

3.互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，嘗試自己完成幾個(gè)復(fù)數(shù)加法、減法的例子，并互相檢查和討論。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，包括簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)加減運(yùn)算。

2.教師指導(dǎo)：對(duì)于學(xué)生遇到的困難，教師及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)算規(guī)則。

四、課堂總結(jié)（約5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算規(guī)則及其幾何意義。

2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的步驟和注意事項(xiàng)，以及如何利用復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示來(lái)輔助理解。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置課后練習(xí)：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.提示學(xué)生：在完成作業(yè)時(shí)，注意復(fù)數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，并嘗試用幾何方法驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果。

一、導(dǎo)入

1.展示電子游戲中的角色移動(dòng)，提出問(wèn)題：“游戲中的角色是如何在二維空間中移動(dòng)的？”

2.回顧實(shí)數(shù)運(yùn)算和坐標(biāo)系的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的表示。

二、新課呈現(xiàn)

1.講解復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算規(guī)則，包括實(shí)部和虛部的運(yùn)算。

2.舉例說(shuō)明復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的過(guò)程，如(3+4i)+(2-5i)和(2+3i)-(1-2i)。

3.互動(dòng)探究：分組討論，學(xué)生嘗試完成幾個(gè)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的例子，互相檢查和討論。

三、鞏固練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，包括簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)加減運(yùn)算。

2.教師巡視課堂，對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)算規(guī)則。

四、課堂總結(jié)

1.總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算規(guī)則及其幾何意義。

2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的步驟和注意事項(xiàng)，以及如何利用復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示來(lái)輔助理解。

五、作業(yè)布置

1.布置課后練習(xí)：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.提示學(xué)生：在完成作業(yè)時(shí)，注意復(fù)數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，并嘗試用幾何方法驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-復(fù)數(shù)的歷史背景：介紹復(fù)數(shù)的起源和發(fā)展，包括卡丹公式、歐拉公式等歷史人物和數(shù)學(xué)成就，幫助學(xué)生了解復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)文化。

-復(fù)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討復(fù)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、電子學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如電路分析、信號(hào)處理、量子力學(xué)等，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)實(shí)際應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

-復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)：介紹復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的模、輻角、共軛復(fù)數(shù)等概念，以及它們?cè)趶?fù)數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》等書(shū)籍，為學(xué)生提供更深入的復(fù)數(shù)知識(shí)。

-觀看教學(xué)視頻：推薦一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列中的復(fù)數(shù)相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生參與一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)電路圖、分析信號(hào)等，將復(fù)數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

-小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論復(fù)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

-制作教學(xué)卡片：讓學(xué)生制作復(fù)數(shù)相關(guān)的教學(xué)卡片，包括復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、幾何意義等，通過(guò)動(dòng)手制作加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

-利用在線資源：推薦一些在線數(shù)學(xué)資源，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的復(fù)數(shù)課程，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

-組織講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家或相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)人士進(jìn)行講座，分享復(fù)數(shù)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和研究進(jìn)展，拓寬學(xué)生的視野。板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)則

-復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則

-復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示

②關(guān)鍵詞：

-實(shí)部

-虛部

-加法

-減法

-共軛復(fù)數(shù)

-模

-輻角

③重點(diǎn)句子：

-復(fù)數(shù)a+bi的加法運(yùn)算：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-復(fù)數(shù)a+bi的減法運(yùn)算：(a+bi)-