授課題目4.7余弦函數的圖像和性質選用教材高等教育出版社《數學》（基礎模塊上冊）授課時長2課時授課類型新授課教學提示本課通過類比正弦函數的圖像和性質，學習余弦函數的圖像和性質，借助代數運算與幾何直觀，認識余弦函數的圖像與性質，學習運用“五點法”可以畫出余弦函數在一個周期上的簡圖．教學目標學會借鑒正弦函數的圖像與性質的研究方法，研究余弦函數的圖像與性質，能根據余弦曲線理解余弦函數的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調性，逐步提升邏輯推理等核心素養；能用“五點法”作出余弦函數在［0，2π］上的圖像；逐步提升直觀想象等核心素養；能根據余弦函數的性質解決簡單的相關問題，逐步提升邏輯推理和直觀想象等核心素養．教學重點余弦函數的性質．教學難點用五點作圖法作出函數在一個周期內的圖像．教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖情境導入我們用描點法作出了正弦函數y＝sinx在[0,2π]上的圖像,通過不斷向左、向右平移(每次移動2π個單位長度)得到了正弦函數y＝sinx,x∈R的圖像,并通過正弦曲線研究了正弦函數的性質．對于余弦函數y＝cosx,x∈R,可否用同樣的方法來研究？提問啟發引導思考作答交流通過類比強調知識間的聯系探索新知用描點法作出余弦函數y＝cosx在[0,2π]上的圖像.(1)列表.把區間[0,2π]12等份,分別求y=cosx在各分點及區間端點的正弦函數值.講解理解數形結合說明問題(2).根據表中xy角坐標系內描點(x,y)，再用平滑曲線順次連接y＝cosx[0,2π]像.不難看出，下面五個點(,)，,0，，0，,2 2 y＝cosx在[0,2π]上的圖像的關五點法出簡圖．cos(2kπ+x)＝cosx(k∈Z)將函數y＝cosx在[0,2π]x軸向左或向右平2π，4π，…y＝cosR余弦曲線續光滑曲線．將正弦函數的圖像和余弦函數的圖像放在同一個坐標系內，可以看出：把正弦函數y＝學生通過觀察思考參與知識形成過助觀察程感受形圖形探索和明思考發現的樂趣強調函講解領會數周期性在余弦函數作圖中說明理解的重要作用講解借助圖形思考說明多角度借圖說借圖說sinx，x∈R的圖像向左平移個單位長度，就得2到余弦函數y＝cosx，x∈R的圖像．溫馨提示y＝sinx,x∈R的圖像向右平移,y＝cosxx∈R圖像,如果是,需平移多少？Ry＝cosx，x∈R質：定義域.R.值域余弦函數的值域是[-1,1當x=2kπ(k∈Z)時,y取最大值,ymax=1;當x=π+2kπ(k∈Z)時,y取最小值,ymin=1.周期性.余弦函數是周期為2π的周期函數．奇偶性.y軸對稱和誘導公式cos(?x)=cosx可知,余弦函數是偶函數．單調性.余弦函數y＝cosx在每一個閉區間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數,函數值從-11;在每一個閉區間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上是減函數,1減小到-1．思考問觀察題圖形類比正理解弦函數知識強調知識提出之間的問題已有知思考識解決引導交流新問題講解理解舉例思考交流總結結論理解記憶例題辨析1y=-cosx在[0,2π]上的圖像．解 (1)列表.提問思考余弦函(2)根據表中x，y的數值在平面直角坐標系內描點(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點，就得到函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.例2 求函數y＝3cosx＋1的最大值最小值取得最大值、最小值時x的集合．解 由余弦函數的性質知-1≤cosx≤1所以-3≤3cosx≤3，從而 -2≤3cosx+1≤4，即-2≤y≤4．故函數的最大值為4，最小值為-2．y＝3cosx＋1xy=cosxx的集合{x|x=2kπ,k∈Z}y＝3cosx＋1xy=cosxx的集合{x|x=2kπ+π,k∈Z}．例3不求值，比較下列各組數值的大小：(1)cos與cos；5 5(2)cos與cos．10 8 解根據余弦函數的圖像和性質可知：引導分析數圖像講解解決強調交流余弦函數性質的簡單應用提問思考引導分析講解解決初步嘗試利用強調交流余弦函數圖像和性質解決問提問思考題引導分析(1)因為024，余弦函數y=cosx5 5在區間[0,π]上是減函數，所以coscos；5 5(2)因為 ，余弦函數8 10y=cosx在區間[-π，0]上是增函數，所以coscos10 8 講解強調解決交流練習4.7y=cosx-1在[0,2π]上的圖像．x的集合：(1)y=2cosx-1； (2)y1cosx．2不求值，比較下列各組數的大小：(1)cos與cos；7 7(2)cos與cos． 8 7 提問思考及時掌握學生的知識掌握情鞏固練習巡視動手求解補