2019年教師資格證高中數學面試真題及答案2019上半年教師資格證高中數學面試真題及答案(第一批)高中數學《奇函數的性質》1、題目：奇函數的性質2、內容：3、基本要求(1)讓學生理解奇函數的含義,并能夠利用奇函數的性質解決問題。(2)教學中注意師生間的交流互動,有適當的提問環節,突出學生的研究主體地(3)要求配合教學內容有適當的板書設計。(4)請在10分鐘內完成試講內容。答辯題目：1定義在R上的奇函數,x=0處的函數值如何?為什么?2本節課的教學目標是什么二、考題解析【教學過程】(一)導入新課回顧偶函數的定義及性質。教師引導：偶函數是軸對稱性質在函數圖象中的一種特殊體現。除了軸對稱，我們還學過什么樣的對稱性呢?預設：還有中心對稱。引題：本日我們就來研究中心對稱性質在函數圖像中的一種非凡表現。板書課題《奇函數的性質》。【參考答案】知識與技能：理解并掌握奇函數的定義及其性質，會靈活運用奇函數的性質解決問題。過程與方法：經歷奇函數概念的形成過程，體會從特殊到一般的數學思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。情感態度與價值觀：積極參與研究過程，激發研究興趣，提高研究信心，培養良好的數學研究慣。高中數學《平面與平面的位置關系》1、題目：高中數學《平面與平面的位置關系》2、內容：3、基本要求：(1)如果教學期間需要其他輔助教學工具,進行演示即可(2)讓學生結合生活實例理解平面與平面的位置關系(3)教學中注意師生間的交流互動,有適當的提問環節,突出學生的研究主體位置(4)要求配合教學內容有適當的板書設計。(5)請在10分鐘內完成試講內容。答辯問題：1本節課在教材中有著什么樣的地位和作用?2在本節課的教學過程中,對于探究平面與平面的位置關系你是如何設計的?二、考題解析【教學過程】(一)導入新知回顧直線與直線、直線與平面的位置關系。提問：平面與平面的位置關系又是如何的呢?引出課題——平面與平面的位置關系。(三)課堂練如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條?畫出圖形表示你的結論。(四)小結作業提問：本日有什么播種?指導學生回顧平面與平面的位置關系。課后作業：練問題。【板書設計】【答辯題目解析】1.本節課在教材中有著什么樣的位置和作用?【參考答案】《平面與平面的位置關系》選自人教版高中數學必修二第二章第一節，本節課主要教學的是平面與平面的相交和平行，在此之前，學生已經研究了《平面》，熟悉了平面，了解了一些相干的公理，本節課是對學生原有的平面知識的拓展，也為今后研究空間立體幾何打下基礎，有著承上啟下的作用。2.在本節課的教學過程中，對于探究平面與平面的位置關系你是如何設計的?【參考答案】首先，設置了兩個活動，一個是讓學生將兩本書看做兩個平面，在XXX和翻轉的過程中觀察它們的位置關系有幾種，另一個是觀察出示的長方體，思考圍成長方體的六個面兩兩之間的位置關系有幾種。通過這兩個活動，讓學生結合實例思考平面與平面的位置關系有幾種，最后師生共同總結出平面與平面的位置關系，并說明如何用圖形表示平面與平面的位置關系。接著，讓學生自己嘗試用圖形表示。最后設置小組討論，根據平面與平面的位置關系探究直線與直線的位置關系。整個教學過程，采用學生觀察，師生總結，最后設置問題，將知識形成體系的方式來探究平面與平面的位置關系。高中數學《余弦定理的證實》1、題目：余弦定理的證明2、內容：基本要求(1)讓學心理解余弦定理的證實過程(2)教學中注意師生間的交流互動,有適當的提問環節,突出學生的研究主體位置(3)要求配合教學內容有適當的板書設計(4)請在10分鐘內完成試講內容1.利用余弦定理可以解決哪幾類解三角形的問題?2.如何備好一節課？二、考題解析【教學過程】(一)導入新課情景導入：多媒體展示修路工人開鑿山地隧道的情境圖。提問：“為了測量山地隧道的長度，工人先在山頂選一個位置A，量出A點到隧道兩端的距離AB、AC及AB與AC的夾角，最后算出隧道長度。哪位同學能說說這是一個什么數學問題?”預設：已知三角形雙方及其夾角，去求另一邊的數學問題。提問：“那工人們是如何算出來的呢?”引發認知沖入，從而引出課題。(四)小結作業小結：通過這節課的研究，你有什么收獲?作業：課后題。【板書設計】【答辯問題解析】1.利用余弦定理可以解決哪幾類解三角形的問題?【參考謎底】(1)已知三邊，求三個角。(2)已知兩邊和夾角，求第三邊和其他兩個角。2.如何備好一節課?【參考謎底】一節好的數學課，要從以下幾個方面準備：首先，備教材，教材分析是教師備好課、上好課的基本保證，對教師順利完成教學任務、提升教學質量有非常緊張的意義。分析教材的過程既是教學科學把握教學內容、加深對教育理論的緊張前提，更是教師進行教學研究的一種主要方法。其次，備學生。教學的基本前提是為了學生而進行的教學，其根本目的在于促進學生的主動發展。因此在備課時要充分考慮所面對的學生特點。最后，備教學方法。現代教學理論認為，在教學過程中，學生是研究的主體，教師是研究的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。(第二批)高中數學《橢圓的標準方程》【基本要求】(1)要有板書;(2)試講非常鐘左右;(3)條理清晰,重點突出;(4)學生把握橢圓的尺度方程。【教學過程】(一)導入新課播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀第二次也是最后一次回歸地球，天文學家推算出哈雷慧星每隔76年到達離地球最近點一次。問題討論：天文學家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據是什么?原來，哈雷彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數據，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期及軌道的周期，預測它接近地球的時間。由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運行軌道的方程呢?引出課題——橢圓的標準方程.(二)新知探究1.復回顧復橢圓的定義，并讓學生動手畫橢圓。2.尺度方程的推導讓學生回憶求圓的標準方程的步驟：建系——設點——列式——化簡(坐標法)。(1)建系：讓學生根據所畫的橢圓，選取適當的坐標系;《等差數列的前n項和》基本要求:(1)要有板書;(2)試講十分鐘左右;(3)條理模糊,重點突出;(4)學生掌握等差數列的前n項和公式。【教學過程】(一)導入新課PPT展示情境問題：200根相同的圓木料，堆放成正三角形垛，要使殘剩的木料盡可能少，那么將殘剩多少根木料?學生思考、分析，得出這是一個等差數列求和問題。提問：如何計算等差數列的和呢?引入課題。(二)新知探索1.高斯算法案例元二次函數的性質來研究的增減性，也就是遞增數列、遞減數列。另外，也可以通過函數的最值來估算數列的最大項和最小項。2.本節課你如何體現數學與生活的聯系?【參考答案】導入環節，采用分析實際問題情境“堆放三角形垛”建立等差數列的數學模型，從而用等差數列的知識解決實際問題。目的是鍛煉學生分析問題的能力，并能從實際問題情境中抽象出數學模型，體會到數學與生活的聯系。鞏固提高環節，學生應用等差數列前n項和公式，解決導入問題，又一次體現了數學知識在生活中的應用價值。《空間向量及加減法》【基本要求】考題解析【教學過程】(一)導入新課出示課件：有一塊質地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動?這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板?提問：我們研究的問題是三個力的問題，力在數學中可以看成是什么?這三個向量和以前我們學過的向量有什么不同?預設：這是三個向量不共面。提問：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么?解決這類問題需要空間向量的知識。引出課題。(二)新知探索師生配合回想平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等，指導學心理解空間向量就是把向量放到空間中了，請同學們給空間向量下個定義。預設：在空間中，既有大小又有方向的量，叫做空間向量。引導學生閱讀教材，找出空間向量的相關定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格。(四)小結作業這節課，我們在平面向量的基礎上研究了平面向量，接下來給同學們兩分鐘的時間總結一下這節課的主要內容。作業：(1)課后練題1、2;(2)思考題：共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則。和向量是平行四邊形的對角線。請問，共始點的三個不共面的向量滿足什么法則?和向量是什么向量?【板書設計】空間向量及其加減一、空間向量的概念二、空間向量的加減計算【答辯題目解析】1.共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則。和向量是平行四邊形的對角線。請問，共始點的三個不共面的向量滿足什么法則?和向量是什么向量?【參考答案】空間向量的加法滿足結合律，共起點的不共面的三個向量中，任意兩個向量共面，加法滿足平行四邊形法則，得到的新向量與第三個向量的加和仍然滿足平行四邊形法則。所以共起點的三個向量的和向量是以這三個向量為邊的平行六面體的體對角線。2.平行向量是如何定義的?【參考答案】平行向量又稱共線向量，指的是方向相同或相反的兩個非零向量。規定零向量和任何向量都平行。(第三批)高中數學《等比數列》【基本要求】(1)講解等比數列的概念;(2)教學中注意師生間的交流互動,有適當的提問環節。(3)要求配合教學內容有適當的板書設計。(4)請在10分鐘內完成試講內容。【板書設計】略高中數學《幾何概型》基本要求:(1)表現出重難點;(2)試講非常鐘;(3)合理設計板書;(4)設置提問環節。高中數學《線面垂直的判定》基本要求:(1)學生能夠理解線面垂直的判定定理;(2)教學中注意師生間的交流互動,有適當的提問環節;(3)要求配合教學內容有適當的板書設計;(4)請在10分鐘內完成試講內容。【板書設計】略(第四批)高中數學《均值不等式》一、考題回顧問題起原：5月19日上午江西省南昌市面試考題試講題目1.題目：均值不等式2.內容：3.基本要求：(1)指導學心理解、證實均值不等式;(2)教學中注意師生間的交流互動，有適當的提問環節。(3)要求配合教學內容有適當的板書設計。(4)請在10分鐘內完成試講內容。答辯題目1.利用均值不等式如何求最值問題?2.本節課的重難點是什么?二、考題解析【教學過程】提出問題：你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?引出本節課題：《均值不等式》。(二)講解新知學生活動：利用導入幾何圖推導不等式。2.本節課的重難點是什么?【參考答案】并且我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。根據授課內容我確定本節課的教學重點是：基本不等式的形式以及推導過程。而作為高中內容，命題的嚴謹性是必要的，所以本節課的教學難點是：基本不等式的推導以及證明過程。高中數學《等比數列前n項和》一、考題回顧試講題目1.問題：等比數列前nXXX2.內容：3.基本要求：(1)引導學生應用等比數列前n項和;(2)試講10分鐘;(3)合理設計板書;(4)要有適當的提問互動環節。答辯問題1.等差數列的前n項和公式是什么?2.怎樣才能設計好授課板書呢?你能給出幾點建議嗎?二、考題解析【教學過程】(一)引入新課復等差數列前n項和公式。提問：等比數列前n項和怎么求呢?有沒有相應的公式呢?引出課題。(二)探索新知高中數學《交集》一、考題回顧試講問題1.題目：交集2.內容：3.基本要求：(1)試講時間約10分鐘;(2)引導學生理解交集和并集，掌握交集、并集的運算;(3)教學中注意師生間的交流互動，有適當的提問環節;(4)要求配合教學內容有適當的板書設計;答辯問題1.交集與并集有哪些性質?2.在本節課的研究中，哪里對于學生來說是比較難的?你是如何處理的?二、考題解析【教學過程】(一)引入新課復集合之間的關系。提問：集合與集合之間有沒有什么運算?引出課題。(二)探究新知1.交集與并集的概念2019下半年教師資格證高中數學面試真題及答案第一批高中數學《求函數定義域和函數值》一、考題回顧問題起原1月4日上午浙江省杭州市面試考題試講問題1.問題：求函數定義域和函數值2.內容：3.基本要求：(1)試講時間10分鐘以內;(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;(3)根據教學的需要適當板書;(4)學心理解并把握求函數定義域和函數值的方法。答辯問題1.簡單說一說如何求解函數的值域。2.教學過程中采用了怎樣的教學方法?注：圖片節選自人民教育出版社A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第17-18頁二、考題解析【教學過程】(四)小結作業小結：通過這節課的研究，你有什么播種?作業：課后練1、2。【板書設計】【答辯問題解析】1.簡單說一說如何求解函數的值域。【參考謎底】函數的值域指的是函數值的取值范圍。如果是常見的基本初等函數，可以采用性質法;一次函數、反比例函數以及二次函數可以采用單調性法;無理式中含有未知數可以采用還原法;分母中含有未知數可以采用分離常數法等。2.教學過程中采用了怎樣的教學方法?【參考答案】本節課的教學接納了教學法和自主探究法。首先請學生舉例幾個函數，并思考所舉出的函數的定義域是否都是。根據給出具體例題，讓學生通過自主探究得出謎底并教學思路，通過例題的練，讓學生學會具體問題具體分析，同時進一步理解函數的定義域。最后通過小結作業，使學生達到鞏固知識的目標。高中數學《圓的一般方程》一、考題回顧試講題目1.題目：圓的一般方程2.內容：3.基本要求：(1)試講時間10分鐘以內;(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;(3)根據講解的需要適當板書;(4)學生能探究出方程在什么條件下表示圓。答辯題目1.研究了圓的標準方程為何還要研究圓的一般方程?2.請對學生情況進行分析。注：圖片節選自人民教育出版社A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第121-122頁二、考題解析【教學過程】(四)小結作業小結：總結本節課所學。作業：比較圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點。【板書設計】【答辯問題解析】1.研究了圓的尺度方程為何還要研究圓的一般方程?【參考答案】兩種方程表達形式不同。在平時數學問題中不一定能夠直接給出標準方程的形式，研究圓的一般方程一是能夠讓學生在題目中給出非標準方程時可以有思考方向，去辨別其是否為圓形，二來還能夠拓展學生思路，為整體解析幾何的研究構建更完整的知識框架。2.請對學生情況進行分析。【參考答案】圓的方程是學生在初中研究了圓的概念和基本性質，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由于學生研究解析幾何的時間還不長、研究程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在研究過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力、合作交流的意識等方面有待加強。高中數學《雙曲線的尺度方程》一、考題回顧問題起原1月4日上午河北省石家莊市面試考題試講題目1.題目：雙曲線的標準方程2.內容：3.基本要求：(1)試講在10分鐘之內完成;(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出;(3)根據教學的需要適當板書;(4)學生能夠把握雙曲線的推導過程及雙曲線的尺度方程;(5)教學過程中能夠鍛煉學生的類比推理能力。答辯題目1.橢圓和雙曲線的定義和性質有沒有什么可以結合記憶的內容?2.本節課哪些地方鍛煉了學生的類比推理的能力?注：圖片節選XXXA版普通高中課程尺度嘗試教科書數學選修2-1第53頁二、考題解析【教學過程】(三)課堂練2.本節課哪些地方鍛煉了學生的類比推理的能力?第二批高中數學《拋物線及其尺度方程》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課展示人造地球衛星的軌道平面與地球的赤道平面動態圖，水壩坡面圖片，指導學生發現平面與平面間有一定的角度。提問：如何描述這些角?引出課題《二面角的概念》。教學新知(三)課堂練教室相鄰的兩個墻面與底面可以構成幾個二面角?分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數。(四)小結作業小結：回顧二面角和二面角的平面角的概念，以及如何畫出一個二面角的平面角。作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。【板書設計】【答辯問題解析】2.說一說本節課的教學目標。【參考謎底】結合本節課教學內容以及學生現有的認知水平，我設置本節課知識與技能目標為理解二面角、二面角的平面角的概念，能精確畫出二面角的平面角;過程與方法目標為經歷由二面角的生活實例到二面角的平面表示，具象到抽象的過渡過程，造就幾何直觀;情緒、態度與代價觀目標為感受數學與生活的聯系，提高研究數學的興趣。高中數學《等差數列的通項公式》一、考題回顧考題解析2.本節課的教學重難點是什么?【參考謎底】結合本節課的教學內容以及教學目標，我設置本節課的教學重點為：拋物線的定義及其標準方程。教學難點為：拋物線標準方程的探索過程。為了讓學生更直觀的感受拋物線的特征，我會利用幾何畫板作圖，請學生窺察點的軌跡并說說該點滿足的幾何前提。結合圖像學生很簡單看出該點到定點與到定直線的距離相等。由這一特點我將給出拋物線的定義。拋物線的標準方程的探索我會交由學生合作完成。學生之前已經經歷過橢圓和雙曲線的標準方程的探索過程，因此對拋物線如何建系、列方程并不陌生。為防止有部分學生無從下手，我也會進行適當提示，請學生比較橢圓和雙曲線標準方程的建立過程，選擇適當的坐標系。在學生得出方程后我會給予肯定并明確這就是拋物線的標準方程。相信如許的課程設置能夠突出重點，打破難點，順利達成我的教學目標。第三批高中數學《二面角的概念》一、考題回顧二、考題解析【教學過程】(一)導入新課展示人造地球衛星的軌道平面與地球的赤道平面動態圖，水壩坡面圖片，引導學生發現平面與平面間有一定的角度。提問：如何描述這些角?引出課題《二面角的概念》。教學新知(三)課堂練教室相鄰的兩個墻面與底面可以構成幾個二面角?分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數。(四)小結作業小結：回顧二面角和二面角的平面角的概念，以及如何畫出一個二面角的平面角。作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。【板書設計】【答辯問題解析】2.說一說本節課的教學目標。【參考答案】結合本節課教學內容以及學生現有的認知水平，我設置本節課知識與技能目標為理解二面角、二面角的平面角的概念，能正確畫出二面角的平面角;過程與方法目標為經歷由二面角的生活實例到二面角的平面表示，具象到抽象的過渡過程，培養幾何直觀;情感、態度與價值觀目標為感受數學與生活的聯系，提高研究數學的興趣。高中數學《等差數列的