第1講與有理數有關的概念

考點?方法?破譯

1?理解負數的產生過程，可以用正、負數表示具有相反意義的量.

2?會進展有理的分類，體會并運用數學中的分類思想.

3?理解數軸、相反數、肯定值、倒數的意義?會用數軸比擬兩個有理數的大小，會求一個

數的相反數、肯定值、倒數.

經典?考題?賞析

【例1］寫出下列各語句的實際意義

（1）向前一7米⑵收入一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導】用正、負數表示實際問題中具有相反意義的量?而相反意義的量包合兩個要素：

一是它們的意義相反?二是它們具有數量?而且必需是同類兩，如“向前與自后、收入與支

出、增加與削減等等”

解：（1）向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體重

減小3千克.

【變式題組】

01?假設+10%表示增加10%，那么削減8%可以記作（）

A?-18%B--8%C?+2%D?+8%

02?（金華）假設+3噸表示運入倉庫的大米噸數，那么運出5噸大米表示為（）

A?-5噸B,+5噸C0-3噸D0+3噸

03?（山西）北京與紐約的時差一13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如如今是北京

時間15：00，紐約時間是

【例2】在一下，it,333這四個數中有理數的個數（）

A?1個B?2個C?3個D?4個

'正整數

正有理數＜

正分數

《0

負整數

負有理數＜

負份數

【解法指導】有理數的分類：⑴按正負性分類，有理數；按整數、分數

正整數

整數?0

.［負整數

（正分數

分數，

負分數

分類，有理數I1八；其中分數包括有限小數和無限循環小數，因為兀=

22

3.1415926…是無限不循環小數，它不能寫成分數的賬式，所以7T不是有理數，一不是分數

0.0333是無限循環小數可以化成分數形式，0是整數，所以都是有理數，故選C-

【變式題組】

01?在7，0?15，一弓，-301.31.25?一），100.1，-3001中，負分數為，整數

4O

為，正整數

02?（河北秦皇島）請把下列各數填入圖中適當位置

正數集合分數集合

【例3】（寧夏）有一列數為一1.，—z,7--三找規律到第2007個數是

LJ400

【解法指導】從一系列的數中發覺規律，首先找出不變量和變量，再依變量去發覺規律?擊

加納去猜測，然后進展驗證.解本題會有這樣的規律：⑴各數的分子部是1;⑵各數的分取

依次為1，2,3,4,5,6,…（3塊于奇數位置的數是負數，處于偶數位置的數是正數，所

以第2007個數的分子也是1?分母是2007，并且是一個負數，故答案為一薪.

【變式題組】

01?（湖北宜賓）數學解密：第一個數是3=2+1，第二個數是5=3+2，第三個數是9=

5+4，第四十數是17=9+8…視察并精想第六個數是

02?（畢節）畢選哥拉斯學派獨創了一種“馨折形”填數法，如圖則？填____.

03?（茂名）有一組數1，2，5，1D，17，26…請視察規律，則第8個數為____.

【例4】（2008年河北張家口）若1+￡的相反數是一3，則m的相反數是____.

【解法指導】理解相反數的代數意義和幾何意義，代數意義只有符號不同的兩個數叫互為相

反數.幾何意義：在數軸上原點的兩旁且離原點的間隔相等的兩個點所表示的數叫互為相反

數，本題;=_4,m=_8

【變式題組】

01?（四川宜賓）一5的相反數是（）

A-5B?gC?—5D-一；

o□

02?已知a與b互為相反數，c與d互為倒數*則a+b+cd=

03?如圖為一個正方體紙盒的綻開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分

別填入適當的數，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數互為相反數，

則填入正方形A'B'C內的三個數依次為（）

A?一1,2，0B?0，-2，1C?一2，0，1D?2，1，0

【例5】（湖北）a、b為有理數，且a>0,b<0?|b|>a，則a,b'—a,—b的大小依次是（）

A<b<—a<a<—bB--a<b<a<—bC--b<a<—a<bD--a<a<-b

<b

【解法指導】理解肯定值的幾何意義：一個數的肯定值就是數軸上表示a的點到原點的間隔，

a（a>0）

?0（〃=0）

即|a|,用式子表示為|a|=〔一"（"<°）.本題留意數形結合思想，畫一條數軸

?,__?J__>

A-a0a-b標出a、b,依相反數的意義標出一b,一a,故選A?

【變式題組】

01?推理①若a=b，貝"a|=|b|；②若|a|=|b|，則a=b；③若aWb，貝"a|W|b|；④若

|a|W|b|，則aKb，其中正確的個數為（）

A?4個B?3個C?2個D?1個

02?a、b、c三個數在數軸上的位置如圖，則"^+邛^+?^.—1----好■?

aDcc。。

abc

03?2、1）、。為不等于0的有理散5則而［的值可能是____.

a+b

【例】（江西課改）已知，則：大的值.

6la-4|+|b—8|=03D

【解法指導】本題主要考察肯定值概念的運用，因為任何有理數a的者定值都是非負數，即

|a|20?所以la-4|20，|b-8|20.而兩個非負數之和為0，則兩數均為0.

解：因為|a-4|20，|b—8|20，又|a—4|+|b-8|=0?|a-4|=0?|b—8|=0即a

a+b123

—4=0，b—8=0，a=4，b=8.故f

ab32o

【變式題組】

01?已知|a|=1?|b|=2?|c|=3?且a〉b〉c，求a+b+C?

02?(畢節)若|ni-3|+|n+2|=。，則m+2n的值為()

A,—4B-—1C?0D?4

03?已知|a|=8，|b|=2，且|a—b|=b—a，求a和b的值

【例7】(第18屆迎春杯)已知(n+n)2+|m|=m，且12m—n-21=0?求mn的值?

【解法指導】本例關鍵是通過分析(m+n)2+|m|的符號，挖掘出m的符號特征，從而把問題

轉化為(m+n)2=0，|2m-n-2|=0，找到解題途徑.

解：?.,(m+n)2'0，|m|>0

.*.(m+n)2+|m|>0?而(m+n)2+|m|=m

/.m20,...(m+n)2+ni=in，即(m+n)2=0

.*.m+n=0①

又|2m—n—2|=0

/.2m—n—2=0②

224

由(D@得m=3，n=—g，mn=—g

【變式題組】

01?已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a—b-11=0，求a—B?

02?(第16屆迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x—a—961，假設19<a<96?aWxW96,

求y的最大值.

演練穩固?反應進步

01?視察下列有規律的數懸,上宏焉表…根據其規律可知第9個數是（）

A,七B.*C.擊D.志

02?（蕪湖）一6的肯定值是（）

A,6B,—6C,1D,—1

03?在一亍，產，8.。3四個數中，有理數的個數為（）

K,1個B,2個C,3個D,4個

04?若一個數的相反數為a+b，則這個數是（）

A-a—bB-b—aC--a+bD--a—b

05?數軸上表示互為相反數的兩點之間間隔是6，這兩個數是（

A,。和6B-0和-6C,3和-3D,0和3

06?若一a不是負數，則a（）

是正數B■不是負數C?是負數D?不是正數

07?下列結論中，正確的是()

①若a=b,則|a|=|b|②若a=-b,則|a|=|b|

③若|a|=|b|，則a=-b④若|a|=|b|,則a=b

A?①②B-@@C?(D?D?②③

08?有理數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a、b，一a，|b|的大小關系正確

的是（）

A-|b|>a>—a>bB?|b|>b>a>—ai?,ir

C?a>|b|>b>—aD,a>|b|>—a>bb01。

09?一個數在數軸上所對應的點向右挪動5個單位后，得到它的相反數的對應點，則這個數

是____?1―.

10?已知|x+2|+|y+2|=0，貝xy=.c°。6

,|a||b|label|c|

三個數在數軸上的位置如圖,求—

11,a'b'ca+1D~+-aDre-+—c

12?若三個不相等的有理數可以表示為1、a、a+b也可以表示成0、b的形式，試求a、

a

b的值.

13?已知|a|=4，|bl=5?|c|=6,且a〉b>c，求a+b-C?

14?|a|具有非負性，也有最小值為0，試探討：當x為有理數時，|x-l|+|x—3l有沒有

最小值，假設有，求出最小值；假設沒有，說明理由.

15?點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的間隔表示為|AB|?當A、B兩點

中有一點在原點時,不妨設點A在原點，如圖1?IAB|=|0B|=|b|=|a—bl當A、B兩點

都不在原點時有以下三種狀況：

①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|=|0B|一|0A|=Ibl—|a|=b-a=la—bl；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|0B||0A|=|bb|a|=b(a)=|ab|；

③如圖4，點A、B在原點的兩邊,IAB|=IOB|—IOA|=IbI—IaI=—b—(—a)=|a—bl；

綜上，數軸上A、B兩點之間的間隔|AB|=|a-b|?

。(公B0AB「3No,BO3.

FA?b?&bbm?b'a

答復下列問題：

⑴數軸上表示2和5的兩點之間的間隔是，數軸上表示一2和一5的兩點之間的間隔

是，3

，數軸上表示1和一3的兩點之間的間隔是4

⑵數軸上表示x和一1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的間隔是|x+l|

假設IABI=2，那么x=1或3；

⑶當代數式|*+1|+以一2|取最小值時，相應的x的取值范圍是7

培優晉級?奧賽檢測

01?（重慶市競賽題）在數軸上任取一條長度為199反的線段，則此線段在這條數軸上最多

能蓋住的整數點的個數是（）

A-1998B-1999C-2000D-2001

02?（第18屆盼望杯邀請賽試題）在數軸上和有理數a、b、c對應的點的位置如圖所示，有

下列四個結論:①abc<0；②|a-b|+|b-c|=|a—c|（a—b）（b—c）（c—a）>0；@|a|

<1—be?其中正確的結論有（）

A?4個B?3個C?2個D?1個

abcabe

03?假設a'b'c是非零有理數，且a+b+c=0?那么而+]]亓+百+而酉的全部可能

的值為（）

A--1B-1或一1C-2或一2D?0或一2

04?已知|m|=—m，化簡|m—11一|m—2|所得結果（）

A,—1B,1C,2m—3D,3-2m

05?假設0<p<15，那么代數式|xp|-I|x151I|xp15|在p《x《15的最小值（）

A?30B?0C?15D?一個與p有關的代數式

06?|x+l|+|x—2|+|x—3|的最小值為

07?若a>0，b<0，使|x—a|+|x—b|=a—b成立的x取值范圍.

08?（武漢市選拔賽試題）非零整數m、n滿意|ni|+|n|-5=0全部這樣的整數組（m，n）共

有組

09?若非零有理數m、n、p滿意牛+\?+號=1?則

mnp|omnpI

10?（19屆盼望杯試題）試求|x—1|+|*—2|+以一3|+一+漢-1997|的最小值.

11,已知(|x+l|+|x—2|)(|y-2|+|y+lI)(|z-314-|z+11)=36?求x+2y+3的最

大值和最小值.

12?電子跳蚤落在數軸上的某點kO，第一步從kO向左跳1個單位得kl，第二步由kl向右

跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4---

按以上規律跳100步時，電子跳蚤落在數軸上的點klOO新表示的數恰好19.94，試求kO質

表示的數.

13?某城鎮，沿環形路上依次排列有五所小學，它們順扶有電腦15臺、7臺、11臺、3臺，

14臺，為使各學校里電腦數一樣，允許一些小學向相鄰小學調出電腦，問怎樣調配才能使

調出的電腦總臺數最小？并求出訓出電腦的最少總臺數.

第02講有理數的加減法

考點?方法?破譯

1?理解有理數加法法則，理解有理數加法的實際意義.

2?準確運用有理數加法法則進展運算，能符實哧問題轉化為有理數的加法運算.

3?理解有理數減法與加法的轉換關系，會用有理數減法解決生活中的實際問題.

4-會把加減混合運算統一成加法運算，并能準確求和.

經典?考題?賞析

【例1】(河北唐山)某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時又漲了

0.3元，則股票A這天的收盤價為()

A?0.3元BT6.2元516.8元D-18元

【解法指導】將實際問題轉化為有理數的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為

正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取一樣符號并用肯定值相

加，是異號相加，取肯定值較大符號，并用較大肯定值減去較小肯定值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8，故選C?

【變式題組】

01?今年陜西省元月份某一天的天氣預報中，延安市最低氣溫為一6℃，西安市最低氣溫2℃，

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A-8℃B-8℃C-6℃D-2℃

02?(河南)飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機的高度為

03?(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為一155m，則它們的平均海拔高度為

【例2】計算(-83)+(4-26)4-(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導】應用加法運算簡化運算，-83與-17相加可得整百的數，+26與-26互為相

反數，相加為0，有理數加法常見技巧有：⑴互為相反數結合一起：⑵相加得整數結合一起；

⑶同分母的分數或簡潔通分的分數結合一起；⑷一樣符號的數結合一起.

解：(―83)+(+26)+(-17)+(-26)+(4-15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【變式題組】

01?(—2.5)+(—32)+(-14)+(-14)

02-(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

03?0.125+34+(—38)+113+(-0.25)

+???+1

［例3】計算1x22x33x42008x2009

1_1I

-----------------

【解法指導】依〃(〃+1)〃〃+1進展裂項，然后鄰項相消進展化簡求和.

(1)+(-----)+(----)4~?,?+(------------)

解：原式=2233420082009

1111______1

-+-—F…+

~2~3342668-2O69

I_J_2008

=-2009=2009

【變式題組】

01?計算1+(—2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02?如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為2的長方形，

J

2

接著把面積為2的長方形等分成兩個面積為4的正方形，再把面積

J8

j_11

41

為4的正方形等分成兩個面積為8的長方形，如此進展下去，試利32

161

&___

用圖形提醒的規律計算248163264128256=

【例4】假設a<0，b>0，a+b<0，那么下列關系中正確的是()

A-a>b>—b>—aB-a>—a>b>—b

C-b>a>—b>—aD-—a>b>—b>a

【解法指導】緊扣有理數加法法則，由兩加數及其和的符號，確定兩加數的肯定值的大小，

然后根據相反數的關系將它們在同一數軸上表示出來，即可得出結論.

解：「aVO，b>0，/.a+b是異號兩數之和

又a+b<0'/.a'b中負數的肯定值較大，「.IaI〉Ib|

將a、b、一a、一b表示在同一數軸上，如圖，則它們的大小關系是一a〉b〉—b〉a

―?--------1-----------1----------1---------1----------

ab0-b-a

【變式題組】

01?若m〉O，n〈O，且Im|>In|，貝"m+n0,(填〉、〈號)

02?若山<0，n>0，且|ui|>|n|，則in十U0.(填>、<號)

03?已知a<0'b>0?c<0，且|c|>|b|>|a|，試比擬a、b、c、a+b、a+c的大

小

23_￡

【例5】45—(-3311)-(-1.6)-(-2111)

【解法指導】有理數減法的運算步驟：⑴依有理數的減法法則，把減號變為加號，并把減數

變為它的相反數；⑵利用有理數的加法法則進展運算.

23__8_22_￡

解：45—(-3311)-(-1.6)一(-2111)=45+3311+1.6+2111

3__8

=4.4+1.6+(3311+2111)=6+55=61

【變式題組】

oi(一|)_(+；)_(一》一(+；)一(+七)

3]_

02-44-(+3.85)-(-34)+(-3.15)

219

03-178-87.21-(-4321)+15321-12.79

【例6】試看下面一列數：25、23、21、19…

⑴視察這列數，猜測第10個數是多少？第n個數是多少？

⑵這列數中有多少個數是正數？從第幾個數開場是負數？

⑶求這列數中全部正數的和.

【解法指導】找尋一系列數的規律，應當從特殊到一般，找到前面幾個數的規律，通過視察

推理、猜測出第n個數的規律，再用其它的數來驗證.

解：⑴第10個數為7，第n個數為25-2(n-l)

(2)Vn=13時，25-2(13-1)=1，n=14時，25-2(14-1)=-1

故這列數有13個數為正數，從第14個數開場就是負數.

⑶這列數中的正數為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25+1)+(23+3)

+…+(15+11)+13=26x6+13=169

【變式題組】

01?(杭州)視察下列等式

283_27_464

1—2=2，2—5=5,3-10=1。，4一*=17…依你發覺的規律，解答下列問題.

⑴寫出第5個等式；

⑵第10個等式右邊的分數的分子與分母的和是多少？

02?視察下列等式的規律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

⑴用關于n(r)21的自然數)的等式表示這個規律；

⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.

112123123

【例7】(第十屆盼望杯競賽試題)求2+(3+3)+(4+4+4)+(5+5+5+

4J__2_4849

5)+...+(50+50+…+50+50)

【解法指導】視察式中數的特點發覺：若括號內在加上一樣的數均可合并成1，由此我們實

行將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.

!_2L11J_2_生竺

解：設S=2+(5+3)+(4+4+4)+...+(5°+5°+…+5°+5°)

2]_32_[49482__1_

則有S=2+(3+3)+(4+4+4)+...+(50+50+.??+50+50)

將原式和倒序再相加得

I1122112332112

2S=2+2+(3+3+3+3)+(4+4+4+4+4+4)+...+(50+50

4849494821

i.+50+50+50+50+…+50+50)

49x(49+1)

即2s=l+2+3+4+…+49=2=1225

1225

S=2

【變式題組】

01?計算2—22—23—24—25—26—27—28—29+210

j_j_]LLL]

02?(第8屆吩望杯試題)計算(1-2—3--------2003)(2+3+4+...+2003+

]j_1]LLL1

2004)_d_2_3_____2004)(2+3+42003)

演練穩固?反應進步

01?m是有理數，則m+|m|（）

A?可能是負數B?不行能是負數

C?比是正數D?可能是正數，也可能是負數

02?假設|a|=3，|b|=2，那么|a+b|為（）

A-5B-1C?1或5D?土1或±5

03?在1，一1，一2這三個數中，隨意兩數之和的最大值是（）

A-1B?0C--1D--3

04?兩個有理數的和是正數，下面說法中正確的是（）

A?兩數肯定都是正數B?兩數都不為0

C-至少有一個為負數D?至少有一個為正數

05?下列等式肯定成立的是（）

A,|x|-x=0B-—x—x=0C,|x|+I-x|=0D,|x|—|x|=0

06?一天早晨的氣溫是一6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）

A?-4℃B?4℃C--3℃D--5℃

07?若a<0，則|a-（一a）|等于（）

A?—aB?0C?2aD,-2a

|A|X||

08?設X是不等于0的有理數，則2x值為（）

A?。或1B,0或2C，0或一1D，0或一2

09?（濟南）2+（—2）的值為

10?用含肯定值的式子表示下列各式：

(1)若a<0，b>0,則b—a=?a—b=

(2)若a>b>0，則|a-b|=

(3)若a<b<0，則a-b=

11?計算下列各題：

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

23

(3)-0.5-34+2.75-72(4)33.1-10.7-(-22.9)-I-10I

12?計算1-3+5—7+9-11+―+97-99

13?某檢修小組乘汽車沿馬路檢修線路，規定前進為正，后退為負，某天從A地動身到收工

時所走的路途（單位：千米）為：

+10，―3，+4，-2，-8，+13，-7，+12，+7，+5

⑴間收工時間隔A地多遠？

⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地動身到收工時共耗油多少千克？

_L1_L

14?將1997減去它的2，再減去余下的3，再減去余下的4，再減去余下的5……以此類

1

推，直到最終減去余下的1997，最終的得數是多少？

15?獨特的埃及分數：埃及同中國一樣，也是世界聞名的文明古國，古代埃及人級理分數別

J_211J_2

出心裁，他們一般只運用分子為1的分數，例如3+15來表示5，用4+7+28表示7

J_1J_!J__L

等等.現有90個埃及分數：2，3，4，5，…9°，91，你能從中挑出10個，加上正、

負號，使它們的和等于一1嗎？

培優晉級?奧賽檢測

1—2+3—4+…—14+15

01?（第16屆盼望杯邀請賽試題）-2+4—6+8-----+28—30等于（）

,1

A-4B-4C-2D-2

11111111

a2b2c2d2=i，則/++c5+不等于（）

02?自然數a、b、c、d滿意+++

13715

A?8B?16C-32D.64

03?（第17屆盼望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數，且abed=441?則a+

b+c+d值是（）

A?30B-32C-34D-36

199519951996199619971997

04?(第7屆盼挈杯試題)若a=19961996,b=19971997,c=19981998,則a、b、c

大小關系是()

A,a<b<cB?b<c<aC,c<b<aD?a<c<b

(1+)(1+i

T^2^4)(1+而)…U+-----------------)(1+-----------------)

05?1998x20001999x2001的值得整數局部為

()

A-1B-2C-3D?4

06-(-2)2004+3x(-2)2003的值為()

A?-22003B?22003C--22004D?22004

07?(盼望杯邀請賽試題)若|m|=m+l，貝"(4m+l)2004=

223_1__2_59

08?2+(3+3)+(4+4+4)+...+(60+60+...,|_60)=

1919197676

09.767676-1919=

10?1+2—22—23—24—25—26—27—28—29+210=

11?求32001x72002x132003所得數的末位數字為

12?已知(a+b)2+|b+5|=b+5,.@.|2a—b—11=0?求aB?

11111

13?計算(1998_])(1997一1)(1996一1)...(1001_])(1000-1)

14?請你從下表歸納出13+23+33+43+…+n3的公式并計算出13+23+33+43+…+

1003的值.

第03講有理數的乘除、乘方

考點?方法?破譯

1?理解有理數的乘法法則以及運算律，能運用乘法法則準確地進展有理數的乘法運算，會

利用運算律簡化乘法運算.

2?駕馭倒數的概念，會運用倒數的性質簡化運算.

3?理解有理數除法的意義*駕馭有理數的除法法則，嫻熟進展有理數的除法運算.

4?駕馭有理數乘除法涯合運算的依次，以及四則混合運算的步驟，嫻熟進展有理數的混合

運算.

5?理解有理數乘方的意義，駕馭有理數乘方運算的符號法則，進一步駕馭有理數的混合運

算.

經典?考題?賞析

【例1】計算

—1x/(1、)—1X—1/(—1、)x(/1、)

(1)24(2)24(3)24(4)2500x0

⑸(一|)x(_/*(_$

【解法指導】駕馭有理數乘法法則，正確運用法則，一是要體會并駕馭乘法的符號規律，二

是細心、穩妥、層次清晰，即先確定積的符號，后計算肯定值的積.

—1x/(-1---)、=—(，―1X1—)、=——1

解：⑴24248

(4)2500x0=0

3713371032

(5)(--)x(--)x(l-)x(--)=-(-x-x-x?

3

【變式題組】

⑵T)

01?⑴(—5)x(—6)嗎⑶(—8)x(3.76)x(-0.125)

⑷(一3)x(-1)X2X(-6)X0X(-2)

24111

(-9—)x50(2x3x4x5)x(—)

02?253?2345

（-5）x3-+2x3-+（-6）x3-

04-333

【例2】已知兩個有理數a、b，假設ab<0，且a+b<0，那么（）

A-a>0，b<0B-a<0，b>0

C,a、b異號D,a、b異號且負數的肯定值較大

【解法指導】依有理數乘法法則，異號為負，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取肯

定值較大數的符號，可得出推斷.

解：由ab<0知a、b異號，又由a+b<0，可知異號兩數之和為負:依加法法則得負數的

肯定值較大，選D?

【變式題組】

01?若a+b+c=0，且b<c<0，則下列各式中，錯誤的是（）

A,a+b>0B,b+c<0C,ab+ac>0D,a+bc>0

02?已知a+b>0?a—b<0，ab<0，貝”a0，b0，|a||b|.

2>o

03?（山東煙臺）假設a+b<0，〃，則下列結論成立的是（）

A,a>0?b>0B?a<05b<0C-a>0*b<0D,a<0?b>0

04?（廣卅）下列命題正確的是（）

A,若ab>0?則a>0?b>0B?若ab<0?貝"a<0?b<0

C-若ab=O?則a=0或b=0D-若ab=0，則a=0且b=0

【例3】計算

（__L）q（a）

⑴（—72）+（-18）（3J10225）⑷0+（-7）

【解法指導】進展有理數除法運算時，若不能整除，應用法則1，先把除法轉化成乘法，再

確定符號，然后把肯定值相乘，要留意除法與乘法互為逆運算.若能整除，應用法則2，可

干脆確定符號，再把肯定值相除.

解：（1）（-72）+（-18）=72+18=4

1733

1^-（-2-）=1=1x

⑵3377

⑷。+（-7）=。

【變式題組】

）04-（-2—）（）），（一%）

01?⑴（一32）丁（一8）⑵j6⑶3⑷78

311

29：3x(1)x(3>(1)：3

02?⑴3⑵524

03-245

。+6-0"

【例4】（茂名）若實數a、b滿意時『，則凡.

【解法指導】依肯定值意義進展分類探討，得出a、b的取值范圍，進一步代入結論得出結

果.

解：當ab〉0,甲網”2-0力<0）；

a

當ab<「甲不

?/.ab<0，從而=—1.

【變式題組】

01?若k是有理數，則（|k|+kHk的結果是（）

A?正數B-0C?負數D?非負數

02?若A?b都是非零有理數,那么同網""的值是多少？

兇+應=0-￡

03?假設x>，試比擬y與孫的大小.

【例5】已知—（-2）2,>3=7

X3

口,2008、,2008

⑴求孫的值；⑵求y的值.

【解法指導】/表示n個a相乘，根據乘方的符號法則，假設a為正數，正數的任何次靠

都是正數，假設a是負數，負數的奇次賽是負數，負數的偶次森是正數.

解：...f=（-2）2,y3=-i

⑴當x=2,y=—1時，孫2008=2(-1產=2

當x=-2,尸-1時,孫2頌=(_2>(_1嚴=_2

__2^o

⑵當x=2,y=T時，再一寸一

d-(-2)3=

當x=_2,y=-l時，/峽一(7)2008一

【變式題組】

。1?(北京)若忸_"+(〃7—2)2=0,則加，的值是.

02?已知x、y互為倒數，且肯定值相等，求(一工)“一)'”的值，這里n是正整數.

【例6】(安徽)2007年我省為135萬名農村中小學生免費供給教科書，減輕了農夫的負擔，

135萬用科學記數法表示為()

A-0.135x106B-1.35x106C?0.135x107D-1.35x107

【解法指導】將一個數表示為科學記數法的axlOn的形式，其中a的整數位數是1位.故答

案選B?

【變式題組】

01?(武漢)武漢市今年約有103Q00名學生參與中考，103000用科學記數法表示為()

A-1.03x105B-0.103x105C-10.3x104D-103x103

02?(沈陽)沈陽市支配從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科