B組高考對接限時訓練(十五)(時間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．1．某中學有840名學生，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為()A．11 B．12C．13 D．14解析：使用系統抽樣方法，從840名學生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案：B2．已知某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年該地區財政收入為10億元，則今年支出預計不會超過()A．10億 B．9億C．10.5億 D．9.5億解析：當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×10＋2＋e＝10＋e.又|e|≤0.5，∴eq\o(y,\s\up6(^))≤10.5.故選C．答案：C3．(2017·西安一檢)某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018解析：依題意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018．答案：D4．(2017·湖北七市模擬)廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續5個年度的廣告費和銷售額進行統計，得到統計數據如表(單位：萬元)：廣告費x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據此模型，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為()A．101.2 B．108.8C．111.2 D．118.2解析：由題意，eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝50.∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2.∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2.∴當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2.故選C．答案：C5．(2017·臨沂一模)傳承傳統文化再掀熱潮，在剛剛過去的新春假期中，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，如圖的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分，則下列說法正確的是()A．甲的平均數大于乙的平均數 B．甲的中位數大于乙的中位數C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的平均數等于乙的中位數解析：由莖葉圖，知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,9)(59＋45＋32＋38＋24＋26＋11＋12＋14)＝29，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,9)(51＋43＋30＋34＋20＋25＋27＋28＋12)＝30，Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,9)[302＋162＋32＋92＋(－5)2＋(－3)2＋(－18)2＋(－17)2＋(－15)2]≈235.3，Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,9)[212＋132＋02＋42＋(－10)2＋(－5)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－18)2]≈120.9，甲的中位數為：26，乙的中位數為28，∴甲的方差大于乙的方差．故選C．答案：C6．某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校2016年自主招生考試的學生人數如下表所示：中學ABCD人數40301020該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調查．則A，B，C，D四所中學抽取的學生人數分別為()A．15,20,10,5 B．15,20,5,10C．20,15,10,5 D．20,15,5,10解析：由題意知，四所中學報名參加某高校2016年自主招生考試的學生總人數為100，抽取的學生人數與學生總人數的比值為eq\f(50,100)＝eq\f(1,2)，所以應從A，B，C，D四所中學抽取的學生人數分別為20,15,5,10．答案：D7．某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”，調查結果如表所示：高消費群非高消費群合計男153550女104050合計2575100參照公式，得到的正確結論是()參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有90%以上的把握認為“高消費群與性別有關”B．沒有90%以上的把握認為“高消費群與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“高消費群與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“高消費群與性別有關”解析：將表格中的數據代入公式可得K2＝eq\f(100×15×40－35×102,25×75×50×50)＝eq\f(4,3)≈1.33＜2.706，所以沒有90%以上的把握認為“高消費群與性別有關”．答案：B8．登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1山高(km)24343864由表中數據，得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^)).由此估計山高為72(km)處氣溫的度數為()A．－10 B．－8C．－6 D．－4解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝40，所以樣本中心點為(10,40)，因為回歸直線過樣本中心點，所以40＝－20＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，所以山高為72(km)處氣溫的度數為－6，故選C．答案：C9．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價(元)456789銷量(件)908483807568由表中數據，求得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋a，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由表中數據得eq\o(x,\s\up6(－))＝6.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝80.由(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋a上，得a＝106.即線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.經過計算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，選B．答案：B10．(2017·清遠一模)一個樣本容量為8的樣本數據，它們按一定順序排列可以構成一個公差不為0的等差數列{an}，若a3＝5，且a1，a2，a5成等比數列，則此樣本數據的中位數是()A．6 B．7C．8 D．9解析：一個樣本容量為8的樣本數據，它們按一定順序排列可以構成一個公差不為0的等差數列{an}，a3＝5，且a1，a2，a5成等比數列，設公差為d，則aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(5－d)2＝(5－2d)×(5＋2d)，又公差d不為0，解得d＝2，a1＝5－2d＝1，∴此樣本數據的中位數是：eq\f(a4＋a5,2)＝eq\f(5＋2＋5＋4,2)＝8.故答案為8．答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．11．(2016·江蘇卷)已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數據的方差是________．解析：這組數據的平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1.故s2＝eq\f(1,5)[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1．答案：0.112．某公司300名員工2017年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在3.4～3.6萬元的共有________人．解析：由頻率分布直方圖知年薪低于3.4萬元或者高于3.6萬元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在3.4到3.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在3.4到3.6萬元間的員工人數為300×0.24＝72(人)．答案：7213．(2017·黃岡質檢)某企業為了增強自身競爭力，計劃對職工進行技術培訓，以提高產品的質量．為了解某車間對技術培訓的態度與性別的關系，對該車間所有職工進行了問卷調查，利用2×2列聯表計算得K2≈3.918，經查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.由此，三位領導得出以下判斷：p：有95%的把握認為“對技術培訓的態度與性別有關”；q：沒有95%的把握認為“對技術培訓的態度與性別有關”；r：有5%的把握認為“對技術培訓的態度與性別有關”．則下列結論中，正確結論的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上)①p∧(?q)；②(?p)∨q；③(?p)∧(?q)；④p∨r．解析：由題意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有p的判斷正確，即有95%的把握認為“對技術培訓的態度與性別有關”．由真值表知①④為真命題．答案：①④14．2017年10月某校高三2000名同學參加了一次數學調研測試，利用簡單隨機抽樣從中抽取了部分同學的成績進行統計分析，由于工作人員的失誤，學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如圖所示，則總體中分數在[80,90)內的人數為________．解析：由莖葉圖可知分數在[50,60)內的頻數為2，由頻率分布直方圖可知，分數在[50,60)內的頻率為10×0.0