備戰2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷填空題第11-15題（二）（圓的有關性質與計算、幾何圖形、圖形的變化）浙江省杭州市中考中的填空題考察多為基礎知識點，涉及面廣，但歷年中考填空常考點相對固定；因式分解與求概率部分相對簡單，考察矩形折疊問題頻率相對較高，但一般都是難點。除此之外，填空題高頻考點還有求加權平均數，圓及勾股定理知識、切線性質，三角函數等。1.直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。特殊化法當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。等價轉化法通過"化復雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。數形結合法解題技巧為：數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數學中大量數的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系。我們要將抽象、復雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的；同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。1．（2022?杭州）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝9.88m．【答案】9.88．【分析】根據平行投影得AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質即可求解．【解答】解：∵同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴ABDE=BC解得AB＝9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．2．（2021?杭州）如圖，已知⊙O的半徑為1，點P是⊙O外一點，且OP＝2．若PT是⊙O的切線，T為切點，連結OT，則PT＝3．【答案】3．【分析】根據圓的切線性質可得出△OPT為直角三角形，再利用勾股定理求得PT長度．【解答】解：∵PT是⊙O的切線，T為切點，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∴PT=OP故：PT=33．（2021?杭州）如圖，在直角坐標系中，以點A（3，1）為端點的四條射線AB，AC，AD，AE分別過點B（1，1），點C（1，3），點D（4，4），點E（5，2），則∠BAC＝∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）．【答案】＝．【分析】在直角坐標系中構造直角三角形，根據三角形邊之間的關系推出角之間的關系．【解答】解：連接DE，由上圖可知AB＝2，BC＝2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，又∵AE=AF同理可得DE=2AD=1則在△ADE中，有AE2+DE2＝AD2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAC＝∠DAE，故答案為：＝．4．（2020?杭州）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【答案】見試題解答內容【分析】直接利用平行線的性質得出∠ABF＝50°，進而利用三角形外角的性質得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案為：20°．5．（2020?杭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，OC．若sin∠BAC=13，則tan∠BOC＝2【答案】見試題解答內容【分析】根據切線的性質得到AB⊥BC，設BC＝x，AC＝3x，根據勾股定理得到AB=AC2?B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC=BC∴設BC＝x，AC＝3x，∴AB=AC2?B∴OB=12AB=∴tan∠BOC=BC故答案為：226．（2019?杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于113cm2（結果精確到個位）．【答案】見試題解答內容【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：這個冰淇淋外殼的側面積=12×2π×3×12＝36π≈113（故答案為113．7．（2019?杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝32或25【答案】見試題解答內容【分析】討論：若∠B＝90°，設AB＝x，則AC＝2x，利用勾股定理計算出BC=3x，然后根據余弦的定義求cosC的值；若∠A＝90°，設AB＝x，則AC＝2x，利用勾股定理計算出BC=5x，然后根據余弦的定義求cos【解答】解：若∠B＝90°，設AB＝x，則AC＝2x，所以BC=(2x)2?x若∠A＝90°，設AB＝x，則AC＝2x，所以BC=(2x)2+x綜上所述，cosC的值為32或2故答案為32或2一．填空題（共30小題）1．（2023?臨安區一模）如圖，∠BAC＝48°，點O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，點F在弧BD上，連接EF，DF，則∠F等于21°．【答案】21°．【分析】由⊙O與邊AC相切于點D，得∠ODA＝90°，從而可求出∠AOD＝42°，即可得∠F的度數．【解答】解：∵⊙O與邊AC相切于點D，∴∠ODA＝90°，∵∠BAC＝48°，∴∠AOD＝42°，∴∠F=12∠故答案為：21°．【點評】本題考查圓的切線的性質，掌握切線的性質是解題的關鍵．2．（2023?臨安區一模）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，∠B＝∠ACD，AD＝3，DB＝2，則CD：BC＝15：5．【答案】15：5．【分析】根據∠B＝∠ACD，以及∠A＝∠A，得出△ADC∽△ACB，進而得出ACAD=ABAC，進而表示出AC的長，求出【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ACAD∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝5，∴AC2＝3×5＝15，∴AC=15∴CD：CB＝AD：AC＝3：15=故答案為：15：5．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，得出△ADC∽△ACB后利用相似的性質求出AC是解決問題的關鍵．3．（2023?蕭山區一模）將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點．則∠FEG＝30°．【答案】30°．【分析】根據多邊形的內角和，分別得出∠ABE＝∠BEF＝135°，∠DCE＝∠CEG＝120°，再根據三角形的內角和算出∠BEC，得出∠FEG＝360°﹣∠BEF﹣∠CEG﹣∠BEC即可．【解答】解：由多邊形的內角和可得，∠ABE＝∠BEF=(8?2)×180°∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣135°＝45°，∵∠DCE＝∠CEG=(6?2)×180°∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝60°，由三角形的內角和得：∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠FEG＝360°﹣∠BEF﹣∠CEG﹣∠BEC＝360°﹣135°﹣120°﹣75°＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握定理是解題的關鍵．4．（2023?蕭山區一模）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是3?π【答案】3?【分析】作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根據S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設切點為F，連接AF，則AF⊥BC，等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF=A∴S陰影故答案為：3?【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質，求扇形面積，理解切線的性質，將陰影部分的面積轉化為三角形的面積﹣扇形的面積是解題的關鍵．5．（2022?拱墅區模擬）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：122+則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20﹣15＝5（cm）．故答案為：5．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．6．（2022?拱墅區模擬）如圖所示的網格是正方形網格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】見試題解答內容【分析】解法一：取點G、F，構建等腰直角三角形，由正切的值可作判斷，或直接根據∠BAC＝45°，∠EAD＜∠FAG＝45°，來作判斷；解法二：作輔助線，構建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN=35，再分別求∠BAC、∠【解答】解：解法一：在AD上取一點G，在網格上取點F，構建△AFG為等腰直角三角形，∴∠BAC＞∠EAD；解法二：連接NH，BC，過N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2?12×1×2×2?12×32=PN=3Rt△ANP中，sin∠NAP=PNRt△ABC中，sin∠BAC=BC∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案為：＞．【點評】本題考查了銳角三角函數的增減性，構建直角三角形求角的三角函數值進行判斷，熟練掌握銳角三角函數的增減性是關鍵．7．（2023?淳安縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，則tan∠BPC＝4【答案】見試題解答內容【分析】先過點A作AE⊥BC于點E，求得∠BAE=12∠BAC，故∠BPC＝∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數的定義，求得tan∠BPC＝tan∠BAE【解答】解：過點A作AE⊥BC于點E，∵AB＝AC＝5，∴BE=12BC=12×8＝4，∠∵∠BPC=12∠∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=A∴tan∠BPC＝tan∠BAE=BE故答案為：43【點評】求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．8．（2023?淳安縣一模）如圖，菱形ABCD中，分別以點B，D為圓心，以12BD長為半徑畫弧，分別交邊BC，AD于點E，F．若AB＝4，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為6【答案】4π3【分析】根據菱形的性質求出對角線的長，進而求出菱形的面積，再根據扇形面積的計算方法求出扇形ADE的面積，可得答案．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，∴BO=12AB＝2，AO=32∴S陰影部分＝2S扇形BOE＝2×=4π故答案為：4π3【點評】本題考查扇形面積的計算，菱形的性質，掌握扇形面積的計算方法以及菱形的性質是正確解答的前提．9．（2023?杭州一模）圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數為120度．【答案】見試題解答內容【分析】根據展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計算．【解答】解：∵圓錐的底面半徑是2cm，∴圓錐的底面周長為4π，設圓心角為n°，根據題意得：nπ×6180=4解得n＝120．故答案為：120．【點評】考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．10．（2022?濱江區一模）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝34°，以B為圓心，以BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD，則∠DAC＝36度．【答案】36．【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據三角形的外角的性質即可得到結論．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝34°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝36°．故答案為：36．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形外角性質的應用．11．（2022?余杭區一模）如圖，已知AB∥CD，若∠C＝25°，∠F＝16°，則∠A的度數為41°．【答案】41°．【分析】由三角形的外角性質可求得∠DEF＝41°，再利用兩直線平行，同位角相等即可求∠A的度數．【解答】解：∵∠C＝25°，∠F＝16°，∠DEF是△CEF的外角，∴∠DEF＝∠C+∠F＝41°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DEF＝41°．故答案為：41°．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．12．（2022?富陽區一模）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，點M是CBD上任意一點，AH＝2，CH＝4，則cos∠CMD的值為35【答案】35【分析】根據垂徑定理和勾股定理解答即可．【解答】解：連接OC，∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AH＝2，CH＝4，在Rt△OCH中，設OC為x，可得：x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，∴cos∠AOC=OH∵∠CMD＝∠AOC，∴cos∠CMD=3故答案為：35【點評】此題主要考查勾股定理以及垂徑定理的應用，關鍵是根據垂徑定理和勾股定理解答．13．（2022?蕭山區一模）已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺規畫出射線AP（痕跡如圖），則∠APB的度數為105°．【答案】105°．【分析】利用基本作圖得到AP平分∠BAC，則∠BAP＝45°，然后根據三角形內角和計算∠APB的度數．【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC∵∠APB+∠B+∠BAP＝180°，∴∠APB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了三角形內角和定理．14．（2022?蕭山區一模）已知圓錐的底面半徑為3，側面積為15π，則這個圓錐的高為4．【答案】見試題解答內容【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高．【解答】解：設圓錐的母線長為R，則15π＝2π×3×R÷2，解得R＝5，∴圓錐的高=5【點評】用到的知識點為：圓錐側面積的求法；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．15．（2022?西湖區一模）直角坐標系中的四個點：A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），則∠AOB＝∠COD（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）．【答案】＝．【分析】分別求出△AOB和△COD的所有邊長，可判定兩三角形相似，再根據相似三角形的性質求解即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），∴OA=5，OB=13，OC＝5，OD=65，AB＝2，CD∴OAOC∴△AOB∽△COD，∴∠AOB＝∠COD，故答案為：＝．【點評】本題主要考查坐標與圖形性質，熟練掌握兩點間距離公式及相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．16．（2022?富陽區二模）如圖，正方形ABCD的邊長為8，以點A為圓心，AD長為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑是1．【答案】1．【分析】根據圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意可知：AD＝AE＝8，∠DAE＝45°，底面圓的周長等于弧長：∴2πr=45π×8解得r＝1．答：該圓錐的底面圓的半徑是1．故答案為：1．【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．17．（2022?濱江區二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且EC＝ED，在AD上取點G，連接GC，GD，AD．若∠G＝60°，BD長為2π，則CD＝63．【答案】63．【分析】連接OD，根據垂徑定理得出BC=BD，OB⊥CD，求出∠BOD＝60°，根據弧長公式求出OB，再解直角三角形求出【解答】解：連接OD，∵OB過圓心O，EC＝ED，∴BC=BD，OB⊥∴∠OED＝90°，∵∠G＝60°，∴DBC的度數是120°，即BC和BD的度數都是60°，∴∠BOD＝60°，設OB＝r，∵BD長為2π，∴60π×r180=2解得：r＝6，即OB＝OD＝6，∴DE＝OD?sin60°＝6×32=3∴CD＝EC+ED＝2×33=63故答案為：63．【點評】本題考查了解直角三角形，垂徑定理，弧長公式，圓周角定理等知識點，能求出半徑OB的長是解此題的關鍵．18．（2022?蕭山區二模）點P是⊙O外一點，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，連結OA，OB，已知⊙O的半徑為1，∠P＝60°，則劣弧AB的長為23π【答案】23π【分析】利用切線的性質可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四邊形內角和定理求出∠AOB＝120°，再利用弧長公式進行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴劣弧AB的長=120π×1180故答案為：23【點評】本題考查了切線的性質，弧長的計算，熟練掌握切線的性質，以及弧長的計算是解題的關鍵．19．（2022?錢塘區二模）如圖，點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，AO＝AB，函數y=kx（x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D，若OC＝3，BD＝1，則OA的長為5；當OD⊥AB時，k的值為27【答案】5；2710【分析】過點C作CE⊥OB于E，過點D作DF⊥OB于F，過點A作AG⊥OB于點G，設OB＝m，設C（a，b），則D（m?13a，13b），由反比例函數的性質可得ab＝（m?13a）?13b，解得a=310m，進而可表達OE，EG，OF的長度，由CE∥AG，結合平行線分線段成比例可得OA的長度；若OD⊥AB，則∠ODB＝90°．由射影定理可得DF2＝OF【解答】解：如圖，過點C作CE⊥OB于E，過點D作DF⊥OB于F，過點A作AG⊥OB于點G，設OB＝m，∴CE∥DF∥AG，OG＝BG=12∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∴△COE∽△DBF，∴OEBF設C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∴BF=13a，DF=∴D（m?13a，1∵反比例函數y=kx（x＞0）的圖象分別交邊AO，AB于點C，∴k＝ab＝（m?13a）?13b，解得a∴EG=12m?310m=15m，∴OF＝m?110m=∵CE∥AG，∴OC：OA＝CE：AG＝OE：OG，即3：OA=310m：1∴OA＝5．若OD⊥AB，則∠ODB＝90°．由射影定理可得DF2＝OF?BF．∴19b2=910m?110m=9100m在Rt△OCE中，由勾股定理可得，OE2+CE2＝OC2，∴（310m）2+（910m）2＝3整理得m2＝10．∴k＝ab=27100m2故答案為：5；2710【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，等邊三角形的性質，設出點C的坐標，利用反比例函數的性質表達出a，b與m的關系解題的關鍵．20．（2022?錢塘區二模）如圖，在?ABCD中，點E、F分別為AD、DC的中點，BF⊥CD，已知BF＝8，EF＝5，則?ABCD的周長為8+417【答案】8+417【分析】連接AC、過點C作CM∥BF交AB的延長線于點M，證四邊形BMCF為矩形，得∠BMC＝90°，BM＝CF，CM＝BF＝8，再由勾股定理求出AM長，得出AB的長，然后由勾股定理求出BC的長，即可求出平行四邊形的周長．【解答】解：如圖，連接AC、過點C作CM∥BF交AB的延長線于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形BMCF為平行四邊形，∵BF⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴四邊形BMCF為矩形，∴∠BMC＝90°，BM＝CF，CM＝BF＝8，∵E、F分別為AD、CD的中點，∴EF=1∵EF＝5，∴AC＝10，∴AM=A∵AB＝CD＝2CF＝2BM，∴AB=2∴CF＝2，∴BC=B∴C平行四邊形ABCD故答案為：8+417【點評】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、矩形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和矩形的判定與性質是解題的關鍵．21．（2023?桐廬縣一模）如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據圖中標示的長度，求此長方體的體積為224．?【答案】224．【分析】根據展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后根據長方體的體積公式計算即可．【解答】解：設展開圖的長方形的長為a，寬為b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴長方體的體積為：4×4×14＝224．故答案為：224．【點評】本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22．（2023?桐廬縣一模）將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形．若其中一個扇形的弧長為5π，則另一個扇形的圓心角度數是210°．【答案】210°．【分析】先計算出另一個扇形的弧長為7π，設另一個扇形的圓心角為n°，利用弧長公式得n×π×6180=7【解答】解：∵圓的周長為2π×6＝12π，∴另一個扇形的弧長為12π﹣5π＝7π，設另一個扇形的圓心角為n°，根據弧長公式得n×π×6180=7解得n＝210，即另一個扇形的圓心角度數為210°．故答案為：210°．【點評】本題考查了弧長的計算：記住弧長公式是解決問題的關鍵．（弧長公式為l=nπR180，其中弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為23．（2023?杭州模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為10cm，底面圓半徑為4cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于126cm2（結果精確到個位）．【答案】126．【分析】根據圓的周長公式求出圓錐底面圓的周長，得到圓錐側面展開圖扇形的弧長，根據扇形面積公式計算，得到答案．【解答】解：∵底面圓的半徑為4cm，∴底面圓的周長為8πcm，即圓錐側面展開圖扇形的弧長為8πcm，∴這個冰淇淋外殼的側面積=12×10×8π＝40π＝126（故答案為：126π．【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵．24．（2022?西湖區校級模擬）如圖，已知⊙O的直徑AB為8，點M是⊙O外一點，若MB是⊙O的切線，B為切點，且MB＝3，Q為⊙O上一動點，則MQ的最小值為1．【答案】1．【分析】根據切線的性質和勾股定理即可得到結論．【解答】解：∵MB是⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵⊙O的直徑AB為8，∴OB＝4，連接OM交⊙O于Q，則此時MQ的值最小，∵MB＝3，∴OM=O∴MQ＝5﹣4＝1，故MQ的最小值為1，故答案為：1．【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．25．（2021?余杭區模擬）已知圓錐的側面展開的扇形面積是24π，扇形的圓心角是60°，則這個圓錐的底面圓的半徑是2．【答案】見試題解答內容【分析】設扇形的半徑為r，圓錐的底面半徑為R．利用扇形的面積公式求出r，再根據扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，構建方程求出R即可．【解答】解：設扇形的半徑為r，圓錐的底面半徑為R．由題意，60?π?r2360解得r＝12或﹣12（舍棄），∵扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，∴60?π?12180=2?π?∴R＝2，故答案為：2．【點評】本題考查圓錐的計算，弧長公式，扇形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．26．（2022?拱墅區校級二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為50°．【答案】見試題解答內容【分析】連接AC，如圖，先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用互余計算出∠ACD＝50°，然后再利用圓周角定理得到∠ABD的度數．【解答】解：連接AC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°．故答案為50°．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．27．（2016?杭州校級二模）如圖△ABC中，∠A＝90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1＝155°40′，則∠B的度數為65°40′．【答案】見試題解答內容【分析】先根據補角的定義求出∠CDE的度數，再由平行線的性質求出∠C的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論．【解答】解：∵∠1＝155°40′，∴∠CDE＝180°﹣155°40′＝24°20′．∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝24°20′．∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣24°20′＝65°40′．故答案為：65°40′．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．28．（2022?下城區校級二模）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，AB上，且DE＝DF，AC分別交DE，DF于點M，N．（1）若∠ADF＝∠EDF，則DN：AN的值為2．（2）設△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2，若S2＝2S1，則tan∠ADF的值為3?1【答案】3?【分析】（1）過N作NK⊥AD于K，由四邊形ABCD是正方形，可得KN=22AN，證明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），可得∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，有KN=12DN，即可得DN（2）過N作NH⊥AB于H，設tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，設NH＝AH＝b，則FH＝kb，可知AF＝b+kb，AD=b+bkk=1+kkb，故S2=12AF?HN=12b2（1+k），S1＝S△ADC﹣2S△ADN=12（1+kkb）2﹣2×12?1+kkb?b，根據S2＝2S1，列方程12b2（1+k）＝2?[1【解答】解：（1）過N作NK⊥AD于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°，∴△ANK是等腰直角三角形，∴KN=22又CD＝AD，∠DAF＝∠DCE＝90°，且DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADF＝∠EDF，∴∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，∴KN=12∴2