2022北京師達中學初一（下）5月月考

數學

一.選擇題（共10小題，滿分20分，將小題2分）

I.在實數，逐，0，亨，萬，廂,次中，無理數一共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.3B.2C.-3D.-2

4.下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）

A.調查某班學生的身高情況

B.調查亞運會l（）0m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況

C.調查某批汽車的抗撞擊能力

D.調杳一架“殲10”隱形戰斗機各零部件的質量

5.若a>b,則下列各式不成立的是（）

A.2a>"+〃B.3-?<3-C.a2>b2D.a-b>0

6.一個邊長為。的正方形面積與一個長為6,寬為5的長方形面積相等，則。的值（）

A.在6與7之間B.在5與6之間C.在4與5之間D.在3與4之間

7.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標為（-2,2）黑棋（乙）的坐標為（-1,-2）,則白棋

（甲）的坐標是（）

黑（甲）

案（乙）

A.（2,2）B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

8.如圖，點E在C。延長線上，下列條件中能判定AC〃町）的是（）

C./5=/CD.Z3=Z4

9.下列命題：①內錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③〃，b,c是同一平面內的三條直線，若Wb,h；/c,則

a//c.@a,b,c是同一平面內的三條直線，若a_Lb,〃_Lc,則。_1八其中真命題的個數是（）

A1個B.2個C.3個D.4個

10.網上一家電子產品店，今年1-4月的電子產品銷售總額如圖I,其中其一款平板電腦的銷售額占當月電子產品

銷售總額的百分比如圖2.

圖1圖2

根據圖中信息，有以下四個結論，推斷不合理的是（）

A.從1月到4月，電子產品銷售總額為290萬元

B.該款平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降

C.今年1-4月中，該款平板電腦售額最低的是3月

D.該款平板電腦2至4月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比與1月份相比都卜.降了

二.填空題（共2小翹，滿分24分，每小題3分）

”.如果/=64,那么％的值是.

12.寫出一個比3大且比5小的無理數.

13.在平面直角坐標系中，若點（-4,3-〃）到x軸的距離與到），軸的距離相等，則。=.

x=1[ax--2y=0

14.若｛c是二元一次方程組c的解，則4一方=__________.

y=-2[2bx+ay=2

15.已知x>2是關于x的不等式x-3，〃+l>0的解集，那么〃?的值為.

16.用AB兩種規格的長方形紙板（如圖①）無重合，無縫隙地拼接可得到如圖②所示的周長為28cm的正方形,

17.如圖，ABJLBD于點、B.4C_LCO于點C,且AC與交于點E,已知AE=10,DE=5,C/）=4,則AH的長為

5-

a

【8.為了傳承中華文化，激發愛國情懷，提高文學素養，師達中學初一（1）班舉辦了“古詩詞”大賽，現有小關、小

雯、小婷三位同學進入了最后冠軍的角逐，決賽共分為六輪，規定：每輪分別決出第I，2,3名（沒有并列），對

應名次的得分都分別為。，%，?且a,b,c?均為正整數）.選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者

為冠軍.下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據題中所給信息，則小婷同學在這六輪中，共有一輪

獲得了第三.

第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分

小關aa27

小雯abC11

小婷Cb10

三.解答題（共10小題，滿分56分，第19-20題每題8分，第21-26每題4分，第27-28題每題8分）

19.計算：

（I）|、仿-3|+|加-4|+4才：

(2)石一21+內x4+(_>5)2

2

20.解方程組：

x+y=\

⑴Lr：

2x+y=3

xy+1i

(2)p3

3x+2y=4

2.r+3<x+5

21.解不等式組,2x-4,.并求出不等式組的非負整數解.

--------+\<x

3

22.完成下面的證明.

己知：如圖，DN48。平分線上一點，DE//BC交AB于點、E.求證：Z1=2Z2.

證明：\'DE//BC,

AZ1=Z_Q（②）,

N2=/③（④）.

,.,3。平分A3C,

：.^ABC=2Z_DBC.

AZI=2Z2.

23.國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數.對國家創新指數得分排名前40的國家的有關

數據進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：30<v<40,40夕<50,50sly60,60<x<70,70<x<80,

80<r<90,90s長100）；

f頻數（國家個數）

彳二4--1----[----卜--|??國家創新

0304050607080「100指數得分

。.國家創新指數得分在60<r<70這一組的是：61,762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖:

國家創新指數得分

100

90

80

7()

60

50

40

30

0567891011人均國內生產總值/萬元

4.中國的國家創新指數得分為69.5.

（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）

根據以上信息，回答卜.列問題：

（1）補全直方圖，并標注相應頻數；

（2）中國的國家創新指數得分排名世界第_：

（3）在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為一萬元：（結果保留一位小數）

（4）下列推斷合理的是—（填序號）.

①相比于點A,3所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家，、的戰略

任務，進一步提高國家綜合創新能力；

②在國家創新指數得分不低于中國的國家中，人均國內生產總值最大值約為5.8萬元；

③相比于點8,C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距,中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮

斗目標，進?步提高人均國內生產總值.

24.如圖，在平面直角坐標系中，同時將點4-1,0）、8（3.0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分

別得到A、8的對應點C、D.連接AC,BD，CD.

（1）求點C、。坐標，并描出A、B、C、D點,求四邊形ABDC面枳：

（2）在x坐標軸上是否存在點尸：連接力、PC使5心陽=S四邊形ABDC?若存在，求點P坐標；若不存在，請說

明理由.

25.利用方程（組）或不等式（組）解決問題：

“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚仿》、《易經》、《禮記》、

《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我

們了解中國古代社會的一把鑰匙.某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱

讀.已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟了》的單價比《論語》的單價少15元.

（1）求購買《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？

（2）學校為了豐富學生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動，根據需要，學校決定再次購進兩種書共50本，正逢書

店“優惠促銷”活動，《孟子》單價優惠4元，《論語》的單價打8折.如果此次學校購買書的總費用不超過1500

元，且購買《論語》不少于38本，則有幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？

26.已知48〃C。，點、M、N分別在直線A3、CDh,NAME與NCNE的平分線所在的直線相交于點”.

E

圖1圖2圖3

(I)如圖1,點瓜尸都在直線AB、C。之間且NM￡N=700時，NMFN的度數為：

(2)如圖2,當點E在直線AB、。。之間，尸在直線。。下方時，寫出NMEV與NVFTV之間的數量關系，并證

明；

(3)如圖3,當點E在直線人8上方，F在直線A8與C。之間時，直接寫出NM￡N與/例RV之間的數量關系.

27.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.給出如下定義：對于任意兩個整點M(汨，四)，N

f

(X2,巾)，M與N的“直角距離”記為贏N,JjW.v=k!-x2|+bi-y2|.例如，點M(l,5)與N(7,2)的“直角距

離"dw\，=|l-7|+|5-2|=9.

①點A與點B(1,3)的“直角距離"以6=_：

②若點八與整點C(?2,/〃)的“直角距離"dAc=8,則/〃的值為_;

(2)小明有一項設計某社區規劃圖的實踐作業，這個社區的道路都是正南正北，正東正西方向，并且平行的相鄰

兩條路之間的距離都是相等的，可近似看作正方形的網格.小明建立平面百角坐標系畫出了此社區的示意圖(如圖

所示).為了做好社區消防，需要在某個整點處建一個消防站P,要求是：消防站與各個火警高危點的“直用距離”

之和最小.目前該社區內有兩個火警高危點，分別是。(-2,-1)和E(2,2).

①若對于火警高危點。和E,消防站P不僅要滿足上述條件，還需要消防站P到。，E

兩個點的“直角距離”之差的絕對值最小，則滿足條件消防站P的坐標可以是(寫出一個即可)，所有滿足條

件的消防站P的位置共有個；

②在設計過程中，如果社區還有一個火警高危點尸（4,-2）,那么滿足與這三個火咨高危點的“4角距離”之和最

小的消防站P的坐標為.

參4考-+z答A^r案

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.在實數，53三,冗，瓶,我中，無理數一共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無現數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的

統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數,由此即可判定選擇項.

【詳解】解：9話=2蚯，、歷=3有理數，

無理數有：逐，不，廂,共有3個.

故選：C.

【點睛】此題主要考瓷了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2元等；開方開不盡的數；以及如

0.1010010001...,等有這樣規律的數.

2.下列圖形中，N1和N2為同旁內角的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先弄清各圖中，ZbN2是哪兩條直線被另?條直線所截形成的角：接下來根據互為同旁內角的兩角的

位置特點，進行判別即可.

【詳解】解：A.Zl,N2在截線的同旁，在兩條被截線同方向，是同位生，故選項A不合題意；

B.Zl,N2在截線的同旁，夾在兩條被截線同方是同旁內角，故選項B符合題總；

C.Zl,N2不是兩條直線被第三條直線在截線的角，不是同位角，內錯角，同旁內角，故選項C不合題意：

D.Zl,N2截線兩側，在兩被截直線的外部形成的角，所以不是同旁內角（也不是同位角，更不是內錯角）故選

項D不合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了同位角、同旁內角、內錯角，熟悉掌握定義是解題關駛.

3.在平面直角坐標系中，點8（2,3）到x軸的距離為（）

A.3B.2C.-3D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離即可得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點（2,3）到x軸的距離為3.

故選:A.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離是解題的美鍵.

4.下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）

A.調查某班學生的身高情況

B.調查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況

C.調查某批汽車的抗撞擊能力

D.調查一架“殲10”隱形戰斗機各零部件的質量

【答案】C

【解析】

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查褥到的調查結果比較近似

解答.

【詳解】解：A.調查某班學生的身高情況，適合全面調杳，故本選項不符合題意：

B.調杳亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調杳，故本選項不符合題意；

C.調查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故本選項符合題意：

D.調杳一架“殲10”隱形戰斗機各零部件的質量，適合全面調杳，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調直要根據所要考查的對象的特征靈活選

用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普杳的意義或價值不大，應選擇抽樣調行，對于精確度要

求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

5.若則下列各式不成立是（）

A.2a>a+bB.3-a<3-bC.a2>b2D.a-b>0

【答案】C

【解析】

【分析】根據不等式的性質逐項判定即可.

【詳解】解:A、???“>〃，

：.2a>a^b,故此選項不符合題意：

B,\'a>h,

:,-a〈-b,

??.3-〃<3力，故此選項不符合題意；

C、*：a>b,當o=l,b=-l時，冰=護,

???〃>〃錯誤，故此選項符合題意；

D、a>b,

：.a-b>0,故此選項不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的性質：I、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整

式，不等號的方向不變：2、不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數,不等號的方向不變：3、不等式兩邊都乘（或除

以）同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵.

6.一個邊長為。正方形面積與一個長為6,寬為5的長方形面積相等，則a的值（）

A.在6與7之間B.在5與6之間C.在4與5之間D.在3與4之間

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意求得進而根據無理數的大小比較即可求解.

【詳解】解：?.?/=5X6，。＞0，

a=J30?

?.?5＜疝＜6，

的值在5與6之間.

故選：B.

【點睛】本題考查了求?個數的算術平方根，無理數的大小比較，根據題意求得。的值是解題的關鍵.

7.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標為（-2,2）黑棋（乙）的坐標為（-1,-2）,則白棋

（甲）的坐標是（）

案（甲）

黑（乙）

A.（2,2）B.（0,1）C.（2,-1）D.（2,1）

【答案】D

【解析】

【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）妁坐標.

【詳解】根據題意可建立如圖所示平面直角坐標系：

黑（甲）T”

洎（甲）

O

黑（;）

由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2,1）,

故選D.

【點睛】本題考查了坐標確定位置：平匝內的點與有序實數對一一對應：記住平面內特殊位置的點的坐標特征.

8.如圖，點E在。。延長線上，下列條件中能判定AC〃8。的是（）

C.Z5=/CD./3=/4

【答案】C

【解析】

【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行一一分析判定即可.

【詳解】解：A.VZC/^+ZC=180",..AB//CD,故選項A不合題意

B./2與是△A8。中的兩個角且為同旁內角，但/2+/8RI80。，題下錯誤，故選項B不會同意：

C.VZ5=ZC,

J.AC//BD,故選項。符合題意：

D.,??/3=/4,

：.AB//CD,故選項D不合題意：

故選C.

【點睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題關鍵.

9.下列命題：①內錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③〃，b,c是同一平面內的三條真線，若必傷，Me,則

Mc?、④a,b,c是同一平面內的三條直線，若alb,blc,則。_1八其中真命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】根據平行線性質可判斷①，根據兩銳角的大小求和可判斷②，根據平行公理推論可判斷③，根據垂直定義

得出Nl=N2=90。，然后利用同位角相等，兩直線平行的判定可判斷④.

【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，故①不正確：

②兩個銳角的和可以是銳角，直角，鈍角，故②不正確：

③〃，b,c是同一平面內的三條直線，若劭也h//c,貝故③正誦；

④〃，b,。是同一平面內的三條直線，如圖

aLb,bJ.c,

.\Z1=9O°,Z2=90°,

r.zi=Z2

.*.?//c,故④不正確：

???真命題只有1個.

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質與判定，兩銳角和的大小，掌握平行線的性質與判定，銳角定義是解題關鍵.

10.網上一家電子產品店，今年1?4月的電子產品銷售總額如圖1,其中莫?款平板電腦的銷售額占當月電子產品

銷售總額的百分比如圖2.

根據圖中信息，有以下四個結論，推斷不合理的是（）

A.從1月到4月，電子產品銷售總額為290萬元

B.該款平板電腦4月份的銷倍額比3月份有所下降

C.今年1-4月中，該款平板電腦售額最低的是3月

D.該款平板電腦2至4月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比與1月份相比都下降了

【答案】B

【解析】

【分析】根據統計圖中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否合理.，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖1可得，從1月到4月，電子產品銷售總額為85+80+60+65=290（萬元），故選項A中的說法合

理；

由圖可知，平板電腦4月份的銷售額為65xl7%=II.O5（萬元），3月份的銷售額為60x18%=10.8（萬元），故平板

電腦4月份的銷售額比3月份有所上升，故選項B中的說法不合理；

平板電腦1月份銷售額為85X23%=I9.55（萬元），2月份銷售額為80x15%=12（萬元），3月份的銷售額為

60x18%=10.8（萬元），4月份的銷售額為65xl7%=l1.05（萬元），故今年14月中，平板電腦售額最低的是3

月，故選項C中的說法合理：

由圖2可得，平板電腦2H月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比與I月份相比都下降了，故選項D中的說

法合理：

故選：B.

【點睛】本題考查條形統計圖、折線統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.如果*=64,那么x的值是.

【答案】i8

【解析】

【分析】根據平方根的定義求解即可.

【詳解】解：???/=64,

4±，64=±8,

故答案為：±8.

【點睛】本題考查平方根，一般地，若則x叫〃的平方根，表示為x=土

12.寫出一個比3大口比5小的無理數.

【答案】答案不唯一，如：乃.

【解析】

【分析】由于3=百,5=所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數大于9且小于25即可，如乃等.

【詳解】解:寫出一個比3大且比4小的無理數：萬（答案不唯一）.

故答案為：乃（答案不唯一）.

【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.如心

6,0.8080080008....（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

13.在平面直角坐標系中，若點（-4,3-〃）到x軸的距離與到），軸的距離相等，貝ija=.

【答案】7或-1

【解析】

【分析】根據點（-4,3-〃）到x軸的距離與到y軸的距離相等可得3-a=-4或3-a=4,據此解出。的值.

【詳解】解：???點（43—“）到x軸的距離與到y軸的距離相等,

.*.3-a=4或3-a=4,

解得：0=7或a=?l.

故答案為：7或-1.

【點睛】本題考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于演坐標的絕對

值.

x=1[ar-2y=0

14.若〈八是二元一次方程組「的解，則。一人=

y=-2[2bx+ay=2

【答案】-I

【解析】

【分析】根據二元一次方程組的解的定義得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可.

a+4=0

【詳解】解：由題意得，?cC，

2b-2a=2

a=-4

解得，

b=-3

a-b=-1,

故答案為：-1.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法，掌握解二元一次方程組的一般步驟是解題的

關鍵.

15.已知x>2是關于x的不等式才一3用+1>0的解集，那么m的值為

【答案】1

【解析】

【分析】先把，〃看做常數，求出不等式的解集，再根據不等式解集為.02,建立關于加的方程，求解即可.

【詳解】解：L3，〃+I>0

.i>3rn-1,

Vx>2是關于X的不等式x—3〃?+1>0的解集,

.*.3w?-l=2,解得：〃?=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查不等式解集和解不等式，熟練掌握求解不等式是解題的關犍.

16.用AB兩種規格的長方形紙板（如圖①）無重合，無縫隙地拼接可得到如圖②所示的周長為28cm的正方形,

已知A種長方形的寬為1cm,則B種長方形的面積為.cnr.

B

AB

IcwTT~A

BA

BB

①②

【答案】10

【解析】

【分析】設〃種長方形的長是雙7〃，寬是）根據等量關系：①8種長方形的長+B種長方形的寬=28+4；②3種

長方形的寬x2+8種長方形的x3=28“；列出方程組求解即可.

【詳解】解：設8種長方形的長是xcm,寬是ycm,

x+y=28+4

根據題意得〈

2>+lx3=28+4

x=5

解得

)=2'

5x2=10(。叫.

答：8種長方形的面積為10c/〃L

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適

的等量關系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況卜題中要給出2個等量關系，準確

地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵.

17.如圖，ABLBD于點B,ACJ_C。于點C,且入。與8。交于點￡,已知AE=10,DE=5,CD=4,則A8的長為

【答案】8

【解析】

【分析】根據三角形高的定義可判斷出邊上的高，然后利用三角形面積求解即可.

【詳解】解：'：ABLBD,ACYCD,

??.AB是4ADE的邊DE上的高，CD是邊AE上的高，

SAAED=—DE?AB——AE'CD,

22

AECD10x4

:.AB==8,

DE5

故答案為：8.

【點睛】本題考查三角形高的定義，三角形的面積等知識，掌握基本概念是解題關鍵，學會用面積法求線段的長.

18.為了傳承中華文化，激發愛國情懷，提高文學素養，師達中學初一（1）班舉辦了“古詩詞”大賽，現有小關、小

雯、小婷三位同學進入了最后冠軍的角逐，決賽共分為六輪，規定：每輪分別決出第1,2,3名（沒有并列），對

應名次的得分都分別為a,b,且”，b,。均為正整數）.選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者

為冠軍.下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據題中所給信息，則小婷同學在這六輪中，共有一輪

獲得了第三.

第三第五

第一輪第二輪第四輪第六輪最后得分

輪輪

小

aa27

關

小

abC11

雯

小

Cb10

婷

【答案】2

【解析】

【分析】根據三位同學的最后得分情況列出關于mb，c的等量關系式，然后結合力,。且a,b,c均為正整數

確定出b,c的值，從而確定小婷同學有幾輪獲得第三.

【詳解】解：由題意可得：(a+/?+c)x6=27+U+10=48,

:.a+b+c=S.

[a,b,c均為正整數,

若每輪比賽第一名得分。為4,則最后得分最高的為4x6=24v27,

；?a必大于4.

又,:a>b>c,

，〃+c最小取3,

4<a<6,

：.a=5,b=2,c=1?

???小關同學最后得分27分，他5輪第一，I輪第二：

小雯同學最后得分11分，他1輪第一，1輪第二，4輪第三，

???小關第二輪為第二，其余均為第，

小雯第一、三、四輪均為第三，

???小婷第一、三、四、六輪均為第二，第二、五輪均為第三，

???小婷有2輪獲得第三，如下圖.

第三第五

第一輪第二輪第四輪第六輪最后得分

輪輪

小

abaaaa27

關

小

Caccbc11

雯

小

bcbbcb10

婷

故答案為：2.

【點睛】本題考查，一元一次方程的應用，方程的解邏輯推理能力，理解題意，分析數據間的等量關系，抓住第二

輪比賽情況是解題關鍵.

三.解答題(共10小題，滿分56分，第19-20題每題8分，第21-26每題4分，第27-28題每題8分)

19.計算：

（1）|、伍一3|十|加一4|+后7：

（2）行一2|十gxL十（一石尸

2

【答案】（1）-2

（2）4-6

【解析】

【分析】（1）先化簡絕對值，并化簡根式，加減計算出結果；

（2）先化簡絕對值，化簡二次根式，和乘方，再計算乘法，最后再加減計算出結果.

【小問1詳解】

解：原式=JI6-3+4-加+（-3）

=-2?

【小問2詳解】

解：原式=2-6一1+3

=4--73-

【點睛】本題考查絕對值化簡，二次根式，乘方運算，乘法運算，能夠掌握運算順序是解決本題的關鍵.

20.解方程組：

x+y=1

⑴《：

2x+y=3

￡-Z1!=1

(2)<23

3x+2y=4

x-2

【答案】（1）方程組的解為《

[y=-l

x=2

（2）方程組的解為〈,.

y=T

【解析】

【分析】（1）利用加減消元法求解即可:

（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可.

【小問1詳解】

x+y=\?

解:

2x+y=3②

②-①，得：x=2,

把戶2代入①中，得產-1,

x=2

所以方程組的解為

11

[y=-]

【小問2詳解】

￡_211=1

解：p3,

3x+2y=4

原方程組可變為：

3x-2y=8①

13x+2y=4②’

①+②得：6v=12,

解這個方程得：入=2,

把戶3代入①中，得：>,=-1,

所以方程組的解為〈x=2，.

【點睛】本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種消元方法，根據方程組的系數特點

靈活選取消元的方法是解題的關鍵.

2A+3<A+5

21.解不等式組,21-4,.并求出不等式組的非負整數解.

---------+1<x

3

【答案】不等式組的解集是一1cx<2,非負整數解是0,1,2.

【解析】

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解即可.

2x+3<x+5?

【詳解】解：〈2工一4,不，

--------+]vx②

3

解不等式①得2,

解不等式②得x>-1,

??.不等式組的解集是—lvxW2,

??.不等式組的非負整數解是0,1,2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵.

22.完成卜面的證明.

己知：如圖，是NA6C平分線上一點，KC交A6丁點E.求證：zJ=2/2.

E

RC

證明：'：DE//BC,

AZI=Z_Q_（②）,

N2=N③（④）.

,.,3。平分A3C,

"ABC=22DBC.

AZI=2Z2.

【答案】A8C：兩直線平行，內錯角相等：O8C；兩直線平行，同位角相等.

[解析】

【分析】根據題意，利用平行線的性質得出/I=/ABC,N2=/DBC,再根據角平分線得出結論即可.

【詳解】證明：???30僅7,

??.N1=/A8。（兩直線平行，內錯角相等），

N2=ND3C（兩直線平行，同位角相等）.

,/平分4月「，

:"ABC=2/DBC.

AZ1=2/2.

【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，正確運用平行線的性質和角平分線的定義是解答不題的關

鍵.

23.國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數.對國家創新指數得分排名前40的國家的有關

數據進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：30<v<40,40口<50,50<v<60,60<r<70,70<v<80,

80<r<90,90<v<100）；

t頻數（國家個數）

，三:日--[---1---|----|I?國家創新

o3。4b5i）6。7。86「16o指數得分

〃.國家創新指數得分在60<r<70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

C.40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖：

國家創新指數得分

100

90

80

70

60

50

40

30

0891（）II人均國內生產總值/萬元

4中國的國家創新指數得分為69.5.

（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）

根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全直方圖，并標注相應頻數；

（2）中國的國家創新指數得分排名世界第一；

（3）在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為一萬元：（結果保留一位小數）

（4）下列推斷合理的是一（填序號）.

①相比于點A,3所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家”的戰略

任務，進一步提高國家綜合創新能力：

②在國家創新指數得分不低于中國的國家中，人均國內生產總值最大值約為5.8萬元；

③相比于點&C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮

斗目標，進?步提高人均國內生產總值.

【答案】（1）圖像見詳解：

（2）第17名；（3）約為0.9萬元；

（4）①，③；

【解析】

【分析】（1）先計算70至80之間的國家數，再跟據國家數將頻數分布直方圖補充完整：

（2）跟據圖象c分析出中國國家創新指數得分，并根據圖象進行排名即可；

（3）跟據圖象c分析出，在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為0.9萬元；

（4）由圖象c可知，點A,B所代表的國家，國家創新指數得分均比中國高，點B所代表的國家的國家創新指數

得分高于中國，且點B所代表的國家的人均國內生產總值最大值約為8.0萬元，相比于點B,C所代表的國家，中

國的人均國內生產總值還有一定差距，根據此可以選出正確答案.

【小問1詳解】

解：40-2-2-1-9-8-6=12,

頻數(國家個數)

12

【小問2詳解】

-1~~【「IIIr國家創新

30405060708090100指數得分

解：中國的得分為：69.5分，位于60WXV70這一組中最后一個，

比中國國家創新指數得分高的有12+2+2=16(個)，

故中國排名第17名;

【小問3詳解】

由圖象c可知，在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為0.9萬元；

【小問4詳解】

由圖象c可知，點A,B所代表的國家，國家創新指數得分均比中國高，故①正確：

由圖象c可知，點B所代表的國家的國家創新指數得分高于中國，且點B所代表的國家的人均國內生產總值最大值

約為8.0萬元，故②錯誤；

由圖象c可知，相比于點B,C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，故③正確，

故答案為：①，③.

【點睛】本題考查頻數分布直方圖，數據的收集與整理，能夠根據圖象分析出所需的數據是解決本題的關鍵.

24.如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A(-1,0)、8(3,0)向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分

別得到A、3的對應點C、D.連接AC,BD，CD.

Vo

5-

4-

3-

2

1

11111iiiiiA

-5-4-3-212345x

-1

-2

-3

-4

?5

(1)求點C、。的坐標，并描出A、B、C、。點，求四邊形ABOC面積：

(2)在x坐標軸上是否存在點P：連接小、PC使S~，AC=S四邊形Mx?若存在，求點P坐標；若不存在，請說

明理由.

【答案】（1）C（0,2）、。（4,2）:見解析：8

（2）存在，點P坐標為（7,0）或（-9,0）.

【解析】

【分析】（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、。他坐標即可，再根據平行四邊形的面積公

式列式計算即可得解：

（2）分點P在x軸和），軸上兩種情況，依據S&，AC=S四邊形AB0c即可求解.

【小問1詳解】

解：???將點4-1,0）、8（3,0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到人、8的對應點C、D,

：.C（0,2）、D（4,2）:

由平移的性質可知四邊形A3OC是平行四邊形,

S四邊樂A80c=2x4=8.

【小問2詳解】

解：存在點P使S“AC=S四邊形ABDC-

當點P在X軸上時，

S^PAC=5四短形48”?

./APOC=8,

2

VOC=2,

?,?”=8,

VA（-l,0）

???點P坐標為（7,0）或（-9,0）.

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，平移的性質，三角形的面積，平行四邊形的面積，坐標與圖形變化一平移

等，熟記相關性質以及利用分類討論思想是解題的關鍵.

25.利用方程（組）或不等式（組）解決問題：

“四書五經''是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、

《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我

們了解中國古代社會的?把鑰匙.某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱

讀.已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.

（I）求購買《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？

（2）學校為了豐富學生的課余生活，舉行“竹香閱讀”活動，根據需要，學校決定再次購進兩種書共50本，正逢書

店“優惠促銷”活動，《孟子》單價優惠4元，《論語》的單價打8折.如果此次學校購買書的總費用不超過【500

元，且購買《論語》不少于38本，則有幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？

【答案】（1）購買《論語》的單價40元，《孟子》的單價是25元：

（2）共有3種購買方案，購買《論語》38本，《孟子》12本，理由見解析.

【解析】

【分析】（1）設購買《論語》的單價是x元，則購買《孟子》的單價是（X-15）元，利用總價=單價x數量，即

可得出關于匯的一?元?次方程，解之即可得出購買《論語》的單價，再將其代入（x-15）中即可求出購買《孟

子》的單價；

（2）設購買《論語》，"本，則購買《孟子》（50-m）本，利用總價=單價x數量，結合“此次學校購買書總費用

不超過1500兀，”購買《論語》不少元38本”,即可得出關于根的一兀一次不等式組，解之即可得出，〃的取值范

圍，結合〃，為正整數，即可得出各購買方案，再求出各方案所需總費用，比較后即可得出結論.

【小問1詳解】

解：設購買《論語》的單價是x元，則購買《孟子》的單價是（X-15）元，

依題意得：20（x-15）+20x=1300,

解得:A—40,

Ax-15=40-15=25.

答：購買《論語》的單價40元,《孟子》的單價是25元.

【小問2詳解】

解：設購買《論語》m本,則購買《孟子》（50-〃?）本，

tn

H““J~38

依"”"40x0.8//7+（25-4）（50-m）<1500

450

解得：38</H<—.

11

又???〃?為正整數，

???m可以為38,39,40,

???共有3種購買方案，

方案1：購買《論語》38本，《孟子》12本，所需總