晶體的線性光學特性本文主要工作1各向同性介質中光的傳播2各向異性介質中光的傳播3晶體中的光路4旋光效應5偏振光的干涉第2頁,共55頁，星期六，2024年，5月1晶體在各向同性介質中的傳播第3頁,共55頁，星期六，2024年，5月介質中的光波由Maxwell方程描述物質方程為第4頁,共55頁，星期六，2024年，5月對于線性介質，介質在光電場E作用下，引起的電極化強度P與電場強度成線性關系各向同性的透明非磁性介質中，j=0，與方向無關的標量，=0。麥克斯韋方程組變為第5頁,共55頁，星期六，2024年，5月化解此方程可得上式的簡單特解是單色平面波形式第6頁,共55頁，星期六，2024年，5月式中，光波波矢為在同一時刻相同相位的空間各點組成的等相面。等相面為平面的稱為平面波；為球面者稱為球面波。等相面沿波矢方向傳播的速度稱為相速在各向同性介質中，介電常數是標量，因此相速也是各向同性的。第7頁,共55頁，星期六，2024年，5月各向同性介質中光波各矢量關系KH(E)D(E)D,H,K形成右旋正交的三矢量系統。第8頁,共55頁，星期六，2024年，5月能量的傳輸各向同性介質中，光波的能量傳輸可以用波印亭矢量描述能流傳輸速度等于光波的相速，光能量傳播方向與波矢方向相同。第9頁,共55頁，星期六，2024年，5月2光在各向異性介質中的傳播第10頁,共55頁，星期六，2024年，5月介電常數是表征介質電學特性的參量。對于各向異性介質,介電常數是二階張量，可以寫成i,j=1,2,3即電位移矢量D的每個分量均與電場矢量E的各個分量線性相關，一般情況向，D與E的方向不相同。第11頁,共55頁，星期六，2024年，5月物質方程為

考慮理想單色平面光波晶體中的傳播。在均勻，不導電，非磁性的各向異性介質中，若沒有自由電荷的存在，麥克斯韋方程組為第12頁,共55頁，星期六，2024年，5月設晶體中傳播的單色平面波代入：得到：第13頁,共55頁，星期六，2024年，5月是E在垂直于k(即平行與D)方向的分量，記為于是又因為第14頁,共55頁，星期六，2024年，5月根據折射率的定義可以在形式上定義“光線折射率”

由此第15頁,共55頁，星期六，2024年，5月為了考察晶體光學特性，我們選取主軸坐標系，寫成分量形式

整理由于

因而

第16頁,共55頁，星期六，2024年，5月可得

該式描述了晶體中光波法線方向k與相應折射率n和晶體光學參量的關系

第17頁,共55頁，星期六，2024年，5月3晶體中的光路第18頁,共55頁，星期六，2024年，5月3.1晶體的光學性質晶體最有別于玻璃等各向同性物質的特殊光學性質是它存在雙折射現象，光線進入光學各向異性媒質(如方解石)后產生兩條折射光線的現象，稱為雙折射現象。天然的方解石晶體是雙折射晶體AB第19頁,共55頁，星期六，2024年，5月一條遵守通常的折射定律(n1sini=n2sinr)，折射光線在入射面內，這條光線稱為尋常光線，簡稱o光。

n1n2iioie(各向異性媒質)自然光o光e光o光和e光另一條光線不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面內，這條光線稱為非常光線，簡稱e光。第20頁,共55頁，星期六，2024年，5月

產生雙折射的原因:o光和e光的傳播速度不同。o光在晶體中各個方向的傳播速度相同，因而折射率no=c/

o=恒量。e光在晶體中的傳播速度

e隨方向變化，因而折射率ne=c/

e是變量，隨方向變化。由于o光和e光的折射率不同，故產生雙折射。第21頁,共55頁，星期六，2024年，5月折射率橢球折射率橢球方程折射率橢球的性質

a.任意一條矢徑的方向表示光波D矢量的一個方向；

r=nd第22頁,共55頁，星期六，2024年，5月b.平面與橢球的截面為橢圓。

由原點o作平行于k0的直線op，再過o作一平面與op垂直，該平面與橢球的截面為一橢圓。橢圓的長軸，短軸方向即對應于k0的兩個允許存在的光波D矢量方向，其長度分別等于兩個光波的折射率。折射率橢球表征了對應某一波長的晶體主折射率在橢球空間各個方向上全部取值分布的幾何圖形。橢球的三個半軸長分別等于三個主介電常數的平方根，其方向分別與介電主軸方向一致。也稱為（r,d）曲面。只要給定晶體，知道晶體的主介電張量，就可以做出相應的折射率橢球，并且確定波法線矢量k0等物理量方向。第23頁,共55頁，星期六，2024年，5月折射率曲面和波矢曲面1折射率曲面：以晶體內某一固定點為原點，在同一波法線方向k0上畫出兩個長度分別等于折射率(n′,n″)的矢徑r=nk0，當k0取所有的方向時，矢徑端點所形成的雙殼層曲面就叫折射率曲面，記做（k,n）第24頁,共55頁，星期六，2024年，5月

這是一個平方的二次方程，因此表示的是雙殼曲面。矢徑直接表征了波法線的方向和相應的折射率，雙殼曲面則直觀地給出相應于給定波法線方向的兩個折射率。得到第25頁,共55頁，星期六，2024年，5月3.2.1單軸晶體折射率方程為：正單軸晶體負單軸晶體第26頁,共55頁，星期六，2024年，5月3.2.2雙軸晶體截面方程三個主軸截面上的截線如右圖所示下圖為折射率曲面在三個主軸截面上的截線。第27頁,共55頁，星期六，2024年，5月3.3.1惠更斯作圖法

惠更斯作圖法不僅可用于各向同性介質中光束折射和反射光線方向的求解,更重要的是可以用于各向異性的晶體中折射和反射光線方向的求解。第28頁,共55頁，星期六，2024年，5月3.3.2斯涅耳作圖法1、原理：以反射和折射定律為依據、利用波矢面確定反射光、折射光傳播方向的幾何作圖法。2、具體作圖過程：A、畫出入射光在介質中的波矢面和晶體中的雙殼層波矢面；B、延長ki，交于Ni；C、做Ni點垂線，交于Ni'，Ni"，D、過Ni'，Ni"作曲面的法線，即得o，e光的傳播方向。（圖上未標明）第29頁,共55頁，星期六，2024年，5月實例平面光波正入射第30頁,共55頁，星期六，2024年，5月平面光波在主截面內斜入射光波平行于晶面，入射面垂直于主截面第31頁,共55頁，星期六，2024年，5月3.4光在雙軸晶體中的傳播1、特點，三個主折射率不相等，即εx≠εy≠εz，所以nx≠ny≠nz。2、雙軸晶體，通常取εx<εy<εz。3、雙軸晶體的兩個光軸都在xoz平面內，與z軸的夾角為：β<45°正雙軸晶體，β>45°為負雙軸晶體。4、折射率公式第32頁,共55頁，星期六，2024年，5月5、當θ1=θ2=θ有：

以下三圖為：1.雙軸晶體光軸的取向，2.光軸與k0方向的關系，3.與給定的波法線方向k0相應的D，E和s0第33頁,共55頁，星期六，2024年，5月4偏振光的干涉第34頁,共55頁，星期六，2024年，5月4.1偏振光干涉的定義

偏振光是指光矢量的振動方向不變，或具有某種規則地變化的光波。按照其性質,偏振光又可分為平面偏振光（線偏振光）、圓偏振光和橢圓偏振光、部分偏振光幾種。如果光波電矢量的振動方向只局限在一確定的平面內，則這種偏振光稱為平面偏振光，若軌跡在傳播過程中為一直線，故又稱線偏振光。第35頁,共55頁，星期六，2024年，5月如果光波電矢量隨時間作有規則地改變，即電矢量末端軌跡在垂直于傳播方向的平面上呈圓形或橢圓形,則稱為圓偏振光或橢圓偏振光。如果光波電矢量的振動在傳播過程中只是在某一確定的方向上占有相對優勢，這種偏振光就稱為部分偏振光。第36頁,共55頁，星期六，2024年，5月偏振光干涉的條件（菲涅爾—阿喇果定律）兩根沿正交方向平面振動的平面偏振光線并不干涉。兩根沿正交方向振動的平面偏振光線（從同一束平面偏振光所分出來的），只有當他們被弄到同一平時，才像普通的光一樣發生干涉。匯聚偏振光的干涉圖樣：第37頁,共55頁，星期六，2024年，5月4.2各偏振態的干涉場分布特征實驗裝置

從晶體出射的2個偏振態的光由于振動方向相互垂直,不滿足相干條件,因而,光場分布均勻,無法區別偏振光的偏振態.為了得到特征光場分布,必須將2個方向的偏振光引導到相同的方向,得到相干光,這一要求由檢偏器實現.偏振光干涉實驗裝置如圖第38頁,共55頁，星期六，2024年，5月理論分析根據圖中的各投影關系及經過檢偏器的透光方向兩振動分量表達式為：第39頁,共55頁，星期六，2024年，5月和分別為起偏器和檢偏器的通光方向，指通光方向的夾角。x和y坐標軸方向分別表示1/4波片的光軸及其垂直方向,為起偏器的通光方向與x軸之間的夾角,如圖2所示.根據平面波的疊加原理得第40頁,共55頁，星期六，2024年，5月結果及分析取線偏振、橢圓偏振及圓偏振態，及當對應干涉場分布表達式為：第41頁,共55頁，星期六，2024年，5月橢圓偏振光干涉場的分布第42頁,共55頁，星期六，2024年，5月圓偏振光干涉場的分布線偏光通過檢偏器前,其振動方向僅沿起偏器的通光方向,另一垂直方向上振動矢量為零.橢圓偏振光在晶片的光軸和垂直于光軸方向上都存在光矢量,兩光矢量的振幅不同.圓偏振光在晶片的光軸和垂直于光軸方向上都存在光矢量,兩光矢量的振幅相同,且干涉場分布均勻,和自然光的場分布相同。第43頁,共55頁，星期六，2024年，5月4.3實際應用4.3.1各向異性材料組織的顯示根據偏振光的反射原理，在各向異性的金屬內部由于各晶粒的位向不同，干涉后的偏振光的振動方向的偏轉角度不同，在正交的偏振光下則可以顯示出不同的亮度。具有同樣亮度的晶粒光軸一席話同接近，所以根據晶粒的明暗程度還可以判斷晶粒的位向。對各向異性的金屬磨面經拋光后不腐蝕就可以看到明暗不同的晶粒，這一點對難腐蝕出清晰組織的材料來說，是十分有利的分析途徑。第44頁,共55頁，星期六，2024年，5月4.3.2各向同性材料組織的顯示偏振光在各向同性材料表面發生反射，其振動方向一般不發生偏轉，在正交的偏振鏡下可看到黑韶關的消光現象。但是金屬一般有很強的反射本領，光線在試樣磨面上的反射強度與光線的入射角及波長有關。對平行于光的入射面和垂直于光的入射面的光線的反射也有差別。當入射角從0°到90°變化時，反射系數發生變化，可以通過正交的偏振鏡而看到明暗不同的晶粒。第45頁,共55頁，星期六，2024年，5月5晶體的旋光特性第46頁,共55頁，星期六，2024年，5月當一束振動方向一定的入射平面偏振光沿著某些晶體的光軸方向傳播時，振動面會隨著光的傳播距離逐漸旋轉，這種現象稱為晶體的旋光性。第47頁,共55頁，星期六，2024年，5月

設

為旋光晶體對于某一單色的平面偏振光所產生的振動面的旋轉角度，晶體長度為

，由實驗得知：其中

為比例系數，稱為晶體的旋光率。對于同一晶體，

值與偏振光的波長有關。第48頁,共55頁，星期六，2024年，5月

對于給定長度的旋光晶體，不同波長的偏振光將旋轉不同的角度，這種現象稱為旋光色散。

旋光色散是研究光學活性材料的偏振角隨波長變化的一種色散效應。它通常以氙燈光源的單色光，在200～700nm光譜區域內進行研究。常用于區分不同構象的結構和確定化合物大分子中取代基的位置。第49頁,共55頁，星期六，2024年，5月

本實驗利用糖溶液的旋光性演示旋光現象及影響旋光效應的因素。糖溶液放在兩個偏振片中間，一個偏振片用于起偏，另一個偏振片用于檢偏。單色偏振光通過液態旋光物質時，振動面轉過的角度即旋光度ΔΦ與旋光物質的性質、偏振光在旋光物質中經過的距離L、溶液濃度C有關，第50頁,共55頁，星期六，2024年，5