第第頁四川省自貢市2024-2025學年七年級上學期期末檢測數學題（解析版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上，并檢查條形碼貼是否正確．2．選擇題使用鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在試題卷、草稿紙上答題無效．3．考試結束后，將答題卡收回．一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分）1.有理數中，最小的一個數是（）A.3 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數比較大小，根據正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：有理數中，，故選：D．2.某市2025年1月1日的天氣預報圖如圖所示，這天的溫差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查有理數減法在生活中的實際應用．根據最高溫度和最低溫度就得溫差即可．【詳解】解：根據圖中數據顯示最高溫度為，最低溫度為，則該日溫差為，故選：B．3.2024年數字提升行動升級擴容，小紅書推出“鄉村漫游”公益計劃，“鄉村咖啡廳”“鄉村博物館”“大地藝術”等鄉村文旅融合新業態內容點贊收藏量超7700000．數字用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．根據科學記數法的定義，將一個數表示成，其中，為整數，即可得到答案．【詳解】解：數字用科學記數法表示為，故選C．4.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體，即可解答．【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點動成線，故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體的關系，掌握點動成線，線動成面，面動成體，是解題的關鍵．5.下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．根據同類項合并進行計算即可．【詳解】解：不是同類項，不可以進行計算，故選項A錯誤；，故選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤；故選B．6.規定一種新運算：，如，則（）A.11 B.13 C.-3 D.-5【答案】B【解析】【分析】本題考查了新定義運算，解題關鍵是準確理解新定義，按照新定義方法把算式轉化為有理數運算，計算求解即可．【詳解】解：，故選：B．7.若，則下面說法正確的是（）A. B.C. D.互不相等【答案】C【解析】【分析】本題主要考查度分秒換算，熟練掌握度分秒的換算規則是解題的關鍵．將進行換算，即可得到答案．【詳解】解：，故，故選C．8.下表是2024年12月的月歷，任意圈出“十”字形框的5個數（如圖所示），發現這5個數的和不可能是（）A.60 B.120 C.100 D.80【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．設中間一個數為，剩下四個數為，將5個數的和相加即可得到答案．【詳解】解：設中間一個數為，剩下四個數為，，當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，沒有前一個數，不符合題意；故選D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）9.單項式與是同類項，則常數___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了同類項的概念，根據同類項的概念建立等式求解，即可解題．【詳解】解：因為單項式與是同類項，所以，解得，故答案為：6．10.如圖是一個正方體的展開圖，則“心”字對面的字是__________．【答案】學【解析】【分析】利用正方體展開圖的特點解答即可．【詳解】由正方體的展開圖可知：正方體中，“數”字與“養”字相對；“心”字與“學”字相對；故答案為：學．【點睛】本題考查正方體展開圖，相對的面之間規律：“相隔”或“Z”，熟練掌握該規律，即可輕松解答此類問題．11.下面表示解方程的流程．①②第①步變形的依據是___________；【答案】等式的性質1【解析】【分析】本題主要考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．根據等式的性質進行判斷即可．詳解】解：兩邊同時加上或減去一個數，等式仍然成立，故第①步變形的依據是等式的性質1．故答案為：等式性質1．12.“洛書”是我國文化中最古老、最神秘的事物之一、圖1即洛書，將其圓圈個數按順序填入正方形方格中，就得到了一個幻方（圖2）即滿足每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上的三個數字之和都相等．圖3的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個幻方，則___________【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據題意列出方程，再計算即可．【詳解】解：根據題意可得，移項得，故答案為：2．13.已知點在直線上，且，點是線段中點，若，則___________．【答案】6或3【解析】【分析】本題考查了線段的和差，解題關鍵是根據題意畫出圖形，分類討論，準確計算即可【詳解】解：如圖，點在上，∵點是線段中點，∴，∵，∴，，∴，，；．如圖，點在延長線上，∵點是線段中點，∴，∵，∴，，∴，，；故答案為：6或3．14.某校計劃用一塊靠墻的空地作為七年級3個班級的勞動實踐基地，如圖，用米的籬笆圍出三個面積相等的長方形，若垂直于墻的邊米，則平行于墻的邊___________米．（用含的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查列代數式，列出代數式是解題的關鍵．根據三個長方形的面積相等，即，，即可求出．【詳解】解：三個面積相等的長方形，，即，，，，，，故答案為：．三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）15.計算：【答案】1【解析】【分析】本題主要考查絕對值，含乘方的有理數的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．16.化簡：【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據整式的加減運算進行求解即可．【詳解】解：．17.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵．先去分母，再去括號，再合并同類項進行計算即可．【詳解】解：，，，．18.根據下列語句，畫出圖形．如圖，已知四點．（1）連接，相交于點；（2）畫射線，相交于點；（3）畫直線．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了畫圖，解題關鍵是準確理解題意，畫出射線、線段和直線；（1）連接即可；（2）畫射線，寫出交點即可；（3）畫出直線即可．【小問1詳解】解：如圖所示，，相交于點；【小問2詳解】解：如圖所示，射線，相交于點；【小問3詳解】解：如圖所示，直線．19.在2024年巴黎奧運會上，中國代表團共獲得91枚獎牌，其中金牌數比銅牌數的2倍少8枚，銀牌數比銅牌數多3枚．中國代表團一共獲得多少枚金牌？【答案】中國代表團一共獲得40枚金牌【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程組的實際應用，準確找到等量關系列出方程是解題的關鍵．設中國代表團一共獲得枚銅牌，則金牌數枚，銀牌數枚，根據等量關系列出等式進行計算即可．【詳解】解：設中國代表團一共獲得枚銅牌，則金牌數枚，銀牌數枚，解得，金牌數：枚，答：中國代表團一共獲得40枚金牌．四、（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則先進行化簡，再將代入進行計算即可．【詳解】解：；當，時，原式．21.如圖，已知，若，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題主要考查角度之間的和差關系，熟練掌握角度之間的和差關系是解題的關鍵．根據題意求出，，即可求出答案．【詳解】解：，且，，，，，．22.如圖，用圖案來表示關于和的多項式，如圖1表示的多項式為，按照這樣的規律，解決下面的問題：（1）圖4表示的多項式為___________，圖表示的多項式為___________（用含的式子表示）；（2）設圖6表示的多項式為，圖7表示的多項式為，化簡．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的運算，數字規律，找到題中的規律是解題的關鍵．（1）根據題意找到規律即可；（2）根據規律求出，代入進行計算即可．【小問1詳解】解：如圖1表示的多項式為，如圖表示的多項式為，如圖表示的多項式為，如圖表示的多項式為，圖表示的多項式為；故答案為：，；【小問2詳解】解：由（1）可得：由題意得，，所以．五、（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）23.綜合與實踐進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數．例如：就是二進制數1101的簡單寫法，十進制數一般不標注基數，表示這個進制數從右起，第一位上的數字為，第二位上的數字為，第三位上的數字為．一個數可以表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式．例如十進制數（當時，），同理，二進制數轉換為十進制數為：．一個十進制數轉換為進制數時，把十進制數表示成與基數的冪的乘積之和的形式．例如，將十進制數46轉換為三進制數，因為，即，則，所以46轉換為三進制數為．根據上述材料，解答下列問題．（1）二進制數轉換為十進制數___________；（2）十進制數25轉換為二進制數___________；（3）把十進制數79轉換為四進制數．【答案】（1）18（2）（3）轉換為四進制數為【解析】【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，理解題目的意思是解題的關鍵．（1）根據題意理解十進制數，進行有理數運算即可得到答案；（2）根據十進制轉換為二進制的方法列式計算即可；（3）根據十進制轉換為四進制的方法列式計算即可．【小問1詳解】解：二進制數轉換為十進制數，故答案為：；【小問2詳解】解：十進制數25轉換為二進制數，，故答案為：；【小問3詳解】解：，即，，79轉換為四進制數為；24.如圖，點，在數軸表示數分別為，，且，滿足．（1）___________，___________；（2）動點以的速度從點出發，動點以的速度從點出發，點，同時沿數軸向右勻速運動，設運動時間為．①當時求的值；②點在到達點之前是否存在常數，使為定值，若存在，請求出值，并求出此定值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），8（2）①或；②存在，時，為定值【解析】【分析】本題考查了絕對值和平方式的非負性，數軸上兩點