專題09相交線與平行線的性質(zhì)與判定之八大考點

廠工【考點導航】

目錄

【典型例題】.............................................................................1

【考點一對頂角的辨別】...................................................................1

【考點二利用對頂角相等求角度】...........................................................2

【考點三同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別】................................................3

【考點四添加一條件使兩條直線平行】.......................................................3

【考點五平行線的判定】...................................................................4

【考點六根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度】.........................................................6

【考點七平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用】....................................................6

【考點八平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】....................................................7

【過關(guān)檢測】..........................................................................9

【典型例題】

【考點一對頂角的辨別】

例題：下列所給的N1和N2中，是對頂角的是（）

2.如圖，N1和N2是對頂角的是（）

【考點二利用對頂角相等求角度】

例題：如圖，兩條直線相交于點。，若/1+/2=60。，貝此2=度.

【變式訓練】

1.如圖，已知直線N8和CD相交于。點，ZDOE=90°,射線O尸平分ABOD=22°,求/COF

的度數(shù).

2.如圖，直線43,相交于點O,04平分NEOC.

(1)若乙灰)。=70。，求/8QD的度數(shù)；

⑵若ZEOC:ZEOD=2:3,求ZBOD的度數(shù).

【考點三同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別】

A.N5與N4是對頂角B.N1與/3是同位角C.N2與/3是同旁內(nèi)角D.N1與N2是同旁內(nèi)

角

【變式訓練】

1.如圖，a,b,c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（）

A.N1與N2是同位角B.N2與N4是內(nèi)錯角

C./3與24是對頂角D.N1與/3是同旁內(nèi)角

2.下列判斷錯誤的是（）

A./2與N4是同旁內(nèi)角B./3與24是內(nèi)錯角C.N5與26是同旁內(nèi)角D.N1與

/5是同位角

【考點四添加一條件使兩條直線平行】

例題：如圖，點￡在/C的延長線上，請?zhí)砑右粋€恰當?shù)臈l件,使

【變式訓練】

1.如圖，在下列四組條件中：①N1=N2,②/3=/4,(3)ABAC=ZACD,@ZBAD+ZABC=1SO°,

能判定4。〃8c的是.（填序號）

2.如圖，對于下列給出的四個條件：@Zl=Z3；②/2=/3；（3）Z4=Z5；④N2+N4=180。中，能

判定4〃4的有..（填寫正確條件的序號）

【考點五平行線的判定】

例題：如圖，已知NC_L/E,BD1BF,Z1=35°,Z2=35°.4C與8。平行嗎？4E■與所平行嗎？閱讀

下面的解答過程，并填空或填寫理由.

解：NC與5D平行；/E與3尸平行，理由如下:

VZ1=35°,N2=35°

Zl=Z2

()//()()；

又；AC1.AE

NEAC=90°

NEAB=ZEAC+/I=()。

同理可得/FSG="B￡>+/2=()°

()//()().

【變式訓練】

1.如圖，Zl=60o,Z2=60°,Z3=120°.

試說明廠〃根據(jù)圖形，完成下列推理:

?.-Zl=60°,Z2=60°(已知)

.?./1=/2(等量代換)

//()

■：AB,DE相交，

...N4=N1=6O。()

???Z3=120°

.-.Z3+Z4=180o

()

2.如圖，直線CD、E尸交于點。，0A,分別平分/COE和/DOE,已知/1+/2=90。，且

/2：/3=2：5.

⑴求4W的度數(shù)；

⑵試說明48〃。的理由.

【考點六根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度】

例題：如圖，AB//CD,NCEF=85。,則//的度數(shù)是（）

C

AE

BD

A.85°B.95°C.105°D.115°

【變式訓練】

1.如圖，已知48〃CD,ZABD=40°,BE平分NABC,且交C。于點。，則/C的度數(shù)為

2.如圖，點3是的邊AD的延長線上一點若NC=50。，ZBDE=60°,則的度

數(shù)等于.

3.已知：AB//CD,OE平分NAOD,。尸_1。￡于。，ZD=60°,求N8O尸的度數(shù).

【考點七平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用】

例題：一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知21=80。，則N2=

【變式訓練】

1.如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座OE垂直，支架AB,8C為固定支撐桿,

當燈體CD與底座OE平行時，48/0=138。，488=154。，則23的度數(shù)為

圖2

2.光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的

兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且/1=122。，則

Z2=

【考點八平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】

例題如圖，點￡在上，點尸在CD上，CE、3尸分別交4D于點G、H,已知N/=44GE,

ZD=ZDGC.

(1)/8與CD平行嗎？請說明理由;

⑵若N2+4=180。,且ZBEC=2/3+30。,求NC的度數(shù).

【變式訓練】

1.己知48〃CD,點E是48上一點，EM平分NAED交CD于點、M.

⑴如圖1,若NEDM=68°,

⑵如圖2,若平分/EMC,EN1EM,4BEN=30。，判斷M4與。E之間的位置關(guān)系，并說明理由.

2.如圖，已知/8〃OC,AD〃BC,NDCE=90。，點￡在線段AS上，/FCG=90。，點廠在直線4D上,

ZAHG=90°.ZECF=60°.

⑵如圖，當點尸在線段ND上時，求N2CD的度數(shù)；

⑶在點C運動過程中，點C（點C不與點3、〃重合）從點8出發(fā)，沿射線BG的方向運動，其他條件不

變，請求出的度數(shù).

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023上?重慶?九年級校考期中）如圖，直線〃，6被直線。所截，若a"b,Zl=48°,則/2的度數(shù)是

（）

C.142°D.132°

2.（2023下?七年級課時練習）如圖,AB1CD,垂足為5,直線E廠過點5,/CBF=25。，則/45E的度

C.115°D.155°

3.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，下面所給的角的關(guān)系中，能夠判定的是

B.ZABC+ZBAD=180°

D.ZABC=ZADC

4.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級校考期中）如圖，下列結(jié)論正確的是（）

B.N1與/3是同位角C./2與/3是同旁內(nèi)角D.N1與

N2是同旁內(nèi)角

5.（2023上,四川遂寧?七年級射洪中學校聯(lián)考階段練習）如圖，AB//CD,尸為48上一點，F(xiàn)D//EH,且

FE平分NAFG,過點尸作尸G，即于點G,且4尸G=2/0,則下列結(jié)論：①ND=40。；

②2ND+NEHC=90。；③FD平分NHFB；④FH平分NGFD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3個D4個

6.（2023上?七年級課時練習）如圖,如果Zl=/2,那么其依據(jù)是

7.（2023下?七年級課時練習）如圖,已知48〃CD,若乙4=20。，NE=35°,則/C=

8.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）如圖所示的四個圖形中，N1和/2

是同位角的是.（填序號）

9.（2023上?四川成都?八年級成都市樹德實驗中學校考期末）太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很

多物品都與如圖所示的曲線有關(guān)、如圖，從點。照射到曲線上的光線08,0c等反射以后沿著與尸。。平

行的方向射出.圖中如果

10.（2023上?江西上饒?九年級統(tǒng)考期中）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中乙4=60。，

/。=30。，NE=NB=45。）,若固定A/C。，改變ABCE的位置（其中點C位置始終不變），且

N/C￡<135。