第5章特殊平行四邊形5.2菱形第2課時菱形的判定基礎過關(guān)全練知識點菱形的判定1.下列選項中能使?ABCD成為菱形的是()A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO.添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是()A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO3.(2021浙江紹興中考)數(shù)學興趣小組同學從“中國結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形.如圖2，2個相同的菱形縱向排列放置，得到3個菱形.下面說法正確的是() 圖1 圖2A.3個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到6個菱形B.4個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到16個菱形C.5個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到27個菱形D.6個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到41個菱形4.(2022遼寧營口中考)如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個條件可以是.(寫出一個即可)

5.(2022黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，AB∥CD，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是.(只需寫出一個條件即可)

6.如圖，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，那么四邊形DFCE是.7.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E、F分別為AB、BC的中點，連結(jié)EF.(1)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：①以點F為圓心，EF的長為半徑作弧，與CD交于點G；②以點G為圓心，EF的長為半徑作弧，與AD交于點H；③連結(jié)FG、HG、EH.(2)求證：四邊形EFGH是菱形.能力提升全練8.(2022浙江舟山定海期末)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若AC=BD=2，則EF的長是()A.2 B.3 C.2 9.(2022浙江杭州拱墅期末)如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O.點M、N分別是邊AD，BC的中點，連結(jié)AN，CM，MN.下列結(jié)論：①若四邊形ANCM是菱形，則AB⊥AC；②若四邊形ANCM是矩形，則AB=AC；③若AB⊥AC，則四邊形ANCM是矩形；④若AB=AC，則四邊形ANCM是菱形.其中正確的是()A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④10.(2022浙江杭州上城期末)已知，O是矩形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，AE∥BD，AE，DE相交于點E，連結(jié)BE.下列說法正確的是()①四邊形DEAO為菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，則AD=BE.A.①③ B.①②④ C.①④ D.③④11.(2022浙江嘉興期末)如圖，將平行四邊形紙片ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點E處，折痕為AF.若AB=5，AD=3，則CF的長為.

12.(2022貴州黔東南州中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=10，則四邊形OCED的周長是.

13.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于點M、N②連結(jié)MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連結(jié)AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.14.(2022浙江湖州期末)如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，且BE=DF.(1)求證：?ABCD是菱形；(2)若∠ABE=60°，AF=3，求AB的長.素養(yǎng)探究全練15.(2022浙江溫州鹿城一模節(jié)選)矩形ABCD與矩形EFGH的位置如圖所示，點B、點F分別在邊GH、CD上，AB=EF，AD=EH，連結(jié)AE.求證：四邊形FMBN是菱形.

第5章特殊平行四邊形5.2菱形第2課時菱形的判定答案全解全析基礎過關(guān)全練1.B選項理由判斷A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD×B∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴?ABCD為菱形√C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=90°，∴?ABCD為矩形×D∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴?ABCD為矩形×故選B.2.B∵在四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.選項理由判斷A當AB=AD時，四邊形ABCD是菱形不合題意B當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形符合題意C當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形不合題意D∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBO=∠ADO，∵∠ABO=∠CBO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形不合題意故選B.3.B如圖所示，2個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到3個菱形；3個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到8個菱形；4個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到16個菱形；5個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到29個菱形；6個相同的菱形縱向排列放置，最多能得到47個菱形.故選B.4.AB=AD(答案不唯一)解析答案不唯一，如：添加AB=AD.理由如下：由題意得AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵AB=AD，∴平行四邊形ABED是菱形.5.AB=CD(答案不唯一)解析答案不唯一，添加的條件可以是AB=CD.理由如下：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形.6.菱形解析四邊形DFCE是菱形.理由如下：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠FCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠FCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴平行四邊形DFCE是菱形.7.解析(1)如圖所示：(2)由作法可知EF=FG=HG，因為點E為AB的中點，所以AE=BE=12AB因為點F為BC的中點，所以BF=FC=12因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD.在Rt△BEF與Rt△CGF中，EF所以Rt△BEF≌Rt△CGF(HL).所以CG=BE，所以CG=12AB所以CG=12CD，即點G為CD的中點易證Rt△CFG≌Rt△DHG，∴DH=CF，∴H為AD的中點，易證Rt△DGH≌Rt△AEH，所以HG=EH，所以EF=FG=GH=HE，所以四邊形EFGH是菱形.能力提升全練8.C如圖，取BC的中點G，AD的中點H，連結(jié)EG，GF，F(xiàn)H，HE，∵E，G分別是AB，BC的中點，AC=2，∴EG=12AC=1，EG∥AC同理，F(xiàn)H=12AC=1，F(xiàn)H∥AC，GF=12BD=1，GF∥∴EG∥FH，EG=FH，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∵EG=GF=1，∴平行四邊形EGFH為菱形，∵AC⊥BD，EG∥AC，GF∥BD，∴EG⊥GF，∴EF=EG故選C.9.A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點M、N分別是邊AD，BC的中點，∴AM=DM=12AD，BN=CN=12∴AM=CN，AM=BN，∴四邊形ABNM與四邊形ANCM都是平行四邊形.序號理由判斷①∵四邊形ABNM是平行四邊形，∴AB∥MN，∵四邊形ANCM是菱形，∴MN⊥AC，∴AB⊥AC√②∵四邊形ANCM是矩形，∴AC=MN，∵四邊形ABNM是平行四邊形，∴AB=MN，∴AB=AC√③∵四邊形ABNM是平行四邊形，∴AB∥MN，∵AB⊥AC，∴MN⊥AC，∴平行四邊形ANCM是菱形×④∵四邊形ABNM是平行四邊形，∴AB=MN.∵AB=AC，∴AC=MN，∴平行四邊形ANCM是矩形×綜上所述，正確的是①②，故選A.10.C序號理由判斷①∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴四邊形DEAO為菱形正確②只有當△AOB是等邊三角形時，AE=AB錯誤③只有當△AOB是等邊三角形時，∠BAE=120°錯誤④如圖，連結(jié)OE，設AC與BE交于點F，∵∠BED=90°，∴DE⊥BE，∵DE∥AC，∴AC⊥BE，∵O是BD的中點，∠BED=90°，∴OE=OB=12BD∵OA⊥BE，∴BF=EF，∴OA垂直平分BE，∴AB=AE，∵四邊形DEAO為菱形，∴DE=AE，∴AB=DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠BED=∠BAD=90°，在Rt△BDE和Rt△DBA中，BD=DB,∴Rt△BDE≌Rt△DBA(HL)，∴BE=AD.正確∴說法正確的是①④.故選C.11.2解析由折疊可知AD=AE，DF=EF，∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=5，DF∥AE，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∴AD=DF=EF=AE，∴四邊形AEFD是菱形.∵AD=3，∴DF=3，∴CF=CD-DF=5-3=2.12.20解析∵AC∥DE，BD∥CE，∴四邊形OCED是平行四邊形，∴OC=DE，OD=CE，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OC=12AC=5，OD=12BD，BD=∴OC=OD=5，∴OC=OD=CE=DE，∴四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的周長=4OC=4×5=20.13.證明由題意可知直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，AD=CD，AO=CO，∴∠AOD=∠COE=90°，∵CE∥AB，∴∠ADO=∠CEO，∴△AOD≌△COE，∴OD=OE，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形.14.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，∠∴△ABE≌△ADF(ASA).∴AB=AD，∴?ABCD是菱形.(2)如圖，連結(jié)AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠B=∠D，∵∠ABE=60°，∴∠D=60°，∴△ADC為等邊三角形，∵AF⊥