黑龍江省牡丹江市第二高級中學2024-2025學年高一上學期12

月月考數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知對數函數的圖象過點M(9,-2),則此對數函數的解析式為()

A.y=log2jcB.j=log3x

cv=iog/D.=logix

32

2.已知e是第二象限的角，尸(x,2)為其終邊上的一點，且sinc=；,則工=()

A.-4B.±4C.±472D.-472

3.函數/ahl+lMZx+Z)的定義域為()

X—1

A.(1,+8)B.(0,—l)U(l,+8)C.(一8,1)D.(—l,l)U(l,+8)

4.函數/(x)=sinx-Igx零點的個數()

A.1B.2C.3D.4

5.cos300°+sin210°的值為()

A.1B.yC.0D.-1

6-已知ig/，fC,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

7.設函數f(x)=3”+3x-8,用二分法求方程3，+3x-8=0在xe(L2)內近似解的過程中得

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程3，+3x-8=0的根所在的區間是()

A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)

C.(1-5,2)D.不能確定

8.已知命題P：任意xe(l,2),使(log2x『一Hog4-3<0為真命題，則實數機的取值范圍

為()

A.(-0>,2]B.(-2,+co)

試卷第1頁，共4頁

C.[-2,2]D.[-2,+oo）

二、多選題

9.下列命題錯誤的是（）

A.第二象限的角都是鈍角

B.小于］的角是銳角

C.2023°是第三象限的角

ry

D.角a的終邊在第一象限，那么角］的終邊在第二象限

10.已知函數/（x）=lg（--5尤+4）,則下列結論正確的是（）

A.函數“X）的定義域是R

B.函數“X）的值域是R

C.函數“X）的單調遞增區間是（4,+◎

D.不等式〃x）<l的解集是（T6）

11.給出下列四個結論，其中正確的是（）

A.方程21nx=6-x的解所在的區間是（2,3）

B./（x）=210g”（尤-1）+3（a>0,awl）過定點（2,3）

c.圓心角為年，弧長為年的扇形面積為:

log53

D.5-log38-log89+log182+log189=2.

三、填空題

兀

sin（兀+a）cos（3兀+a）cos2+a

12.化簡:

5兀

sm------a一兀-a）

2

13.已知實數a,ac滿足9"=24ft=cl.-+7=3，貝|c=

ab

14.通過科學研究發現：地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關

系為lgE=4.8+1.5/.已知2011年甲地發生里氏8級地震，2019年乙地發生里氏6級地震,

試卷第2頁，共4頁

若甲、乙兩地地震釋放能量分別為耳，%,則會—

四、解答題

15.已知函數/(%)=sin(2x-工)

6

斗

—-------1-------

11

1

1

1

1

1

兀

Oi7li兀7：137TX

一淳.J2T

—-I————12

1II

1

1

1_____

請用“五點法”畫出函數“X)在一個周期上的圖象(先在所給的表格中填上所需的數字，再

16.已知函數/(x)滿足/(尤)=log?(尤2-ax+b).

(1)若函數〃x)的定義域為(一立,1)52,+s),求0,6的值；

(2)若6=2,且函數/(無)在［-1,+功上單調遞增，求a的取值范圍.

17.(1)已知a是第三象限角，且tana是方程/-x-2=0的一個實根，求

sin2a-2sinacosct+3cos2a的值；

(2)已知sinc-cosa=工，且ae(0,?t),求」一+—1—的值.

2smacosa

18.已知函數/(x)=ln(2—x)+ln(2+x).

(1)求函數/(X)的定義域；

(2)判斷/(x)奇偶性，并加以證明；

(3)若〃2m+l)<ln3,求實數加的取值范圍.

19.在平面直角坐標系中，我們把函數y=/(x),xe。上滿足xeN*,yeN*(其中N*表示正

整數)的點尸(x,y)稱為函數y=/(x)的“正格點”.

試卷第3頁，共4頁

⑴寫出當機=方時，函數/(x)=sinmx,xe(0,10)圖象上的正格點坐標；

(2)若函數/(耳=$1的蒼_￥€&加€(1,2)與函數8(》)=1口的圖象有正格點交點，求加的值.

⑶對于(2)中的加值和函數/(x)=sinmx,若當xe10,g時，不等式噫》＞g/(x)恒成

立，求實數。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CDDCCAADABDBC

題號11

答案BCD

1.C

【分析】設對數函數解析式求參即可.

【詳解】設對數函數為>=log/,

M(9,-2)代入可得-2=logfl9=log"?,

所以q-2=9,4=9,Q=:，

a3

則對數函數的解析式為V=10glX.

3

故選：C.

2.D

【分析】利用三角函數的定義，建立方程，結合象限角的定義，可得答案.

【詳解】依題意，x<0,r=\OP\=>lx2+4,其中，O為坐標原點，

.21

貝qsma=h，所以x=-4正.

Vx+43

故選：D.

3.D

%—1w0

【分析】由解析式可得函數的定義域應滿足2x+2>。,求解即可.

【詳解】函數/(x)=一1+ln(2x+2)的定義域應滿足:

X-L

%—1w0

2尤+2>0,解得且"'I'

所以函數〃x)=」？+ln(2x+2)的定義域為(-l,l)U(l,+s).

X-L

故選:D.

4.C

【分析】畫出函數了=$也苫和y=lgx的圖象，根據函數圖象得到答案.

【詳解】畫出函數〉=sinx和y=lgx的圖象，其中x>0,如圖,

答案第1頁，共8頁

當0〈尤<1時，sinx>0,lgx<0,兩函數圖象沒有交點；

當14x410時，兩函數圖象有3個交點；

當x>10時，lgx>12sinx,兩函數圖象沒有交點，

綜上，函數>=sinx和y=lgx的圖象有3個交點，

所以，函數/(x)=sinx-lgx零點的個數為3.

故選：C.

5.C

【分析】根據誘導公式即可得到答案.

【詳解】cos300°+sin2100=cos(360°-60°)+sin(360°-150°)=cos60°—sinl50°=；-；=0

故選：C.

6.A

【分析】借助特殊角的三角函數值、指數運算和對數函數性質，化簡瓦c即可判斷大小.

JT1

【詳解】由題知，b=sm-=~,=0.5-2=4,

62C

又a=bgl3<logLl=0,

22

所以Q<Z?<C.

故選：A

7.A

【分析】根據一次函數、指數函數的單調性及零點存在性判定確定方程根所在區間.

【詳解】由y=3，,y=3x-8在R上都是單調遞增的函數，即f(x)在R上遞增，

又〃1乂0,/(1.5))0,〃1.25)<0,所以方程3工+3》-8=0的根所在的區間是(1.25,1.5).

故選：A

8.D

33

【分析】問題化為加在小(0,1)上恒成立，結合>單調性求其范圍，即可得參數

tt

答案第2頁，共8頁

范圍.

【詳解】由xe(L2),令f=log2X,/e(0,l),即/一儂_3<0在，€(。，1)上恒成立，

33

所以加〉--在法(0,1)上恒成立，又2在％￡(0,1)上遞增，則”—2,

/t

所以加之一2.

故選：D

9.ABD

【分析】對A,舉反例說明；對B,舉反例說明；對C,利用終邊相同的角判斷；對D,舉

反例說明.

【詳解】對于A,-200。是第二象限角，但-200。不是鈍角，故A錯誤；

對于B,銳角是之間的角，如-但不是銳角，故B錯誤；

I2J323

對于C,2023°=5x360°+223°,所以2023°與223°角終邊相同，在第三象限，故C正確；

對于D,若a=60。終邊在第一象限，而?=20。終邊在第一象限，故D錯誤.

故選：ABD.

10.BC

【分析】根據對數函數相關的復合函數的定義域，值域，單調性及解對數不等式，依次判斷

即可得出結果.

【詳解】選項A；令--5x+4>0,解得x>4或尤<1,所以函數〃x)的定義域為

(4,+a))u(-a),l),故A錯誤;

選項B：由定義域可知--5x+4>0,所以函數〃x)的值域是R,故B正確；

選項C：由(1)可知，函數〃=尤2-5關+4在(4,+8)上為增函數，

在(-℃」)上為減函數，y=lg〃在定義域內為增函數，

所以函數/(X)的單調遞增區間是(4,+8),單調遞減區間是(-8,1),故C正確；

選項D：由〃x)=lg(x2-5x+4)<l=lgl0,且了=lg"在定義域內為增函數，

所以0</一5》+4<10,解得或4cx<6,

所以不等式〃x)<l的解集是(-U)U(4,6),故D錯誤；

故選：BC.

11.BCD

答案第3頁，共8頁

【分析】A根據函數了=21n尤）=6-尤單調性及區間端點處函數值大小關系判斷；B由對數

函數性質確定定點判斷；C利用扇形弧長、面積公式求解判斷；D應用對數的運算性質化簡

求值.

【詳解】A：由y=21nx,y=6r在定義域上分別單調遞增、單調遞減，

且21n2<6-2,21n3<6-3,顯然方程21iw=6-x的解所在的區間不在（2,3）,錯；

B：令x=2,則〃2）=21og"（2-1）+3=3,即過定點（2,3）,對;

C：由題設，扇形半徑7=1,則其面積為］1Xlx97q1=7；1,對；

lofo3

D：5-log38log89+log182+log189=3-log38-21og83+log18l8=3-2+l=2,對.

故選：BCD

12.-sina

【分析】利用誘導公式對原式化簡即可得出結果.

sin（兀+a）cos（3兀+a）cosa一sinacosR肝肝a）cos

【詳解】易知

sinl^71isin（一兀-a）sin^2TI+sin（2jt-

一sinacos（兀+a）cos工+a（、

\/（2J_sma（_cosa）（_sma）

=-sma

?，兀、?/\cosasina

sinl--crJsin（兀一a）

故答案為：-sina

13.6

【分析】利用指數與對數的換算結合換底公式計算即可.

【詳解】由9"=24"=c可知c>0,。=log9c,6=log24c

所以l=log,9+lo&24=log。216=3,即°3=216=63,

ab

所以c=6.

故答案為：6

14.1000

【分析】根據指數、對數運算求得正確答案.

【詳解】依題意，lg￡=4.8+1.5M^=1048+,5W

F1Q4.8+1.5X8

所以,=.=1（）3=10（）0

r14S+15X6

E210

答案第4頁，共8頁

故答案為：1000

15.作圖見解析

7T7T37r

【分析】根據五點作圖法，分別令2x<=0,：7i,9.2兀填寫表格，再作出函數圖象.

622

【詳解】令2x-B=0《兀3,2兀，得：

622

71371

2x--0兀2兀

62~2

717177157113兀

X

12~3n~6~V2

/（X）010-10

（2）（-3,-2].

【分析】（1）利用韋達定理求解即可；

（2）根據復合函數單調性和真數大于0不等式組求解可得.

【詳解】（1）由題知，--方+方>。的解集為（一夕l）u（2,+8）,

所以1和2是方程一一"+6=0的兩根，

由韋達定理得Q=l+2=3,b=lx2=2.

（2）因為V=log2、為增函數，且函數/（x）在[T,+8）上單調遞增,

所以函數>=辦+2在[―1,+8）單調遞增，且qx+2>（r恒成立,

uW—2

所以</八2,解得—3<“<—2，

（-1）+。+2>0

即的取值范圍為（-3,-2].

17.（1）-（2）巨

53

答案第5頁，共8頁

【分析】(1)根據題意得到tana的值，將sin2a-2sinacosa+3cos2a除以sida+cos?—,

分子分母同時除以cos20,即可得到有關tana的式子，代入即可得到答案；

(2)先根據完全平方公式得到sinacosa的值，然后再利用完全平方公式得到cosa+sina的

值，構造等式即可求得結果.

【詳解】(1)由％2_%_2=0,得％=-1,或x=2,

???tana是方程/_x_2=0的一個實根，且。是第三象限角，

tana=2,

..2c?c2sin2a-2sin?cos+3cos2a

..sma-2smacosa+3cosa=---------------------------------------

sina+cosa

tan2a-2tancr+322-2x2+33

tan2a+122+15

(2)*.*sina-cosa=~,

2

13

(sinof-cos6Z)2=l—2sinacosa=—,貝!Jsinacosa=—>0,

48

VaG(O,TI),所以sina>0,cosa>0,

故cosa+sina=acosa+sina).=J+2sinacosa=j++,

V7

11cosa+sina24"

------1-------=--------------=----=-----.

sinacosasinacosa。3

8

18.(1)(-2,2)

(2)偶函數，證明見解析

⑶(TO)

【分析】(1)由2-x>0且2+x>0求解；

(2)利用函數奇偶性的定義求解；

(3)將/(2機+1)<出3轉化為2M(2加+3)]<ln3求解.

【詳解】(1)解：由題意得：2-x>0且2+x>0,

解得-2Vx<2,所以函數定義域為(-2,2)；

(2)因為/(x)的定義域為(-2,2),關于原點對稱，

又/(-