.3頻率與概率一、單選題1．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.85左右，則袋中紅球的個數約為（）A．8 B．14 C．17 D．202．一個盒子中裝有除顏色外其他均相同的2個紅球和3個白球．現從中任取1個球，則取到紅球的概率為（）A．25 B．23 C．353．下列說法正確的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式B．如果某彩票的中獎率是0.5%C．成語“一箭雙雕”描述的是必然事件D．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點是0是隨機事件4．在一個不透明的容器中裝有若干個除顏色外其他都相同的黑球和白球，張偉每次摸出一個球記錄下顏色后放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.2左右，若布袋中白球有28個，則布袋中黑球的個數可能為（）A．6 B．7 C．8 D．95．在一個袋子中裝有4個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋子中，不斷重復上述過程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，則估計袋子中白球的個數大約是（）A．12 B．16 C．20 D．30二、填空題6．某學習小組做拋鄭一枚瓶蓋的實驗，整理的宴驗數據如下表：累計拋鄭次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.5270.52800.52900.5300下面有三個推斷：①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能吽不是質地均勻的；②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是（填序號）．7．歷史上，數學家皮爾遜曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數是12012次，頻率約為0.5，則這一枚均勻的硬幣正面朝上的概率是．8．任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數大于4的概率為9．做隨機拋擲一枚紀念幣的試驗，得到的結果如下表所示：拋擲次數m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率n0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個推斷：①當拋擲次數是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數為3000時，出現“正面向上”的次數不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號是．10．在一不透明的箱子里放有m個除顏色外其他完全相同的球，其中只有4個白球，任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復摸球后發現，摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則m大約是．11．只有1和它本身兩個因數且大于1的自然數叫做質數，我國數學家陳景潤在有關質數的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領先的成果．從3，5，7，11，13，23這6個質數中隨機抽取一個，則抽到個位數是3的可能性是．三、計算題12．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經過大量重復上述摸球的過程，發現摸到白球的頻率定于0.25．（1）請估計摸到白球的概率將會接近________；（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？（3）如果要使摸到白球的概率為25四、解答題13．在求隨機事件的概率時，“放回”與“不放回”，“一次性取兩個”與“一次取一個，取兩次”對概率的計算有什么影響？五、作圖題14．根據最新公布的福建高考改革方案，從2021年開始我省高考將實行“3+1+2”模式．“3“指的是語文、數學、外語三科為必考科目，不分文理科，由全國統一命題；“1+2“為高中學業水平選擇性考試，其中“1“為在物理、歷史2科中選擇1科；“2“為在思想政治、地理、化學、生物4科中選擇2科．現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統計，并制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，完成下列問題：（1）該班共有學生人；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）該班某同學物理成績特別優異，已經從物理、歷史學科中選定物理，還需從余下思想政治、地理、化學、生物（分別記為A、B、C、D）4門科目中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、生物兩科的概率．六、綜合題15．數學復習課上，老師出示5張背面完全相同的卡片，卡片正面分別寫有下列方程：（1）若把這5張卡片的背面朝上且攪勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）請按一定的規則把這5個方程分成兩類，寫出你的分類規則，并把分類結果分別填在下列兩個大括號內（只需填方程的序號）.16．如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，求下列事件發生的概率：（1）指針所落扇形中的數為6；（2）指針所落扇形中的數為偶數；（3）指針所落扇形中的數小于4；（4）指針所落扇形中的數不大于4．17．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30個，某小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1001502005008001000…摸到白球的次數m5896116295484601…摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601…（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？

答案解析部分1．【答案】C【知識點】利用頻率估計概率2．【答案】A【知識點】概率公式3．【答案】A【知識點】全面調查與抽樣調查；事件的分類；概率的意義4．【答案】B【知識點】利用頻率估計概率5．【答案】A【知識點】利用頻率估計概率6．【答案】①③【知識點】利用頻率估計概率7．【答案】0.5【知識點】利用頻率估計概率8．【答案】【知識點】概率公式9．【答案】②③【知識點】利用頻率估計概率10．【答案】16【知識點】利用頻率估計概率11．【答案】1【知識點】概率公式12．【答案】（1）0.25；（2）盒子里白、黑兩種顏色的球各有15個、45個；（3）15【知識點】利用頻率估計概率13．【答案】答：放回，則下次再取時，出現的結果數量不變；不放回，則下次再取時，出現的結果數量將減少；“放回”與“不放回”對概率的計算有影響。

一次性質取兩個，與一次取一個，取兩次是一致的，對概率計算沒有影響。【知識點】概率的意義；概率公式14．【答案】（1）50（2）解：歷史學科的人數為50﹣（5+10+15+6+6）＝8人，補全圖形如下：（3）解：畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、生物兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、生物兩科的概率為212＝【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；概率公式15．【答案】（1）解：∵共有5個方程，一元二次方程有2個，∴抽到卡片上有一元二次方程的