…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數中在（0；+∞）上單調遞增的為（）

A.f（x）=x-2

B.

C.f（x）=lg（-x）

D.

2、實數a，b，c是圖象連續不斷的函數y=f（x）定義域中的三個數，且滿足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；則y=f（x）在區間（a，c）上的零點個數為（）

A.2

B.奇數。

C.偶數。

D.至少是2

3、不等式解集是（）A.（0，2）B.（－∞，0）C.（2，+∞）D.（－∞，0）∪（0，+∞）4、【題文】函數的定義域為A.B.C.D.5、【題文】若直線y＝kx與圓－4x＋3＝0的兩個交點關于直線x＋y＋b＝0對稱，則（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－26、【題文】半徑為的球的內接四面體的所有棱長相等，則此四面體的體積為()A.B.C.D.7、【題文】已知a>0，則x0滿足關于x的方程ax=6的充要條件是A.B.C.D.8、中，的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且則AD的長為()A.1B.C.D.39、設函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（）A.-1B.1C.2D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數的定義域是____．11、在等差數列中，已知則．12、已知則____。13、已知函數f（x）=x∈R，且則A=________。14、已知tan=4,則tan(+)=。15、已知函數f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)21、（2009?廬陽區校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)22、如圖所示；正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF．

23、在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2；四邊形ABCD是菱形．

（1）求證：AD⊥平面BCC1B1

（2）求該多面體的體積．

24、已知平行四邊形點（1）求點的坐標；（2）設實數滿足（為坐標原點），求的值.25、某校從參加高一年級期中考試的學生中抽出60名學生；將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率；并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）把從[80，90）分數段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分數段的學生組成C組，現從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學生都來自C組的概率．評卷人得分六、證明題(共4題，共24分)26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

A冪函數f（x）=x-2指數-2＜0；根據冪函數單調性，在（0，+∞）上單調遞減．不選．

B冪函數f（x）=指數＞0；根據冪函數單調性，在（0，+∞）上單調遞增．正確．

Cf（x）=lg（-x）的定義域由-x＞0；得x＜0，定義區間不符合．不選．

D指數函數底數0＜＜1；根據指數函數單調性，在（0，+∞）上單調遞減．不選．

故選B

【解析】【答案】本題考查基本初等函數的單調性；根據冪函數，指數函數的單調性逐項判斷，得出正確選項即可．

2、D【分析】

由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；

則y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點；

在（b，c）上至少有一個零點，而f（b）≠0；

所以y=f（x）在區間（a；c）上的零點個數為至少2個．

故選D

【解析】【答案】由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點，同理在（b；c）上至少有一個零點，結果可得．

3、A【分析】應選A.【解析】【答案】A.4、B【分析】【解析】

試題分析：使函數有意義滿足解得

考點：求函數的定義域.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則直線與直線垂直,故斜率互為負倒數,可知而過弦的中點,且與弦垂直的直線必過圓心,而圓心的坐標為代入直線得,

考點：直線與圓的位置關系，考查學生數形結合能力.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】由題意三點共線，則所以且根據角平分線的性質所以則所以故選C.9、C【分析】【解答】∵與y=2x+a的圖象關于y=x對稱的圖象是y=2x+a的反函數；

y=log2x﹣a（x＞0）；

即g（x）=log2x﹣a；（x＞0）．

∵函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=﹣x對稱；

∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a；x＜0；

∵f（﹣2）+f（﹣4）=1；

∴﹣log22+a﹣log24+a=1；

解得；a=2；

故選：C．

【分析】先求出與y=2x+a的反函數的解析式，再由題意f（x）的圖象與y=2x+a的反函數的圖象關于原點對稱，繼而求出函數f（x）的解析式，問題得以解決．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

要使函數有意義需

解得：-＜x＜1

所以函數的定義域為{x|}

故答案為：{x|}

【解析】【答案】依題意可知要使函數有意義需要1-x＞0且3x+1＞0；進而可求得x的范圍．

11、略

【分析】試題分析：根據等差數列下標和性質則考點：等差數列下標和性質.【解析】【答案】20.12、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以考點：本題主要考查指數、對數的性質及其運算。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：根據已知條件可知函數f（x）=x∈R，且那么即可得到故可知答案為2.考點：函數值的求解【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

因為tan=4,則tan(+)=【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函數f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx-=kπ+即x=+k∈z．

g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=-k∈z．

∵函數f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同；

∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=-

∴φ=

∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．

故答案為：．

分別求得2個函數的圖象的對稱軸，根據題意可得ω=2，=-由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．

本題主要考查了三角函數的對稱軸方程的求法，注意兩個函數的對稱軸方程相同的應用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．五、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】

（Ⅰ）證明：因為平面ABCD⊥平面ADEF；∠ADE=90°；

所以DE⊥平面ABCD；（1分）

所以DE⊥AC．

因為ABCD是正方形；

所以AC⊥BD；（3分）

所以AC⊥平面BDE．（4分）

（Ⅱ）證明：設AC∩BD=O；取BE中點G，連結FG，OG；

所以，OG∥DE，DE=．（5分）

因為AF∥DE；DE=2AF，所以AF∥OG且AF=OG；

從而四邊形AFGO是平行四邊形；FG∥AO．（6分）

因為FG?平面BEF；AO?平面BEF，（7分）

所以AO∥平面BEF；即AC∥平面BEF．（8分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用線面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）利用線面平行的判定定理證明AC∥平面BEF．

23、略

【分析】

（1）證明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD

∵四邊形ABDC是菱形，∴AD⊥BC

又BB1，BC?平面BB1C1C，且BC∩BB1=B

∴AD⊥平面BCC1B1

（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V棱柱=S△ABC×AA1=×2×2××2=2

∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱錐D-B1C1CB的高為

∴四棱錐D-B1C1CB的體積為V棱錐=×2×2×=

∴該多面體的體積V=V棱錐+V棱柱=．

【解析】【答案】（1）通過證線線垂直?線面垂直即可．

（2）幾何體是一個三棱柱與四棱錐的組合體；分別判定幾何體的底面與高，根據公式求解即可．

24、略

【分析】本試題主要是考查了平行四邊形的性質的運用，結合向量的知識來結論共線問題和向量的數量積的運算。（1）設點坐標為（2）由（1）知由得到t的關系式，解得。【解析】

（1）設點坐標為2分由得得點坐標為5分（2）由（1）知由得8分即10分【解析】【答案】（1）點坐標為（2）25、略

【分析】

（I）頻率分布直方圖中；小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在[70，80）內的頻率，即可求出矩形的高，補全這個頻率分布直方圖．

（II）累加60分及60分以上的各組頻率可得到這次考試的及格率；再在同一組數據用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分．

（III）分別求出從B；C兩組中選兩人的基本事件總數和這兩個學生都來自C組的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．

本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數和中位數的有關問題，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識，古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題．【解析】解：（I）分數在[70；80）內的頻率為：

1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

==0.03；

補全后的直方圖如右；

（II）由題意60分以上的各組頻率和為：

（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75；

故這次考試的及格率約為75%；

由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

得本次考試中的平均分約為71：

（III）由已知可得C組共有學生60×10×0.005=3人；

則從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽共有=10種不同情況；

其中這兩個學生都來自C組有=3種不同情況；

∴這兩個學生都來自C組的概率P=．六、證明題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠