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文檔簡介
PAGE13-向心力學問點一向心力1.下列關于向心力的說法正確的是()A.物體由于做圓周運動而產生一個向心力B.做圓周運動的物體除受其他力外,還要受一個向心力的作用C.做勻速圓周運動的物體的向心力是不變的D.向心力不能變更圓周運動物體線速度的大小2.如圖所示,一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動,在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起做勻速圓周運動,如圖所示.則關于木塊A的受力,下列說法正確的是()A.木塊A受重力、支持力、靜摩擦力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運動方向相同3.如圖所示,彈性桿插入桌面的小孔中,桿的另一端連有一個質量為m的小球,現使小球在水平面內做勻速圓周運動,通過傳感器測得桿對小球的作用力的大小為F,小球運動的角速度為ω,重力加速度為g.則小球做圓周運動的半徑為()A.eq\f(F,mω2)B.eq\f(F-mg,mω2)C.eq\f(\r(F2-m2g2),mω2)D.eq\f(\r(F2+m2g2),mω2)4.(多選)如圖所示,質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上,隨圓筒一起做勻速圓周運動,則下列關系正確的有()A.運動周期TA>TBB.筒壁對它們的彈力FNA>FNBC.線速度vA>vBD.它們受到的摩擦力fA>fB學問點二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點5.(多選)對于做勻速圓周運動的物體,下列推斷正確的是()A.合力的大小不變,方向也不變B.合力的大小不變,方向肯定指向圓心C.合力產生的效果既變更速度的方向,又變更速度的大小D.合力產生的效果只變更速度的方向,不變更速度的大小6.(多選)如圖所示在勻速轉動的圓筒內壁上,有一物體隨圓筒一起轉動而未發生滑動.當圓筒的角速度增大以后,物體仍舊隨圓筒一起勻速轉動而未發生滑動,則下列說法正確的是()A.彈力增大,供應向心力B.摩擦力增大,供應向心力C.物體所受彈力和摩擦力的合力供應向心力D.物體所受彈力增大,摩擦力不變學問點三試驗:探究向心力大小的表達式7.為了探究“物體做勻速圓周運動時,向心力與哪些因素有關”,某同學進行了如下試驗:如圖甲所示,繩子的一端拴一個小沙袋,繩上離小沙袋L處打一個繩結A,2L處打另一個繩結B.請一位同學幫助用秒表計時.如圖乙所示,做了四次體驗性操作.操作1:手握繩結A,使沙袋在水平面內做勻速圓周運動,每秒運動1周.體驗此時繩子拉力的大小.操作2:手握繩結B,使沙袋在水平面內做勻速圓周運動,每秒運動1周.體驗此時繩子拉力的大小.操作3:手握繩結A,使沙袋在水平面內做勻速圓周運動,每秒運動2周.體驗此時繩子拉力的大小.操作4:手握繩結A,增大沙袋的質量到原來的2倍,使沙袋在水平面內做勻速圓周運動,每秒運動1周.體驗此時繩子拉力的大小.(1)操作2與操作1中,體驗到繩子拉力較大的是________.(2)操作3與操作1中,體驗到繩子拉力較大的是________.(3)操作4與操作1中,體驗到繩子拉力較大的是________.(4)(多選)總結以上四次體驗性操作,可知物體做勻速圓周運動時,向心力大小與________有關.A.半徑B.質量C.周期D.線速度的方向(5)試驗中,人體驗到的繩子的拉力是不是沙袋做圓周遠動的向心力?________(選填“是”或“不是”).
關鍵實力綜合練進階訓練其次層一、單選題1.如圖所示,一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動,在圓盤上放一塊橡皮,橡皮隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針).某段時間圓盤轉速不斷增大,但橡皮仍相對圓盤靜止,在這段時間內,關于橡皮所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中,正確的是()2.如圖所示,一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個質量相等的小木塊M和N,木塊M放在圓盤的邊緣處,木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r處,它們都隨圓盤一起運動.下列說法中正確的是()A.M受到重力、支持力、向心力B.M、N兩木塊的線速度相等C.M的角速度是N的3倍D.M的向心力是N的3倍3.如圖所示,水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內做勻速圓周運動,從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中()①B對A的支持力越來越大②B對A的支持力越來越小③B對A的摩擦力越來越大④B對A的摩擦力越來越小A.①③B.①④C.②③D.②④4.如圖所示,長為L的輕桿,一端固定一個質量為m的小球,另一端固定在水平轉軸O上,桿隨轉軸O在豎直平面內勻速轉動,角速度為ω,某時刻桿對球的作用力恰好與桿垂直,則此時桿與水平面的夾角θ是(重力加速度為g)()A.arcsineq\f(ω2L,g)B.arctaneq\f(ω2L,g)C.arcsineq\f(g,ω2L)D.arctaneq\f(g,ω2L)5.如圖所示,光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔,用一細繩穿過小孔連接質量分別為m1、m2的小球A和B,讓B球懸掛,A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動,角速度為ω,半徑為r,則關于r和ω關系的圖像正確的是()6.如圖所示,兩根長度不同的細繩,一端固定于O點,另一端各系一個相同的小球,兩小球恰好在同一水平面內做勻速圓周運動,則()A.A球受細繩的拉力較大B.它們做圓周運動的角速度不相等C.它們所需的向心力跟軌道半徑成反比D.它們做圓周運動的線速度大小相等二、多選題7.如圖所示,AC、BC兩繩系一質量為m=0.1kg的小球,AC繩長L=2m,兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處,兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30°和45°,小球在水平面內做勻速圓周運動,若兩繩中始終有張力,小球的角速度可能是(g=10m/A.2rad/sB.2.5rad/sC.3rad/sD.4rad/s8.如圖所示,轉臺上固定有一長為4L的水平光滑細桿,兩個中心有孔的小球A、B從細桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來,小球A、B的質量分別為3m、2m.豎直轉軸處于轉臺及細桿的中心軸線上,當轉臺繞轉軸勻速轉動時()A.小球A、B受到的向心力之比為3︰2B.當輕彈簧長度變為2L時,小球A做圓周運動的半徑為1.5LC.當輕彈簧長度變為3L時,轉臺轉動的角速度為ω,則彈簧的勁度系數為1.8mω2D.假如角速度漸漸增大,小球B先接觸轉臺邊沿9.如圖所示,半徑為R的半球形容器繞過球心的豎直軸以角速度ω勻速旋轉,其內壁有兩個小物塊A和B與內壁相對靜止,兩物塊的質量均為m,兩物塊和球心O點的連線相互垂直,且A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ=30°,已知此時A物塊與容器內壁間的靜摩擦力為零,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是()A.B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向上B.B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向下C.B物塊與容器內壁間靜摩擦力的大小為eq\f(\r(3)-1mg,2)D.B物塊與容器內壁間靜摩擦力的大小為eq\f(\r(3)-1mg,4)三、計算題10.如圖所示,在光滑的圓錐頂用長為l的細線懸掛一質量為m的小球,圓錐頂角為2θ,當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉動時,球壓緊錐面.此時繩的張力是多少?若要小球離開錐面,則小球的角速度至少為多少?(重力加速度為g)學科素養升級練進階訓練第三層1.將來的星際航行中,航天員長期處于完全失重狀態,為緩解這種狀態帶來的不適,有人設想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”,如圖所示.當旋轉艙繞其中軸線勻速旋轉時,航天員站在旋轉艙內圓柱形側壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力.為達到上述目的,下列說法正確的是()A.旋轉艙的半徑越大,轉動的角速度就應越大B.旋轉艙的半徑越大,轉動的角速度就應越小C.航天員質量越大,旋轉艙的角速度就應越大D.航天員質量越大,旋轉艙的角速度就應越小2.世界一級方程式錦標賽是在世界各地多個封閉的環行線路上進行的,賽道中有很多彎道,如圖所示,賽車在通過彎道時特別簡單沖出賽道.設有甲、乙兩個質量相同的賽車,以相同的速率通過同一水平彎道,甲車在內側車道,乙車在外側車道.下列說法正確的是()A.甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的大B.甲、乙兩車沿半徑方向受到的摩擦力大小相等C.甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的小D.賽車沿半徑方向受到的摩擦力與軌道半徑的大小無關3.甲、乙兩名溜冰運動員,m甲=80kg,m乙=40kg,面對面拉著彈簧測力計做圓周運動的溜冰表演,如圖所示.兩人相距0.9mA.兩人的線速度相同,約為40m/B.兩人的角速度相同,為5rad/sC.兩人的運動半徑相同,都是0.45D.兩人的運動半徑不同,甲為0.3m,乙為4.如圖所示,水平轉盤上放有一個質量為m的小物體,小物體離轉軸的距離為r,轉軸與小物體間用一根剛好伸直的細線相連,小物體和轉盤間的最大靜摩擦力等于重力的μ倍,細線所能承受的最大拉力為3μmg.求:(1)當轉盤角速度為多少時,細線的拉力為零?(2)若小物體始終相對轉盤靜止,轉盤轉動的最大角速度是多少?第2節向心力必備學問基礎練1.答案:D解析:物體做圓周運動就須要有向心力,向心力是由外界供應的,不是因為做圓周運動產生向心力,故A錯誤;向心力是做圓周運動須要的力,是效果力,受力分析時,不能說物體受到向心力作用,故B錯誤;做勻速圓周運動的物體,向心力大小不變,方向時刻變更,故C錯誤;向心力不變更圓周運動的線速度大小,只變更線速度的方向,故D正確.2.答案:C解析:木塊A做勻速圓周運動,合力供應向心力,指向圓心.木塊A受重力、支持力、靜摩擦力,其中重力和支持力二力平衡,靜摩擦力供應向心力,向心力是合力,不能說成木塊A受到向心力,故C正確,A、B、D錯誤.3.答案:C解析:小球所受的合力供應向心力,有:F合=mrω2,桿對小球的彈力與小球的重力的合力指向圓心,如圖所示,依據平行四邊形定則得,桿對小球的作用力F=eq\r(F2合+mg2),聯立可得:r=eq\f(\r(F2-m2g2),mω2),故C正確,A、B、D錯誤.4.答案:BC解析:由題分析可知,A、B兩物體的角速度相同,周期相同,由v=ωr知,ω相同,則線速度與半徑成正比,A的半徑大,則其線速度大,故A錯誤,C正確.兩個物體都做勻速圓周運動,由圓筒的彈力供應向心力,則FN=mω2r,m、ω相等,FN與r成正比,所以可知FNA>FNB,故B正確.兩個物體豎直方向都沒有加速度,受力平衡,所受的摩擦力都等于重力,而兩個物體的重力相等,所fA=fB,故D錯誤.5.答案:BD解析:物體做勻速圓周運動時,向心力由合力供應.向心力是效果力,受力分析時不要額外再加一個向心力.6.答案:AD解析:重力與摩擦力相互平衡,彈力供應向心力,角速度增大,彈力增大.分析做圓周運動的物體的向心力來源時,關鍵還是對物體進行受力分析,找到指向圓心方向的合力即為向心力.7.答案:(1)操作2(2)操作3(3)操作4(4)ABC(5)不是解析:(1)操作2與操作1相比,操作2的半徑大,沙袋質量和角速度相等,知拉力較大的是操作2.(2)操作3與操作1相比,操作3沙袋的角速度較大,半徑不變,沙袋的質量不變,知操作3的拉力較大.(3)操作4和操作1比較,半徑和角速度不變,沙袋質量變大,操作4的拉力較大.(4)由以上四次操作,可知向心力的大小與質量、半徑、角速度有關,故選A、B、C.(5)沙袋做圓周運動的向心力是繩子對沙袋的拉力,作用在沙袋上,而人體驗到的繩子的拉力作用在人的手上,所以它們不是同—個力.關鍵實力綜合練1.答案:C解析:橡皮做加速圓周運動,合力不指向圓心,但肯定指向圓周的內側;合力的徑向分力供應向心力,切向分力變更速度大小.由于做加速圓周運動,轉速不斷增加,故合力與速度的夾角小于90°;故選C.2.答案:D解析:小木塊做勻速圓周運動,合力指向圓心,對木塊受力分析,受重力、支持力和靜摩擦力,合力供應向心力,故A錯誤;物塊與圓盤一起運動,角速度相等,而半徑不等,依據v=rω可知,線速度不等,故B、C錯誤;M的半徑是N的3倍,依據Fn=mω2r可知,M的向心力是N的3倍,故D正確.3.答案:D解析:以A為探討對象,由于其做勻速圓周運動,故合外力供應向心力.如圖所示,在位置a時,向心力水平向左,由B對它的靜摩擦力供應,且有Ff=mω2r;重力與B對它的支持力平衡,即FN=mg,在最高點b時,向心力豎直向下,由重力與B對它的支持力的合力供應,即,mg-F′N=mω2r,F′N<mg,由此可見,B對A的支持力越來越小,B對A的摩擦力越來越小.故選D.4.答案:A解析:小球所受重力和輕桿的作用力的合力供應向心力,依據牛頓其次定律有mgsinθ=mLω2,解得θ=arcsineq\f(ω2L,g),故A正確,B、C、D錯誤.5.答案:B解析:依據m2g=m1rω2得r=eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2),可知r與eq\f(1,ω2)成正比,與ω2成反比,故A錯誤,B正確.因為eq\f(1,r)=eq\f(m1,m2g)·ω2,則eq\f(1,r)與ω2成正比,故C、D錯誤.6.答案:A解析:設細繩與豎直方向之間的夾角為θ,對小球進行受力分析,在豎直方向上的合力等于零,有mg=Fcosθ,解得F=eq\f(mg,cosθ),可知A球受細繩的拉力較大,A正確;在水平方向上的合力供應向心力,有mgtanθ=mω2lsinθ,兩球距O點的豎直高度相同,即lcosθ相同,則ω相等,B錯誤;線速度v=ωlsinθ,角速度相等,運動半徑lsinθ不同,則線速度不相等,D錯誤;小球做勻速圓周運動所需的向心力等于合力,即F向=mgtanθ=mgeq\f(r,h)=mgeq\f(r,lcosθ),則F向與r成正比,C錯誤.7.答案:BC解析:當上繩繃緊,下繩恰好伸直但無張力時,小球受力如圖甲,由牛頓其次定律得mgtan30°=mωeq\o\al(2,1)r,又有r=Lsin30°,解得ω1=eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s;當下繩繃緊,上繩恰好伸直無張力時,小球受力如圖乙,由牛頓其次定律得mgtan45°=mωeq\o\al(2,2)r,解得ω2=eq\r(10)rad/s.故當eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s時,兩繩始終有張力,選項B、C正確,A、D錯誤.8.答案:CD解析:轉臺轉動時,小球A、B受到的向心力均由彈簧的彈力供應,則向心力大小相等,選項A錯誤;當輕彈簧長度變為2L時,設小球A做圓周運動的半徑為rA,則k(2L-L)=3mω2rA=2mω2(2L-rA),解得rA=0.8L,選項B錯誤;當輕彈簧長度變為3L時,轉臺轉動的角速度為ω,則k(3L-L)=3mω2rA=2mω2(3L-rA),解得rA=1.2L,k=9.答案:AC解析:當A所受摩擦力恰為零時,物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為30°,依據牛頓其次定律得mgtan30°=mrω2,r=Rsin30°,解得ω2=eq\f(2\r(3),3R)g,設此時B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向上,豎直方向上:Ncos60°+fsin60°-mg=0,水平方向上:Nsin60°-fcos60°=mr′ω2,r′=Rsin60°,聯立解得f=eq\f(\r(3)-1mg,2),故A、C正確,B、D錯誤.10.答案:mgcosθ+mω2lsin2θeq\r(\f(g,lcosθ))解析:對小球進行受力分析如圖所示.依據牛頓其次定律,指向圓心的方向上有FTsinθ-FNcosθ=mω2r①y方向上應有FNsinθ+FTcosθ-mg=0②又因為r=lsinθ③聯立①②③式可得FT=mgcosθ+mω2lsin2θ④當小球剛好離開錐面時FN=0(臨界條件),設此時角速度是ω0則有FTsinθ=mωeq\o\al(2,0)r⑤FTcosθ-mg=0⑥聯立③⑤⑥可得ω0=eq\r(\f(g,lcosθ
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