PAGE13-向心力學問點一向心力1.下列關于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運動而產生一個向心力B．做圓周運動的物體除受其他力外，還要受一個向心力的作用C．做勻速圓周運動的物體的向心力是不變的D．向心力不能變更圓周運動物體線速度的大小2．如圖所示，一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，如圖所示．則關于木塊A的受力，下列說法正確的是()A．木塊A受重力、支持力、靜摩擦力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同3．如圖所示，彈性桿插入桌面的小孔中，桿的另一端連有一個質量為m的小球，現使小球在水平面內做勻速圓周運動，通過傳感器測得桿對小球的作用力的大小為F，小球運動的角速度為ω，重力加速度為g.則小球做圓周運動的半徑為()A.eq\f(F,mω2)B.eq\f(F－mg,mω2)C.eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)D.eq\f(\r(F2＋m2g2),mω2)4．(多選)如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系正確的有()A．運動周期TA>TBB．筒壁對它們的彈力FNA>FNBC．線速度vA>vBD．它們受到的摩擦力fA>fB學問點二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點5.(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列推斷正確的是()A．合力的大小不變，方向也不變B．合力的大小不變，方向肯定指向圓心C．合力產生的效果既變更速度的方向，又變更速度的大小D．合力產生的效果只變更速度的方向，不變更速度的大小6．(多選)如圖所示在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未發生滑動．當圓筒的角速度增大以后，物體仍舊隨圓筒一起勻速轉動而未發生滑動，則下列說法正確的是()A．彈力增大，供應向心力B．摩擦力增大，供應向心力C．物體所受彈力和摩擦力的合力供應向心力D．物體所受彈力增大，摩擦力不變學問點三試驗：探究向心力大小的表達式7.為了探究“物體做勻速圓周運動時，向心力與哪些因素有關”，某同學進行了如下試驗：如圖甲所示，繩子的一端拴一個小沙袋，繩上離小沙袋L處打一個繩結A,2L處打另一個繩結B.請一位同學幫助用秒表計時．如圖乙所示，做了四次體驗性操作．操作1：手握繩結A，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，每秒運動1周．體驗此時繩子拉力的大小．操作2：手握繩結B，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，每秒運動1周．體驗此時繩子拉力的大小．操作3：手握繩結A，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，每秒運動2周．體驗此時繩子拉力的大小．操作4：手握繩結A，增大沙袋的質量到原來的2倍，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，每秒運動1周．體驗此時繩子拉力的大小．(1)操作2與操作1中，體驗到繩子拉力較大的是________．(2)操作3與操作1中，體驗到繩子拉力較大的是________．(3)操作4與操作1中，體驗到繩子拉力較大的是________．(4)(多選)總結以上四次體驗性操作，可知物體做勻速圓周運動時，向心力大小與________有關．A．半徑B．質量C．周期D．線速度的方向(5)試驗中，人體驗到的繩子的拉力是不是沙袋做圓周遠動的向心力？________(選填“是”或“不是”)．

關鍵實力綜合練進階訓練其次層一、單選題1．如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針)．某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關于橡皮所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是()2．如圖所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個質量相等的小木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r處，它們都隨圓盤一起運動．下列說法中正確的是()A．M受到重力、支持力、向心力B．M、N兩木塊的線速度相等C．M的角速度是N的3倍D．M的向心力是N的3倍3．如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內做勻速圓周運動，從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中()①B對A的支持力越來越大②B對A的支持力越來越小③B對A的摩擦力越來越大④B對A的摩擦力越來越小A．①③B．①④C．②③D．②④4．如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端固定在水平轉軸O上，桿隨轉軸O在豎直平面內勻速轉動，角速度為ω，某時刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時桿與水平面的夾角θ是(重力加速度為g)()A．arcsineq\f(ω2L,g)B．arctaneq\f(ω2L,g)C．arcsineq\f(g,ω2L)D．arctaneq\f(g,ω2L)5．如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動，角速度為ω，半徑為r，則關于r和ω關系的圖像正確的是()6．如圖所示，兩根長度不同的細繩，一端固定于O點，另一端各系一個相同的小球，兩小球恰好在同一水平面內做勻速圓周運動，則()A．A球受細繩的拉力較大B．它們做圓周運動的角速度不相等C．它們所需的向心力跟軌道半徑成反比D．它們做圓周運動的線速度大小相等二、多選題7．如圖所示，AC、BC兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，AC繩長L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30°和45°，小球在水平面內做勻速圓周運動，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是(g＝10m/A．2rad/sB．2.5rad/sC．3rad/sD．4rad/s8．如圖所示，轉臺上固定有一長為4L的水平光滑細桿，兩個中心有孔的小球A、B從細桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來，小球A、B的質量分別為3m、2m.豎直轉軸處于轉臺及細桿的中心軸線上，當轉臺繞轉軸勻速轉動時()A．小球A、B受到的向心力之比為3︰2B．當輕彈簧長度變為2L時，小球A做圓周運動的半徑為1.5LC．當輕彈簧長度變為3L時，轉臺轉動的角速度為ω，則彈簧的勁度系數為1.8mω2D．假如角速度漸漸增大，小球B先接觸轉臺邊沿9．如圖所示，半徑為R的半球形容器繞過球心的豎直軸以角速度ω勻速旋轉，其內壁有兩個小物塊A和B與內壁相對靜止，兩物塊的質量均為m，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，且A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ＝30°，已知此時A物塊與容器內壁間的靜摩擦力為零，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向上B．B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向下C．B物塊與容器內壁間靜摩擦力的大小為eq\f(\r(3)－1mg,2)D．B物塊與容器內壁間靜摩擦力的大小為eq\f(\r(3)－1mg,4)三、計算題10．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為l的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉動時，球壓緊錐面．此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？(重力加速度為g)學科素養升級練進階訓練第三層1．將來的星際航行中，航天員長期處于完全失重狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，有人設想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖所示．當旋轉艙繞其中軸線勻速旋轉時，航天員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．航天員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D．航天員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小2．世界一級方程式錦標賽是在世界各地多個封閉的環行線路上進行的，賽道中有很多彎道，如圖所示，賽車在通過彎道時特別簡單沖出賽道．設有甲、乙兩個質量相同的賽車，以相同的速率通過同一水平彎道，甲車在內側車道，乙車在外側車道．下列說法正確的是()A．甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的大B．甲、乙兩車沿半徑方向受到的摩擦力大小相等C．甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的小D．賽車沿半徑方向受到的摩擦力與軌道半徑的大小無關3．甲、乙兩名溜冰運動員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9mA．兩人的線速度相同，約為40m/B．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是0.45D．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為4．如圖所示，水平轉盤上放有一個質量為m的小物體，小物體離轉軸的距離為r，轉軸與小物體間用一根剛好伸直的細線相連，小物體和轉盤間的最大靜摩擦力等于重力的μ倍，細線所能承受的最大拉力為3μmg.求：(1)當轉盤角速度為多少時，細線的拉力為零？(2)若小物體始終相對轉盤靜止，轉盤轉動的最大角速度是多少？第2節向心力必備學問基礎練1．答案：D解析：物體做圓周運動就須要有向心力，向心力是由外界供應的，不是因為做圓周運動產生向心力，故A錯誤；向心力是做圓周運動須要的力，是效果力，受力分析時，不能說物體受到向心力作用，故B錯誤；做勻速圓周運動的物體，向心力大小不變，方向時刻變更，故C錯誤；向心力不變更圓周運動的線速度大小，只變更線速度的方向，故D正確．2．答案：C解析：木塊A做勻速圓周運動，合力供應向心力，指向圓心．木塊A受重力、支持力、靜摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，靜摩擦力供應向心力，向心力是合力，不能說成木塊A受到向心力，故C正確，A、B、D錯誤．3．答案：C解析：小球所受的合力供應向心力，有：F合＝mrω2，桿對小球的彈力與小球的重力的合力指向圓心，如圖所示，依據平行四邊形定則得，桿對小球的作用力F＝eq\r(F2合＋mg2)，聯立可得：r＝eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)，故C正確，A、B、D錯誤．4．答案：BC解析：由題分析可知，A、B兩物體的角速度相同，周期相同，由v＝ωr知，ω相同，則線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故A錯誤，C正確．兩個物體都做勻速圓周運動，由圓筒的彈力供應向心力，則FN＝mω2r，m、ω相等，FN與r成正比，所以可知FNA>FNB，故B正確．兩個物體豎直方向都沒有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而兩個物體的重力相等，所fA＝fB，故D錯誤．5．答案：BD解析：物體做勻速圓周運動時，向心力由合力供應．向心力是效果力，受力分析時不要額外再加一個向心力．6．答案：AD解析：重力與摩擦力相互平衡，彈力供應向心力，角速度增大，彈力增大．分析做圓周運動的物體的向心力來源時，關鍵還是對物體進行受力分析，找到指向圓心方向的合力即為向心力．7．答案：(1)操作2(2)操作3(3)操作4(4)ABC(5)不是解析：(1)操作2與操作1相比，操作2的半徑大，沙袋質量和角速度相等，知拉力較大的是操作2.(2)操作3與操作1相比，操作3沙袋的角速度較大，半徑不變，沙袋的質量不變，知操作3的拉力較大．(3)操作4和操作1比較，半徑和角速度不變，沙袋質量變大，操作4的拉力較大．(4)由以上四次操作，可知向心力的大小與質量、半徑、角速度有關，故選A、B、C.(5)沙袋做圓周運動的向心力是繩子對沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人體驗到的繩子的拉力作用在人的手上，所以它們不是同—個力．關鍵實力綜合練1．答案：C解析：橡皮做加速圓周運動，合力不指向圓心，但肯定指向圓周的內側；合力的徑向分力供應向心力，切向分力變更速度大小．由于做加速圓周運動，轉速不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°；故選C.2．答案：D解析：小木塊做勻速圓周運動，合力指向圓心，對木塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，合力供應向心力，故A錯誤；物塊與圓盤一起運動，角速度相等，而半徑不等，依據v＝rω可知，線速度不等，故B、C錯誤；M的半徑是N的3倍，依據Fn＝mω2r可知，M的向心力是N的3倍，故D正確．3．答案：D解析：以A為探討對象，由于其做勻速圓周運動，故合外力供應向心力．如圖所示，在位置a時，向心力水平向左，由B對它的靜摩擦力供應，且有Ff＝mω2r；重力與B對它的支持力平衡，即FN＝mg，在最高點b時，向心力豎直向下，由重力與B對它的支持力的合力供應，即，mg－F′N＝mω2r，F′N<mg，由此可見，B對A的支持力越來越小，B對A的摩擦力越來越小．故選D.4．答案：A解析：小球所受重力和輕桿的作用力的合力供應向心力，依據牛頓其次定律有mgsinθ＝mLω2，解得θ＝arcsineq\f(ω2L,g)，故A正確，B、C、D錯誤．5．答案：B解析：依據m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A錯誤，B正確．因為eq\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)·ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D錯誤．6．答案：A解析：設細繩與豎直方向之間的夾角為θ，對小球進行受力分析，在豎直方向上的合力等于零，有mg＝Fcosθ，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，可知A球受細繩的拉力較大，A正確；在水平方向上的合力供應向心力，有mgtanθ＝mω2lsinθ，兩球距O點的豎直高度相同，即lcosθ相同，則ω相等，B錯誤；線速度v＝ωlsinθ，角速度相等，運動半徑lsinθ不同，則線速度不相等，D錯誤；小球做勻速圓周運動所需的向心力等于合力，即F向＝mgtanθ＝mgeq\f(r,h)＝mgeq\f(r,lcosθ)，則F向與r成正比，C錯誤．7．答案：BC解析：當上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，小球受力如圖甲，由牛頓其次定律得mgtan30°＝mωeq\o\al(2,1)r，又有r＝Lsin30°，解得ω1＝eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s；當下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如圖乙，由牛頓其次定律得mgtan45°＝mωeq\o\al(2,2)r，解得ω2＝eq\r(10)rad/s.故當eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s時，兩繩始終有張力，選項B、C正確，A、D錯誤．8．答案：CD解析：轉臺轉動時，小球A、B受到的向心力均由彈簧的彈力供應，則向心力大小相等，選項A錯誤；當輕彈簧長度變為2L時，設小球A做圓周運動的半徑為rA，則k(2L－L)＝3mω2rA＝2mω2(2L－rA)，解得rA＝0.8L，選項B錯誤；當輕彈簧長度變為3L時，轉臺轉動的角速度為ω，則k(3L－L)＝3mω2rA＝2mω2(3L－rA)，解得rA＝1.2L，k＝9．答案：AC解析：當A所受摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為30°，依據牛頓其次定律得mgtan30°＝mrω2，r＝Rsin30°，解得ω2＝eq\f(2\r(3),3R)g，設此時B物塊與容器內壁間靜摩擦力的方向沿切線向上，豎直方向上：Ncos60°＋fsin60°－mg＝0，水平方向上：Nsin60°－fcos60°＝mr′ω2，r′＝Rsin60°，聯立解得f＝eq\f(\r(3)－1mg,2)，故A、C正確，B、D錯誤．10．答案：mgcosθ＋mω2lsin2θeq\r(\f(g,lcosθ))解析：對小球進行受力分析如圖所示．依據牛頓其次定律，指向圓心的方向上有FTsinθ－FNcosθ＝mω2r①y方向上應有FNsinθ＋FTcosθ－mg＝0②又因為r＝lsinθ③聯立①②③式可得FT＝mgcosθ＋mω2lsin2θ④當小球剛好離開錐面時FN＝0(臨界條件)，設此時角速度是ω0則有FTsinθ＝mωeq\o\al(2,0)r⑤FTcosθ－mg＝0⑥聯立③⑤⑥可得ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ