2025屆新高考數學熱點沖刺復習函數與導數核心考點深度剖析與壓軸題解答策略目錄0103050204考情透視·目標導航知識導圖·思維引航知識梳理·方法技巧真題研析·精準預測核心精講·題型突破（12大題型，1個重難點）考點要求目標要求考題統計不等式掌握技巧，靈活應用求解2024年天津卷第20題，16分2023年I卷第19題，12分2023年甲卷第21題，12分2023年天津卷第20題，16分2022年II卷第22題，12分極最值明確概念，掌握求解方法2024年II卷第16題，15分2023年乙卷第21題，12分2023年II卷第22題，12分恒成立與有解理解概念，熟練轉化求解2024年I卷第18題，17分2024年甲卷第21題，12分2022年北京卷第20題，12分2021年天津卷第20題，16分2020年I卷第21題，12分考點要求目標要求考題統計零點問題理解原理，熟練求解應用2022年甲卷第21題，12分2022年I卷第22題，12分2022年乙卷第20題，12分考情分析與命題預測函數與導數在高中數學中占據重要地位，不僅是重點考查內容，也是高等數學的基礎。通過對近十年高考數學試題的分析，可以總結出五大核心考點：一是含參函數的單調性、極值與最值問題；二是函數的零點求解問題；三是不等式恒成立與存在性的探討；四是函數不等式的證明技巧；五是導數中涉及三角函數的問題。其中，函數不等式證明中的極值點偏移、隱零點問題、含三角函數形式的問題以及不等式的放縮技巧，是當前高考函數與導數壓軸題的熱門考點。1.對稱變換

主要用來解決與兩個極值點之和、積相關的不等式的證明問題.其解題要點如下：

3.

比值代換是一種將雙變量問題化為單變量問題的有效途徑，然后構造函數利用函數的單調性證明題中的不等式即可.

核心精講·題型突破含參數函數單調性討論

題型1不等式恒成立問題題型7導數與數列不等式的綜合問題題型2極值點偏移問題與拐點偏移問題題型8雙變量問題題型3利用導數解決一類整數問題

題型9證明不等式題型4導數中的同構問題題型10極最值問題題型5洛必達法則題型11零點問題

題型6導數與三角函數結合問題題型12題型一：含參數函數單調性討論

1.導函數為含參一次型的函數單調性

導函數的形式為含參一次函數時，首先討論一次項系數為0，導函數的符號易于判斷，當一次項系數不為雩，討論導函數的零點與區間端點的大小關系，結合導函數圖像判定導函數的符號，寫出函數的單調區間.2.導函數為含參二次型函數的單調性

當主導函數(決定導函數符號的函數)為二次函數時，確定原函數單調區間的問題轉化為探究該二次函數在給定區間上根的判定問題.對于此二次函數根的判定有兩種情況：(1)若該二次函數不容易因式分解，就要通過判別式來判斷根的情況，然后再劃分定義域；(2)若該二次函數容易因式分解，令該二次函數等于零，求根并比較大小，然后再劃分定義域，判定導函數的符號，從而判斷原函數的單調性

題型二：導數與數列不等式的綜合問題

在解決等差、等比數列綜合問題時，要充分利用基本公式、性質以及它們之間的轉化關系，在求解過程中要樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，并適時地采用“巧用性質，整體考慮”的方法.可以達到減少運算量的目的.

題型三：雙變量問題

破解雙參數不等式的方法：

一是轉化，即由已知條件入手，尋找雙參數滿足的關系式，并把含雙參數的不等式轉化為含單參數的不等式；

二是巧構函數，再借用導數，判斷函數的單調性，從而求其最值；

三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應用到雙參不等式，即可證得結果.

題型四：證明不等式

利用導數證明不等式問題，方法如下：

(2)適當放縮構造法：一是根據已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結論；(3)構造“形似”函數，稍作變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函數.(4)對數單身狗，指數找基友(5)凹凸反轉，轉化為最值問題(6)同構變形

題型五：極最值問題

利用導數求函數的極最值問題.解題方法是利用導函數與單調性關系確定單調區間，從而求得極最值.只是對含有參數的極最值問題，需要對導函數進行二次討論，對導函數或其中部分函數再一次求導，確定單調性，零點的存在性及唯一性等，由于零點的存在性與參數有關，因此對函數的極最值又需引入新函數，對新函數再用導數進行求值、證明等操作.

題型六：零點問題

①求極大值與極小值的和；

①求極大值與極小值的和；

題型七：不等式恒成立問題

1.利用導數研究不等式恒成立問題的求解策略：(1)通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值范圍；(2)利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題；(3)根據恒成立或有解求解參數的取值時，一般涉及分離參數法，但壓軸試題中很少碰到分離參數后構造的新函數能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區別.2.利用參變量分離法求解函數不等式恒(能)成立，可根據以下原則進行求解：

題型八：極值點偏移問題與拐點偏移問題

題型九：利用導數解決一類整數問題

-0

單調遞減極小值單調遞增題型十：導數中的同構問題

題型十一：洛必達法則

題型十二：導數與三角函數結合問題

分段分析法

重難點突破：函數與導數背景下的新定義壓軸解答題

0

減極小值增

函數與導數新定義問題