人教版高一數學下冊期中數學試題第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．2.若，則（）A． B． C． D．3.數列，，，，…的通項公式可能是（）A． B． C． D．4.在長方形中挖掉半圓O，得到如圖所示的圖形，則將該圖形繞著所在的直線旋轉一周后得到的幾何體為（）A．一個長方體內部挖去一個球B．一個長方體內部挖去半個球C．一個圓柱體內部挖去一個球D．一個圓柱體內部挖去半個球5.已知等差數列的前n項和為，且，則（）A．28 B．21 C．16 D．146.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．7.已知一圓錐的軸截面是腰長為4的等腰直角三角形，則該圓錐的表面積為（）A． B． C． D．8.已知數列是公比不為1的等比數列，且，是與的等差中項，則（）A． B． C． D．9.在中，若，則的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法判斷10.已知等比數列的前n項和為，若，，公比，則項數（）A．4 B．7 C．6 D．511.已知，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．12.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.不等式的解集為________.14.工匠準備將一塊棱長為4的正方體木頭切削成一個球，則該球的表面積的最大值為________.15.________.16.已知正數a，b滿足，則的最小值等于________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在等差數列中，已知，.（1）求的通項公式；（2）設的前n項和為，若，求n的值.18.（12分）（1）已知，，證明：.（2）求關于x的不等式的解集.19.（12分）的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，（1）求a;（2）若的面積為，求的周長.20.（12分）已知，，.（1）求；（2）求.21.（12分）如圖，在正方體中，M，N分別為棱，的中點.（1）證明：；（2）若，求點M到平面的距離.22.（12分）已知數列的前n項和為，且.（1）求的通項公式;（2）若，數列的前n項和為.證明：.參考答案1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.C10.D11.C12.A13.14.15.116.917.解：（1）設等差數列的公差為d，由題意得………1分解得……………………3分故.………………5分（2）因為的前n項和為，所以，……………7分整理得，………………9分故（舍去）或.……………10分18.（1）證明：因為，所以，……………………2分則，又，所以.……………………5分（2）解：令，解得或.………6分（i）當，即時，不等式的解集為;………8分（ii）當，即時，不等式的解集為R;…………………10分（iii）當，即時，不等式的解集為.……12分19.解：（1）因為，……………3分所以.……………………5分又，所以.……………6分（2）因為的面積為，，所以，解得.……………8分由余弦定理可得，解得，…………11分故的周長為.…………………12分20.解：（1）因為，，所以，………………2分從而.………………5分（2）由題知，.…………………7分因為，所以，，…8分所以………10分.……………12分21.（1）證明：取的中點P，連接，，………1分因為M為的中點，所以，.…………………2分又N為的中點，所以，故四邊形為平行四邊形，則.………………………4分又，，所以.……6分（2）解：設點M到平面的距離為d，連接，，則，即.…………………8分因為，所以，.……………10分則，解得.…………………11分故點M到平面的距離為.…………12分22.（1）解：由題知，當時，，解得;………1分當時，因為，所以，……………………2分則，即.………………3分故是以2為首項，2為公比的等比數列，…………………4分從而的通項公式的.………………5分（2）證明：由（1）知，……